第12課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值及在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、第第12課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值及在實(shí)際生活中的應(yīng)用及在實(shí)際生活中的應(yīng)用2014高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值大值、最小值(其中多項(xiàng)式其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次函數(shù)一般不超過(guò)三次).2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題際問(wèn)題.1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值以及解決生活中的優(yōu)化值以及解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，已成為近幾年高考問(wèn)題，已成為近幾年高考的考點(diǎn)且每年必考的考點(diǎn)且每年必考2.選擇題、填空題主要考選擇題、填空題主要考查函數(shù)的最值，而解答題查函數(shù)的最值，而解答題則考查函數(shù)的綜合

2、問(wèn)題，則考查函數(shù)的綜合問(wèn)題，一般難度較大一般難度較大.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的最值函數(shù)的最值假 設(shè) 函 數(shù)假 設(shè) 函 數(shù) y f(x)在 閉 區(qū) 間在 閉 區(qū) 間 a， b 上 的 圖 象 是 一 條上 的 圖 象 是 一 條_的曲線，則該函數(shù)在的曲線，則該函數(shù)在a，b上一定能夠取得上一定能夠取得_與與_若函數(shù)在若函數(shù)在(a，b)內(nèi)是內(nèi)是_的，該函的，該函數(shù)的最值必在數(shù)的最值必在_處取得處取得連續(xù)不間斷連續(xù)不間斷最大值

3、最大值最小值最小值可導(dǎo)可導(dǎo)極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)2.解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路課前熱身課前熱身1函數(shù)函數(shù)f(x)12xx3在區(qū)間在區(qū)間3,3上的最小值是上的最小值是()A9B16C12 D11解析：選解析：選B.由由f(x)123x20，得，得x2或或x2.又又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函函數(shù)數(shù)f(x)在在3,3上的最小值為上的最小值為16.4函數(shù)函數(shù)f(x)xex在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為_(kāi)解析：解析：f(x)1ex，函數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，最小值為最小值為f(1)1e.答案：答案：1e5函

4、數(shù)函數(shù)f(x)x33axa在在(0,1)內(nèi)有最小值，則內(nèi)有最小值，則a的取值范的取值范圍是圍是_解析：解析：y3x23a，令，令y0，可得可得ax2.又又x(0,1)，0a1.答案：答案：(0,1)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例例1【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在a，b上的最大值與最小上的最大值與最小值的步驟如下：值的步驟如下：(1)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在a，b內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較比較,其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值例例2

5、【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】對(duì)于類似本題中不等式證明而言，我們可對(duì)于類似本題中不等式證明而言，我們可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有知識(shí)，構(gòu)造以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)一個(gè)新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明用導(dǎo)數(shù)方法性實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式，其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)證明不等式，其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)研究單調(diào)性或最值性或最值得出不等關(guān)系得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論整理得出結(jié)論例例3【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)

6、：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)：(1)既要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還既要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還要注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間要注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間(2)一定要注意求得函數(shù)結(jié)果的實(shí)際意義，不符合實(shí)際的值一定要注意求得函數(shù)結(jié)果的實(shí)際意義，不符合實(shí)際的值應(yīng)舍去應(yīng)舍去(3)如果目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)如果目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)函數(shù)的最值與極值的辨析函數(shù)的最值與極值的辨析最值是一個(gè)整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間最值是一個(gè)整體性概念，是指函數(shù)在給定

7、區(qū)間(或定義域或定義域)內(nèi)所內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時(shí)，要注有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時(shí)，要注意最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比意最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大較因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大(小小)值，可以比另一點(diǎn)的值，可以比另一點(diǎn)的極小極小(大大)值小值小(大大)；而最大、最小值是指閉區(qū)間；而最大、最小值是指閉區(qū)間a，b上所有上所有函數(shù)值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大函數(shù)值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小小)值不一定是最大值不一定是最大(小小)值，最大值，最

8、大(小小)值也不一定是極大值也不一定是極大(小小)值，值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值是最大值，極小值就是最小值名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 函數(shù)思想在證明不等式中的應(yīng)用函數(shù)思想在證明不等式中的應(yīng)用【答案答案】C【感悟提高感悟提高】解決該題的方法利用了函數(shù)思想，所謂函解決該題的方法利用了函數(shù)思想，所謂函數(shù)思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想分析數(shù)思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題使問(wèn)題獲得運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題使問(wèn)題獲得解決函數(shù)思想是對(duì)函