五年級下數(shù)學(xué)教學(xué)實錄及評析3的倍數(shù)的特征_新課標(biāo)

1、.五年級下數(shù)學(xué)教學(xué)實錄及評析-3的倍數(shù)的特征人教版新課標(biāo) 一、課前談話師：面對大家注視的目光，我想出一句話，那就是“人都有兩只眼睛。生笑師：難道不對嗎?生：對。師：假如把這句話倒過來說呢?生：有兩只眼睛的都是人。生笑師：又笑了，倒過來說的這句話對嗎?為什么?生1：貓也有兩只眼睛，但貓不是人。生2：有些不是人的動物也有兩只眼睛，所以不能說“有兩只眼睛的都是人。 師：很有說服力，舉出反例就推翻了這個說法。師：我們在生活中可以發(fā)現(xiàn)一類事物具有一定的特征，但是具有這樣特征的卻并不一定是這類事物，也許別的事物也具有這樣的特征。其實數(shù)學(xué)知識也是一樣，很多話倒過來說就要出問題。師：例如我們可以說正方形是四條

2、邊都相等的四邊形，但是我們能說四條邊相等的四邊形一定是正方形嗎?生：不能。師：是啊，這樣的例子可以舉出很多。不管在生活中還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們都應(yīng)該這樣嚴(yán)密地考慮問題。評析：貌似隨意的談話，實為精心的設(shè)計。從3的倍數(shù)具有怎樣的特征到具有何種特征的數(shù)是3的倍數(shù)，這是一個互逆命題的關(guān)系。一個命題成立，但它的逆命題卻未必成立。假如沒有與學(xué)生經(jīng)歷嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)的實例的支撐，學(xué)生要理清這之間的邏輯關(guān)系是具有一定難度的。這段談話，為本節(jié)課學(xué)生數(shù)學(xué)地考慮做了有效的鋪墊。 二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：前面我們研究過2和5的倍數(shù)，誰來介紹一下它們各有什么特征?還記得我們是怎么研究2和5的倍數(shù)的嗎?生：我們先找出一些2和5的倍數(shù)，通

3、過觀察這些數(shù)發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，然后舉了一些例子驗證，這樣就得到了2和5的倍數(shù)的特征。師：是啊，通過“找數(shù)、觀察、猜測、舉證、歸納的過程，我們得到了2和5的倍數(shù)的特征。板書：找數(shù)、觀察、猜測、舉證、歸納。師：今天我們要來研究3的倍數(shù)的特征。揭題你能猜一下3的倍數(shù)有什么特征嗎?生1：3的倍數(shù)的個位上可能都是奇數(shù)。生2：3的倍數(shù)的個位上可能是3、6、9。師：大家的這些猜測是否正確呢，你準(zhǔn)備如何來研究?生：我們還是應(yīng)該先找一些3的倍數(shù)，通過觀察、猜測、舉證、歸納的過程進(jìn)展研究。評析：我們不應(yīng)該使每一次探究活動成為一次孤立的探究活動，更不應(yīng)該使探究活動完全受到老師的主宰，學(xué)生已有的進(jìn)展探究活動的經(jīng)歷完全可

4、以在老師的引導(dǎo)下實現(xiàn)自主遷移。在這里，老師激活學(xué)生學(xué)習(xí)2、5倍數(shù)的經(jīng)歷，讓學(xué)生在自主設(shè)計探究3的倍數(shù)特征的方案過程中，逐步領(lǐng)悟探究數(shù)學(xué)問題的一般方法。三、展開探究1在挑選數(shù)據(jù)、觀察激疑中提醒新的探究思路師：好，我們一起來把百數(shù)表中3的倍數(shù)都找出來吧。師生一起將百數(shù)表中3的倍數(shù)圈起來師：通過觀察你有什么想法?生1：3的倍數(shù)的個位上不一定是奇數(shù)，例如42、36。生2：3的倍數(shù)的個位上也不一定是3、6、9，例如12、45。師：通過觀察，同學(xué)們剛剛的猜測全都被否認(rèn)了。那就再看看，有沒有別的特征呢?學(xué)生觀察后，表示找不到特征。師：這樣的觀察很難直接發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，看來我們要尋找新的研究思路。課前每個

