粘性流體的一維流動

1、第五章 粘性流體的一維流動dydu0 0dydu層流紊流(湍流)第一節(jié) 粘性流體總流的伯努里方程 能量方程式（344）=:0)2()2(2212dAgpzggugdAgpzggugAA內(nèi)能+動能+勢能（位置勢能+壓強(qiáng)勢能）常數(shù)勢能:)()gpzgqdAgpzVA（化簡:過流截面上的體積流量 Vq動能:ggqdAggaVA2222動能修正系數(shù)： dAAAa3)(1截面平均速度 a內(nèi)能:流體微團(tuán)間摩擦熱溫度升高內(nèi)能增大機(jī)械能損失用hw表示wVqVAAVhdquugqdAgugdAguggqV)(1)(11212粘性流體單位重量形式的伯努力方程： waahggpzggpz222222221111方程

2、適用條件:1. 流動為定常流動；2. 流體為粘性不可壓縮的重力流體；3. 沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；4. 方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。動能修正系數(shù) ：取決于過流斷面上流速分布2層流流動: 1 . 103. 1紊流流動: wpzzh2gggp2g2122112212dA總水頭線靜水頭線伯努利方程的幾何意義：例題2200Hh1h2a已知： ；7m. 09m21hh m/s4；a13mwh求： H解： waahggphgphH20)22221（(m) 52. 597 . 013806. 924221222hhhgHw0 . 1紊流流動: 第二節(jié) 粘

3、性流體管內(nèi)流動的兩種損失 1. 沿程損失：發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由 流體的粘滯力造成的損失。 達(dá)西魏斯巴赫公式 ：gdlhf22式中 ：沿程阻力系數(shù)(無量綱) 管子有效截面上的平均流速L 管子的長度 d 管子的直徑2. 局部損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。 流體質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。 如閥門、彎管、變形截面等 22ghj計(jì)算公式：局部損失系數(shù)(無量綱) 一般由實(shí)驗(yàn)測定總能量損失： jfwhhh能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失 第三節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài) 粘性流體兩種流動狀態(tài)：紊流狀態(tài) 層流狀態(tài)Reynold(雷諾) 1883一、雷諾實(shí)驗(yàn)一、雷

4、諾實(shí)驗(yàn)排水 進(jìn)水4752136(a)(b)(c)過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)層流狀態(tài)crvv 0crvvcrcrcrcrvvvvv crvv a.b.c.d.層流=過渡狀態(tài)紊流=過渡狀態(tài)紊流層流crvcrv上臨界速度下臨界速度二、流態(tài)的判別二、流態(tài)的判別),(dfcrdcrcrRedcrcrRe雷諾數(shù)(Reynold number)dRe對于圓管流2320Recr工程上取2000Recr當(dāng)Re2000時，流動為層流；當(dāng)Re2000時，即認(rèn)為流動是紊流。要計(jì)算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動狀態(tài)。對于非圓形截面管道：雷諾數(shù) edRede當(dāng)量直徑三、沿程損失和平均流速的關(guān)系三、沿程損失和平均流速的

5、關(guān)系 gphf lghf=lgk+nlgvnfkvh 式中k為系數(shù)，n為指數(shù)，均由實(shí)驗(yàn)確定 crvv 層流狀態(tài)紊流狀態(tài)crvvn=1n=1.752crcrvvv可能是層流，也可能是紊流第三節(jié) 管道進(jìn)口段中粘性流體的流動 ddLL層流邊界層紊流邊界層充分發(fā)展的流動粘性底層層流: 希累爾（Schiller） 入口段長度L*經(jīng)驗(yàn)公式 max89. 0 L*0.2875dRe 布西內(nèi)斯克（Boussinesq） L*0.065dRe 蘭哈爾（Langhaar） L*0.058dRe 紊流: L*（2540）d L*（層流） L*（紊流）第五節(jié) 圓管中的層流流動 ghmgld0rprwllppdll d

6、lv0sindd2)(222glrlrlpprpr不可壓重力流體的定常層流流動取微元柱體:半徑r；長度dl 0lFlh/ddsin由：； p+gh不隨r變化 方程兩邊同除r2dl 得：)(dd2ghplr粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比 注：次式同樣適用于圓管中的紊流流動 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律： ,ddrvlrrghplvld)(dd21d對r積分，得 Crghplvl2)(dd41當(dāng)r=r0時，vl=0 邊界條件),(dd420ghplrC)(dd422oghplrrvl旋轉(zhuǎn)拋物面 最大流速: )(dd42omaxghplrvl由解析幾何知，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積

7、等于它的外切圓柱體體積的一半，故平均流速等于最大流速的一半。 )(dd82120maxghplrvvla)(dd84020ghplrvrqaV圓管中的流量： 對于水平圓管，由于h不變，dpdl=dp/dx= -p/L，上式簡化為：LpdqV1284哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式 gphf由前述沿程損失公式：gvdLgvdLRegvdLdvdgLqgphaaaavf22642641282224aaVvdAvq42及Re64其中：層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比，且僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。 因沿程損失而消耗的功率： 42128dLqpqPVV動能修

