第十章光的衍射

1、波動光學波動光學光的衍射光的衍射第十章第十章10.1 衍射現象、惠更斯衍射現象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射一、光的衍射（ diffraction of light ）1、定義：、定義：而偏離直線傳播的現象叫而偏離直線傳播的現象叫光的衍射。光的衍射。 光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣縫較大，光直線傳播縫較大，光直線傳播縫變小，衍射現象明顯縫變小，衍射現象明顯陰陰影影屏幕屏幕屏幕屏幕dd-10-50510-10-50510-10-50510-10-50510圓孔衍射現象圓孔衍射現象dS補充：各子波在空間某點的相干疊加，決定了該點補充：各子波在空間某點的相

2、干疊加，決定了該點波的強度。波的強度。二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波傳到的任何一點都是子波的波源。波傳到的任何一點都是子波的波源。K( )：K( )稱稱方向因子方向因子 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rS(波前波前)n 設初相為零設初相為零) 2cos(d)()(d rtSrKpE 光不能向后傳播！光不能向后傳播！SrtrKpESd) 2cos()()( 三、分類三、分類（1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射( (近場衍射）近場衍射）（2）夫瑯禾費）夫瑯禾費（Fraunhofer）衍射（遠場衍射）衍射（遠場衍射）L 和和 D中至少有一個是

3、有限值。中至少有一個是有限值。L 和和 D皆為無限大。皆為無限大。光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏SPDLB*（可用透鏡實現）（可用透鏡實現）夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 菲涅爾衍射菲涅爾衍射點點光光源源夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射平平行行光光平平行行光光點點光光源源（實際中常見）（實際中常見）（實驗室常用）（實驗室常用）實驗室：實驗室：10.2 單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法一、裝置和光路一、裝置和光路sinaBC，0 O：中央明紋（中心）：中央明紋（中心）Ap和和Bp 的光程差為的光程差為：縫寬：縫寬aAB S：單色線光源：單色線光源p0S f a透鏡透鏡L 縫平面縫平面

4、透鏡透鏡LB觀察屏觀察屏 fA*，0P：菲涅爾半波帶法分析明暗：菲涅爾半波帶法分析明暗C ： 衍射角衍射角0 12ABa半波帶半波帶半波帶半波帶12兩個相鄰半波帶發(fā)的光，在兩個相鄰半波帶發(fā)的光，在 p 點干涉相消形成暗紋。點干涉相消形成暗紋。 /21122半波帶半波帶半波帶半波帶可將縫分為兩個可將縫分為兩個“半波帶半波帶”相消相消相消相消二、明、暗紋條件（半波帶法）二、明、暗紋條件（半波帶法） 22sinaBC（1）當）當n=2時，時，設設2sin naBC 暗暗!C 在在 p 點形成明紋點形成明紋 /2aAB 其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，余下一個半波帶的衍射光

5、不被抵消余下一個半波帶的衍射光不被抵消a /2AB相消，相消， p 點形成暗紋。點形成暗紋?？蓪⒖p分成四個半波帶，可將縫分成四個半波帶，兩相鄰半波帶的衍射光兩相鄰半波帶的衍射光可將縫分為三個可將縫分為三個“半波帶半波帶”23sin aBC（2）當）當n=3時，時， 224sin aBC（3）當）當n=4時，時，CC暗紋暗紋 明紋中心明紋中心，3 , 2 , 122sin kkka ，3 , 2 , 12) 12(sin kka 0 中央明紋中心中央明紋中心結論：結論：當當BC=asin=奇數個半波帶，奇數個半波帶，當當BC=asin=偶數個半波帶，偶數個半波帶，明紋！明紋！暗紋！暗紋！2sin

6、 na （介于（介于明明暗暗之間）之間）注意：注意：明暗紋條件：明暗紋條件：三、明、暗紋位置三、明、暗紋位置xfx tan sin0 x , 3 , 2 , 1212kafkx , 3 , 2 , 1,kafkx 暗紋暗紋 明紋中心明紋中心 fa透鏡透鏡LB縫平面縫平面0AP四、條紋的寬度四、條紋的寬度1、中央明紋寬度：、中央明紋寬度：兩個第一級暗紋間的距離。兩個第一級暗紋間的距離。a 角寬度角寬度a 2210 線寬度線寬度10tan2 fx 衍射反比定律衍射反比定律12 f ax 0af 2 一般一般角較小，有角較小，有11sin 半角寬度半角寬度0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏

