數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)1-層次分析法003 資金的合理利用 科研項目的選擇 20130714

1、層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標準則或指標準則或指標方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。各因素基本上相對獨立。2）構(gòu)造成對比較陣）構(gòu)造成對比較陣用成對比較法和用成對比較法和19尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。成對比較陣。3）計算權(quán)向量并作一致性檢驗）計算權(quán)向量并作一致性檢驗對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性對每一成對比較陣計算最大特征

2、根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。4）計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗）計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗*）組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。 例例1 資金的合理利用資金的合理利用 某工廠有一筆企業(yè)留成利潤要由廠領(lǐng)導(dǎo)決定如何某工廠有一筆企業(yè)留成利潤要由廠領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用?？晒┻x擇的方案有：給職工發(fā)獎金、擴建企業(yè)使用?？晒┻x擇的方案有：給職工發(fā)獎金、擴建企業(yè)的福利設(shè)施（改善企業(yè)環(huán)境、改善食堂等）和引進新的福利設(shè)施（改善企業(yè)環(huán)境、改善食堂等）和引進新技術(shù)新設(shè)備。如何分配這筆資金？技術(shù)新設(shè)備。如何分配這筆資金？10

3、、建立層次結(jié)構(gòu)模型（如圖）、建立層次結(jié)構(gòu)模型（如圖）層次分析法建模的應(yīng)用實例層次分析法建模的應(yīng)用實例合理利用企業(yè)利潤合理利用企業(yè)利潤調(diào)動職工調(diào)動職工積極性積極性 C1提高企業(yè)提高企業(yè)技術(shù)水平技術(shù)水平C2改善職工改善職工生活條件生活條件C3擴建福利擴建福利事業(yè)事業(yè) P2引進新技引進新技術(shù)新設(shè)備術(shù)新設(shè)備P3發(fā)獎金發(fā)獎金 P1目標層目標層 Z準則層準則層 C措施層措施層 P20、求解、求解（1）構(gòu)造判斷矩陣（成對比較矩陣）構(gòu)造判斷矩陣（成對比較矩陣）Z C Z C 的最大特征值為的最大特征值為308.3max1 .0033.0,019.0133maxRICICRCIw = ( 0.105 , 0.6

4、37 , 0.258 )TRI=0.58（2）構(gòu)造判斷矩陣）構(gòu)造判斷矩陣 C1 P、C2 P、 C3 P 權(quán)向量依次為權(quán)向量依次為w1 = ( 0.75 , 0.25 )T上述三個矩陣均為一致陣，上述三個矩陣均為一致陣，0CI，故，故0CR。w2 = ( 0.167 , 0.833 )Tw3 = ( 0.667 , 0.333 )T（3）方案層的總排序的權(quán)值表為）方案層的總排序的權(quán)值表為 30、檢驗：總排序的一致性檢驗、檢驗：總排序的一致性檢驗0)(31jjjCIaCI從而從而1 . 00 CR40、結(jié)論：從、結(jié)論：從 30 知層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性知層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性 利

5、潤分配方案為利潤分配方案為 ：P1占占25.1 ， P2占占21.8， P3占占53.1 。 例例2 科研項目的選擇科研項目的選擇 某科研單位現(xiàn)有三個科研項目，限于人力及物力的條件，某科研單位現(xiàn)有三個科研項目，限于人力及物力的條件，只能選擇其中一個項目，主要考慮以下三個因素：（只能選擇其中一個項目，主要考慮以下三個因素：（1）成）成果貢獻的大??；（果貢獻的大?。唬?）項目的可行性；（）項目的可行性；（3）對人才的培養(yǎng)，）對人才的培養(yǎng)，試作出合理的選擇。試作出合理的選擇。1建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 將決策問題分解成三個層次，最上層為目標層，即選擇將決策問題分解成三個層次，最上層為目標層，

6、即選擇科研項目；最下層為方案層，即三個項目科研項目；最下層為方案層，即三個項目P1，P2，P3；中間；中間層為準則層，包含成果貢獻層為準則層，包含成果貢獻C1、項目的可行性、項目的可行性C2及對人才的及對人才的培養(yǎng)培養(yǎng)C3等三個因素（如圖等三個因素（如圖8.1）。）。選擇科研項目選擇科研項目可行性可行性C2項目項目P2人才培養(yǎng)人才培養(yǎng)C3成果貢獻成果貢獻C1 項目項目P3項目項目P1 目標層目標層 O 準則層準則層 C 方案層方案層 P 2模型求解模型求解 1）構(gòu)造判斷矩陣）構(gòu)造判斷矩陣OC：將準則層中三個因素：將準則層中三個因素C1 , ,C2 , ,C3兩兩比較，得成對比較矩陣兩兩比較，得

7、成對比較矩陣114/1113/1431A易得易得009.3max, 且權(quán)向量為且權(quán)向量為T)175. 0,193. 0,633. 0(W由公式得由公式得CI = 0.005，于是，于是1 . 00086. 058. 0005. 0CR通過了一致性檢驗。通過了一致性檢驗。 2）構(gòu)造判斷矩陣）構(gòu)造判斷矩陣C1 P, ,C2P , ,C3P :12/15/1212/15211B1383/11138/13/112B13/13/13113113B 將由上述的三個判斷矩陣計算出的權(quán)重向量將由上述的三個判斷矩陣計算出的權(quán)重向量bj=(b1j , b2j , b3j )，最大特征值最大特征值j 和一致性指標和一致性指標 CIj 列入下表列入下表: 從上表中從上表中CRj 的值可以看出，三個判斷矩陣都通過了的值可以看出，三個判斷矩陣都通過了一致性檢驗。一致性檢驗。 3）總排序權(quán)值與一致性檢驗）總排序權(quán)值與一致性檢驗 總排序權(quán)值隨機一致性比率為總排序權(quán)值隨機一致性比率為:0036. 03131jjjjjjRIaCIaCR因為因為1 .0CR，所以認為層次總排序具有滿意的一致性。，所以認為層次總排序具有滿意的一致性。 31jijjibaw)3,2,1( iT32