第26--28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷(修改)(含評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案)

1、第26屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷一、填空（問答）題（每題5分，共25分）1有人設(shè)想了一種靜電場(chǎng)：電場(chǎng)的方向都垂直于紙面并指向紙里，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小自左向右逐漸增大，如圖所示。這種分布的靜電場(chǎng)是否可能存在？試述理由。 × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× 。 × × × × ××2海爾-波普彗星軌道是長(zhǎng)軸非常大的橢圓，近日點(diǎn)到太陽中

2、心的距離為0.914天文單位（1天文單位等于地日間的平均距離），則其近日點(diǎn)速率的上限與地球公轉(zhuǎn)（軌道可視為圓周）速率之比約為（保留2位有效數(shù)字） 。3用測(cè)電筆接觸市電相線，即使赤腳站在地上也不會(huì)觸電，原因是 ；另一方面，即使穿絕緣性能良好的電工鞋操作，測(cè)電筆仍會(huì)發(fā)亮，原因是 。4在圖示的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，所有電源的電動(dòng)勢(shì)均為E0，所有電阻器的電阻值均為R0，所有電容器的電容均為C0，則圖示電容器A極板上的電荷量為 。5如圖，給靜止在水平粗糙地面上的木塊一初速度，使之開始運(yùn)動(dòng)。一學(xué)生利用角動(dòng)量定理來考察此木塊以后的運(yùn)動(dòng)過程：“把參考點(diǎn)設(shè)于如圖所示的地面上一點(diǎn)O，此時(shí)摩擦力f的力矩為0，從而地面木塊的角

3、動(dòng)量將守恒，這樣木塊將不減速而作勻速運(yùn)動(dòng)?！闭?qǐng)指出上述推理的錯(cuò)誤，并給出正確的解釋： 。二、（20分）圖示正方形輕質(zhì)剛性水平桌面由四條完全相同的輕質(zhì)細(xì)桌腿1、2、3、4支撐于桌角A、B、C、D處，桌腿豎直立在水平粗糙剛性地面上。已知桌腿受力后將產(chǎn)生彈性微小形變?，F(xiàn)于桌面中心點(diǎn)O至角A的連線OA上某點(diǎn)P施加一豎直向下的力F，令，求桌面對(duì)桌腿1的壓力F1。三、（15分）1一質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動(dòng)。試問在一沿此彈簧長(zhǎng)度方向以速度u作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系里觀察，此體系的機(jī)械能是否守恒，并說明理由。 。2若不考慮

4、太陽和其他星體的作用，則地球-月球系統(tǒng)可看成孤立系統(tǒng)。若把地球和月球都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，它們的質(zhì)量分別為M和m，月心-地心間的距離為R，萬有引力恒量為G。學(xué)生甲以地心為參考系，利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到月球相對(duì)于地心參考系的加速度為；學(xué)生乙以月心為參考系，同樣利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到地球相對(duì)于月心參考系的加速度為。這二位學(xué)生求出的地-月間的相對(duì)加速度明顯矛盾，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤，并分別以地心參考系（以地心速度作平動(dòng)的參考系）和月心參考系（以月心速度作平動(dòng)的參考系）求出正確結(jié)果。四、（20分）火箭通過高速噴射燃?xì)猱a(chǎn)生推力。設(shè)溫度T1、壓強(qiáng)p1的熾熱高壓氣體在燃燒室內(nèi)源

5、源不斷生成，并通過管道由狹窄的噴氣口排入氣壓p2的環(huán)境。假設(shè)燃?xì)饪梢暈槔硐霘怏w，其摩爾質(zhì)量為，每摩爾燃?xì)獾膬?nèi)能為u=cVT（cV是常量，T為燃?xì)獾慕^對(duì)溫度）。在快速流動(dòng)過程中，對(duì)管道內(nèi)任意處的兩個(gè)非?？拷臋M截面間的氣體，可以認(rèn)為它與周圍沒有熱交換，但其內(nèi)部則達(dá)到平衡狀態(tài)，且有均勻的壓強(qiáng)p、溫度T和密度，它們的數(shù)值隨著流動(dòng)而不斷變化，并滿足絕熱方程（恒量），式中R為普適氣體常量，求噴氣口處氣體的溫度與相對(duì)火箭的噴射速率。五、（20分）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物面的最低點(diǎn)，縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線重合

6、，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為，式中為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當(dāng)代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡）。觀察者的眼睛位于拋物面最低點(diǎn)正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點(diǎn)的距離。六、（20分）兩慣性系S與S初始時(shí)刻完全重合，前者相對(duì)后者沿z軸正向以速度v高速運(yùn)動(dòng)。作為光源的自由質(zhì)點(diǎn)靜止于S系中，以恒定功率P向四周輻射（各向同性）光子。在S系中觀察，輻射偏向于光源前部（即所謂的前燈效應(yīng)）。1在S系中觀察，S系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐內(nèi)。

