統(tǒng)計抽樣方法

1、表層采取樣本表層采取樣本稍深層采取樣本稍深層采取樣本深層采樣深層采樣鉆入深層取樣鉆入深層取樣準備從鉆管中取出樣品準備從鉆管中取出樣品從鉆管中擠壓出樣本從鉆管中擠壓出樣本處理從鉆管中取出的樣本處理從鉆管中取出的樣本測量樣本重量測量樣本重量包裝樣本以便運輸包裝樣本以便運輸 數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所整理，分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預測，直至為采考慮的問題作出推斷或預測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學科。它是一門應用性很強的學科，凡是科。它是一門應用性很強的學科，凡

2、是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內容已異常豐統(tǒng)計?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內容已異常豐富，成為數(shù)學中最活躍的學科之一。教富，成為數(shù)學中最活躍的學科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學科的思想與方法。紹這門學科的思想與方法。統(tǒng)計原則統(tǒng)計原則由總體由總體合理抽取合理抽取樣本樣本由樣本由樣本科學推斷科學推斷總體總體合理合理總體中每個個體被總體中每個個體被抽取的概率相等抽取的概率相等抽樣方法抽樣方法簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣注意以下四點：注意以下四點： （1）它要求被抽

3、取樣本的總體的個體數(shù)有限；）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限； （2）它是從總體中逐個進行抽取；）它是從總體中逐個進行抽?。?（3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。）它是一種等概率抽樣。 一般地，設一個總體的個體數(shù)為一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣從個體數(shù)目為從個體數(shù)目為N N的總體中運用簡

4、單的總體中運用簡單隨機抽樣方法抽取樣本容量為隨機抽樣方法抽取樣本容量為n n的的樣本時，每個個體被抽取的概率均樣本時，每個個體被抽取的概率均為為n/Nn/N抽簽法抽簽法隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法較適用于個體數(shù)目較小時較適用于個體數(shù)目較小時1、抽簽法、抽簽法 先將總體中的所有個體（共先將總體中的所有個體（共N個）編號個）編號（號碼可以從（號碼可以從1到到N），并把號碼寫在形狀、），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中箱子里，進行

5、均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出抽出1個號簽，連續(xù)抽取個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容次，就得到一個容量為量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號等。有的編號。例如學生的學號，座位號等。2 2、用隨機數(shù)表法進行抽取、用隨機數(shù)表法進行抽取 隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。保證表

6、中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。本保證了被抽取個體的概率是相等的。練習練習:將全班同學按學號編號將全班

7、同學按學號編號,制作相應的卡片號簽制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出從中抽出15個號簽個號簽,就就相應的相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查。喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查。上述問題中抽取樣本的方法用上述問題中抽取樣本的方法用隨機數(shù)表法來進行！隨機數(shù)表法來進行！規(guī)則：從表中第規(guī)則：從表中第11行第行第11列的兩位數(shù)開列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉向它左始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉向它左面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以此下面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以

8、此下去，直到取足樣本。去，直到取足樣本。（2）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績，）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績，我們可以我們可以提出問題提出問題（1）一個禮堂有）一個禮堂有30排座位，每排有排座位，每排有40個座位個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為留下了座位號為20的的30名聽眾進行座談。這里選名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。按照科目分類：文科、理科、藝術、體育和外語五個層次。按照科目分類：文科、理科、藝術、體育和外語五個層次。按照地區(qū)分類

9、：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個層次。按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個層次。按照學校分類：重點、非重點兩個層次。按照學校分類：重點、非重點兩個層次。由于每排的座位有由于每排的座位有40個，各排每個號碼被抽取的概率都是個，各排每個號碼被抽取的概率都是 ，因，因而第而第1排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是 ，也就是，也就是說被抽取的概率是說被抽取的概率是 ，每排的抽樣也是簡單隨機抽樣，因此這種，每排的抽樣也是簡單隨機抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。 401401401（1）一個禮堂有）一個禮堂有30排座位，

10、每排有排座位，每排有40個座位。一次報告會禮個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的的30名聽眾名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。當總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這當總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規(guī)則，時將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取從每一部分中抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。2

11、系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的過程的過程先將總體中的先將總體中的N個個體進行編號（號碼從個個體進行編號（號碼從1N）確定分組間隔確定分組間隔 K=N/n ，或，或K=N/n，將總體編，將總體編號分為號分為n段段在編號的起始第一段用簡單抽樣方法確定起在編號的起始第一段用簡單抽樣方法確定起始樣本編號始樣本編號 l按規(guī)則選取按規(guī)則選取n個個體作為樣本，（通常選擇個個體作為樣本，（通常選擇 l， l+K， l+2K，)較適用于個體數(shù)目較大時較適用于個體數(shù)目較大時 系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)

12、抽樣每次抽樣時，總隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等體中各個個體被抽取的概率也是相等的的;如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說明的是整個抽樣過程中進行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。每個個體被抽到的概率仍然相等。3分層抽樣分層抽樣 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各分

13、地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。部分所占的比例進行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。 由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應當按照實際情況，合理容量也不相同，所以，應當按照實際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。 分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而

