數(shù)學選修1-2知識點及習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修1-2知識點第一章 統(tǒng)計案例1線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。2相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：注：>0時，變量正相關(guān)； <0時，變量負相關(guān)； 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和：； 殘差：； 殘差平方和： ；回歸平方和：；相關(guān)指數(shù) 。注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：隨機變

2、量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。第二章 推理與證明一推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況

3、下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā７治龇ㄒ话愕?，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地

4、，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2<0；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1.z2 =

5、(a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1÷z2 = (z20) ;3幾個重要的結(jié)論：(1) ；(2) 性質(zhì)：T=4；(3) 。4運算律：（1）5共軛的性質(zhì)： ； ； ； 。6模的性質(zhì)：； ；試卷1一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分，每小題給出的4個選項中，只有一選項是符合題目要求的)參考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（

6、）A預報變量在軸上，解釋變量在軸上 B解釋變量在軸上，預報變量在軸上C可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上 D可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上2數(shù)列中的等于（ ）A28 B32 C33 D273復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）Ai +2 Bi -2 C-i -2 D2 - i4下面框圖屬于（ ）A流程圖 B結(jié)構(gòu)圖 C程序框圖 D工序流程圖5設(shè)大于0，則3個數(shù)：，的值（ ）A都大于2 B至少有一個不大于2 C都小于2 D至少有一個不小于26當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計得病

7、32101133不得病61213274合計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（ ）A種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān) B種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 D以上都是錯的8變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，當取值16,14,12,8時，通過觀測得到的值分別為11,9，8,5，若在實際問題中，的預報最大取值是10，則的最大取值不能超過（ ）A16 B17 C15 D129根據(jù)右邊程序框圖，當輸入10時，輸出的是（ ）A12 B19 C14.1 D-3010把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為（ ）開始結(jié)束是否輸出an : = 1i : = i +1第(15)題

8、圖第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）11在復平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點D對應的復數(shù)為_.12在研究身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。13對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4 和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應選殘差平方和為_的那個14從中得出的一般性結(jié)論是_。15設(shè)計算法，輸出1000以內(nèi)能被3和5整除的所有正

9、整數(shù)，已知算法流程圖如右圖，請?zhí)顚懣沼嗖糠郑?_ ；_。三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？17（本小題滿分14分）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證。18（本小題滿分12分）已知19（本小題滿分14分）某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成時，都要

10、對產(chǎn)品進行檢驗。粗加工的合格品進入精加工，不合格品進入返修加工；返修加工的合格品進入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工的合格品為成品，不合格品為廢品。用流程圖表示這個零件的加工過程。20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。 求證：無整數(shù)根。21（本小題滿分14分）設(shè) （1）求 | z1| 的值以及z1的實部的取值范圍； （2）若，求證：為純虛數(shù)。試卷1答案一、選擇題：1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B二、填空題：113+5i 120.64 13153.4 14 注意左邊共有項 15 a: = 15n； n > 66三、解答題

11、：16解：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450K2=， P（K2>5.024）=0.025,有97.5%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)系.17證法1：（分析法）要證 只需證明 即證 而事實上，由a，b，c是全不相等的正實數(shù) 得證.證法2：（綜合法） a，b，c全不相等 與，與，與全不相等. 三式相加得 即 18解： 零件到達粗加工檢驗精加工最后檢驗返修加工返修檢驗不合格合格廢品成品合格合格不合格不合格(19)圖19解：流程圖如右：20證明：假設(shè)有整數(shù)根，則 而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，則同時為奇數(shù) 或同時為偶數(shù)，為奇數(shù)，

12、當為奇數(shù)時，為偶數(shù)；當為偶數(shù)時，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)，與矛盾. 無整數(shù)根.21解：(1)設(shè)，則因為 z2是實數(shù)，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得z2=2a,由-1z21，得-12a1，解得，即z1的實部的取值范圍是.（2） 因為a?，b0，所以為純虛數(shù)。試卷2一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1若復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限 2按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 輸入x計算的值輸出結(jié)果x是否ABCD3用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是 A增函數(shù)的定

13、義B函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 C若，則D若，則 4用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 ABCD5數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100項的值是 A.10? B.13? C.14? D.1006有下列關(guān)系：人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是 ABCD開始是否S0A1SS+AAA+2輸出x結(jié)束7求的流程圖程序如右圖所示，其中應為 ABCD 8在線性回歸模型中，下列說法正確的是 A是一次函數(shù)B因變量y是由自變量

14、x唯一確定的C因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產(chǎn)生D隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生9對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是 A越大，線性相關(guān)程度越大B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小10用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、中有兩個直角，不妨設(shè)，正確順序的序號為 A BCD。11. 在獨立

15、性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間 A有95%的把握認為兩者有關(guān)B約有95%的打鼾者患心臟病C有99%的把握認為兩者有關(guān) D約有99%的打鼾者患心臟病 12類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個平面互相平

16、行 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結(jié)論是 ABCD13若定義運算：，例如，則下列等式不能成立的是 ABCD（）14已知數(shù)列的前項和為，且，可歸納猜想出的表達式為 ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.把答案填在題中橫線上.動物爬行動物 飛行動物狗狼鷹蛇 15現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中蛇、地龜屬于爬行動物；河貍、狗屬于哺乳動物；鷹、長尾雀屬于飛行動物，請你把下列結(jié)構(gòu)圖補充完整16在如圖所示程序圖中，輸出結(jié)果是 17在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有 18.在平面直角坐標系中，以點為圓心，為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請