7、求該圓錐的半頂角。已知相對(duì)論速度變換關(guān)系為 式中ux與ux分別為S與S系中測(cè)得的速度x分量，c為光速。2求S系中測(cè)得的單位時(shí)間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動(dòng)量與總能量。七、（20分）1設(shè)想光子能量為E的單色光垂直入射到質(zhì)量為M、以速度V沿光入射方向運(yùn)動(dòng)的理想反射鏡（無吸收）上，試用光子與鏡子碰撞的觀點(diǎn)確定反射光的光子能量E?？扇∫韵陆疲?，其中c為光速。2.若在上述問題中單色光的強(qiáng)度為，試求反射光的強(qiáng)度（可以近似認(rèn)為光子撞擊鏡子后，鏡子的速度仍為V）。光的強(qiáng)度定義為單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單位面積的光子的能量。八、（20分）惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的

8、。負(fù)電荷中心與原子核重合。但如兩個(gè)原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負(fù)電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡(jiǎn)化模型來研究此問題。當(dāng)負(fù)電中心與原子核不重合時(shí)，若以x表示負(fù)電中心相對(duì)正電荷（原子核）的位移，當(dāng)x為正時(shí)，負(fù)電中心在正電荷的右側(cè)，當(dāng)x為負(fù)時(shí)，負(fù)電中心在正電荷的左側(cè)，如圖1所示。這時(shí)，原子核的正電荷對(duì)荷外負(fù)電荷的作用力f相當(dāng)于一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性力，即f=kx，力的方向指向原子核，核外負(fù)電荷的質(zhì)量全部集中在負(fù)電中心，此原子可用一彈簧振子來模擬。今有兩個(gè)相同的惰性氣體原子，它們的原子核固定，相距為R，原子核正電荷的電荷量為q，核外

9、負(fù)電荷的質(zhì)量為m。因原子間的靜電相互作用，負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移分別為x1和x2，且|x1|和|x2|都遠(yuǎn)小于R，如圖2所示。此時(shí)每個(gè)原子的負(fù)電荷除受到自己核的正電荷作用外，還受到另一原子的正、負(fù)電荷的作用。眾所周知，孤立諧振子的能量E=mv2/2+kx2/2是守恒的，式中v為質(zhì)量m的振子運(yùn)動(dòng)的速度，x為振子相對(duì)平衡位置的位移。量子力學(xué)證明，在絕對(duì)零度時(shí)，諧振子的能量為h/2，稱為零點(diǎn)振動(dòng)能，h為普朗克常量，為振子的固有角頻率。試計(jì)算在絕對(duì)零度時(shí)上述兩個(gè)有范德瓦爾斯相互作用的惰性氣體原子構(gòu)成的體系的能量，與兩個(gè)相距足夠遠(yuǎn)的（可視為孤立的、沒有范德瓦爾斯相互作用的）惰性氣體原子的能量差，并

10、從結(jié)果判定范德瓦爾斯相互作用是吸引還是排斥?？衫卯?dāng)|x|<<1時(shí)的近似式(1+x)1/21+x/2-x2/8，(1+x)-11x+x2。第27屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷復(fù)核本卷共九題，滿分160分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)字計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。把填空題答案填在題中的橫線上，只要給出結(jié)果，不需寫出求解的過程。一、(15分)蛇形擺是一個(gè)用于演示單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)儀器(見圖)。若干個(gè)擺球位于同一高度并等間距地排成一條直線，它們的懸掛點(diǎn)在不同的高度上，擺長(zhǎng)依次減小

11、。設(shè)重力加速度。1試設(shè)計(jì)一個(gè)包含十個(gè)單擺的蛇形擺(即求出每個(gè)擺的擺長(zhǎng))，要求滿足：(a)每個(gè)擺的擺長(zhǎng)不小于，不大于； (b)初始時(shí)將所有擺球由平衡點(diǎn)沿軸正方向移動(dòng)相同的一個(gè)小位移()，然后同時(shí)釋放，經(jīng)過后，所有的擺能夠同時(shí)回到初始狀態(tài)。2在上述情形中，從所有的擺球開始擺動(dòng)起，到它們的速度首次全部為零所經(jīng)過的時(shí)間為 。二、(20分)距離我們?yōu)長(zhǎng)處有一恒星，其質(zhì)量為M，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)其位置呈周期性擺動(dòng)，周期為T，擺動(dòng)范圍的最大張角為。假設(shè)該星體的周期性擺動(dòng)是由于有一顆圍繞它作周期運(yùn)動(dòng)的行星引起的，試給出這顆行星的質(zhì)量所滿足的方程。若光年，年，毫角秒，(為太陽質(zhì)量)，則此行星的質(zhì)量和它運(yùn)動(dòng)的軌道半徑各為多

