用尺規(guī)作三角形

1、4.4 用尺規(guī)作三角形1、尺規(guī)作圖的工具是、尺規(guī)作圖的工具是直尺直尺和和圓規(guī)圓規(guī)2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角角復(fù)習(xí)引入已知：已知：AOB，求作，求作AOB，使，使 AOBAOBOB ACDOBADC 則則AOB為所求作的角為所求作的角 作法與提示：作法與提示：作一個(gè)角等于已知角作一個(gè)角等于已知角如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角全等？全等？ABC首頁(yè)首頁(yè)合作探究（1）已知三角形的兩邊及其夾角，）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形求作這個(gè)三角形已知：線段已知：線

2、段a, c, . 求作：求作：ABC，使，使BC=a AB=c, ABC= . ac作三角形時(shí)，我們可以先在草稿紙上畫(huà)出三角形的草圖，標(biāo)上已知線段和角，經(jīng)過(guò)分析后確定作圖順序ABCac 作法作法示范示范（1）作一條線段）作一條線段BC=a；（2）以）以B為頂點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，以BC為一邊，為一邊，作作 DBCBCBCBCBC（3）在射線）在射線BD上截取線上截取線段段BA=c；（4）連接）連接ACABC就是就是所求作的三角形所求作的三角形ADDA請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

3、為什么？行比較，它們?nèi)葐?？為什么?兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角形全等(SAS)已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅腔仡檮偛抛魅切蔚捻樞蛐蔚捻樞蜻呥呥呥厞A夾角角夾角夾角邊邊邊邊還有沒(méi)有其還有沒(méi)有其他的作法？他的作法？已知：線段已知：線段a， b， ，求作：，求作：ABC，使，使BCa，AB c， ABC abBMDEDEN (1)作作MBN 作法作法2作法與示范作法與示范BMDENCA(2)在射線在射線B M上截取上截取BCa,在射線在射線B N上截取上截取BAb，作法作法2作法與示范作

4、法與示范abBMDENCA(3)連接連接AC則則ABC為所求作的三角形為所求作的三角形作法作法2作法與示范作法與示范abl例1已知：線段 a,如圖所示如圖所示 求作：求作：ABC，使使ABAC a， A a 1. 1. 你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段兩條直角邊分別等于已知線段a a，b b嗎？嗎？并寫(xiě)出作法。并寫(xiě)出作法。a ab b分析：先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的分析：先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的“已作已作出的三角形出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾已知兩邊及夾角求作三角形角求作三角形”，所以按照此方法作圖。，所以按照此方法作圖

5、。練習(xí) ：書(shū)本P107習(xí)題4.9-1（2）已知三角形的兩角及其夾邊，）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形求作這個(gè)三角形已知：已知： ， ，線段，線段c c求作：求作：ABC，使，使A= ，B= ，AB=c. 已知：已知： ， ，線段，線段c c求作：求作：ABC，使，使A= ，B= ，AB=c. c請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形作法作法示范示范 （1）作）作 DAFAF（2）在射線）在射線AF上截取線上截取線段段AB=c；CDBADFABDF（3）以）以B為頂點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，以BA為一為一邊，作邊，作 ，BE交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)C則則ABC就是所求作的三就是所求作

6、的三角形角形 ABE 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？比較，它們?nèi)葐?？為什么?兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等(ASA)已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。回顧剛才作三角回顧剛才作三角形的順序形的順序角角角角夾夾邊邊夾邊夾邊角角角角還有沒(méi)有其還有沒(méi)有其他的作法？他的作法？已知已知:, , 線段線段c，求作：求作：,使使A,， cc作法示范作法示范作法作法:(1)作線段作線段 cAMAMB(2)作作NB，NKC(3)作作KAAN

7、與與BK相交于相交于C,則則ABC為所求作的三角形為所求作的三角形l鞏固練習(xí) ：書(shū)本P107習(xí)題4.9-2（3）已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形）已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形已知：線段已知：線段a，b，cacb求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a（1）請(qǐng)寫(xiě)出作法并作出相應(yīng)的圖形）請(qǐng)寫(xiě)出作法并作出相應(yīng)的圖形（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？行比較，它們?nèi)葐?？為什么？鞏固?xùn)練2.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段已知：線段 a，b，c。求作：求作：ABC

8、，使，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段）作一條線段BC=a；（2）分別以）分別以B，C為圓心，以為圓心，以c，b為為半徑畫(huà)弧，兩弧交于半徑畫(huà)弧，兩弧交于A點(diǎn)；點(diǎn)；（3）連接）連接AB,AC。ABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。abcBCA作法作法：l練習(xí) 書(shū)本P107習(xí)題4.9-3經(jīng)過(guò)前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作圖題呢？經(jīng)過(guò)前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作圖題呢？1. 假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；作出草圖；2. 在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3. 從草圖中首先找出基本圖形，

9、由此確定作圖從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；的起始步驟；4. 在在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。課堂小結(jié)(1)作作= ；(2)在在上截取，使上截取，使 = ；(3)以以為頂點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，以為一邊，作為一邊，作 = ；(4)作一條線段作一條線段 = ；(5)連接連接 ，或連接，或連接交交于點(diǎn)于點(diǎn) ；(6)分別以分別以 ， 為圓心，以為圓心，以 ， 為半徑畫(huà)弧，為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩弧交于點(diǎn)；點(diǎn)； 你知道的常用作圖語(yǔ)言你知道的常用作圖語(yǔ)言有哪些呢？有哪些呢？已知線段已知線段a a，b b和和，求作，求作ABCABC，使其有一，使其有一個(gè)內(nèi)角等于個(gè)內(nèi)角等

10、于，且，且的對(duì)邊等于的對(duì)邊等于a a，另有另有一邊等于一邊等于b b。a ab b分析：分析：先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的“已作已作出的三角形出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。作圖的順序。b ba aa aA AB BM MN NC CC C 1 1. . 作作MAN=MAN=2. 2. 在射線在射線AMAM上截取上截取AB=AB=b b3 3. . 以以B B為圓心，以為圓心，以a a為半徑畫(huà)弧，交為半徑畫(huà)弧，交ANAN于點(diǎn)于點(diǎn)C C， C C 4. 4. 連接連

11、接BCBC，B BC C ABCABC和和A AB BC C 就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？可以感悟到什么？作法：作法：感悟：感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫(huà)出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來(lái)作為對(duì)角時(shí)，會(huì)

12、畫(huà)出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來(lái)作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。判別兩個(gè)三角形全等的條件。b ba aa aA AB BM MN NC CC C a ac c兩邊及夾角兩邊及夾角兩邊及一邊的對(duì)角兩邊及一邊的對(duì)角B BE ED DC CA A 1 1利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（ ） A A已知三邊已知三邊 B B已知兩邊及夾角已知兩邊及夾角 C C已知兩角及夾邊已知兩角及夾邊 D D已知兩邊及其中一邊的對(duì)角已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2 2利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（ ） A A已知斜邊及一條直角邊已知斜邊及一條直角邊 B B已知兩條直角邊已知兩條直角邊 C C已