14、定。總的原則是：層層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否內樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。則將失去分層的意義。例、一個單位的職工有例、一個單位的職工有500人，其中不到人，其中不到35歲的有歲的有125人，人，3549歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了了解該單位人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為名職工作為樣本，應該怎樣抽??？樣本，應該怎樣抽??？ 分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分

15、析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到分：不到35歲；歲；3549歲；歲；50歲以上，把每一部分稱為一個歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為個層。由于抽取的樣本為100，所，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡單隨機抽樣。以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡單隨機抽樣。 解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：9525：56：19，然后分別在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取。然后分別

16、在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時，不到答：在分層抽樣時，不到35歲、歲、3549歲、歲、50歲以上的三個歲以上的三個年齡段分別抽取年齡段分別抽取25人、人、56人和人和19人。人。分層抽樣的抽取步驟：分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。）總體與樣本容量確定抽取的比例。(2)由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)（3）各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。）各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。（4）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。分層抽樣的過程分層抽樣的過程當總體由差異明顯的幾部分組成時當總體由差異明顯的

17、幾部分組成時總體的個體數(shù)總體的個體數(shù)N樣本容量樣本容量tttt n各部分抽取的個體數(shù)各部分抽取的個體數(shù)該部分所有的個體數(shù)該部分所有的個體數(shù)=根據(jù)公式確定在每部分應抽取的個體數(shù)根據(jù)公式確定在每部分應抽取的個體數(shù)根據(jù)確定的個體數(shù)在每部分進行抽樣根據(jù)確定的個體數(shù)在每部分進行抽樣 類別類別 共同點共同點各自特點各自特點相互聯(lián)系相互聯(lián)系使用范圍使用范圍簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣 抽樣抽樣過程中過程中每個個每個個體被抽體被抽取的概取的概率相等率相等從總體中從總體中逐個抽取逐個抽取是其他抽是其他抽樣方法的樣方法的基礎基礎總體中的總體中的個體數(shù)較個體數(shù)較少少系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣將總體先將總體先分成幾部分成幾部分，再

18、按分，再按規(guī)則在各規(guī)則在各部分抽取部分抽取在起始部在起始部分抽樣時分抽樣時采用簡單采用簡單隨機抽樣隨機抽樣總體中的總體中的個體數(shù)較個體數(shù)較多多分層分層 抽樣抽樣 在各層中在各層中按比例抽按比例抽取取各層抽樣各層抽樣時采用簡時采用簡單隨機抽單隨機抽樣或系統(tǒng)樣或系統(tǒng)抽樣方法抽樣方法總體由差總體由差異明顯的異明顯的幾部分組幾部分組成成在在120個零件中，一級品個零件中，一級品24個，二級品個，二級品36個，個，三級品三級品60個，從中抽取容量為個，從中抽取容量為20的一個樣本，的一個樣本，簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣(抽簽法）每個個體被抽抽簽法）每個個體被抽到的概率均

19、為到的概率均為1/6將將120個零件分成個零件分成20個組，個組，每組抽一個，每組抽一個，P=1/6從一級品從一級品,二級品二級品,三級品中各抽三級品中各抽取取4個，個，6個，個，10個，每個個體個，每個個體被抽到的概率是被抽到的概率是4/24,6/36,10/60一個單位有職工一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員人，其中業(yè)務人員96人，管理人員人，管理人員40人，后勤服務人員人，后勤服務人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個的一個樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？將將160人從人從1至至160編上號，然后作出編上號，然后作出160個號簽放

20、入箱中拌勻，從中抽取個號簽放入箱中拌勻，從中抽取20個簽，與簽號相同的個簽，與簽號相同的20個人被選出個人被選出簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 （抽簽法）（抽簽法）一個單位有職工一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員人，其中業(yè)務人員96人，管理人員人，管理人員40人，后勤服務人員人，后勤服務人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個的一個樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？將將160人從人從1至至160編上號，按編號順序分成編上號，按編號順序分成20個組，每組個組，每組8人，（人，（18號，號，916號，號，153160號）先從第一組用抽簽法抽出號）先從

21、第一組用抽簽法抽出K號，號，（1 K 8），其余組的（），其余組的（K+8n）號）號（n=1,2, ,19)亦被抽到，如此抽到亦被抽到，如此抽到20人人 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣一個單位有職工一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員人，其中業(yè)務人員96人，管理人員人，管理人員40人，后勤服務人員人，后勤服務人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個的一個樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？按按20:160=1:8 的比例，從業(yè)務人員中抽取的比例，從業(yè)務人員中抽取12人，人，從管理人員中抽取從管理人員中抽取5人從后勤服務人員中抽取人從后勤服務人員中抽取3人，人，都用抽簽法從各類人員中抽取所需的人數(shù)，最后都用抽簽法從各類人員中抽取所需的人數(shù)，最后合在一起合在一起 分層抽樣分層抽樣課堂練習課堂練習某單位有老年人某單位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人，青年人人81人，為了調查他們的身體健康情況需人，為了調查他們的身體健康情況需從中抽取一個容量為從中抽取一個容量為36的樣本，合適的抽