5、同學(xué)都準(zhǔn)備了一個計數(shù)器，假如我們用計數(shù)器撥出一些3的倍數(shù)，再進(jìn)展觀察研究，又將會 有什么發(fā)現(xiàn)呢?評析：從建立猜測到自我否認(rèn)猜測，是一個真實而自然的過程。在經(jīng)歷了這一過程之后，學(xué)生對陷入探究困境的體驗無疑將會更為深化。此時，老師基于學(xué)生的強(qiáng)烈心理需求提出新的研究思路，恰當(dāng)表達(dá)了老師在探究過程中的引導(dǎo)作用。2操作觀察，初步發(fā)現(xiàn)師：請每個同學(xué)在剛剛找出的3的倍數(shù)中任意選一個，用計數(shù)器把它撥出來，并記錄下?lián)苓@個數(shù)用了幾顆數(shù)珠。學(xué)生按老師的要求進(jìn)展操作。師：說一說，你撥了哪個數(shù)，用了幾顆數(shù)珠?生1：我撥的是15，用了6顆數(shù)珠。生2：我撥的是36，用了9顆數(shù)珠。生3：我撥的是99，用了18顆數(shù)珠。師：觀察

6、這幾個同學(xué)撥3的倍數(shù)所用數(shù)珠的顆數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么?生：所用數(shù)珠的顆數(shù)都是3的倍數(shù)。師：這會不會是巧合呢?是不是其他的3的倍數(shù)也是這樣呢?觀察你所撥出的3的倍數(shù)，再看看小組內(nèi)其他同學(xué)所撥的數(shù)，是不是也是這樣?學(xué)生觀察、交流。師：你們研究的3的倍數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)全都是3的倍數(shù)嗎?生：是的。師：很好，這個發(fā)現(xiàn)很重要?？磥砦覀兊难芯恳呀?jīng)有了一點進(jìn)展了。我們發(fā)如今計數(shù)器上撥3的倍數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù) 都是3的倍數(shù)。評析：計數(shù)器是學(xué)生所熟悉的學(xué)習(xí)數(shù)、研究數(shù)的工具，借助計數(shù)器來研究3的倍數(shù)的特征，一方面，研究對象的直觀化降低了學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)特征的難度，使得所學(xué)新知更貼近學(xué)生的“最近開展區(qū)；另一方面，對計數(shù)器的

7、純熟運用，也使得學(xué)生的思維更加聚焦于對數(shù)的特征的研究。此外，在上述教學(xué)過程中，雖然每個同學(xué)只操作了一次，但是通過學(xué)生之間的合作交流，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了一個典型的通過不完全歸納的方法得出規(guī)律的過程。學(xué)生在這一過程中的體驗，無論是方法層面，還是思想層面均將對后繼的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深化的影響。3逆向考慮，完善認(rèn)知師：那么，有了剛剛的發(fā)現(xiàn)，我們能不能就說“一個數(shù)，在計數(shù)器上撥出它，所用數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)?想一想，這么說會不會有問題?生：數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，撥出來的數(shù)也有可能不是3的倍數(shù)。師：為什么呢?生：因為不是3的倍數(shù)的數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)終究是不是3的倍數(shù)，我們還沒有研究過。師：

