大地測量學 地球橢球與測量計算ppt課件

1、第五章第五章 地球橢球地球橢球與測量計算與測量計算1、基礎知識、基礎知識橢球的幾何特征；地球橢球的幾何特征；地球橢球及其定位；橢球面橢球及其定位；橢球面上的弧長計算。上的弧長計算。2、地面觀測元素化算、地面觀測元素化算至橢球面至橢球面3、橢球面上大地坐標、橢球面上大地坐標的計算問題的計算問題12345A1NA2(B1,L1)平面坐標計算平面坐標計算球面坐標計算球面坐標計算(x1,y1)第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計算地球橢球及橢球面上的計算 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計算地球橢球及橢球面上的計算 5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應用大地測應用大地測量學量學 測量

2、的外業(yè)工作主要是在地球表面進行的，或者說測量的外業(yè)工作主要是在地球表面進行的，或者說主要是對地球表面進行觀測的，由于地球表面不是一個主要是對地球表面進行觀測的，由于地球表面不是一個規(guī)則的數學曲面，在其上面無法進行嚴密的測量計算。規(guī)則的數學曲面，在其上面無法進行嚴密的測量計算。因而，需要尋求一個大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形因而，需要尋求一個大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形體體地球橢球，在其表面完成測量計算工作。用橢球地球橢球，在其表面完成測量計算工作。用橢球來表示地球必須解決來表示地球必須解決2 2個問題：個問題：一是橢球參數的選擇一是橢球參數的選擇( (橢球的大小和形狀橢球的大小和形狀) )；

3、 二是確定橢球與地球的相關位置，即橢球的定位二是確定橢球與地球的相關位置，即橢球的定位( (橢球橢球與大地水準面包圍的大地體應當最密合與大地水準面包圍的大地體應當最密合) )。5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應用大地測應用大地測量學量學 具有一定幾何參數，經過定位，在全球范圍內與大具有一定幾何參數，經過定位，在全球范圍內與大地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球。地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球。 在某一地區(qū)與大地水準面密合最好的橢球，稱為參在某一地區(qū)與大地水準面密合最好的橢球，稱為參考橢球?？紮E球。5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應用大地測應用大

4、地測量學量學5.1.1 橢球的幾何參數及其關系橢球的幾何參數及其關系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應用大地測應用大地測量學量學5.1.1 橢球的幾何參數及其關系橢球的幾何參數及其關系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數及其關系橢球的幾何參數及其關系 應用大地測應用大地測量學量學 應用大地測應用大地測量學量學偏心距：偏心距： 第一偏心率：第一偏心率： （5-15-1）第二偏心率：第二偏心率： 扁率：扁率： （5-25

5、-2）橢球長半徑橢球長半徑a a，短半徑，短半徑b b 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數及其關系橢球的幾何參數及其關系22ba 應用大地測應用大地測量學量學a a、b b、e e、ee之間的關系：之間的關系： （5-35-3） （5-45-4） （5-55-5）5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數及其關系橢球的幾何參數及其關系2211ebaeab2211eeeeee222ffe 應用大地測應用大地測量學量學克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球19801980國家大地坐標系國家大地坐標系WGS-84WGS-84a a63782456378245637814063781406378137637

6、8137b b6356863.018776356863.018776356755.288166356755.288166356752.31426356752.3142e2e20.006693421622970.006693421622970.006694384999590.006694384999590.006694379990130.00669437999013e2e20.00673852544680.00673852544680.006739501819470.006739501819470.006739496742270.00673949674227f f1:298.31:298.31:

7、298.2571:298.2571:298.2572235631:298.257223563幾種橢球幾何參數幾種橢球幾何參數 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數及其關系橢球的幾何參數及其關系5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應用大地測應用大地測量學量學5.1.1 橢球的幾何參數及其關系橢球的幾何參數及其關系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應用大地測應用大地測量學量學垂線偏差垂線偏差地面一點上，鉛垂線方向和相應的橢球面法地面一點上，鉛垂線方向和相應的橢球面法線方向

8、之間的夾角線方向之間的夾角u u 。垂線偏差垂線偏差u u的分量的分量子午圈分量子午圈分量 和卯酉圈分量和卯酉圈分量計算公式：計算公式： （5-75-7） （5-85-8）cos)(LBsecLB5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應用大地測應用大地測量學量學 天文方位角與大地方位角之間的關系式：天文方位角與大地方位角之間的關系式： （5-145-14） （5-155-15） 以上公式稱為拉普拉斯方程式。以上公式稱為拉普拉斯方程式。 sin)(LAtanA5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應用大地測應用大地測量學量學 橢球短軸與地球

