變量的相關(guān)性1

1、變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性1 1、變量間的關(guān)系、變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系 確定性確定性的的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系不確定不確定的的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系：如果當(dāng)一個變量的取值一定時，如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量另一個變量的取的取值值被惟一確定被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系個函數(shù)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：如果當(dāng)一個變量的取值一定時，如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量另一個變量的的取值帶取值帶有一定隨機(jī)性有一定隨機(jī)性，這樣的兩個變量之間的，這樣的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.本質(zhì)差別：本質(zhì)差別：函數(shù)關(guān)

2、系是確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是不確定性關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是不確定性關(guān)系。例：設(shè)某的例：設(shè)某的1010戶家庭的年收入和飲食支出的統(tǒng)戶家庭的年收入和飲食支出的統(tǒng)計資料如下計資料如下: :年收入年收入x/x/萬元萬元年飲食支年飲食支出出x/x/萬元萬元244666778100.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3怎么判斷兩個變量有沒有相關(guān)關(guān)系呢？怎么判斷兩個變量有沒有相關(guān)關(guān)系呢？0123246810 xy這樣的圖形叫做這樣的圖形叫做散點圖散點圖。定義：定義：將樣本中的將樣本中的n個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標(biāo)系中，就得個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標(biāo)系中，就得

3、到了散點圖。到了散點圖。 若散點圖中的點分布在一條直線或曲線附近若散點圖中的點分布在一條直線或曲線附近時，則說兩個變量具有相關(guān)關(guān)系；時，則說兩個變量具有相關(guān)關(guān)系；若散點圖中散亂的分布在各處沒有規(guī)律時，則若散點圖中散亂的分布在各處沒有規(guī)律時，則說兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系。說兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系。利用散點圖可以判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系。利用散點圖可以判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系。如果關(guān)于兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)圖如果關(guān)于兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)圖2的形的形狀，則這兩個變量之間不具有相關(guān)性例如，學(xué)生的狀，則這兩個變量之間不具有相關(guān)性例如，學(xué)生的身高與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績沒有相關(guān)關(guān)系，此時稱

4、變量間身高與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績沒有相關(guān)關(guān)系，此時稱變量間是不相關(guān)的是不相關(guān)的.正相關(guān)：正相關(guān)：一個變量的值由小變大時，另一個一個變量的值由小變大時，另一個變量也由小變大。變量也由小變大。負(fù)相關(guān)：負(fù)相關(guān)：一個變量的值由小變大時，另一個一個變量的值由小變大時，另一個變量卻由大變小。變量卻由大變小。0123246810 xy0123246810 xy正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)圖圖 1圖圖 4圖圖 3圖圖 2正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不具有線性相關(guān)關(guān)系不具有線性相關(guān)關(guān)系你能指出下列哪些圖是線性相關(guān)，哪些不是？若線性相關(guān)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？你能指出下列哪些圖是線性相關(guān)，哪些不是？若線性相關(guān)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？例

5、：下表為某小賣部例：下表為某小賣部6 6天賣出的熱茶的杯數(shù)與天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天天氣溫度的對比表：當(dāng)天天氣溫度的對比表：溫度溫度t/t/杯數(shù)杯數(shù)Y Y2618131041202434385064將表中的數(shù)據(jù)畫成散點圖。將表中的數(shù)據(jù)畫成散點圖。你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？什么關(guān)系嗎？若數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線附近，則兩變?nèi)魯?shù)據(jù)點大致分布在一條直線附近，則兩變量近似成量近似成線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系。請你制定一個標(biāo)準(zhǔn)來畫出一條最佳近似直線，請你制定一個標(biāo)準(zhǔn)來畫出一條最佳近似直線，并說明你畫出的直線是最佳的近似直線的理由。并說明你畫出的

6、直線是最佳的近似直線的理由。例例1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簜€學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)x8075706560物理y7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績解：解：由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。若知某同學(xué)若知某同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)閿?shù)學(xué)成績?yōu)?373，能否估計其能否估計其物理成績？物理成績？ 帶著上面的問題，請同學(xué)們閱讀帶著上面的問題，請同學(xué)們閱讀課本課本2.3.22.3.2例例2 2前面的內(nèi)容，思考或前面的內(nèi)容，思考或討論這個問題是能否得到解決討論這個問題是能

7、否得到解決 ？ 從上圖可以看出，圖中的五個點近似成一條直線，求出這些點所滿足的回歸直線方程，把數(shù)學(xué)成績代入方程即可得到該同學(xué)的物理成績的估計值。問題問題1 1：什么是離差？它刻畫了什么問題？：什么是離差？它刻畫了什么問題？問題問題2 2：為什么不選用：為什么不選用n n個離差的和做總離差？個離差的和做總離差？答：離差是觀察值答：離差是觀察值 與估計值與估計值 的差，它刻畫了的差，它刻畫了 觀察值與回歸線上相應(yīng)點縱坐標(biāo)之間的偏離程度。觀察值與回歸線上相應(yīng)點縱坐標(biāo)之間的偏離程度。iyiy答：因為離差有正有負(fù)，直接相加會抵消，這樣就無法反映這些答：因為離差有正有負(fù)，直接相加會抵消，這樣就無法反映這些

