綜合質(zhì)量評(píng)估(第一至第三章)

1、綜合質(zhì)量評(píng)估（第一至第三章）（120分鐘150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且2b=a+c,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A.800B.1000C.1200D.1500【解析】選C.因?yàn)?b=a+c,所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為3600X-=1200.32. 奧林匹克會(huì)

2、旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.不是互斥事件【解析】選C.甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件.3. （2014北京高考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）CW1A.1B.3C.7D.15【解析】選C.k=0,S=0;S=0+2=1,k=1;S=1+2=3

3、,k=2；S=3+2=7,k=3.退出循環(huán)，輸出的S值為7.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示程序運(yùn)行的結(jié)果為.t=1i=2WHILEi<=5t=t*ii=i+1WENDPRINTtEND【解析】本程序計(jì)算的是t=1x2X3X4X5=120.答案：1204. 從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示:00.30.50.70.91.11.31.5視力50505J.7.5.21ooo若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為()A.10B.20C.8D.16【解析】選B.視力在0.9以上的頻率為(1+0.7

4、5+0.25)X0.2=0.4，故能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為0.4X50=20.5. (2014浙江高考)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是()1112A.一B.C.D.6323【解析】選B.設(shè)三張券分別用A,B,C代替，A一等獎(jiǎng)；B二等獎(jiǎng)；C無(wú)獎(jiǎng)，甲、乙各抽一張共包括(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),21(C,A),(C,B)6種基本事件，其中甲、乙都中獎(jiǎng)包括兩種，P=,故選B.o36. 從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.宀B.3C.D.l【解析】選

5、C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：5x20+4X10+3x30+25<30+1X10=3,100j8方差=20X(5-3)2+10X(4-3)2+30X(2-3)2+10X(1-3)2=-,則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為=.7. 某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對(duì)初三(2)班的50名學(xué)生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)、鉛球、100米三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每個(gè)項(xiàng)目滿分為10分.如圖是將該班學(xué)生所得的三項(xiàng)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))之和進(jìn)行整理后，分成5組畫出的條形圖，已知從左至右前4個(gè)小組的頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.學(xué)生人數(shù)010,514.518,522.526.530,5下列說法中： 學(xué)生的成績(jī)27分的共有1

6、5人； 學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)在第四小組(22.526.5)內(nèi)； 學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在第四小組(22.526.5)范圍內(nèi).其中正確的說法有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】選C.5個(gè)小組的頻率之和為1,且前四個(gè)分別為0.02,0.1,0.12,0.46,故第五組的頻率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3，學(xué)生的成績(jī)27分的在第五組，總共有50名學(xué)生，故第五組共有50X0.3=15(人)，故正確；觀察直方圖：第四組人數(shù)最多，但學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)不一定在第四小組(22.526.5)內(nèi)，故不正確；學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，應(yīng)該落在第四組，故正確.8. 扇形AOB

7、勺半徑為1，圓心角為90°.點(diǎn)C,D,E將弧AB等分成四份.連接0CODOE從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面積恰為JT:的概率是()3A.101B.【解題指南】本題考查扇形面積公式及古典概型概率.解題關(guān)鍵是求出面積為JTTTI的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)?！窘馕觥窟xA.據(jù)題意若扇形面積為一，據(jù)扇形面積公式一二XaX1?a二一,247T只需扇形圓心角為即可，列舉可得這種情況共有3種，而整個(gè)基本事件個(gè)數(shù)共4有10種，故其概率為一.9. 設(shè)a0,10)且1,則函數(shù)f(x)=logax在(0,+)內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在(0,+乂)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為()1133A.B.C-D31054【解析】

8、選B.由條件知，a的所有可能取值為a0,10)且1,使函數(shù)f(x),g(x)在(0,+乂)內(nèi)都為增函數(shù)的a的取值為；-所以1<a<2.21由幾何概型的概率公式知，P.1D-01010.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:身高x/cm160165170175180體重y/kg6366707274根據(jù)上表可得回歸方程？=0.56x+?，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【解析】選B.由表中數(shù)據(jù)得一160+165+170+175+180廣=170,一63+66+70+72+74二=69.將(二