9、某一固定歷元的地軸不平行，起始大橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，將產生歐拉角，設地子午面和起始天文子午面也不平行，將產生歐拉角，設為為 。此時垂線偏差公式。此時垂線偏差公式5-85-8及拉普拉斯方及拉普拉斯方程式程式5-155-15擴展為：擴展為：（5-165-16） 上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。ZYX,ZYXAL0secsinseccos1tansincos0cossintansecB5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應用大地測應用大地測量學量學5.1.1 橢球的幾何參數及其關系橢球的

10、幾何參數及其關系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應用大地測應用大地測量學量學 橢球定位橢球定位將一定參數的橢球與大地體的相關位置固定下來，將一定參數的橢球與大地體的相關位置固定下來，確定測量計算基準面的具體位置和大地測量起算數據。確定測量計算基準面的具體位置和大地測量起算數據。 包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向是指確定該橢球坐標軸的指向。從數學上講就是要確定三個平移參數是指確定該橢球坐標軸的指向。從數學上講就是要確定三個平移參

11、數 和三個旋轉角度和三個旋轉角度 。 橢球定位三個條件：橢球定位三個條件：（1 1橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉軸平行；橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉軸平行；（2 2起始大地子午面與起始天文子午面相平行；起始大地子午面與起始天文子午面相平行；（3 3在一定區(qū)域范圍內，橢球面與大地水準面或似大地水準面在一定區(qū)域范圍內，橢球面與大地水準面或似大地水準面最為密合。最為密合。),(000ZYX),(ZYX5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應用大地測應用大地測量學量學 橢球定位通過大地原點的天文觀測實現。對于大地原點：橢球定位通過大地原點的天文觀測實現。對于大地原點：B0= 0-0B

12、0= 0-0L0= 0-0sec0L0= 0-0sec0A0= 0-0tan0A0= 0-0tan0H0= H0H0= H0常常+0+0 初期定位時，初期定位時，00，00，00未知，可取為未知，可取為0 0。稱為一點定位。稱為一點定位。 根據大地測量和天文測量數據，在根據大地測量和天文測量數據，在 條件下，求條件下，求出原點的出原點的00，00，00值。稱為多點定位。值。稱為多點定位。第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計算地球橢球及橢球面上的計算 第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應用大地測應用大地測量學量學 應用大地測應用大地測量學量學5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯

13、酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數值計算公式曲率半徑的數值計算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應用大地測應用大地測量學量學5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數值計算公式曲率半徑的數值計算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.1 5

14、.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 應用大地測應用大地測量學量學TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N=bxrxrra 應用大地測應用大地測量學量學BNrcos5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 微分幾何中麥尼厄定理：微分幾何中麥尼厄定理： （5-19） （5-26） （5-23） W又稱第一基本緯度函數，又稱第一基本緯度函數，V稱為第二基本維度函數。稱為第二基本維度函數。VcWaN222221cos1sin1BeVBeW 應用大地測應用大地測量學量學5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截

15、線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數值計算公式曲率半徑的數值計算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應用大地測應用大地測量學量學-dxdrEDCKBBMMdB332)1 (VcWeaM（5-30）5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應用大地測應用大地測量學量學表表 M M、N N隨隨B B變化的規(guī)律變化的規(guī)律 B BN NM M說明說明B=0B=0N N0 0=a=aM M0 0= a(1-e= a(1-e2 2) )在赤道上，在赤道上，

16、N N為赤為赤道半徑道半徑a a，M M小于小于赤道半徑赤道半徑a a0 0B90B90aNcaNca(1-ea(1-e2 2)Mc)Mc此間此間N N、M M均隨均隨B B的的增大而增大增大而增大B=90B=90在極點，卯酉圈在極點，卯酉圈變?yōu)樽游缛ψ優(yōu)樽游缛?橢球面上任一點處的法截線中，卯酉圈曲率半徑達到橢球面上任一點處的法截線中，卯酉圈曲率半徑達到最大值，而子午圈曲率半徑最小。因而，任一點的卯酉圈最大值，而子午圈曲率半徑最小。因而，任一點的卯酉圈和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點的主方向，其曲和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點的主方向，其曲率半徑率半徑N和和M稱為該點的主曲率半徑。由

17、于橢球面上任一稱為該點的主曲率半徑。由于橢球面上任一點處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所以，經線和緯線上點處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所以，經線和緯線上每一點的切線也都是橢球面在該點主方向。每一點的切線也都是橢球面在該點主方向。 應用大地測應用大地測量學量學5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數值計算公式曲率半徑的數值計算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.3 5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任