8、 數(shù)據(jù)點的貼近程度，因此不能用數(shù)據(jù)點的貼近程度，因此不能用n個離差的和做總離差。應(yīng)個離差的和做總離差。應(yīng) 選用離差的平方和作為總離差。這樣得到的直線才是最佳近選用離差的平方和作為總離差。這樣得到的直線才是最佳近 似直線（最優(yōu)擬合直線）。似直線（最優(yōu)擬合直線）。問題問題3 3：什么是最小二乘法？：什么是最小二乘法？答：這種使答：這種使“離差的平方和離差的平方和”為最小的方法，叫做最小二乘法。為最小的方法，叫做最小二乘法。xbyaxnxyxnxbniiniiiy,1221回歸直線方程為：bxay由最小二乘法求得的由最小二乘法求得的a、b的估計值分別記為的估計值分別記為問題問題4 4：通過例通過例2

9、 2，你能總結(jié)出求回歸直線方程的步驟嗎？，你能總結(jié)出求回歸直線方程的步驟嗎？第二步：列表第二步：列表 ；第三步：計算第三步：計算 ；第四步：代入公式計算第四步：代入公式計算 的值；的值；第五步：寫出回歸直線方程。第五步：寫出回歸直線方程。2,xyxyxiiiiyxxiniiniiyx112,ab，第一步：做出散點圖，判斷是否線性相關(guān)；第一步：做出散點圖，判斷是否線性相關(guān)；序號數(shù)學(xué)x物理yx*xxyA807064005600B756656254950C706849004760D656442254160E606236003720求和350330247502319008.677336. 08 .40

10、y8 .407025966a36. 0259705247506670523190b66y70 x2值為時，其物理成績的估計當(dāng)，xx例例1 解：解：例例2：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫的對比表：(1)畫出散點圖；畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；般規(guī)律；(3)求回歸方程；求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是如果某天的氣溫是 C,預(yù)測

11、這天賣出的熱飲杯數(shù)。預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。20 利用線性回歸方程對總體進(jìn)行估計利用線性回歸方程對總體進(jìn)行估計溫溫 度度-504712151923273136熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654用用Excel作散點圖的步驟如下作散點圖的步驟如下 ：（1）進(jìn)入進(jìn)入Excel，在，在A1，B1分別輸入分別輸入“溫度溫度”、 “熱飲杯熱飲杯數(shù)數(shù)” ，在，在A、B列輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。列輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。（2）點擊點擊圖表圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對話框，選擇向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對話框，選擇“標(biāo)準(zhǔn)類型標(biāo)準(zhǔn)類型”中的中的“XY散點圖散點圖”，單擊，單擊“完成完成”。（3）選中選中“數(shù)值

12、數(shù)值X軸軸”，單擊右鍵選中，單擊右鍵選中“坐標(biāo)軸格式坐標(biāo)軸格式”中中的的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、“最大值最大值”、“刻度主要單位刻度主要單位”作相應(yīng)調(diào)整，最后按作相應(yīng)調(diào)整，最后按“確定確定”。y軸方法相同。軸方法相同。解解: (1)散點圖散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度溫度熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù)例例2：用用Excel求線性回歸方程，步驟如下求線性回歸方程，步驟如下:（1）進(jìn)入）進(jìn)入Excel作出散點圖。作出散點圖。（2）點擊）點擊“圖表圖表”中的中的“添加趨勢線添加趨勢線”，單擊，單擊“

13、類類型型”中的中的“線性線性”，單擊，單擊“確定確定”，得到回歸方程。，得到回歸方程。（3）雙擊回歸直線，彈出）雙擊回歸直線，彈出“趨勢線格式趨勢線格式”，單擊，單擊“選項選項”，選定，選定“顯示公式顯示公式”，最后單擊，最后單擊“確定確定”。(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近。在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767（4）當(dāng)）當(dāng)x=2時，時，y=143.063,因此，這天大因此，這天大約可以賣出約可以賣出143杯熱飲。杯熱飲。（1 1）判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡便）判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡便 方法就是畫散點圖。方法就是畫散點圖

14、。（2 2）當(dāng)數(shù)字少時，可用人工或計算器求回）當(dāng)數(shù)字少時，可用人工或計算器求回 歸方程；當(dāng)數(shù)字多時，用歸方程；當(dāng)數(shù)字多時，用ExcelExcel求回歸求回歸 方程。方程。（3 3）利用回歸方程，可以進(jìn)行預(yù)測。）利用回歸方程，可以進(jìn)行預(yù)測。小結(jié)：小結(jié)：1、下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A 、正方體的體積與邊長、正方體的體積與邊長 B、人的身高與體重、人的身高與體重 C、勻速行駛車輛的行駛距離與時間、勻速行駛車輛的行駛距離與時間 D、球的半徑與體積、球的半徑與體積自我測評自我測評B2、線性回歸方程線性回歸方程 必過（必過（ ）abx y）點、（）點、（）點、（）點、（yxDy0C x0B 00AD3、有下列關(guān)系：有下列關(guān)系： 人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系； 曲線上的點與該點的坐標(biāo)