第12課時導數與函數的最值及在實際生活中的應用

1、第第12課時導數與函數的最值課時導數與函數的最值及在實際生活中的應用及在實際生活中的應用2014高考導航高考導航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.會求閉區(qū)間上函數的最會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值大值、最小值(其中多項式其中多項式函數一般不超過三次函數一般不超過三次).2.會利用導數解決某些實會利用導數解決某些實際問題際問題.1.利用導數研究函數的最利用導數研究函數的最值以及解決生活中的優(yōu)化值以及解決生活中的優(yōu)化問題，已成為近幾年高考問題，已成為近幾年高考的考點且每年必考的考點且每年必考2.選擇題、填空題主要考選擇題、填空題主要考查函數的最值，而解答題查函數的最值，而解答題則考查函數的綜合

2、問題，則考查函數的綜合問題，一般難度較大一般難度較大.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基考點探究講練互動考點探究講練互動名師講壇精彩呈現名師講壇精彩呈現知能演練輕松闖關知能演練輕松闖關教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.函數的最值函數的最值假 設 函 數假 設 函 數 y f(x)在 閉 區(qū) 間在 閉 區(qū) 間 a， b 上 的 圖 象 是 一 條上 的 圖 象 是 一 條_的曲線，則該函數在的曲線，則該函數在a，b上一定能夠取得上一定能夠取得_與與_若函數在若函數在(a，b)內是內是_的，該函的，該函數的最值必在數的最值必在_處取得處取得連續(xù)不間斷連續(xù)不間斷最大值

3、最大值最小值最小值可導可導極值點或區(qū)間端點極值點或區(qū)間端點2.解決優(yōu)化問題的基本思路解決優(yōu)化問題的基本思路課前熱身課前熱身1函數函數f(x)12xx3在區(qū)間在區(qū)間3,3上的最小值是上的最小值是()A9B16C12 D11解析：選解析：選B.由由f(x)123x20，得，得x2或或x2.又又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函函數數f(x)在在3,3上的最小值為上的最小值為16.4函數函數f(x)xex在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為_解析：解析：f(x)1ex，函數，函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1單調遞減，單調遞減，最小值為最小值為f(1)1e.答案：答案：1e5函

4、數函數f(x)x33axa在在(0,1)內有最小值，則內有最小值，則a的取值范的取值范圍是圍是_解析：解析：y3x23a，令，令y0，可得可得ax2.又又x(0,1)，0a1.答案：答案：(0,1)考點探究講練互動考點探究講練互動例例1【規(guī)律小結規(guī)律小結】求函數求函數yf(x)在在a，b上的最大值與最小上的最大值與最小值的步驟如下：值的步驟如下：(1)求函數求函數yf(x)在在a，b內的極值；內的極值；(2)將函數將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值的各極值與端點處的函數值f(a),f(b)比較比較,其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值例例2

5、【規(guī)律小結規(guī)律小結】對于類似本題中不等式證明而言，我們可對于類似本題中不等式證明而言，我們可以從所證不等式的結構和特點出發(fā)，結合已有知識，構造以從所證不等式的結構和特點出發(fā)，結合已有知識，構造一個新的函數，再借助導數確定函數的單調性，利用單調一個新的函數，再借助導數確定函數的單調性，利用單調性實現問題的轉化，從而使不等式得到證明用導數方法性實現問題的轉化，從而使不等式得到證明用導數方法證明不等式，其步驟一般是：構造可導函數證明不等式，其步驟一般是：構造可導函數研究單調研究單調性或最值性或最值得出不等關系得出不等關系整理得出結論整理得出結論例例3【規(guī)律小結規(guī)律小結】利用導數解決生活中的優(yōu)化問題時

6、：利用導數解決生活中的優(yōu)化問題時：(1)既要注意將問題中涉及的變量關系用函數關系表示，還既要注意將問題中涉及的變量關系用函數關系表示，還要注意確定函數關系式中自變量的定義區(qū)間要注意確定函數關系式中自變量的定義區(qū)間(2)一定要注意求得函數結果的實際意義，不符合實際的值一定要注意求得函數結果的實際意義，不符合實際的值應舍去應舍去(3)如果目標函數在定義區(qū)間內只有一個極值點，那么根據如果目標函數在定義區(qū)間內只有一個極值點，那么根據實際意義該極值點就是最值點實際意義該極值點就是最值點函數的最值與極值的辨析函數的最值與極值的辨析最值是一個整體性概念，是指函數在給定區(qū)間最值是一個整體性概念，是指函數在給定

7、區(qū)間(或定義域或定義域)內所內所有函數值中最大的值與最小的值，在求函數的最值時，要注有函數值中最大的值與最小的值，在求函數的最值時，要注意最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點附近函數值的比意最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點附近函數值的比較因此，同一函數在某一點的極大較因此，同一函數在某一點的極大(小小)值，可以比另一點的值，可以比另一點的極小極小(大大)值小值小(大大)；而最大、最小值是指閉區(qū)間；而最大、最小值是指閉區(qū)間a，b上所有上所有函數值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大函數值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小小)值不一定是最大值不一定是最大(小小)值，最大值，最

8、大(小小)值也不一定是極大值也不一定是極大(小小)值，值，但如果連續(xù)函數在區(qū)間但如果連續(xù)函數在區(qū)間(a，b)內只有一個極值，那么極大值就內只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值是最大值，極小值就是最小值名師講壇精彩呈現名師講壇精彩呈現例例數學思想數學思想 函數思想在證明不等式中的應用函數思想在證明不等式中的應用【答案答案】C【感悟提高感悟提高】解決該題的方法利用了函數思想，所謂函解決該題的方法利用了函數思想，所謂函數思想，是用運動和變化的觀點，集合與對應的思想分析數思想，是用運動和變化的觀點，集合與對應的思想分析和研究具體問題中的數量關系和研究具體問題中的數量關系,建立函數關系或構造函數建立函數關系或構造函數,運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題使問題獲得運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題使問題獲得解決函數思想是對函