8、正系數(shù)： 2d)(16d)(10r0322080A3rrrrrAvvAl動量修正系數(shù)： 34d)(8d)(12220602rrrrrAvvAx對水平放置的圓管 20820vLprrrw此式對于圓管中粘性流體的層流層流和紊流紊流流動都適用 第六節(jié) 粘性流體的紊流流動 一、紊流流動時均值一、紊流流動時均值 時均速度 t0dt1xixvtv脈動速度瞬時速度 xv,xxxivvv同理 pi=p+p 時均參數(shù)不隨時間改變的紊流流動稱為準(zhǔn)定常流動或時均定常流 ttxvxvxivxvo二、雷諾應(yīng)力 oyvyxvxvx雷諾應(yīng)力t流體質(zhì)點(diǎn)在相鄰流層之間的交換，在流層之間進(jìn)行動量交換，增加能量損失 yv)(xtt

9、vddxyAvvF,yxtvv普朗特的混合長假說 ：沿流動方和垂直于流動方向上的脈動速度都與時均速度的梯度有關(guān) dydvlvxxl叫做混合長度 xyvvdydvlvxy22)(dydvlvvxyxtyvlxtdd2yvxttddt與不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時均速度梯度和混合長度 三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失 610Re 410Re 2000Rea)(b)圓管中紊流與層流的速度剖面 水力光滑水力粗糙 充分發(fā)展區(qū)紊流(紊流核區(qū) )層流向紊流的過渡區(qū) 粘性底層區(qū) 厚度 875. 0Re2 .34 d 21Re8 .32d或 管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度(

10、) ，/d稱為相對粗糙度 光滑管 粘性切向應(yīng)力ldydvx122)(dydvlx*v取切應(yīng)力速度 ，摩擦速度普朗特假設(shè) ：對于光滑平壁面，假設(shè) l=ky，其中k為常數(shù)； 同時假設(shè)k與y無關(guān) 。yykvvxd1d積分之 Cykvvxln1C為積分常數(shù)，由邊界條件決定 在粘性底層中( ) ，速度可近似認(rèn)為是直線分布 yvdydvxx即yyvdydvxxyvyyvx2*運(yùn)動粘度*yvvvx或假設(shè)粘性底層與紊流分界處的流速用vxb表示 xbyxvvvvvxblnk1vvCxb代入紊流公式vvk1vvyvk1vvxbxbxlnln1ln1Cyvkvvx或尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實(shí)驗(yàn)

11、得出 k=0.40C1=5.50 5.55.75lgyvvvx對于光滑管，也可采用近似指數(shù)公式 ：nxxryvv)(0max指數(shù)n隨雷諾數(shù)Re而變 max/xvv Re 4.0103 2.3104 1.1105 1.1106 (2.03.2)106 n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.8658max/xvv平均流速 10max000max2)1)(n(n2)d(-(1)(xnxvryryryv2v2)1)(n(n2maxxvv對于粗糙管，假設(shè)： 在y=處 vx=vxb )ln(k1vvCxblnlnk1vvyk1vvxbx2xC

12、yk1vvln尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實(shí)驗(yàn)得出 k=0.40C2=8.488.485.75lgyvvx第七節(jié) 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究 一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn) 雷諾數(shù)Re500106 相對粗糙度/d=1/10141/30 尼古拉茲用黃沙篩選后由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光滑管上尼古拉茲圖可分為五個區(qū)域：尼古拉茲圖可分為五個區(qū)域：I. 層流區(qū)層流區(qū)II. 過渡區(qū)過渡區(qū)III.湍流光滑區(qū)湍流光滑區(qū)IV.湍流過渡粗糙區(qū)湍流過渡粗糙區(qū)V. 湍流完全粗糙區(qū)湍流完全粗糙區(qū)I. 層流區(qū)層流區(qū)(ReA1 11 例例如圖所示為用于測試新閥門壓強(qiáng)降的設(shè)備。21的水從一容器通過銳邊入口進(jìn)入管系，鋼管的內(nèi)徑

13、均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3h,若在給定流量下水銀差壓計(jì)的示數(shù)為150mm，（1）求水通過閥門的壓強(qiáng)降；（2）計(jì)算水通過閥門的局部損失系數(shù)；（3）計(jì)算閥門前水的計(jì)示壓強(qiáng)；（4）不計(jì)水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計(jì)算水泵供給水的功率。6.5m2m2m4m150mm1.8m水泵水銀【解】管內(nèi)的平均流速為 m/s699. 1360005. 014. 3124422dqvv(1)閥門流體經(jīng)過閥門的壓強(qiáng)降 1852215. 0807. 9)100013600()(ghpHgPa（3）計(jì)算閥門前的計(jì)示壓強(qiáng)，由于要

14、用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關(guān)已知量確定方程中的沿程損失系數(shù)。(2)閥門的局部損失系數(shù)由 解得gpgvhj2283.12699. 11000185222222vp21的水密度近似取1000kg/m3，其動力粘度為3232010993. 021000221. 0210337. 0110792. 1000221. 00337. 01ttPa.s26.98（d /）8/7=26.98（50/0.04）8/79.34104由于4000Re26.98（ d / ）8/7，可按紊流光滑管的有關(guān)公式計(jì)算沿程損失系數(shù)，又由于4000Re105，所以沿程損失系數(shù)的計(jì)算可用勃拉修斯公式，即431055. 810993. 005. 0699. 11000Revd管內(nèi)流動的雷諾數(shù)為0185. 0)1055. 8(3164. 0Re3164. 025. 0425. 0根據(jù)粘性流體的伯努里方程可解得5 . 0管道入口的局部損失系數(shù) Pa ggvldp2)1 (8 . 1 213317807. 91000807. 92699. 1)05. 040185. 05 . 01 (8 . 1 2(4) 根據(jù)已知條件d/R=0.1查表，彎管的局部阻力系數(shù)