現(xiàn)代計算機-第4章2010ppt課件

1、第第4 4章章“定點數(shù)邏輯運算定點數(shù)邏輯運算/ /浮點數(shù)運算浮點數(shù)運算部分作業(yè)：部分作業(yè)：P136 P136 4-11,4-12 4-11,4-12Homework運算器部分內(nèi)容提要運算器部分內(nèi)容提要一一.定點數(shù)加定點數(shù)加/減法減法二二.定點數(shù)乘定點數(shù)乘/除法除法三三. 定點數(shù)邏輯運算定點數(shù)邏輯運算四四.浮點數(shù)的運算浮點數(shù)的運算 - 定點數(shù)加定點數(shù)加/減法運算方法減法運算方法及實現(xiàn)及實現(xiàn)- 定點數(shù)加定點數(shù)加/減法運算中的溢出問題減法運算中的溢出問題- 定點數(shù)乘法算法及實現(xiàn)定點數(shù)乘法算法及實現(xiàn)- 定點數(shù)除法算法及實現(xiàn)定點數(shù)除法算法及實現(xiàn)- 邏輯運算及實現(xiàn)邏輯運算及實現(xiàn)- 位移運算及實現(xiàn)位移運算及

2、實現(xiàn)- 浮點數(shù)運算及實現(xiàn)浮點數(shù)運算及實現(xiàn)三三.定點數(shù)邏輯運算定點數(shù)邏輯運算 定點數(shù)的邏輯運算 定點數(shù)的位移運算及實現(xiàn)定點數(shù)邏輯運算及實現(xiàn)定點數(shù)邏輯運算及實現(xiàn)- logical shifter （邏輯位移）- Arithmetic shifter （算數(shù)位移）- Circle shifter （循環(huán)位移）定點數(shù)的位移運算及實現(xiàn)定點數(shù)邏輯運算及實現(xiàn)定點數(shù)邏輯運算及實現(xiàn)- logical shifter （邏輯位移）- Arithmetic shifter （算數(shù)位移）- Circle shifter （循環(huán)位移） 定點數(shù)的邏輯運算定點數(shù)的邏輯運算 AND , OR , XOR , NOT , ec

3、t. - Do not concentrated on carry 運算：運算：實現(xiàn)：實現(xiàn)： 定點數(shù)的邏輯運算定點數(shù)邏輯運算及實現(xiàn)定點數(shù)邏輯運算及實現(xiàn)- logical shifter （邏輯位移）- Arithmetic shifter （算數(shù)位移）- Circle shifter （循環(huán)位移） 定點數(shù)的位移運定點數(shù)的位移運算及實現(xiàn)算及實現(xiàn)- do not concentrated on sign010100111010011000101001Example:logical left shifterlogical right shifter - no mater negative or po

4、sitive number after shifting ,their sign bit keeps unchangingRule of Arithmetic shifterRule of Arithmetic shifter1 010011000101001Arithmetic left shifterArithmetic right shifter101010011 （補碼）（補碼） 例：例：低位低位 1 移丟影響精度移丟影響精度11010011 （補碼）（補碼） 1 010011011101001高位高位 1 移丟移丟(正確正確)Arithmetic left shifterArithm

5、etic right shifter11低位低位 1 移丟影響精度移丟影響精度設機器數(shù)字長為設機器數(shù)字長為 8 位含一位符號位），寫出位含一位符號位），寫出A = +26時，三種機器數(shù)時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結(jié)果的正確性。左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：解：A = +26那么那么 A原原 = A補補 = A反反 = 0,0011010 + 600,0 00110 +1300, 001101+1040,1101000 + 520,0110100 +260,0011010移位前移位前A原原=A補補=A反反對應的真值對應的真

6、值機機 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作1212=+11010 Example 1設機器數(shù)字長為設機器數(shù)字長為 8 位含一位符號位），寫出位含一位符號位），寫出A = 26時，三種機器數(shù)左、時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結(jié)果的正確性。右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：解：A = 26 61,0000110 131,0001101 1041,1101000 521,0110100 261,0011010移位前移位前對應的真值對應的真值機機 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作1212原碼原碼= 11010 Example 2 61,1111001