12、少？分別用太陽質(zhì)量和國(guó)際單位AU(平均日地距離)作為單位，只保留一位有效數(shù)字。已知1毫角秒角秒，1角秒度，1AU，光速。三、(22分)如圖，一質(zhì)量均勻分布的剛性螺旋環(huán)質(zhì)量為，半徑為R，螺距，可繞豎直的對(duì)稱軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，連接螺旋環(huán)與轉(zhuǎn)軸的兩支撐桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)。一質(zhì)量也為的小球穿在螺旋環(huán)上并可沿螺旋環(huán)無摩擦地滑動(dòng)。首先扶住小球使其靜止于螺旋環(huán)上的某一點(diǎn)A，這時(shí)螺旋環(huán)也處于靜止?fàn)顟B(tài)。然后放開小球，讓小球沿螺旋環(huán)下滑，螺旋環(huán)便繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)小球下滑到離其初始位置沿豎直方向的距離為時(shí)，螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和小球?qū)Νh(huán)作用力的大小。四、(12分)如圖所示，一質(zhì)量為、電荷量為()的粒子做角速度為、半徑為

13、R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。一長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線位于圓周所在的平面內(nèi)，離圓心的距離為()，在導(dǎo)線上通有隨時(shí)間變化的電流。時(shí)刻，粒子速度的方向與導(dǎo)線平行，離導(dǎo)線的距離為。若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于電流的磁場(chǎng)對(duì)粒子的作用力，試求出電流隨時(shí)間的變化規(guī)律。不考慮變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)及重力的影響。長(zhǎng)直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度表示式中的比例系數(shù)已知。五、(20分)如圖所示，兩個(gè)固定的均勻帶電球面，所帶電荷量分別為Q和-Q(Q>0)，半徑分別為R和，小球面與大球面內(nèi)切于C點(diǎn)，兩球面球心和的連線MN沿豎直方向。在MN與兩球面的交點(diǎn)B、O和C處各開有足夠小的孔，因小孔損失的電荷量忽略不計(jì)。有一質(zhì)量為，帶電荷量為

14、()的質(zhì)點(diǎn)自MN線上離B點(diǎn)距離為R的A點(diǎn)豎直上拋。設(shè)靜電力常量為，重力加速度為。1要使質(zhì)點(diǎn)為從A點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)B點(diǎn)，所需的最小初動(dòng)能為多少？2要使質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)O點(diǎn)，在不同條件下所需的最小初動(dòng)能各為多少？六、(20分)由單位長(zhǎng)度電阻為的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)系列。時(shí)，正方形網(wǎng)絡(luò)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)；時(shí)，小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長(zhǎng)為；時(shí)，最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長(zhǎng)為。當(dāng)、2、3時(shí)，各網(wǎng)絡(luò)上A、B兩點(diǎn)間的電阻分別為多少？七、(15分)地球上的能量從源頭上說來自太陽輻射。到達(dá)地面的太陽輻射(假定不計(jì)大氣對(duì)太陽輻射的吸收)一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收。被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射(紅外

15、波段的電磁波)。熱輻射在向外傳播過程中，其中一部分會(huì)被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個(gè)簡(jiǎn)單的理想模型，假定地球表面的溫度處處相同，且太陽和地球的輻射都遵從斯忒蕃-玻爾茲曼定律：?jiǎn)挝幻娣e的輻射功率J與表面的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比，即，其中是一個(gè)常量。已知太陽表面溫度，太陽半徑，地球到太陽的平均距離。假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個(gè)均勻的薄層，并設(shè)它對(duì)熱輻射能量的反射率為。1如果地球表面對(duì)太陽輻射的平均反射率，試問考慮了溫室氣體對(duì)熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少？2如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對(duì)太陽輻射的反射率為，其余部分的反射率為。問冰雪覆蓋面占

16、總面積多少時(shí)地球表面溫度為。八、(20分)正午時(shí)太陽的入射光與水平面的夾角。有一座房子朝南的墻上有一個(gè)直徑的圓窗，窗口中心距地面的高度為H。試設(shè)計(jì)一套采光裝置，使得正午時(shí)刻太陽光能進(jìn)入窗口，并要求進(jìn)入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強(qiáng)是進(jìn)入采光裝置前2倍的平行光?？晒┻x用的光學(xué)器件如下：一個(gè)平面鏡，兩個(gè)凸透鏡，兩個(gè)凹透鏡；平面鏡的反射率為，透鏡的透射率為，忽略透鏡表面對(duì)光的反射。要求從這些器件中選用最少的器件組成采光裝置。試畫出你所設(shè)計(jì)的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿足的條件。九、(16分)已知粒子1和粒子2的靜止質(zhì)量都是，粒子1靜止，粒子2以速