9、,:)代入?=0.56x+a?，所以69=0.56X170+?，所以?=-26.2，所以?=0.56x-26.2.假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得回歸方程為?=bx+?,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a，則以下結(jié)論正確的是()A.t?>b,a>aB.?>b，？<aC.Zvb',a>aD.?vb，？<a【解析】選C.畫出散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖大致畫出回歸直線，再畫出過(1,0)和(2,2)的直線，比較可知選C.11.如圖所示,內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率是（）JT1D.2H2A.71JTB.一C.【解析】

10、選D.由題設(shè)可知，該事件符合幾何概型久兀的面積為-Xn=.,故點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率是.正方形的面積為（）2二，半圓24141212.如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率n的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）/輸出尸/A.P=1000MC.P=10004NB.P=10004MD.P=1000【解題指南】首先讀懂程序框圖的意義，其中讀懂L+<1是關(guān)鍵，然后轉(zhuǎn)化為幾何概型確定圓周率n的表達(dá)式，最后得出P的表達(dá)式.【解析】選D.采用幾何概型法.因?yàn)閄,y為01之間的隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成以1為邊長(zhǎng)的正方形面，771當(dāng)+'<1時(shí)，點(diǎn)（Xi,yi）均落在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑且在第一

11、象限的-4圓內(nèi)，當(dāng)-+;>1時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影部分中（如圖所示）.N1所以有二十,N兀=4M-Mt,44Mn(M+N)=4Mn=1r1000二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線13. 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001,0002,，1000,打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015,則第40個(gè)號(hào)碼為.【解題指南】本題考查系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用.根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義求解【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，得第40個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)15+39X20=795,即得第40個(gè)號(hào)碼為0795.答案：079

12、514. 有一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩子，隨機(jī)從中間將細(xì)繩剪斷，則使兩截的長(zhǎng)度都大于1米的概率為8【解析】如圖，將細(xì)繩八等分，C,D分別是第一個(gè)和最后一個(gè)等分點(diǎn)，則在線段CD的任意位置剪斷此繩得到的兩截細(xì)繩長(zhǎng)度都大于-米.由幾何概型的概率計(jì)63a算公式可得，兩截的長(zhǎng)度都大于-米的概率為P=二-.814ACDB答案：-4【舉一反三】題目中把“使兩截的長(zhǎng)度都大于-米”改為“使兩截之差的絕對(duì)值O1大于？米”，那么概率應(yīng)為多少？【解析】設(shè)其中一截為x米，則另一截為（1-x）/IBCDhr131米，則|x-（1-x）|=|2x-1|>-，解得x>-或x<-,把1米的繩子四等分，則在AB或DE的

13、任意位置剪斷，都會(huì)使兩截之差的絕對(duì)11值大于-米，故所求概率為丄二h.15. 盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.【解析】從中任意取出兩個(gè)的所有基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,，（6,7）共21個(gè).而這兩個(gè)球編號(hào)之積為偶數(shù)的有（1,2）,（1，4），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，6），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（6，7）共15個(gè).故所求的概率P=.217答案：7【一題多解】在21個(gè)基本

14、事件中，兩個(gè)球的編號(hào)之積為奇數(shù)的有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7）共6個(gè).所以P（編號(hào)之積為奇數(shù)）=二-，根據(jù)對(duì)立事件的概率可求得編號(hào)之積為偶數(shù)的2172C概率為1-=.77答案：716. 甲、乙兩個(gè)人玩一轉(zhuǎn)盤游戲（轉(zhuǎn)盤如圖，“C為弧AB的中點(diǎn)”），任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向圓弧AC時(shí)甲勝，指向圓弧BC時(shí)乙勝.后來轉(zhuǎn)盤損壞如圖，甲提議連接AD取AD中點(diǎn)E,若任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE時(shí)甲勝,指向線段ED時(shí)乙勝.然后繼續(xù)游戲，你覺得此時(shí)游戲還公平嗎？答案：，因?yàn)镻甲P乙（填，或=）.7T7T【解析】連接0E在直角三角形AOD中,ZAOE=，/DOE=

