281銳角三角函數(shù)1

1、-正弦正弦學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過）通過探究探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值也隨之固定固定時，它的對邊與斜邊的比值也隨之固定.（2)能能根據(jù)正弦的概念正確進(jìn)行計算根據(jù)正弦的概念正確進(jìn)行計算 (3)經(jīng)歷經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的邊與斜邊當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的邊與斜邊的比值也固定這一事實，逐步培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，的比值也固定這一事實，逐步培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊的推理能力培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊的推理能力.問題問題1 1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)

2、水管，在山坡上修建一座揚水站，井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m35m，那么需，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為，在這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長的長.ABC 思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？情情境境探探究究 根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜角所對的直角邊等于斜邊的一半邊

3、的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長的長.21ABBC斜邊的對邊A可得可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備，即需要準(zhǔn)備70m長的長的水管。水管。在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于值都等于 。21ABC50m30mB C 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于即在

4、直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 。22 如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtABC，使使C90，A45，計，計算算A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ABBCABC 綜上可知，在一個綜上可知，在一個RtABC中，中，C90， 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？21 當(dāng)當(dāng)A30時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的

5、比都等于 ，是一個固定值；是一個固定值；22 當(dāng)當(dāng)A45時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值也是一個固定值.探究探究ABCABC 任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 與與 有什么關(guān)有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？系你能解釋一下嗎？ABBCBACB由于由于CC90， AA 所以所以RtABCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與的對邊與斜邊的比都是一個斜邊的比都是一個

6、固定值固定值探究探究 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的的對邊與斜邊的比叫做對邊與斜邊的比叫做A的正弦的正弦（sine），記作），記作sinA， 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時，我們有時，我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時，我們有時，我們有2245sinsinAABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 注意注意 sinA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A的正的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“”； sinA沒有單

7、位，它表示一個比值，即直角沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中三角形中A的對邊與斜邊的比；的對邊與斜邊的比； sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值A(chǔ)BC34 例例 題題 示示 范范ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如圖（試著完成圖（試著完成圖（2）練習(xí)練習(xí)2254AC34B2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點A(3，0)和和B(0，-4)，則，則sinOAB等于等于_.3、在、

8、在RtABC中，中，C=90，AD是是BC邊邊上的中線，上的中線，AC=2，BC=4，則，則sinDAC=_.4、在、在RtABC中中, C=90, ,則則sinA=_.33ba1、如圖，求、如圖，求sinA和和sinB的值的值練一練練一練1.判斷對錯判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個比值（注意比的順序），無單位；是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，如圖，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，銳角

9、中，銳角A A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大的對邊和斜邊同時擴(kuò)大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_ .125、如圖，在、如圖，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ，求求ABC 的面積。的面積。54BAC551.1.在平面直角平面坐標(biāo)系中在平面直角平面坐標(biāo)系中, ,已知點已知點A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),則則sinOABsinOAB等于等于_2.2.在在RtRtABCABC中中,C=

10、90,C=900 0,AD,AD是是BCBC邊上的中邊上的中線線,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,則則sinDACsinDAC=_.=_.2254 求一個角的正弦值，除了用定義直接求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比可以由哪兩條線段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4ABCDE3.3.已知在已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,D,D是是BCBC中點中點,DEAB,DEAB,垂足為垂足為E,sinBDEE,sinBDE= AE=7,= AE=7,求求DEDE的長的長. .54121.1.