7、 f0 x 0 x 1 x12、其他明紋寬度、其他明紋寬度單縫衍射明紋寬度的特征單縫衍射明紋寬度的特征3、波長對條紋間隔的影響、波長對條紋間隔的影響 x 波長越長，條紋間隔越寬。波長越長，條紋間隔越寬。0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏 f0 x 0 x 1 kkxxx 1kkff tantan1 kkff sinsin1 af akfakf 1021xx 4、縫寬變化對條紋的影響、縫寬變化對條紋的影響afx 幾何光學是波動光學在幾何光學是波動光學在a 的極限情形。的極限情形。只顯出單一的明條紋只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學像單縫的幾何光學像時，時，且且當當 0 aa ， 0 x

8、， 0 x , 3 , 2 , 1212kafkx axx1 、a越小，各級條紋分的越開，條紋間距越大越小，各級條紋分的越開，條紋間距越大a越大，各級條紋向中央明紋靠攏，條紋間距變小越大，各級條紋向中央明紋靠攏，條紋間距變小從中央（光強從中央（光強 I0）往外各次極大的光強依）往外各次極大的光強依次為次為0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 I其它明紋其它明紋 I中央明紋中央明紋五、光強分布五、光強分布為什么？為什么？0.047 0.017 1I / I0 0相對光強曲線相對光強曲線0.0470.017a 2 a a a 2sin單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣 sin角寬度角寬

9、度a20【思考】【思考】1、若縫上下移動，條紋如何變化？、若縫上下移動，條紋如何變化？2、若入射光斜入射狹縫，條紋如何變化？、若入射光斜入射狹縫，條紋如何變化？3、將裝置整體放入水中，條紋如何變化？、將裝置整體放入水中，條紋如何變化？條紋不變！條紋不變！若斜向上入射，條紋上移！若斜向上入射，條紋上移！若斜向下入射，條紋下移！若斜向下入射，條紋下移！條紋變的密集！條紋變的密集！六、干涉和衍射的聯系與區(qū)別六、干涉和衍射的聯系與區(qū)別相干疊加。相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，干涉和衍射都是波的相干疊加， 但但干涉是干涉是有限多個有限多個分立光束的相干疊加，分立光束的相干疊加， 衍射是波陣面上無限

10、多個子波的衍射是波陣面上無限多個子波的二者又常出現在同一現象中。二者又常出現在同一現象中?！纠坑貌ㄩL為用波長為的單色光垂直入射到單縫的單色光垂直入射到單縫AB上，上，（1）若）若AP-BP=2，問對，問對P點而言，狹縫可分幾個半點而言，狹縫可分幾個半波帶？波帶？P點是明是暗？（點是明是暗？（2）若）若AP-BP=1.5，則，則P點又點又是怎樣？對另一點是怎樣？對另一點Q來說，來說，AQ-BQ=2.5，則，則Q點是明點是明是暗？是暗？P、Q二點相比哪點較亮？二點相比哪點較亮？解：解：（1）AB 可分成可分成4個半波帶，個半波帶，P為暗點（為暗點（2k個）。個）。Q點對應點對應AB上半波帶為上

11、半波帶為5，Q為亮點。為亮點。kQ=2, kP=1。P點較亮。點較亮。（2）P點對應點對應AB上的半波帶數為上的半波帶數為3，P為亮點。為亮點。2kQ+1=5, 2kP+1=3,1sina1sin a1000021A5000oa20rad002. 0mm5 . 0A50002oafxx220mm2mm5 . 01A50002o解：解：(1)(2) (a)(b)【例】【例】一束波長為一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫的平行光垂直照射在一個單縫上。上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角 1=300，求該單，求該單縫的寬度縫的寬度a=?(2)如果所用的單

12、縫的寬度如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊，縫后緊挨著的薄透鏡焦距挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：，求：(a)中央明條紋的角寬度；中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度；(c) 第一級與第二級暗紋的距離；第一級與第二級暗紋的距離；(3)在在(2)的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處處的的P點為一亮紋，試求點為一亮紋，試求(a)該該P處亮紋的級數；處亮紋的級數；(b)從從P處看，處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？【例】【例】一束波長為一束波長為

