線段垂直平分線的性質(zhì)說(shuō)課課件

1、課題名稱：課題名稱：線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)說(shuō)課人：宋英磊說(shuō)課人：宋英磊單位：河北省趙縣第四中學(xué)單位：河北省趙縣第四中學(xué)說(shuō)課程序說(shuō)教材說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程1、地位和作用、地位和作用線段的垂直平分線是人教版八年級(jí)上冊(cè)第線段的垂直平分線是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章第一節(jié)軸對(duì)稱第二課時(shí)的內(nèi)容。十二章第一節(jié)軸對(duì)稱第二課時(shí)的內(nèi)容。 它是在認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱性的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是在認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱性的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是今后證明線段相等和直線互相垂直的依是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)

2、知識(shí)與技能目標(biāo)：能證明、理解線段垂直平分線性質(zhì)及其判定定理，會(huì)運(yùn)用定理解能證明、理解線段垂直平分線性質(zhì)及其判定定理，會(huì)運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題。能用尺規(guī)做出線段的垂直平分線。決相關(guān)問(wèn)題。能用尺規(guī)做出線段的垂直平分線。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：）過(guò)程與方法目標(biāo)：探索線段的垂直平分線定理，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)，培養(yǎng)學(xué)生的探索線段的垂直平分線定理，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。并通過(guò)猜想能力。并通過(guò)“做數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)，作出正，讓學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)，作出正確判斷。確判斷。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：）情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)對(duì)定理的探究，讓學(xué)生充分體會(huì)合作的快樂(lè)，感受學(xué)習(xí)數(shù)通過(guò)對(duì)定理的

3、探究，讓學(xué)生充分體會(huì)合作的快樂(lè)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性，建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，克服他們學(xué)的趣味性，建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，克服他們“怕數(shù)學(xué)怕數(shù)學(xué)”這一心理障礙。這一心理障礙。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定重點(diǎn)：掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理。能運(yùn)用這兩個(gè)定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)定理。能運(yùn)用這兩個(gè)定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。際問(wèn)題。難點(diǎn)：難點(diǎn)：1、利用尺規(guī)作已知線段的垂直平、利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線。分線。 2、能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)、能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 n新課標(biāo)的理念明確指出：新課標(biāo)的理念明確指出：“

4、學(xué)生是主體，教師學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)是主導(dǎo)”，結(jié)合八年級(jí)學(xué)生具有可塑性大，結(jié)合八年級(jí)學(xué)生具有可塑性大主主動(dòng)嘗試動(dòng)嘗試追求獨(dú)立等特征，本節(jié)課采用追求獨(dú)立等特征，本節(jié)課采用“學(xué)生學(xué)生主體性學(xué)習(xí)主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式，讓學(xué)生真正成為課的教學(xué)模式，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。堂的主人。n學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中主要采用學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中主要采用小組合作交流、小組合作交流、動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究的學(xué)習(xí)方法。手實(shí)踐、自主探究的學(xué)習(xí)方法。 AB（一）（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。LABPA=PBP1P1A=P1B命題命題：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)的距的距

5、離相等。離相等。PMNC探究探究1 ：動(dòng)手操作動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得出什么規(guī)律由此你能得出什么規(guī)律（1）動(dòng)手操作）動(dòng)手操作（二）（二）主動(dòng)參與，探究新知主動(dòng)參與，探究新知。猜想：線段垂直平分線上的猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上.求證：求證：證明：證明：MNAB PCA= PCB=90度度

6、 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB（2）大膽猜測(cè)，小心求證）大膽猜測(cè)，小心求證ABMNC P動(dòng)態(tài)演示動(dòng)態(tài)演示MNCABQ 1、如圖直線、如圖直線MN垂直平垂直平分線段分線段AB，則，則AE=AF。BAC2、求作一點(diǎn)、求作一點(diǎn)P，使，使它和已它和已ABC的三的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題1探究探究2：性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等。距離相等。ABPMNCPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段A

7、B的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等離相等幾何語(yǔ)言敘述幾何語(yǔ)言敘述: :點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 PA=PB（2）大膽猜測(cè)，小心求證）大膽猜測(cè)，小心求證ABPC一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等。的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上?到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。垂直平分線上。逆命題逆命題:幾何語(yǔ)言敘述幾何

8、語(yǔ)言敘述:PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上（2）大膽猜測(cè)，小心求證）大膽猜測(cè)，小心求證二、逆定理：二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。( (判定定理判定定理) )PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、三、 線段的垂直平分線段的垂直平分線的集合定義：線的集合定義

9、： 線段的垂線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段BC的的垂直平分線上垂直平分線上PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的的垂直平分線上垂直平分線上分析：分析：PA=PC 點(diǎn)點(diǎn)P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上（三）例題示范，形成能力（三）例題示范，形成能力例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，B

10、C的垂直平分的垂直平分 線交于線交于P.求證：求證：點(diǎn)點(diǎn)P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上;證明：證明：點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上，上，PA=PB(？)同理同理 PB=PC.PA=PC. 點(diǎn)點(diǎn)P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上;AB,BC,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)的垂直平分線相交于點(diǎn)P.BACMNMNP(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上)（三）例題示范，形成能力（三）例題示范，形成能力例例2

11、、如圖，利用尺規(guī)作、如圖，利用尺規(guī)作圖在直線圖在直線L上求作一點(diǎn)上求作一點(diǎn)P，使使PA=PB.LAB實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題2pPA=PB1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線 OA=OCOA=OC。求證：點(diǎn)。求證：點(diǎn)O O在在BCBC的垂直平分線上。的垂直平分線上。ABCON（四）（四）鞏固達(dá)標(biāo)，學(xué)以致用鞏固達(dá)標(biāo)，學(xué)以致用2、已知已知:如圖如圖,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB的垂直平的垂直平 線線MN交交AC于點(diǎn)于點(diǎn) D,BC=8厘米厘米, BDCBDC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)2020厘米厘米. .求求:AB:AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)

12、. .3、已知、已知:如圖如圖,D是是BC延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),BD=BC+AC.求證求證:點(diǎn)點(diǎn)C在在AD的垂直平分線的垂直平分線上上.ADMABCD8 ABL二、逆定理：二、逆定理：到到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上線段

13、垂直平分線上的點(diǎn)到這線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合（五）（五）學(xué)習(xí)小結(jié)，知識(shí)內(nèi)化學(xué)習(xí)小結(jié)，知識(shí)內(nèi)化（六）（六）分層作業(yè)、能力升華分層作業(yè)、能力升華n必做題 課本課本50頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題2.4 1、2、3題題n選做題 在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長(zhǎng)是_cm. 鏈接中考（鏈接中考（2010煙臺(tái)）等腰煙臺(tái)）等腰ABC中，中，AB=AC，A=20線段線段AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于于D，交，交AC于于E，連接，連接BE，則，則CBE等于（）等于（）A80 B70