8、那么你們認(rèn)為下面我們該怎么辦?生：我們應(yīng)該再找一些不是3的倍數(shù)的數(shù)來研究。師：怎么研究呢?生：任意找一些不是3的倍數(shù)的數(shù)，把它們在計數(shù)器上撥出來，看看所用的數(shù)珠終究是不是3的倍數(shù)?？梢韵让總€人自己任意撥一個不是3的倍數(shù)的數(shù)，然后全班同學(xué)一起觀察交流。師：好，我們就按這樣的方法來研究一下百數(shù)表中那些不是3的倍數(shù)的數(shù)。學(xué)生按上述方法操作、交流。師：我們的研究又有了新的進(jìn)展。到如今為止，我們研究了100以內(nèi)的3的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)所用數(shù)珠的顆數(shù)都是3的倍數(shù)；也研究了100以內(nèi)不是3的倍數(shù)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)所用數(shù)珠的顆數(shù)都不是3的倍數(shù)。也就是說，100以內(nèi)的數(shù)，假如在計數(shù)器上撥它，所用數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是

9、3的倍數(shù)。 評析：上述的研究結(jié)論是判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)的重要根據(jù)，聯(lián)絡(luò)課前談話，使學(xué)生自然地想到初次探究得到的結(jié)論倒過來說未必成立，還需要作進(jìn)一步的研究；并進(jìn)而受課前談話的啟發(fā)，結(jié)合前面的探究體驗，設(shè)想了通過研究否命題來判斷逆命題是否成立的思路。這條思路無疑是可行的，“一類事物具有某種特性，非此類事物那么不具有這種特性，那么具有這種特性的必然就是這類事物這也是生活中常見的一種判斷思路。接下來，直接針對百數(shù)表中未圈出的那些不是3的倍數(shù)的數(shù)，繼續(xù)按照前面的思路進(jìn)展研究，也極具操作性。但是，學(xué)生也有可能提出直接通過用3的倍數(shù)顆數(shù)珠去撥一些數(shù)，然后再判斷撥出的數(shù)是否是3的倍數(shù)，這一思路首先要確定用

10、多少顆數(shù)珠，拔數(shù)時要再確認(rèn)是否使用了這么多數(shù)珠，然后再通過做除法區(qū)分拔出的數(shù)是不是3的倍數(shù)。雖然也可行，但在操作上與前面直接把百數(shù)表中未圈出的非3的倍數(shù)作為研究對象相比，相比照較繁瑣。因此，假如有學(xué)生提出后一種思路，可以引導(dǎo)學(xué)生將這兩種思路的操作過程做一比較，然后再讓他們對研究方法做出選擇。4拓展研究，深化認(rèn)知師：有了前面的研究，你是否認(rèn)為我們研究出的結(jié)論對所有的數(shù)都適用呢?生：我們只是任意找了一些100以內(nèi)的數(shù)來研究，很多更大的數(shù)是什么情況，我們還不知道。師：你說得很有道理。但是，比100大的數(shù)還有很多很多，接下來你覺得我們該怎么辦?生：任意找一些比較大的3的倍數(shù)、以及不是3的倍數(shù)的數(shù)再進(jìn)展

11、研究。師：那就請每個同學(xué)先想好一個更大的數(shù)，注意，要任意想一個。師：你想的這個數(shù)是不是3的倍數(shù)呢?你如今知道嗎?生：不知道。師：怎么才能知道呢?生：只要把它除以3就可以了。師：同學(xué)們可以用計算器算一下，先確定一下你想的數(shù)是不是3的倍數(shù)。學(xué)生用計算器進(jìn)展驗證。師：請每一小組的同學(xué)將自己所撥的數(shù)放到一起觀察。3的倍數(shù)的放在一邊，不是3的倍數(shù)的放在另一邊。師：通過研究，如今你有什么想法?生：在較大的數(shù)里，3的倍數(shù)所用數(shù)珠的顆數(shù)也是3的倍數(shù)；不是3的倍數(shù)的數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)也不是3的倍數(shù)。師：通過研究，如今我們可以說生：3的倍數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)就是3的倍數(shù)；反過來，撥一個數(shù)，所用數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，