13、=5000的平行光垂直照射在一個單縫的平行光垂直照射在一個單縫上。上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角 1=300，求該單，求該單縫的寬度縫的寬度a=?(2)如果所用的單縫的寬度如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊，縫后緊挨著的薄透鏡焦距挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：，求：(a)中央明條紋的角寬度；中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度；(c) 第一級與第二級暗紋的距離；第一級與第二級暗紋的距離；(3)在在(2)的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處處的的P點為一亮紋，試求點為一

14、亮紋，試求(a)該該P處亮紋的級數；處亮紋的級數；(b)從從P處看，處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？afxmm1mm5 . 0A5000oafkx12 21fxak12 k7解：解：(c)(3) (a)(b)3【例】例】一單縫用波長一單縫用波長1 1、2 2的光照射，若的光照射，若1 1的第一級的第一級暗紋暗紋與與2 2的第二級的第二級暗紋暗紋重合，問：重合，問：（1 1）波長關系如何？波長關系如何？（2）所形成的衍射圖樣中，是否具有其它的）所形成的衍射圖樣中，是否具有其它的暗紋暗紋重合？重合？解：解：（1）產生）產生暗紋暗

15、紋條件：條件：kasin依題意有：依題意有：212sinsinaa（2）設衍射角為）設衍射角為時，時，1的第的第k1級級暗紋暗紋與與2的第的第k2級級暗紋暗紋重合，則有重合，則有2211sinsinkaka由由212212kk 即當即當 時，它們的衍射暗紋重合。時，它們的衍射暗紋重合。212kk 2122211kk【練習】【練習】寬度為寬度為a的狹縫被白光照射，若紅光（的狹縫被白光照射，若紅光（=650nm）的一級暗紋落在的一級暗紋落在=30o的位置上，則的位置上，則a多大？若同時有多大？若同時有，的光的一級明紋落在此處，則此為什么顏色的光？的光的一級明紋落在此處，則此為什么顏色的光？解：解：

16、1 k ka sin sinka 2 nm1300 212sin ka（紫光）（紫光）nm433 10.3 光學儀器的分辨力光學儀器的分辨力一、透鏡的分辨本領一、透鏡的分辨本領1、圓孔的夫瑯禾費衍射、圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為圓孔孔徑為D L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏中央亮斑中央亮斑（愛里斑）（愛里斑） 0 fD 22. 10 愛里斑愛里斑D 愛里斑變小愛里斑變小集 中 了 約集 中 了 約84%的衍的衍射光能。射光能。（Airy disk）相對光相對光強曲線強曲線1.22( /D)sin 1I / I00半角寬度Dfffr 22. 1tan00 半徑2、透鏡的分辯本領、透鏡的分辯本領幾何光學

17、：幾何光學： 物物點點 象象點點物物（物點集合）（物點集合） 象象（象點集合）（象點集合）（經透鏡）（經透鏡）波動光學波動光學 ：物物點點 象象斑斑物物（物點集合）（物點集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合）（ 經透鏡）經透鏡） 衍射限制了透鏡的分辨能力。衍射限制了透鏡的分辨能力。兩個光點兩個光點剛可分辨剛可分辨兩個光點兩個光點不可分辨不可分辨 瑞利判據瑞利判據（Rayleigh criterion）：）：瑞瑞利利判判據據ID*S1S20兩個光點兩個光點 可分辨可分辨I080%I0小孔（直徑小孔（直徑D）對兩個靠近的遙遠的點光源的分辨）對兩個靠近的遙遠的點光源的分辨離得太近離得太近不能分辨不能

18、分辨瑞利判據瑞利判據剛能分辨剛能分辨離得遠離得遠可分辨可分辨D 22.1 0 22. 11DR RD ID*S1S20最小分辨角最小分辨角 （angle of minimum resolution）：分辨本領分辨本領（resolving power）：）： 不可選擇，不可選擇，RD 但但望遠鏡：望遠鏡： 世界上最大的世界上最大的光學光學望遠鏡：望遠鏡：建在了夏威夷山頂。建在了夏威夷山頂。世界上最大的世界上最大的射電射電望遠鏡：望遠鏡：建在了波多黎各島的建在了波多黎各島的地球表面僅地球表面僅10 12W的功率，的功率，D = 305 mArecibo，能探測射到整個能探測射到整個也可探測引力波。