17、寫出在空間直角坐標系中以點為球心，半徑為的球的方程為 19觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為 三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.20（本小題滿分12分）某市居民19992003年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計資料如下表所示： 單位：億元年份19992000200120022003貨幣收入4042444750購買商品支出3334363941x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522（）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（）已知，請寫出Y對x 的回歸直線方程，并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多

18、少億元？21（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足（）求，的值并寫出其通項公式；（）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列 22（本小題滿分12分）用反證法證明：如果，那么.23（本小題滿分12分），已知ab0,求證:-.試卷2答案一、選擇題（每小題4分，共56分）1D2D 3 B 4 D5 C6 D7 B 8C9D10B11C12B 13C14A 二、填空題（每小題4分，共16分）15. 如圖所示.動物爬行動物 飛行動物狗狼鷹蛇 哺乳動物地龜長尾雀16. 17. ，且18.19. 三、解答題（解答題共28分）19（本小題滿分8分）x/億元Y/億元38404244464833353739412503

19、1432522解：（）由某市居民貨幣收入預報支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量作散點圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系 4分（）（A版）Y對的回歸直線方程為 6分年和年的隨機誤差效應分別為0.263和-0.157.8分（）（B版）Y對x 的回歸直線方程為 6分 貨幣收入為52（億元）時，即x52時，所以購買商品支出大致為43億元8分20（本小題滿分10分）解：（）由，得；，猜想 5分（）因為通項公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；因為通項公式，又；所以通項公式的數(shù)列是等比數(shù)列10分21（本小題滿分10分）證明：假設(shè)，則容易看出，下面證明.要證明：成立，只需證：成立，只需證：成立，

20、上式顯然成立，故有成立. 8分綜上，與已知條件矛盾.因此，. 10分試卷3一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1下列命題正確的是（ ）A虛數(shù)分正虛數(shù)和負虛數(shù) B實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集2“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理方法屬于（ ）A演繹推理 B類比推理 C合情推理 D歸納推理3下面對相關(guān)系數(shù)描述正確的是（ ）A表明兩個變量負相關(guān) B1表明兩個變量正相關(guān)C只能大于零 D越接近于0，兩個變量相關(guān)關(guān)系越弱4已知兩個復數(shù)的和是實數(shù)，則這兩個復數(shù)（ ）A都是實數(shù) B互為共軛復數(shù) C都是實數(shù)或互為共軛復數(shù) D以上都不對5用反證法證明命題：“，且，則中至少有一個負數(shù)”

21、時的假設(shè)為（ ）A中至少有一個正數(shù) B全為正數(shù)C全都大于等于0 D中至多有一個負數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13關(guān)于的方程的實數(shù)解為_14用支付寶在淘寶網(wǎng)購物有以下幾步：買家選好商品，點擊購買按鈕，并付款到支付寶；淘寶網(wǎng)站收到買家的收貨確認信息，將支付寶里的貨款付給賣家；買家收到貨物，檢驗無問題，在網(wǎng)上確認收貨；買家登錄淘寶網(wǎng)挑選商品；賣家收到購買信息，通過物流公司發(fā)貨給買家他們正確的順序依次為_15將正整數(shù)1,2,3,按照如圖的規(guī)律排列，則100應在第_列12365478910151413121116下列命題正確的有_若，則；若，則； 若（），則且；若且，則（）三、解答

22、題：本大題共4小題，共40分116復數(shù)（），（1）若，求；（2）若在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點在第一象限，求的范圍17塵肺病是一種嚴重的職業(yè)病，新密市職工張海超“開胸驗肺”的舉動引起了社會的極大關(guān)注據(jù)悉塵肺病的產(chǎn)生，與工人長期生活在粉塵環(huán)境有直接的關(guān)系下面是一項調(diào)查數(shù)據(jù)：有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷無粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷合計有塵肺病22224無塵肺病89814982396合計92015002420請由此分析我們有多大的把握認為是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系18證明不等式：（其中皆為正數(shù)）選做題（時間：30分鐘滿分：40分）一、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分1（測試題3變式）若復數(shù)，

23、則的實部和虛部分別為（）A B C D以上都不對2對于命題“平行六面體的體積等于底面積乘以側(cè)棱長，長方體為平行六面體，所以長方體的體積為底面積乘以側(cè)棱長”，下列敘述正確的是（ ）A該命題為真命題 B該命題為假命題，因為大前提是錯誤的C該命題是假命題，因為小前提是錯誤的 D該命題是假命題，因為結(jié)論是錯誤的二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分3已知集合，則_開始i=1,a = 2, S=0in輸出SS=S+ai=i+1結(jié)束是4復數(shù)的平方根為_三、解答題：本大題共2小題，共30分5設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù) 求證：無整數(shù)根6以下為求數(shù)列前若干項和的框圖：（1）處應填的執(zhí)行語句是什么；（2）若輸出的為的值，則處的值為多少測試題參考答案與提示一、選擇題1B 提示：實數(shù)集包含于復數(shù)集，所以其交集為實數(shù)集2C 提示：A、D皆為函數(shù)關(guān)系，B中兩個量即不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系3D 提示：若，則其實部為，虛部為4A 提示：由一般到特殊，是演繹推理5D 提示：表明兩個變量正相關(guān)，反之負相關(guān)；越接近于1，兩個變量相關(guān)關(guān)系越強，越接近于0，兩個變量相關(guān)關(guān)系越