17、度與粒子1發(fā)生彈性碰撞。1若碰撞是斜碰，考慮相對(duì)論效應(yīng)。試論證：碰后兩粒子速度方向的夾角是銳角、直角還是鈍角。若不考慮相對(duì)論效應(yīng)結(jié)果又如何？2若碰撞是正碰，考慮相對(duì)論效應(yīng)，試求碰后兩粒子的速度。解答一、參考解答：1以表示第i個(gè)單擺的擺長(zhǎng)，由條件（b）可知每個(gè)擺的周期必須是40s的整數(shù)分之一，即 （Ni為正整數(shù)） （1） (1)式以及下面的有關(guān)各式都是在采用題給單位條件下的數(shù)值關(guān)系.由(1)可得，各單擺的擺長(zhǎng) （2）依題意，由此可得 （3） 即 （4）i12345678910li/m0.9930.9010.8210.7510.6900.6350.5880.5450.5070.472因此，第i個(gè)擺

18、的擺長(zhǎng)為 （5） 2評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分第1小問11分（2）式4分，（4）式4分，10個(gè)擺長(zhǎng)共3分第2小問4分二、參考解答：設(shè)該恒星中心到恒星行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離為，根據(jù)題意有 （1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（1）式，得又根據(jù)質(zhì)心的定義有 （2）式中為行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，即行星與恒星之間的距離.根據(jù)萬有引力定律有 （3） 由（2）、（3）兩式得 （4）若考生用表示行星到恒星行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離，從而把(2)式寫為，把(3)式寫為，則同樣可得到(4)式，這也是正確的. 利用（1）式，可得 （5）（5）式就是行星質(zhì)量所滿足的方程可以把(5)試改寫成下面的形式 （6）因地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引

19、力定律可得 （7）注意到，由（6）和（7）式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (8) 由（8）式可知 由近似計(jì)算可得 （9） 由于小于1/1000，可近似使用開普勒第三定律，即 （10）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （11）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）式2分，（2）式3分，（3）式4分，（5）式3分，（9）式4分，（11）式4分三、參考解答：解法一圖1hqm一傾角為的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為的圓柱面，圓柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平行，若把此三角形薄片卷繞在柱面上，則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)于題中的螺線環(huán)根據(jù)題意有 （1）可得：， （2）設(shè)在所考察的時(shí)刻，螺旋環(huán)繞其轉(zhuǎn)軸的角速度為，則環(huán)上每一質(zhì)

20、量為的小質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)線速度的大小都相同，用u表示， （3）該小質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 整個(gè)螺旋環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 （4）小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)可視為在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)的合成在螺旋環(huán)的角速度為時(shí)，設(shè)小球相對(duì)螺旋環(huán)的速度為，則小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的速度為 （5） 沿豎直方向的速度 （6）對(duì)由小球和螺旋環(huán)組成的系繞，外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為0，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒，故有 （7）由（4）、（5）、（7）三式得： （8） 在小球沿螺旋環(huán)運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有 （9）由（3）、（5）、（6）、（9）四式得： （10）解（8）、（10）二式，并利用（2）式得 （11） （12）由

21、（6）、（12）以及（2）式得 （13） 或有 （14）（14）式表明，小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度 （15）若小球自靜止開始運(yùn)動(dòng)到所考察時(shí)刻經(jīng)歷時(shí)間為，則有 （16）由（11）和（16）式得 （17）（17）式表明，螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)是勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角加速度 （18）CRm圖2小球?qū)β菪h(huán)的作用力有：小球?qū)β菪h(huán)的正壓力，在圖1所示的薄片平面內(nèi)，方向垂直于薄片的斜邊；螺旋環(huán)迫使小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的反作用力向心力在水平面內(nèi)，方向指向轉(zhuǎn)軸C，如圖2所示、兩力中只有對(duì)螺旋環(huán)的轉(zhuǎn)軸有力矩，由角動(dòng)量定理有 （19）由（4）、（18）式并注意到得 （20）而 （21）由以上有關(guān)

22、各式得 （22）小球?qū)β菪h(huán)的作用力 （23）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題22分 （1）、（2）式共3分，（7）式1分，（9）式1分，求得（11）式給6分，（20）式5分，（22）式4分，（23）式2分解法二圖1hqm一傾角為的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為的圓柱面，圓柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平行，若把此三角形薄片卷繞在柱面上，則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)于題中的螺線環(huán)根據(jù)題意有： （1）可得： ， （2）螺旋環(huán)繞其對(duì)稱軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)上每點(diǎn)線速度的大小等于直角三角形薄片在光滑水平地面上向左移動(dòng)的速度小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)可視為在豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)和在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的合成在考