15、，若任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤TT兀兀兀2一次，指針指向線段AE的概率是：-寧一=，指針指向線段ED的概率是：-寧一=,oZZ3所以乙勝的概率大，即這個(gè)游戲不公平答案：不公平<三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （10分）某電腦公司現(xiàn)有A,B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D,E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各隨機(jī)選購(gòu)一種型號(hào)的電腦，有關(guān)報(bào)價(jià)信息如圖.Rxx電腦公司）電腦單價(jià)（單位：元）M型：6000iR型：4000IC®2500ID型:5000匕型：2000dJ（1）寫出所有選購(gòu)方案.如果（1）中各種選購(gòu)方案被選

16、中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少?（直接寫出結(jié)果即可）【解題指南】利用樹狀圖確定所有選購(gòu)方案，然后利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.【解析】（1）畫出樹狀圖如圖：甲ABC/乙DEDEDE則選購(gòu)方案為：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.A型號(hào)電腦被選中的情形為（A，D），（A，E），即基本事件為2種，所以A型21號(hào)電腦被選中的概率為P=.6318. (12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.甲班乙班21819910170368988321625S8159(1) 計(jì)算甲班的樣本方差

17、.(2) 現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.【解題指南】(1)先求出平均數(shù)，再代入方差公式即可；(2)寫出所有基本事件，再統(tǒng)計(jì)基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型計(jì)算概率.【解析】(1)甲班的平均身高為_11(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170甲班的樣本方差為2222222s=(158-170)+(162-170)+(163-170)+(168-170)+(168-170)+(170-170)+(171-170)2+(179-170)2+(179-170

18、)2+(182-170)2=57.2.設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,用(x,y)表示從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的身高，則所有的基本事件有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10個(gè)基本事件,而事件A含有(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),共4個(gè)基本事件，42故P（A）二一二一.v710S19. （12分）（2014山東高考）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三

19、個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)樣品的數(shù)量.（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【解題指南】（1）本題考查了分層抽樣，利用比例求出這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)樣品的數(shù)量.（2）本題考查了古典概型，先將基本事件全部列出，再求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【解析】（1）因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取樣品，所以各地區(qū)抽取樣品比例為：A：B：C=50：150:10

20、0=1:3:2，所以各地區(qū)抽取樣品數(shù)為：1A:6X=1，O3B:6X=3，2C:6X=2.設(shè)各地區(qū)樣品分別為：A，B，B2，B3，C，C2,設(shè)M二“這2件商品來自相同的地區(qū)”，基本事件空間Q為：（A，B1），（A，R），（A，Bb），（A，G），（A，G），Q，B2），(Bi,B3),(Bi,G),(Bi,G),(B2,B3),G),G),(Ba,G),(Ba,G),(Ci,G)，共15個(gè).樣本事件空間為：(Bi,B2),(Bi,Ba),(B2,Ba),(Ci,C4所以這兩件樣品來自同一地區(qū)的概率為：P(M)=.20. (i2分)(20i5全國(guó)卷H)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩

21、地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖t頻率/組距0.040B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,i00頻數(shù)28i4i06(i)作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度.(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)丘地區(qū)用戶滿意惟坪分的頻車分布直方圖(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不

22、y滿意、y滿意、非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，說明理由【解析】頻暫組距5061)708090100滿意金坪分通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；G表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”.由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01+0.02+0.03)X10=0.6,P(Cb)的估計(jì)值為(0.005+0.02)X10=0.25.所以A

23、地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大21. (12分)(2015全國(guó)卷I)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)X和年銷售量yi(i=1,2,，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4()年宣恃費(fèi)/千元XyWSX(Xi-1=1X)2aX(Wi-i=l2w)28E(Xi-1=1X)(y訂)8X(Wi-1=1W)(yi-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中肉，二丄W.si=l(1) 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2) 根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.(3) 已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x根據(jù)的結(jié)果回答下列問題： 年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(U1,V1),(U2,V2)，(Un,Vn)，其回歸線V=a+Bu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：nZ(Uj-uXVi-可_二-,=-'I.I(丐7尸i=i【解析】(1)由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)可以判斷，y二c+d,。適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方