復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(公開課)

1、3.2.2 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書-人教版人教版A版版-選修選修22授課人：授課人：陳小燕陳小燕授課班級：高二（授課班級：高二（13）班）班溫故溫故 夯夯基基已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)） 即即: :兩個(gè)復(fù)數(shù)相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是就是 實(shí)部與實(shí)部實(shí)部與實(shí)部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).（1）加法法則：）加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）減法法則：）減法法則：z1- -z2=(a- -c)+(

2、b- -d)i (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i探究探究1：探求探求 新知新知 設(shè)設(shè)a，b b，c c，d dRR，則，則( (ab)()(cd) )怎樣展開？怎樣展開？ ( (ab)()(cd) )acadbcbd思考：思考： 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中，其中a，b b，c c，d dRR，則則z1z2 ( (abi)(i)(cdi)i)，按照上述運(yùn)算法則將其展開，按照上述運(yùn)算法則將其展開， z1z2等于什么？等于什么？ 探求探求 新知新知1.1.復(fù)數(shù)的乘法法則：復(fù)數(shù)的乘法法則：2acadibcibdi)()（acbdbc

3、ad i()()abi cdi說明說明:(1):(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的積積仍然是一個(gè)仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)； (2)(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算運(yùn)算過程中把中把 換成換成1 1，然后，然后實(shí)實(shí)、虛部虛部分別合并分別合并. .i2acadibcibd探求探求 新知新知對任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3C ，有乘法交換律乘法交換律z1z2_乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律(z1z2)z3_乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12 2復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律例題例題 講解講解例例1 1：計(jì)算：計(jì)

4、算 12i i 2 123ii解：解：22ii12i 2362iii 362ii 原式原式原式原式55i例例2.2.計(jì)算計(jì)算 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的. .(12 )(34 )( 2).iii 例題例題 講解講解例題例題 講解講解例例3.3.計(jì)算：計(jì)算：（1 1）（2 2）(34 )(34 )ii2(1) i解：解：22(34 )(34 )3(4 )9( 16)25iii （1 1）（2 2）22(1)121212iiiii 我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算, ,類似地類似地, ,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽

5、運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算. .相等相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)探求探求 新知新知3.3.共軛復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作,zbiza記zabi探究探究3：探求探求 新知新知 若若 ， 是共軛復(fù)數(shù)，那么是共軛復(fù)數(shù)，那么 （1 1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？ （2 2） 是一個(gè)怎樣的數(shù)是一個(gè)怎樣的數(shù) ？x xy yO Oz12z （1）關(guān)于實(shí)軸對稱關(guān)于實(shí)軸對稱 結(jié)論：結(jié)論： （2）22z zab 即：乘積的結(jié)果是一個(gè)即：乘積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)zabizabiz z （3）z

6、 z與與22,zz有何關(guān)系？有何關(guān)系？22z zzz （3）探求探求 新知新知探究探究4：?例例4.4.計(jì)算計(jì)算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251例題例題 講解講解復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子與分母都乘以再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)分母的共軛復(fù)數(shù), ,化簡

7、后寫成代數(shù)形式化簡后寫成代數(shù)形式( (分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化).).計(jì)算：計(jì)算： 1 312ii 解：解：1 312ii 1 31 2121 2iiii 555i1 i 原式原式1 1、先寫成分式形式、先寫成分式形式 3 3、化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果、化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果. . 2 2、然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算、然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(.(一般分子分母同時(shí)乘以一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)分母的共軛復(fù)數(shù)) )方法總結(jié)：方法總結(jié)：考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的乘除法復(fù)數(shù)的乘除法考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破1、計(jì)算(1)( 32 )32ii12(2)iii 解：解：原式原式2223i223i5 原式原式3iii i 21 3

8、ii 1 3i 考點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)2 2、(2013(2013年高考福建卷年高考福建卷) )已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)12zi （ 為虛數(shù)單位），則為虛數(shù)單位），則z z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.A.第一象限第一象限C.C.第三象限第三象限D(zhuǎn).D.第四象限第四象限B.B.第二象限第二象限iD D3 3、已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) ， 是是z z的共軛復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)，則 的模的模133iziz等于（等于（ ）zA.4A.4B.2B.2C.1C.1D.D.14C C考點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)4 4、（、（20132013年高考安徽卷）設(shè)年高考安徽卷）設(shè) 是虛

9、數(shù)單位，是虛數(shù)單位， 是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)22z z iz i的共軛復(fù)數(shù)，若的共軛復(fù)數(shù)，若 則則 等于（等于（ ）zA.A.B.B.C.C.D.D.1 izz1 i1 i 1 i A A【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】22z zzz考點(diǎn)三i的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用 5、計(jì)算：、計(jì)算：ii2i3i2010.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡思考：能否利用思考：能否利用in的周期性化簡？的周期性化簡？探究：探究： i1_; i2_; i3_; i4_ i5_， i6_，i7_，i8_i-i-11i-1-i1知識拓展提升知識拓展提升虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的周期性

10、：的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)注意：注意：n也可以推廣到也可以推廣到整數(shù)集整數(shù)集法二：法二：ii2i3i4i1i10inin1in2in30(nN)原式原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思維總結(jié)思維總結(jié)】等差、等比數(shù)列的求和公式在復(fù)等差、等比數(shù)列的求和公式在復(fù)數(shù)集數(shù)集C中仍適用，中仍適用，i的周期性要記熟，即的周期性要記熟，即inin1in2in30(nN)計(jì)算：計(jì)算：12i3i22011i2010的值的值課堂課堂 小結(jié)小結(jié)1 1、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則是什么？其滿足哪些運(yùn)算律？、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則是什么？其滿足哪些運(yùn)算律？2 2、怎樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)、怎樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)之間有什么性質(zhì)？之間有什么性質(zhì)？3 3、復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則是什么？、復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算