23、察圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)可以把圓周運(yùn)動(dòng)看做沿水平方向的直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果小球的運(yùn)動(dòng)等價(jià)于小球沿直角三角形斜邊的運(yùn)動(dòng)小球自靜止開始沿螺旋環(huán)運(yùn)動(dòng)到在豎直方向離初始位置的距離為的位置時(shí)，設(shè)小球相對(duì)薄片斜邊的速度為，沿薄片斜邊的加速度為薄片相對(duì)地面向左移動(dòng)的速度為，向左移動(dòng)的加速度為就是螺旋環(huán)上每一質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，若此時(shí)螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則有 （3）而就是螺旋環(huán)上每一質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度，若此時(shí)螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為，則有 （4）小球位于斜面上的受力情況如圖2所示：重力，方向豎直向下，斜面的支持力，方向與斜面垂直，以薄片為參考系時(shí)的慣性力，方向水平向右，其大小 （5） 由牛頓定律有 （6） （

24、7） （8）解（5）、（6）、（7）、（8）四式得 （9） （10） （11）利用（2）式可得 （12） （13） （14）由（4）式和（14）式，可得螺旋環(huán)的角加速度 （15）若小球自靜止開始運(yùn)動(dòng)到所考察時(shí)刻經(jīng)歷時(shí)間為，則此時(shí)螺旋環(huán)的角速度 （16）因小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)可視為在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)的合成，而小球沿豎直方向的加速度 （17）故有 （18） 由（15）、（16）、（17）、（18）、以及（2）式得 （19） 小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由螺旋環(huán)提供，向心力位于水平面內(nèi)，方向指向轉(zhuǎn)軸，故向心力與圖2中的紙面垂直，亦即與垂直向心力的大小 （20）式中是小球相對(duì)

25、地面的速度在水平面內(nèi)的分量.若為小球相對(duì)地面的加速度在水平面內(nèi)的分量，則有 （21）令為在水平面內(nèi)的分量，有 （22）由以上有關(guān)各式得 （23）小球作用于螺旋環(huán)的力的大小 （24）由（13）、（23）和（24）式得 （25）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題22分（1）、（2）式共3分，（9）或（12）式1分，（10）或（13）式5分，（11）或（14）式1分，（19）式6分，（23）式4分，（25）式2分dRqwtOxyi四、參考解答：以v表示粒子的速率，以B表示電流i產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)題意粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為粒子受到的磁場(chǎng)洛侖茲力，因此有 （1）而 （2）由（1）、（2）兩式得 （3）如圖建立坐標(biāo)

26、系，則粒子在時(shí)刻的位置， （4）取電流的正方向與y軸的正向一致，設(shè)時(shí)刻t長(zhǎng)直導(dǎo)線上的電流為，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)在粒子所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 （5）方向垂直圓周所在的平面.由（4）、（5）式，可得 （6）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分OCABRRQMqN圖1（3）式4分，（4）式2分，（5）式4分，（6）式2分五、參考解答：1質(zhì)點(diǎn)在應(yīng)作減速運(yùn)動(dòng)（參看圖1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的最小初動(dòng)能為，則根據(jù)能量守恒，可得質(zhì)點(diǎn)剛好能到達(dá)B點(diǎn)的條件為 （1）由此可得: （2）2 質(zhì)點(diǎn)在的運(yùn)動(dòng)有三種可能情況：i質(zhì)點(diǎn)在作加速運(yùn)動(dòng)（參看圖1），對(duì)應(yīng)條件為 （3）此時(shí)只要質(zhì)點(diǎn)能過B點(diǎn)，也必然能到達(dá)O點(diǎn)，因此質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)O點(diǎn)所需的最小初動(dòng)能由（

27、2）式給出，即 （4）若（3）式中取等號(hào)，則最小初動(dòng)能應(yīng)比（4）式給出的略大一點(diǎn)ii質(zhì)點(diǎn)在作減速運(yùn)動(dòng)（參看圖1），對(duì)應(yīng)條件為 （5）此時(shí)質(zhì)點(diǎn)剛好能到達(dá)O點(diǎn)的條件為 （6）由此可得 OCABRRQMqDxN圖2 （7）iii質(zhì)點(diǎn)在之間存在一平衡點(diǎn)D（參看圖2），在質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)，在質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)條件為 （8）設(shè)D到O點(diǎn)的距離為，則 （9）即 （10）根據(jù)能量守恒，質(zhì)點(diǎn)剛好能到達(dá)D點(diǎn)的條件為 （11）由（10）、（11）兩式可得質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)D點(diǎn)的最小初動(dòng)能為 （12）只要質(zhì)點(diǎn)能過D點(diǎn)也必然能到達(dá)O點(diǎn)，所以，質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)O點(diǎn)的最小初動(dòng)能也就是（12）式（嚴(yán)格講應(yīng)比（12）式給出的略大一點(diǎn)）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