12、這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 評析：通過不完全歸納得到某一結(jié)論的可靠性，取決于所研究的對象的代表性，研究的對象覆蓋面越廣，代表性越強(qiáng)，結(jié)論的可靠性就越高。通過“更大的數(shù)和“任意找兩方面，使學(xué)生深切體驗了不完全歸納法的這一要義，同時也培養(yǎng)了學(xué)生縝密考慮問題的意識和習(xí)慣。5.初步應(yīng)用，歸納特征師：如今假如給你一個數(shù)，不做除法，你怎樣很快地判斷它是不是3的倍數(shù)?生：看在計數(shù)器上撥這個數(shù)要用幾顆數(shù)珠。假如數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，那么它就是3的倍數(shù)，否那么它就不是3的倍數(shù)。師：好，我們就來試一下吧。75。生：我用計數(shù)器撥了，75要用12顆數(shù)珠，12是3的倍數(shù)，所以75是3的倍數(shù)。師：203。 生：203不是3的倍

13、數(shù)，因為要用5顆數(shù)珠，而5不是3的倍數(shù)。師：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有撥計數(shù)器，也判斷對了。再來一個吧，看誰判斷得最快！ 111。生：111是3的倍數(shù)，因為要用3顆數(shù)珠，3就是3的倍數(shù)。師：剛剛同學(xué)們都沒有撥計數(shù)器，不撥計數(shù)器也能判斷嗎?你是怎樣想的?生：只要把每個數(shù)位上的數(shù)加起來就是所用數(shù)珠的顆數(shù)，所以不撥出來照樣可以判斷。師：同學(xué)們想到的方法真好，連計數(shù)器都可以不用了。既然這樣，下面我們就用這樣的方法繼續(xù)來判斷一些數(shù)。師生繼續(xù)做了幾次判斷3的倍數(shù)的練習(xí)。 師：如今讓你再來說說3的倍數(shù)具有怎樣的特征，你會怎么說呢?生1：一個數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。生2：3的倍數(shù)，各個數(shù)

14、位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。評析：在應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)更好的判斷3的倍數(shù)的方法，從而幫助學(xué)生把先前發(fā)現(xiàn)的“數(shù)珠顆數(shù)的特征轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)本身的特征，使得“各個數(shù)位上數(shù)的和這種稍復(fù)雜的表述方式，由學(xué)生在操作中自然歸納得出。四、根底練習(xí)，穩(wěn)固新知學(xué)生完成課本第72頁，想想做做1、2、3。五、游戲應(yīng)用，拓展深化師：每個同學(xué)手里都有0到9十張數(shù)字卡片，你能任意選3張卡片，擺出一個3的倍數(shù)嗎?師：用你選的3張卡片還能擺出不同的3的倍數(shù)嗎?一共能擺出幾個?師：你能在你擺的數(shù)的根底上再加上一些卡片，使擺出的數(shù)還是3的倍數(shù)嗎?想一想，假如加一張怎樣加?兩張呢?三張呢?師：你最多能用到幾張卡片擺出一個3的倍數(shù)?師：當(dāng)十張

15、卡片全都用上時，我們就擺出一個比較大的3的倍數(shù)。你能去掉一些卡片，讓這個數(shù)仍然是3的倍數(shù)嗎?生1：3、6、9可以去掉。生2：0也可以去掉。生3：7和8可以一起去掉，因為加起來是15。 師：剛剛的練習(xí)有沒有給你什么啟發(fā)?如今讓你判斷一個數(shù)位較多的數(shù)是不是3的倍數(shù)，你會怎樣做?生1：可以先將各位上是3的倍數(shù)的數(shù)去掉后再判斷。生2：假如數(shù)位上某兩個數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，也可以先將這些數(shù)去掉后再判斷。師：用你們的方法判斷下面這些數(shù)是不是3的倍數(shù)：369639693，13693692，121212127，182754。評析：讓學(xué)生在操作中應(yīng)用，在有趣的數(shù)學(xué)問題情境中使學(xué)生興趣盎然地完成了對所學(xué)知識的拓展。六、全課總結(jié)，提煉方法師：通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?