19、也可探測引力波。D = 8 m顯微鏡：顯微鏡：D不會很大，不會很大，R但但 在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，所以電子顯微鏡分辨本領很高，所以電子顯微鏡分辨本領很高，的結構。的結構。 夜間觀看汽車燈，遠看是一個亮點，夜間觀看汽車燈，遠看是一個亮點，移近才看出是兩個燈。移近才看出是兩個燈。逐漸逐漸（見書（見書P177例例4.2）。）?？煞直婕s可分辨約 9m 遠處的相距遠處的相距 2mm 的兩個點的兩個點對對 = 0.55 m（5500A）的黃光，）的黃光， 1 ， 可觀察物質可觀察物質電子電子 ：0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm） 哈勃望遠鏡可看到

20、哈勃望遠鏡可看到“可測可測”宇宙中宇宙中9797的天體。的天體。哈勃望遠鏡觀察哈勃望遠鏡觀察到新星的誕生到新星的誕生地面觀測地面觀測用哈勃望遠鏡觀測用哈勃望遠鏡觀測D大電子顯微鏡拍攝的物質結構照片電子顯微鏡拍攝的物質結構照片,A電子束照電子束照明明小硅表面硅原子的排列硅表面硅原子的排列砷化鎵表面砷原子砷化鎵表面砷原子的排列的排列碘原子在鉑晶體上的吸附碘原子在鉑晶體上的吸附掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡拍攝的照片拍攝的照片小例題1： 人眼瞳孔直徑D=3mm，取 現窗戶上有兩根細絲相距3mm。問相距多遠時，會把兩絲看成一絲？5500,A11.22D解：1213.6S SLm得例題2： 兩星對望遠鏡角

21、距離 ，接收其發(fā)出的光波長為 。問望遠鏡孔徑 時，才能分辨兩星。64.84 10 rad5500A?D 解：1.22D1.2213.8DcmD6=4.84 10 rad=5500AD22. 1 眼睛的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為cm 120d設人離車的距離為設人離車的距離為 S 時時，恰能分辨這兩盞燈恰能分辨這兩盞燈。931055022. 120. 1100 . 522. 1DddSm 1094. 83Sd取取在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設夜間人眼瞳設夜間人眼瞳孔直徑為孔直徑為5.0 mm ，入射光波為入射光波為 550 nm。例例人在離汽

22、車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求求解解d =120 cmS由題意有由題意有mm 0 . 5Dnm 550 觀察者觀察者一、光柵一、光柵（grating）光柵光柵是由是由大量的等寬等間距的平行狹縫大量的等寬等間距的平行狹縫 從廣義上理解從廣義上理解，任何具有空間周期性的任何具有空間周期性的衍射屏，都可叫作光柵。衍射屏，都可叫作光柵。（或反射面）構成的光學元件。（或反射面）構成的光學元件。10.4 光柵衍射光柵衍射光柵是現代科技中常用的重要光學元件。光柵是現代科技中常用的重要光學元件。光通過光柵衍射可以產生光通過光柵衍射可以產生明亮尖銳明亮尖銳的亮

23、紋，的亮紋，復色光入射可產生復色光入射可產生光譜，光譜，用以進行光譜分析。用以進行光譜分析。1、光柵的概念、光柵的概念a 透光（或反光）部分的寬度透光（或反光）部分的寬度3、光柵常數、光柵常數用電子束刻制可達數萬條用電子束刻制可達數萬條/mm（d 10-1 m）。反射光柵反射光柵d透射光柵透射光柵2、光柵的種類：、光柵的種類：d(空間周期性的表示空間周期性的表示)b 不透光不透光（或不反光）部分的寬度（或不反光）部分的寬度普通光柵刻線為數十條普通光柵刻線為數十條/mm 數千條數千條/mm，d = a+babd 多光束干多光束干涉和單縫衍射聯合作用的結果。涉和單縫衍射聯合作用的結果。 0p焦距焦

24、距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L dsin d 各縫之間的干涉各縫之間的干涉和和每縫自身的夫瑯禾費衍射每縫自身的夫瑯禾費衍射，決定了光通過光柵后的光強分布決定了光通過光柵后的光強分布二、條紋的形成二、條紋的形成單縫衍射單縫衍射+縫間干涉！縫間干涉！光柵方程（正入射）光柵方程（正入射）明紋（主極大）條件：明紋（主極大）條件： 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L dsin d 1、縫間干涉、縫間干涉縫間干涉主極大的位置與縫的個數無關縫間干涉主極大的位置與縫的個數無關 kba sink = 0,1,2,光柵方程為出現明紋的必要（非充分）條件光柵方程為出現明紋的必要