28、：本題20分第1小問5分求得（2）式給5分rLrLrLrLAB圖1第2小問15分算出第i種情況下的初動(dòng)能給2分；算出第ii種情況下的初動(dòng)能給5分；算出第iii種情況下的初動(dòng)能給8分，其中（10）式占3分六、參考解答：時(shí)，A、B間等效電路如圖1所示， A、B間的電阻AB圖2 （1）時(shí)，A、B間等效電路如圖2所示，A、B間的電阻 （2）由（1）、（2）兩式得 (3)AB圖3時(shí)，A、B間等效電路如圖3所示，A、B間的電阻 （4）由（3）、（4）式得 （5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）式4分，（3）式6分，（5）式10分七、參考解答：根據(jù)題意，太陽輻射的總功率太陽輻射各向同性地向外傳播設(shè)地球半徑為，可以

29、認(rèn)為地球所在處的太陽輻射是均勻的，故地球接收太陽輻射的總功率為 （1）地球表面反射太陽輻射的總功率為設(shè)地球表面的溫度為，則地球的熱輻射總功率為 （2）考慮到溫室氣體向地球表面釋放的熱輻射，則輸入地球表面的總功率為當(dāng)達(dá)到熱平衡時(shí)，輸入的能量與輸出的能量相等，有 （3）由以上各式得 （4）代入數(shù)值，有 （5）2當(dāng)?shù)厍虮砻嬉徊糠直槐└采w后，以表示地球表面對(duì)太陽輻射的平均反射率，根據(jù)題意這時(shí)地球表面的平均溫度為利用（4）式，可求得 （6）設(shè)冰雪覆蓋的地表面積與總面積之比為x，則 （7）由（6）、（7）兩式并代入數(shù)據(jù)得 （8）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分第1小問11分（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，

30、（4）式2分，（5）式1分第2小問4分（6）式2分，（8）式2分八、參考解答：H南圖1M方案一：采光裝置由平面鏡M和兩個(gè)凸透鏡L1、L2組成透鏡組置于平面鏡M后面，裝置中各元件的相對(duì)方位及光路圖如圖1所示L1、L2的直徑分別用D1、D2表示，其焦距的大小分別為f1 、f2兩透鏡的距離 （1）直徑與焦距應(yīng)滿足關(guān)系 （2）設(shè)射入透鏡L1的光強(qiáng)為，透過透鏡L1的光強(qiáng)為，考慮到透鏡L1對(duì)光的吸收有 （3）從透鏡L1透出的光通量等于進(jìn)入L2的光通量，對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)與透鏡的直徑平方成反比，進(jìn)入L2的光強(qiáng)用表示，即 故有 （4）透過L2的光強(qiáng)，考慮到（3）式，得 （5）由于進(jìn)入透鏡L1的光強(qiáng)是平面鏡M的反射光的

31、光強(qiáng)，反射光是入射光的，設(shè)射入裝置的太陽光光強(qiáng)為，則 代入（5）式有 （6） 按題設(shè)要求 代入（6）式得 從而可求得兩透鏡的焦距比為 （7）L2的直徑應(yīng)等于圓形窗戶的直徑W，即，由（2）式得 （8）由圖可知，平面鏡M參與有效反光的部分為一橢圓，其半短軸長(zhǎng)度為 （9）H南圖2MW半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為 （10）根據(jù)裝置圖的結(jié)構(gòu)，可知透鏡組的光軸離地應(yīng)與平面鏡M的中心等高，高度為評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分作圖8分（含元件及其相對(duì)方位，光路），求得（7）、（8）兩式共10分，（9）、（10）式共2分方案二：采光裝置由平面鏡M和兩個(gè)凸透鏡L1、L2組成，透鏡組置于平面鏡M前面，裝置中各元件的相對(duì)方位及光路圖如圖2所示

