第三章第七節(jié)正弦定理和余弦定理

1、第三章第七節(jié)正弦定理和余弦定理課下練兵場難度及題號知識點frJ、容易題（題號）中等題（題號）稍難題（題號）正、余弦定理的簡單應(yīng)用1、37、8、10三角形形狀的判定45、6、9正、余弦定理的綜合應(yīng)用211、125、選擇題1.在ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件“avb”是使“cosAcosB”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：ab?AcosB.答案：C4,a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=162，則三角形的面積為A.22B.82C.2解析：/abc2R8,sinAsinBsinC/sinC=c8，Saabc=absinC

2、=6abc=土刈6/2=逅答案：C2.已知圓的半徑為3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為3B.47D.8解析：設(shè)等腰三角形的底邊為a,頂角為0,則腰長為2a.由余弦定理得cos0=4a24a2a28a278.答案：D4.滿足A=45c=6,a=2的厶ABC的個數(shù)記為m,則am的值為（）C.1D.不確定得sinC=sinAa22-A.4B.2解析：由正弦定理一ac,sinAsinCTca,二CA=45C=60或120,滿足條件的三角形有2個，即m=2.am=4.答案：AAb川c5在ABC中，a,b，c分別是角A，B，C的對邊，且cosA=b2CC，則ABC是（）A.直角

3、三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形Ab+cAb解析：因為coS2-=及2coSJ_21=cosA,所以cosA=-，則ABC是直角三角22c2c形.答案：A6.（20佃廈門模擬）在不等邊三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a為最大邊，如果sin2（B+C）vsin2B+sin2C,則角A的取值范圍為（）nnnnnnna.（o,2）B.q,2）c.（6,3）D.（,?）解析：由題意得：sin2Avsin2B+sin2C,再由正弦定理得a2vb2+c2,即b2+c2a20.222bc-an則cosA=0,/0An,0n因此得角A的取值范圍是（扌，）.答

4、案：D、填空題7.在ABC中，已知sinA:sinB=2:1,c2=b2+2bc,則三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)依次是.解析：由題意知a=2b,a2=b2+c22bccosA,2b=b2+c22bccosA,又c2=b2+2bc,cosA=爭，A=45sinB=1,B=30/C=105答案：45301058.在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(3bc)cosA=acosC,則cosA解析：由正弦定理，知由(3bc)cosA=acosC可得(3sinBsinC)cosA=sinAcosC,.3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,.cosA

5、=23答案：申9.在ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,給出下列結(jié)論: 由已知條件，這個三角形被唯一確定； 、ABC一定是鈍角三角形； sinA:sinB:sinC=7:5:3; 若b+c=8,則ABC的面積是號A其中正確結(jié)論的序號是.解析：由已知可設(shè)b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k0),753則a=尹,b=尹,c=2k,.a：b:c=7:5:3,.sinA:sinB:sinC=7:5:3,正確;同時由于ABC邊長不確定，故錯；又cosA=b2c2a29k2k2442bc253k2221=10,ABC為鈍角三角形，正確；若b+c=8,貝Vk=2,b=5,c

6、=3,又A=120Saabc=bcsinA=3，故錯.答案：三、解答題n110.（2019安徽高考）在厶ABC中，CA=-,sinB=-.（1）求sinA的值；設(shè)AC=6,求厶ABC的面積.解：（1）由CA=n和A+B+C=n,得2A=-B，02bca2,即卩bca2.故S-bc.*a2亞癥故Saabc=-SinA亍兀=4.c=3b.求:12.設(shè)厶ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且A=60(1) a的值；c(2) tanB+tanC的值.解：(1)由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA2c1172+c2c-c2=7c故c=(2)由余弦定理及(1)的結(jié)論有cosB=a2+c2-b22acfc2+c2go22.7，si