18、意方向的法截線曲率半徑 應用大地測應用大地測量學量學AMANMNRA22sincosABeNANRA22222coscos1cos15.2.3 5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑 應用大地測應用大地測量學量學 公式公式5-33可以看出，任意方向可以看出，任意方向A的法截線的法截線曲率半徑曲率半徑RA，不僅與緯度，不僅與緯度B有關，還與該點的法有關，還與該點的法截線的大地方位角截線的大地方位角A有關。法截線的特性：有關。法截線的特性： （1相對于主方向對稱位置的法截線具有相相對于主方向對稱位置的法截線具有相同的曲率半徑。同的曲率半徑。 （2橢球面上任一點相互垂直的兩個法

19、截線橢球面上任一點相互垂直的兩個法截線曲率之和為固定值，且等于兩個主方向曲率之和。曲率之和為固定值，且等于兩個主方向曲率之和。 應用大地測應用大地測量學量學5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數值計算公式曲率半徑的數值計算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.4 5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑 應用大地測應用大地測量學量學2221VcWeaRMNR 應用大地測應用大地測量學量學5.2.1 卯酉圈

20、曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數值計算公式曲率半徑的數值計算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.5 5.2.5 曲率半徑的數值計算公式曲率半徑的數值計算公式 應用大地測應用大地測量學量學第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計算地球橢球及橢球面上的計算 應用大地測應用大地測量學量學5.3 5.3 橢球面上弧長計算橢球面上弧長計算 應用大地測應用大地測量學量學5.3.1 子午圈弧長計算子午圈弧長計算5.3.2 平行圈

21、弧長計算平行圈弧長計算5.3 5.3 橢球面上弧長計算橢球面上弧長計算 應用大地測應用大地測量學量學1 1、計算、計算B=0B=0到到B B的子午圈弧長的子午圈弧長X X由由M=dX/dBM=dX/dB5-275-27得：得： 將將5-375-37） 代入上式，從代入上式，從0 0到到B B積分，可得積分，可得X X?？芍?，?？芍?，X X是是B B的函數。見的函數。見公式公式(5-41)(5-41)。 注意：將不同的橢球參數代入得相應的子午圈弧長計注意：將不同的橢球參數代入得相應的子午圈弧長計算式。算式。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長計算子午圈弧長計算 應用大地測應用大地測量學量學2 2、

22、計算已知緯度、計算已知緯度B1B1和和B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X X（1 1分別計算分別計算0 0到到B1B1和和0 0到到B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X1X1和和X2X2，然后求然后求X=X2-X1X=X2-X1；（2 2用上述積分式求用上述積分式求B1B1B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X X。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長計算子午圈弧長計算 應用大地測應用大地測量學量學5.3.1 子午圈弧長計算子午圈弧長計算5.3.2 平行圈弧長計算平行圈弧長計算5.3 5.3 橢球面上弧長計算橢球面上弧長計算5.3.2 5.3.2 平行圈弧長計算平行圈弧長計算

23、應用大地測應用大地測量學量學 平行圈是一個半徑等于平行圈是一個半徑等于 r=NCOSBr=NCOSB的圓，緯度的圓，緯度B B處經度處經度L1L1L2L2之間的平行圈弧長之間的平行圈弧長 經度差相同，緯度不同的平行圈，弧長不同。緯度越經度差相同，緯度不同的平行圈，弧長不同。緯度越高，單位經度差點平行圈弧長越短。高，單位經度差點平行圈弧長越短。 用于計算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平用于計算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的橢球面面積。行圈所包圍的橢球面面積。 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計算地球橢球及橢球面上的計算 應用大地測應用大地測量學量學5.4.1 相對法截

24、線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面 應用大地測應用大地測量學量學5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸

25、算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.1 5.4.1 相對法截線相對法截線 應用大地測應用大地測量學量學 CK=NsinB CK=NsinB， （5-225-22代入代入5-215-21得：得：所以：所以： （5-435-43） 上式說點的緯度不同，其法線與短軸的交點到橢球中心上式說點的緯度不同，其法線與短軸的交點到橢球中心之間的距離不等，緯度越高，交點到橢球中心的距離越長。之間的距離不等，緯度越高，交點到橢球中心的距離越長。TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N

26、=bxrxrraBeNyOCsin)1 (2BNeBeNBNOKsinsin)1 (sin225.4.1 5.4.1 相對法截線相對法截線 應用大地測應用大地測量學量學 設設Q1Q1和和Q2Q2兩點既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們兩點既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們的法線的法線Q1n1Q1n1和和Q2n2Q2n2不相交。法截線不相交。法截線Q1m1Q2Q1m1Q2和和Q2m2Q1Q2m2Q1稱為兩點間的相稱為兩點間的相對法截線。對法截線。 正法截線與反法截線。一般不重合。正法截線與反法截線。一般不重合。 應用大地測應用大地測量學量學5.4.1 5.4.1 相對法截線相對

27、法截線 應用大地測應用大地測量學量學5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應用大地測應用大地測量學量學1 1、大地線、大地線曲面上兩點間的最短曲線。（或：大地線曲面上兩點間的最短曲線。（或：大地線是曲面上的一條曲線，

