反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

1、情景引入：阻力阻力動(dòng)力動(dòng)力阻力臂阻力臂動(dòng)力臂動(dòng)力臂公元前公元前3 3世紀(jì)世紀(jì), ,古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律杠桿定律”: :若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于重量若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于重量, ,則杠桿平衡則杠桿平衡. .通俗一點(diǎn)可以描述為通俗一點(diǎn)可以描述為: : 阻力阻力阻力臂阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力動(dòng)力臂動(dòng)力臂2 2、功率、電壓、電阻之間有何關(guān)系？、功率、電壓、電阻之間有何關(guān)系？用電器的輸出功率用電器的輸出功率P(瓦瓦)、兩端的電壓（伏）、兩端的電壓（伏）及用電器的電阻（歐姆）有如下關(guān)系：及用電器的電阻（歐姆）有如下關(guān)系：這個(gè)關(guān)系也可寫(xiě)為這個(gè)關(guān)系也可寫(xiě)為，

2、或或3.3.一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P P與所受的壓力與所受的壓力F F及及受力面積受力面積S S之間的計(jì)算公式為之間的計(jì)算公式為P=P=S F例例1.小明欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭小明欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和已知阻力和阻力臂不變阻力臂不變,分別為分別為1200牛頓和牛頓和0.5米米.(1)動(dòng)力動(dòng)力F 與動(dòng)力臂與動(dòng)力臂 L 有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動(dòng)當(dāng)動(dòng)力臂為力臂為 1.5 米時(shí)米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力若想使動(dòng)力F不超過(guò)題不超過(guò)題(1)中所用力的一半中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少則動(dòng)力臂至少加長(zhǎng)加長(zhǎng)多少多少?阻力

3、阻力動(dòng)力動(dòng)力阻力臂阻力臂動(dòng)力臂動(dòng)力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力動(dòng)力臂動(dòng)力臂解： （1）根據(jù)杠桿原理得FL=12000.5所以F關(guān)于L的函數(shù)解析式為lF600當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400(N)因此，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力。(2)(2)當(dāng)當(dāng)F=400F=4000.5=2000.5=200時(shí)，時(shí)，)(5.15.13)(3200600600200mmll得由因此，至少要加長(zhǎng)1.5米。練習(xí)：練習(xí)： 用一根杠桿撬一塊重力為10000N的大石頭， 如果動(dòng)力臂為160cm，阻力臂為20cm，則至 少要用_的力才能把石頭撬動(dòng) 1250N例例2一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的, ,其

4、范圍其范圍為為 110110220220歐姆歐姆, ,已知電壓為已知電壓為 220 220 伏伏, ,這這個(gè)用電器的電路圖如圖所示個(gè)用電器的電路圖如圖所示. .(1)(1)功率功率P P 與與 電阻電阻R R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?(2)(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少這個(gè)用電器功率的范圍是多少? ?U解： （1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得R2220p )(440110220p2w（2）把電阻最小值R=110代入式，得到功率最大值把電阻最大值R=220代入式，得到功率最小值)(220220220p2w因此用電器功率的范圍為220-440W。例：例：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察

5、，途中某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)你能解時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S S(m(m2 2) )的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p p(Pa)(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面

6、的壓力合計(jì)的壓力合計(jì)600N600N，那么，那么由由p p 得得p pp p是是S S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S S的值，對(duì)應(yīng)的就有的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)唯一的一個(gè)p p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p p是是S S的反的反比例函數(shù)比例函數(shù)(2)(2)當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為0.2m0.2m2 2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)當(dāng)S S0.2m0.2m2 2時(shí)，時(shí)，p p 3000(Pa) 3000(Pa) 答：當(dāng)木板面積為答：當(dāng)木板面積為0.2m0.2m2 2時(shí)壓強(qiáng)是時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa3000Pa(1)(1)用含用含S S的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示p p，p p是是S S的反比例函數(shù)嗎？為什么？的反比例函數(shù)嗎？為什么？(3)(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa6000Pa，木板面積至少要多大？，木板面積至少要多大？(4)(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象圖象如下圖象如下 當(dāng)當(dāng)p p6000Pa6000Pa時(shí)，時(shí)，S S 0.1( )0.1( )0.10.10.50.5O0.60.60.30.30.20.20.40.41000100030003000400040002000200050005000600060002mP/PaP/P