25、（非充分）條件v注意：注意：說明：說明：1）主極大是由縫間干涉決定的）主極大是由縫間干涉決定的2）給定光柵，縫數越多，條紋越亮）給定光柵，縫數越多，條紋越亮 kba sink = 0,1,2,3）（）（a+b）一定，）一定， 4）一定，一定， ba 5）由于光柵衍射衍射腳可以很大，）由于光柵衍射衍射腳可以很大， 關系不再適用關系不再適用 tansin6）由于光譜張角不能超過）由于光譜張角不能超過90o，這就對能，這就對能夠觀察到的最大級數有所限制夠觀察到的最大級數有所限制 babak sin, 1sin kba sin衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 從而出

26、現缺級。從而出現缺級。干涉明紋缺級級次：干涉明紋缺級級次：干涉明紋位置：干涉明紋位置： kkaba ， 時，時，此時此時在應該干涉加強在應該干涉加強的位置上沒有衍射光到達，的位置上沒有衍射光到達，2、單縫衍射的影響、單縫衍射的影響 缺級現象缺級現象 kabak, 3 , 2 , 1 , kaba 若若 為整數，則缺少相應的主極大條紋為整數，則缺少相應的主極大條紋aba kabak, 3 , 2 , 1 , k第幾個第幾個第幾級第幾級abakk , 1第一個缺級，缺第一個缺級，缺 級級aba abakk 2, 2第二個缺級，缺第二個缺級，缺 級級aba 2?？p衍射光強極大值的位置，在屏上重疊?？p

27、衍射光強極大值的位置，在屏上重疊。I總強度的分布？總強度的分布？ad f透鏡透鏡 總強度的分布，是兩束光的相干疊加?？倧姸鹊姆植?，是兩束光的相干疊加。以雙縫為例以雙縫為例觀察屏觀察屏三、衍射圖樣三、衍射圖樣sin 04-8-48( /d)N = 4N2 I0單單多縫干涉多縫干涉N2I0單單sin 048-4-8( /d )光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線多縫干涉主極大受單縫衍射的調制！多縫干涉主極大受單縫衍射的調制！sin 0I0單單-2-112( /a)單縫衍射單縫衍射缺級！缺級！sin I單單sin 0I0單單-2-112( /a)I N2I0單單048-4-8( /d )干涉明紋（主極大

28、）缺級的級次：干涉明紋（主極大）缺級的級次：d =a+b= 4a例如：例如：, 8, 44 kkabakN = 4缺級缺級單縫衍射和多縫衍射干涉的對比單縫衍射和多縫衍射干涉的對比 （d =10a）19個明條紋個明條紋缺級缺級缺級缺級單單縫縫多多縫縫四、光柵光譜四、光柵光譜白光（白光（350 770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級級 1級級2級級-2級級-1級級(白白)3級級-3級級k 一定時，一定時， ，210sin kkd 正入射：正入射：主極大位置也不同，形成同一主極大位置也不同，形成同一級級光譜。光譜。不同顏色光的不同顏色光的汞的光柵光譜汞的光柵光譜 1895年德國物

29、理學家年德國物理學家倫琴倫琴發(fā)現了發(fā)現了高速電子撞高速電子撞4.5 X 射線的衍射射線的衍射（ diffraction of X-rays ）一、一、X 射線的產生射線的產生擊固體可產生擊固體可產生一種能使膠片感光、一種能使膠片感光、空氣電離、空氣電離、熒光質發(fā)光熒光質發(fā)光 的中性射線，的中性射線， 稱為稱為 X 射線。射線。-KAX射線射線X射線管射線管+K 陰極，陰極，A 陽極陽極加速陰極發(fā)射的熱電子加速陰極發(fā)射的熱電子 A K間加幾萬伏高壓，間加幾萬伏高壓，X 射線管的結構如下：射線管的結構如下：威廉威廉 . 倫琴倫琴1845 1923 由于發(fā)現由于發(fā)現X射線射線獲獲1901年（首屆）年（首屆）諾貝爾物理獎諾貝爾物理獎Wilhelm C.Rntgen德國人德國人X射線射線準直縫準直縫晶體晶體勞厄斑勞厄斑 衍射圖樣證實了衍射圖樣證實了X 射線的波動性。射線的波動性。勞厄勞厄（Laue）實驗實