32、 對(duì)透鏡的參數(shù)要求與方案一相同 但反射鏡M的半短軸、半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度分別為 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：參照方案一H南圖3WM方案三、采光裝置由平面鏡M和一個(gè)凸透鏡L1、一個(gè)凹透鏡L2組成，透鏡組置于平面鏡M后面（也可在M前面），裝置中各元件的相對(duì)方位及光路圖如圖3所示有關(guān)參數(shù)與方案一相同，但兩透鏡的距離 m0v1v2v0m00a如果平面鏡放在透鏡組之前，平面鏡的尺寸和方案一相同；如果平面鏡放在透鏡組之后，平面鏡的尺寸和方案二相同評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：參照方案一九、參考解答：1假設(shè)碰撞后球1和球2的速度方向之間的夾角為（見圖），則由能量守恒和動(dòng)量守恒可得 （1） （2）其中， 由（1）、（2）式得 （3） （4）由（3）、（4

33、）式得 （5） （6）即為銳角在非相對(duì)論情況下，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒可得 （7） （8）對(duì)斜碰，的方向與的方向不同，要同時(shí)滿足（1）和（2）式，則兩者方向的夾角 （9） 即為直角2根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒可得 （10） （11）令，則有：，代入（10）、（11）式得 （12） （13） 解（12）、（13）兩式得 （14）或 （15）即 ， （16） （或，不合題意）第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題一、 （20分）如圖所示，哈雷彗星繞太陽S沿橢圓軌道逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，其周期T為76.1年，1986年它過近日點(diǎn)P0時(shí)與太陽S的距離r0=0.590AU，AU是天文單位，它等于地球與太陽的平均距離，

34、經(jīng)過一段時(shí)間，彗星到達(dá)軌道上的P點(diǎn)，SP與SP0的夾角P=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×1011Nm2/kg2，太陽質(zhì)量mS=1.99×1030kg，試求P到太陽S的距離rP及彗星過P點(diǎn)時(shí)速度的大小及方向（用速度方向與SP0的夾角表示）。二、（20分）質(zhì)量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置，A點(diǎn)與水平地面接觸，與地面間的靜摩擦系數(shù)為A，B、D兩點(diǎn)與光滑豎直墻面接觸，桿AB和CD接觸處的靜摩擦系數(shù)為C，兩桿的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為l。1、已知系統(tǒng)平衡時(shí)AB桿與墻面夾角為，求CD桿與墻面夾角應(yīng)該滿足的條件（用及已知量滿足

35、的方程式表示）。2、若A=1.00，C=0.866，=60.0°。求系統(tǒng)平衡時(shí)的取值范圍（用數(shù)值計(jì)算求出）。三、（25分）在人造衛(wèi)星繞星球運(yùn)行的過程中，為了保持其對(duì)稱轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在規(guī)定指向，一種最簡(jiǎn)單的辦法就是讓衛(wèi)星在其運(yùn)行過程中同時(shí)繞自身的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)，但有時(shí)為了改變衛(wèi)星的指向，又要求減慢或者消除衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)，減慢或者消除衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)的一種方法就是所謂消旋法，其原理如圖所示。一半徑為R，質(zhì)量為M的薄壁圓筒，其橫截面如圖所示，圖中O是圓筒的對(duì)稱軸，兩條足夠長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的長(zhǎng)度相等的輕繩的一端分別固定在圓筒表面上的Q、Q（位于圓筒直徑兩端）處，另一端各拴有一個(gè)質(zhì)量為的小球，正常情況下，繩繞在圓筒

36、外表面上，兩小球用插銷分別鎖定在圓筒表面上的P0、P0處，與衛(wèi)星形成一體，繞衛(wèi)星的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，衛(wèi)星自轉(zhuǎn)的角速度為0。若要使衛(wèi)星減慢或者停止旋轉(zhuǎn)（消旋），可瞬間撤去插銷釋放小球，讓小球從圓筒表面甩開，在甩開的整個(gè)過程中，從繩與圓筒表面相切點(diǎn)到小球的那段繩都是拉直的。當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)速逐漸減小到零時(shí)，立即使繩與衛(wèi)星脫離，解除小球與衛(wèi)星的聯(lián)系，于是衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)停止。已知此時(shí)繩與圓筒的相切點(diǎn)剛好在Q、Q處。1、 求當(dāng)衛(wèi)星角速度減至?xí)r繩拉直部分的長(zhǎng)度l；2、 求繩的總長(zhǎng)度L；3、 求衛(wèi)星從0到停轉(zhuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。四、（20分）空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在此區(qū)域建立直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)沿x

37、方向，電場(chǎng)強(qiáng)度，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿z方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度，E0、B0分別為已知常量，分別為x方向和z方向的單位矢量。1、有一束帶電量都為+q、質(zhì)量都為m的粒子，同時(shí)從Oyz平面內(nèi)的某點(diǎn)射出，它們的初速度均在Oyz平面內(nèi)，速度的大小和方向各不相同，問經(jīng)過多少時(shí)間這些粒子又能同時(shí)回到Oyz平面內(nèi)。2、現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)再增加一個(gè)沿x方向隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，式中，若有一電荷量為正q、質(zhì)量為m的粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，初速度v0在Oyz平面內(nèi)，試求以后此粒子的坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律。不計(jì)粒子所受重力以及各帶電粒子之間的相互作用，也不考慮變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。五、（15分）半導(dǎo)體pn結(jié)太陽能電池是根