28、該曲線上每一點處的密切平面都包是曲面上的一條曲線，該曲線上每一點處的密切平面都包含曲面在該點的法線。含曲面在該點的法線。Kddss2211PPPBA線法曲面切平面密切平面31 =BELDK5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應用大地測應用大地測量學量學2 2、大地線幾何特征、大地線幾何特征（1 1一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線如球面一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線如球面上的小圓）。大地線相當于橢球面上兩點間的最短程曲線。上的小圓）。大地線相當于橢球面上兩點間的最短程曲線。（2 2大地線與相對法截線間的夾角為大地線與相對法截線間的夾角為=/3/3。（3 3大地線與相對

29、法截線間的長度之差甚微，大地線與相對法截線間的長度之差甚微，600km600km時二時二者之差僅為者之差僅為0.007mm0.007mm。（4 4兩點位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子兩點位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子午圈、赤道重合。午圈、赤道重合。 應用大地測應用大地測量學量學5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形

30、解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應用大地測應用大地測量學量學大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關系：的關系： 大地線的三個微分方程：大地線的三個微分方程：21-+cos=rro90KMTNNNLLSPPPPBBBBdddddAdAAA 應用大地測應用大地測量學量學大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關系：的關系： 大地線的克萊勞方程大地線的克萊勞方程 ： rsinA=CrsinA=CC C為常

31、數）為常數） 對于橢球面上一大地對于橢球面上一大地線而言，每點處平行圈線而言，每點處平行圈半徑與該點處大地線方半徑與該點處大地線方位角正弦的乘積是一個位角正弦的乘積是一個常數大地線常數）。常數大地線常數）?？藙谌R定理克勞萊定理5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應用大地測應用大地測量學量學5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6

32、橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應用大地測應用大地測量學量學5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應用大地測應用大地測量學量學1 1、垂線偏差改正、垂線偏差改正11 將地面測站點鉛垂線為基準的觀測方向換算成橢球面將地面測站點鉛垂線為基準的觀測方向換算成橢球面上以法線為準的觀測方向，其改正數上以法線為準的觀測方向，其改正數11為：為： （5-515-51）例：例：A=0A=0，tan=0.01tan=0.01，=5=5，

33、則，則1=0.051=0.05。 垂線偏差改正數的大小主要取決于測站點的垂線偏差垂線偏差改正數的大小主要取決于測站點的垂線偏差和觀測方向的天頂距或垂直角）。僅在國家一、二等三和觀測方向的天頂距或垂直角）。僅在國家一、二等三角測量計算中，才規(guī)定加入此項改正。角測量計算中，才規(guī)定加入此項改正。 tan)cossin(cot)cossin(1AAzAA 應用大地測應用大地測量學量學5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應用大地測應用大地測量學量學5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應用大地測應用大地測量學量學5.4.1 相對法

34、截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.5 5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面 應用大地測應用大地測量學量學設設A A、B B兩點的大地高分別為兩點的大地高分別為H1H1為為H2H2，h=H2-H1h=H2-H1，d d為空間直線長。為空間直線長。由三角形

35、由三角形AOBAOB按余弦公式可得：按余弦公式可得： 弦長弦長 （5-555-55） （4-284-28）（）（4-314-31）弧長弧長 應用大地測應用大地測量學量學5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.6 5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算

36、 應用大地測應用大地測量學量學目的目的將方向觀測值和起算邊長歸算到橢球面上后，在橢球面上解將方向觀測值和起算邊長歸算到橢球面上后，在橢球面上解算未知邊長。算未知邊長。方法一：按球面三角形解算公式：方法一：按球面三角形解算公式： 方法二：（勒讓德定理將球面三角形改化為對應邊相等的平面三角方法二：（勒讓德定理將球面三角形改化為對應邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。球面三角形球面角超球面三角形球面角超 =（A0+B0+C0A0+B0+C0）-180-180= =/R2/R2，為為三角形面積。三角形面積。 A1=A0-/3A1=A0-/

37、3， B1=B0-/3B1=B0-/3，C1=C0-/3C1=C0-/3。 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計算地球橢球及橢球面上的計算 應用大地測應用大地測量學量學5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級數式勒讓德級數式5.5.3 高斯平均引數正解公式高斯平均引數正解公式5.5.4 高斯平均引數反解公式高斯平均引數反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問題解算橢球面上大地問題解算 應用大地測應用大地測量學量學5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級數式勒讓德級數式5.5.3 高斯平均引數正解公式高斯平均引數正解公式5.5.4 高斯平均引數反解公式高斯平均引數反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問題解算橢球面上大地問題解算5.5.1 5.5.1 概述概述 應用大地測應用大地測量學量學 應用大地測應用大地測量學量學5.5.