32獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

1、對于性別變量,其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這類變量稱為.生活中的分類變量是否吸煙,宗教信仰,國籍性別是否喜歡數(shù)學(xué)課程吸煙患肺癌那么吸煙是否對肺癌有影響?吸煙與患肺癌列聯(lián)表吸煙與患肺癌列聯(lián)表列聯(lián)表列聯(lián)表%54. 0%100781742%28. 2%100214849從上面數(shù)據(jù)和圖形可以看出吸煙和患肺癌有關(guān)從上面數(shù)據(jù)和圖形可以吸煙和患肺癌有關(guān)吸煙患肺癌吸煙與患肺癌列聯(lián)表假設(shè)H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系A(chǔ)：不吸煙B：吸煙P(AB)=P(A)(B) a:事件AB發(fā)生的頻數(shù)a+b:事件A發(fā)生的頻數(shù)a+c:事件B發(fā)生的頻數(shù)H0成立時ncanbana(n=a+b+c+d)

2、(a+b+c+d)a(a+b)(a+c)adbc0|ad-bc|越小吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱|ad-bc|越大吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng)構(gòu)造一個隨機(jī)變量dbcadcbabcadnK22建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(n=a+b+c+d)若H0成立K2應(yīng)該很小根據(jù)前面數(shù)據(jù)632.569198742148781720994249777599652kK2的觀察值在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的條件下可以估算出 01. 0)635. 6(2KPk56.6326.635遠(yuǎn)大于99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的.確認(rèn)“兩個分類變量

3、有關(guān)系”成立的可信程度 假設(shè)該結(jié)論不成假設(shè)該結(jié)論不成 由觀測數(shù)據(jù)計算由觀測數(shù)據(jù)計算K2的觀測值的觀測值k 通過概率評價該假設(shè)不合理的程度通過概率評價該假設(shè)不合理的程度k6.635,假設(shè)不合理程度約為99%假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表22列聯(lián)表若要推斷的論述為H1:“X與Y有關(guān)系”可以按如下步驟判斷結(jié)論H1成立的可能性1.通過等高條形圖,可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠度11211,XY,XY.,.xayabxycHcd在二維條形圖中可以估計滿足條件的個體中具有的個體所占的比例也可以估計滿足條件的

4、個體中具有的個體所占的比例兩個比例值相差越大成立的可能性就越大2.可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算檢驗隨機(jī)變量K2的觀察值kP(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828當(dāng)?shù)玫降挠^測數(shù)據(jù)a,b,c,d都不于5時,可以通過查閱下表來確定其可信程度患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437解根據(jù)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表根據(jù)數(shù)據(jù)得到如

5、下列聯(lián)表禿頂與患心臟病列聯(lián)表635. 6373.167726651048389451175597214143722K認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”這組數(shù)據(jù)來自住院的病人,因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體.研究人員表示，掉頭發(fā)在很大程度上是由日漸增大的工作壓力、不能充分休息、不正確飲食和睡眠不足等因素引起的。在接受調(diào)查的人群中，有41%的受禿頭威脅的人表示，他們一日睡覺時間不足4小時.禿頂心臟病禿頂心臟??？喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300解認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”.利用獨立性檢驗的基本思想P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 假設(shè)該結(jié)論不成假設(shè)該結(jié)論不成 由觀測數(shù)據(jù)計算由觀測數(shù)據(jù)計算K2的觀測值的觀測值k 通過概率評價該假設(shè)不合理的程度通過概率評價該假設(shè)不合理的程度作業(yè)課本習(xí)題3