38、據(jù)光生伏打效應(yīng)工作的。當(dāng)有光照射pn結(jié)時(shí)，pn結(jié)兩端會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這就是光生伏打效應(yīng)。當(dāng)pn結(jié)兩端接有負(fù)載時(shí)，光照使pn結(jié)內(nèi)部產(chǎn)生由負(fù)極指向正極的電流即光電流，照射光的強(qiáng)度恒定時(shí)，光電流是恒定的，已知該光電流為IL；同時(shí)，pn結(jié)又是一個(gè)二極管，當(dāng)有電流流過負(fù)載時(shí)，負(fù)載兩端的電壓V使二極管正向?qū)?，其電流為，式中Vr和I0在一定條件下均為已知常數(shù)。1、在照射光的強(qiáng)度不變時(shí)，通過負(fù)載的電流I與負(fù)載兩端的電壓V的關(guān)系是I=_。太陽能電池的短路電流IS=_，開路電壓VOC=_，負(fù)載獲得的功率P=_。2、已知一硅pn結(jié)太陽能電池的IL=95mA，I0=4.1×109mA，Vr=0.026V。則

39、此太陽能電池的開路電壓VOC=_V，若太陽能電池輸出功率最大時(shí)，負(fù)載兩端的電壓可近似表示為，則VmP=_V。太陽能電池輸出的最大功率Pmax=_mW。若負(fù)載為歐姆電阻，則輸出最大功率時(shí)，負(fù)載電阻R=_。六、（20分）圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強(qiáng)為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對(duì)氣缸可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣，氣缸的左端A室中有一電加熱器。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0?，F(xiàn)通過電加熱器對(duì)

40、A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量，T為熱力學(xué)溫度。七、（20分）如圖所示，L是一焦距為2R的薄凸透鏡，MN為其主光軸。在L的右側(cè)與它共軸地放置兩個(gè)半徑皆為R的很薄的球面鏡A和B。每個(gè)球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點(diǎn)間的距離為。在B的頂點(diǎn)C處開有一個(gè)透光的小圓孔（圓心為C），圓孔的直徑為h?，F(xiàn)于凸透鏡L左方距L為6R處放一與主軸垂直的高度也為h（h<<R）的細(xì)短桿PQ（P點(diǎn)在主軸上）。PQ發(fā)出的光經(jīng)L后，其中一部分穿過B上的小圓孔正好成像在球面鏡A的頂點(diǎn)D處

41、，形成物PQ的像I。則1、 像I與透鏡L的距離等于_。2、 形成像I的光線經(jīng)A反射，直接通過小孔后經(jīng)L所成的像I1與透鏡L的距離等于_。3、 形成像I的光線經(jīng)A反射，再經(jīng)B反射，再經(jīng)A反射，最后通過L成像I2，將I2的有關(guān)信息填在下表中：I2與L的距離I2在L左方還是右方I2的大小I2是正立還是倒立I2是實(shí)像還是虛像4、 物PQ發(fā)出的光經(jīng)L后未進(jìn)入B上的小圓孔C的那一部分最后通過L成像I3，將I3的有關(guān)信息填在下表中：I3與L的距離I3在L左方還是右方I3的大小I3是正立還是倒立I3是實(shí)像還是虛像八、（20分）有一核反應(yīng)其反應(yīng)式為，反應(yīng)中所有粒子的速度均遠(yuǎn)小于光速，試問：1、它是吸能反應(yīng)還是放

42、能反應(yīng)，反應(yīng)能Q為多少？2、在該核反應(yīng)中，若靜止，入射質(zhì)子的閾能Tth為多少？閾能是使該核反應(yīng)能夠發(fā)生的入射粒子的最小動(dòng)能（相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系）。3、已知在該反應(yīng)中入射質(zhì)子的動(dòng)能為1.21MeV，若所產(chǎn)生中子的出射方向與質(zhì)子的入射方向成60.0°角，則該中子的動(dòng)能Tn為多少？已知、核、核的靜止質(zhì)量分別為：mP=1.007276u，mn=1.008665u，m3H=3.015501u，m3He=3.014932u，u是原子質(zhì)量單位，1u對(duì)應(yīng)的能量為931.5MeV。結(jié)果取三位有效數(shù)字。第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答：解法一取直角坐標(biāo)系Oxy，原點(diǎn)O位于橢