7、131,1110010 1041,0010111 521,1001011 261,1100101移位前移位前對應的真值對應的真值機機 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作1212 71,1111001 131,1 110011 1041,0011000 521,1001100 261,1100110移位前移位前對應的真值對應的真值機機 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作1212補碼補碼反碼反碼Example 2 cont circle shifterE.g.Example 10selABDBasic Building Block8-bit right shifter10101010101010101010101

8、0101010101010101010101010S2 S1 S0A0A1A2A3A4A5A6A7R0R1R2R3R4R5R6R7 Example： Technology-dependent solutions: transistor per switchBasic switchBasic switchExample:For circle right shifter , choose “右一” & “左三”Technology-dependent solutions: transistor per switch 浮點數(shù)的加/減運算 浮點數(shù)的乘/除運算浮點數(shù)的算數(shù)運算浮點數(shù)的算數(shù)運算N

9、= Sr jScientific notationS mantissa j exponent r radiximplicit）In computer r = 2 or 4 or 8 or 16When r = 2N = 11.0101= 0.110101210 = 1.1010121 = 1101.012-10 = 0.001101012100 Inside computer S pure decimal、positive or Negativej integer、 positive or Negativenormalized The computer version of this nota

10、tion is called floating-pointBinaryjf j1 j2 jm Sf S1 S2 Sn j ExponentS SignificandSfn The number of bits determine precisionm The number of bits determine rangejf and m indicates place value (point position)Sign bit of Significand Magnitude of SignificandMagnitude of ExponentSign bit of Significand

11、of Exponent Sign of FP IEEE 754 A fraction with a nonzero leftmost digit is said to be normalized Condition of normalized FP : |S| |S| 1/2 |S| 0.1,XXXX |S| 1/4 |S| 0.01,XXXX |S| 1/16 |S| 0.0001,XXXXr = 2r = 4r = 16 For different radix , the normalized format of FP is different r = 2Shift the fractio

12、n left 1 bit and the exponent decreased by 1 r = 4r = 16positive number : 0.1 XXXX Negative number : 1.1 XXXXpositive number : 0.1 XXXXNegative number : 1.0 XXXXShift the fraction right 1 bit and the exponent increased by 1 Shift the fraction left 2 bits and the exponent decreased by 1 Shift the fra

13、ction right 2 bits and the exponent increased by 1 Shift the fraction left 4 bits(2 hexadecimal digits) and the exponent decreased by 1 Shift the fraction right 4 bits(2 hexadecimal digits) and the exponent increased by 1 Example:r = 2normalized fraction(sign and magnitude)normalized fraction(comple

14、ment)For a 32 bit number (8 bit exponent ,23 bit mantissa)Review of FP Ranges2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)212( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)21最小負數(shù)最小負數(shù)最大負數(shù)最大負數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)負數(shù)區(qū)負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢0上溢上溢上溢上溢Overflow exponent biggest exponent that can be represented in this systemunderflow exponent smallest exponent that can b

15、e represented in this systemReview of FP RangesReview of Overflow/underflow for FPNormalized FP Overflow/underflow Conditions:Overflow : Exponent has a magnitude bigger than the biggest exponent number that can be represented in this system Cause a floating-point overflow trap.underflow : Exponent h

16、as a magnitude smaller than the smallest exponent number that can be represented in this system set the fraction to zero and continue. 浮點數(shù)的加/減運算 Check for zeros Align significands (adjusting exponents) Add or subtract significands Normalize resultFloating-Point addition Algorithm x = Sx 2jxy = Sy 2j

17、yj = jx jy = jx= jy jx jy jx jy adjusts small one to big oneSy 1, Sx 1, = 0 0 0jy+1 jx+1Method 1： mantissa which has small exponent right shift 1 bit, increment exponent 1,untill two numbers exponents are same Method 2: compute jx jy (getting ready to align binary point)alignedjy jxjx jyRule of alig

18、n :Example:1x = 0.1101 201 y = (0.1010) 211 Answer:x補補 = 00, 01; 00.1101 y補補 = 00, 11; 11.0110 j補補 = jx補補 jy補補= 2 00, 0111, 0111, 10Sx補補 = 00.0011 Sy補補= 11.011011.1001 Sx 2 jx+ 2 x+y補補 = 00, 11; 11. 1001x補補 = 00, 11; 00.0011 01+對階后的對階后的Sx補補 2. compute mantissa舍掉舍掉; x + y =?1. Align : x+y補補 = 00, 11;

19、 11. 1001Normalized : x+y補補 = 00, 10; 11. 0010 x + y = ( 0.1110)210 Example:1 cont3. normalizationleft shift result, decrement result exponent continue until MSB of data is disagree with sign bitx = 0.1101 210 y = 0.1011 201 x +y ?（ exponent 3 bits，mantissa 6 bits） x補補 = 00, 010; 00. 110100y補補 = 00,

20、 001; 00. 101100j補補 = jx補補 jy補補 = 00, 010 11, 111100, 001 Sy 1, jy+1 y補補 = 00, 010; 00. 010110+Example:21. Align :Answer:x +y補補 = 00, 010; 01. 001010 x +y補補 = 00, 011; 00. 100101 x +y = 0. 100101 2113. normalizationExample:2 cont2. compute mantissaSx補補 = 00. 110100Sy補補 = 00. 010110 aligned Sy補01. 00

21、1010+Overflow and right normalized在在 對階對階 和和 右規(guī)右規(guī) 過程中，可能遇到舍入問題不同的舍入過程中，可能遇到舍入問題不同的舍入方法結(jié)果的精度不同。方法結(jié)果的精度不同。 (3) 0 舍舍 1 入法：遇入法：遇 0舍棄，遇舍棄，遇1則在保留末位加一則在保留末位加一(2) 恒置恒置 “1” 法法: 不管右移多少位，總將保留位抹位置不管右移多少位，總將保留位抹位置 1 常用舍入方法：常用舍入方法：(1) 截尾法截尾法 ：遇舍入時：遇舍入時,將欲舍的尾數(shù)舍棄將欲舍的尾數(shù)舍棄浮點數(shù)加減運算的溢出由階碼來決定與尾數(shù)無關(guān)。但溢浮點數(shù)加減運算的溢出由階碼來決定與尾數(shù)無關(guān)

22、。但溢出的性質(zhì)由尾數(shù)的符號確定。尾數(shù)符號位為正，則為正出的性質(zhì)由尾數(shù)的符號確定。尾數(shù)符號位為正，則為正溢出。尾數(shù)符號位為負則為負溢出溢出。尾數(shù)符號位為負則為負溢出例例2：某次浮點加減運算結(jié)果為：某次浮點加減運算結(jié)果為 X + Y補補= 00.111 , 10.1011100111對其進行右規(guī)格化，即尾數(shù)左移一為成為：對其進行右規(guī)格化，即尾數(shù)左移一為成為：11.0101110011 階階碼應加碼應加1，成為，成為 01.000(大于大于+7)，本次運算產(chǎn)生溢出，本次運算產(chǎn)生溢出(負溢出負溢出)。例例1：某次浮點加減運算結(jié)果為：某次浮點加減運算結(jié)果為 X + Y補補= 11.010 , 00.00

23、00110111對其進行左規(guī)格化，即尾數(shù)右移對其進行左規(guī)格化，即尾數(shù)右移4為成為：為成為：00.1101110000， 階碼應減階碼應減4，成為，成為 10.110(小于小于-8)，本次運算產(chǎn)生溢出，本次運算產(chǎn)生溢出(正溢出正溢出)。 規(guī)格化如下溢規(guī)格化如下溢 按機器按機器0處理處理,上溢按溢出處理上溢按溢出處理x = ( )2-5 y = () 2-4 5878 x y =?（ exponent 3 bits，mantissa 6 bits）x補補 = 11, 011; 11. 011000y補補 = 11, 100; 00. 111000j補補 = jx補補 jy補補 = 11, 011 00, 100 11, 111 Sx 1, jx+ 1 x補補 = 11, 100; 11. 101100 x = ( 0.101000)2-101y = ( 0.111000)2-100+Example:31. Align :Answer:Sx補補 = 11. 101100Sy補補 = 11. 001000+110.110100 x-y補補 = 11, 100; 10. 110100