廣東深圳寶安區(qū)高二數(shù)學上學期期末試卷文含解析

1、廣東省深圳市寶安區(qū)2014-2015學年高二上學期期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.（5分）設集合A=x|x2-2x0,B=x|1xB”是“sinAsinB”的（）A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件3. （5分）設a,b,cCR,且ab,則（）A.（1）a（1）bB.!b2D.a3b322ab4. （5分）下列結(jié)論正確的是（）A.若pVq為真命題，則pAq為真命題B.一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真C.命題“？xCR,x2-xW0”的否定是“？xCR

2、x2-x0D.命題“若xv-1,則x2-2x-30”的否命題“若xv-1,則x2-2x-30,b0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準線分別a2b2交于A.,B兩點,A.2O為坐標原點,B3B若AOB的面積為泥，則雙曲線C的離心率為（）9.（5分）數(shù)列an滿足a1=2,an=,其刖n項積Tn,則丁2015=()%+1+1%+1+1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，茜分20分).11. (5分)曲線y=4x-x3在點(-1,-3)處的切線方程是212. (5分)已知實數(shù)m6,9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線工+y2=1的離心率為.13. (5分)不等式組4440表示的平面區(qū)域的面積為.x+3

3、y-2014. (5分)當a0且awl時， 函數(shù)f(x)=loga(xT)+1的圖象恒過點A若點A在直線mx-y+n=0上， 貝U4m+2n的最小值為.三、解答題(共6小題，共80分)15. (12分)已知p:|1-2x|5,q：x2-4x+4-9mi0).若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.16. (13分)已知等差數(shù)列an的公差dw0,它的前n項和為若3=35,且a2,a7,a22成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項公式;TT117. (13分)如圖，在ABC中，/B=一,AB=8,點D在邊BC上，且CD=2cos/ADC.37(1)求sin/BAD(2)求BD,AC的長.A.1B

4、.-6C.2D.310.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f(x)為f(x)的導函數(shù)，已知y=f(x)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)b0)的離心率為己力,以原點為圓心，橢圓a2bZ3短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A,B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點.(I)求橢圓的標準方程；(n)若P與A,B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k,電證明：k1?k2為定值；(m)M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若生工二人，求點M的軌跡方程，并說明軌跡0Ml是什么曲線.廣東省深圳市寶安區(qū)2014-2015學年高二上學期期末數(shù)學試卷(文科)參考答案

5、與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).1.(5分)設集合A=x|x2-2x0,B=x|1x4,則AAB=()A.(0,2B.(1,2)C.1,2)D).(1,4)考點：交集及其運算.專題：集合.分析：分別解出集合A和B,再根據(jù)交集的定義計算即可.解答：解：A=x|0 x2,B=x|1x4,.AnB=x|1xB”是“sinAsinB”的（）A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡易邏輯.分析：在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要

6、條件的定義進行判斷.解答：解：在三角形中，若AB,則邊ab,由正弦定理f一,得sinAsinB.sinAsinB若sinAsinB,則正弦定理得ab,根據(jù)大邊對大角，可知AB.sinAsinB所以，“AB”是“sinAsinB”的充要條件.故選：A.點評：本題主要考查了充分條件和必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，注意三角形中大邊對大角的關(guān)系的應用.3. （5分）設a,b,cCR,且ab,則（）A.（工）a（_1）bB.b2D.a3b3S2b考點：不等式的基本性質(zhì).專題：不等式的解法及應用.分析：ab,可知（工）（1）b,工與工大小不確定，a2與b2大小不確定.對于D：22b考察函數(shù)f（

7、x）=x3在R上的單調(diào)遞增，可知a3b3.解答：解：ab,（-）y（工）b,工與工大小不確定，a2與b2大小不確定.因此A,B,C不正確.22ab對于D:考察函數(shù)f（x）=x3在R上的單調(diào)遞增，可知a3b3,因此正確.故選：D.點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.4. （5分）下列結(jié)論正確的是（）A.若pVq為真命題，則pAq為真命題B.一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真C.命題“？xCR,x2-xW0”的否定是“？xCRx2-x0D.命題“若xv-1,則x2-2x-30”的否命題“若xv-1,則x2-2x-30考點：命題的真假判斷與應用.專題：簡易邏輯.分析：A.

8、由pVq為真命題，則p與q至少有一個為真命題，因此pAq不一定為真命題；B.原命題的逆命題與否命題同真假即可判斷出；C.命題“？xCR,x2-x0”；D.命題“若 x0”的否命題“若x-1,則x2-2x-30,因此不正確；D.命題“若x0”的否命題“若x-1,則x2-2x-3W0”，因此不正確.故選：B.點評：本題考查了簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎題.5. (5分)設&是等差數(shù)列an的前n項和，公差dw0,若S1=132,a3+ak=24,則正整數(shù)k的值為()A.9B.10C.11D.12考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由已知條件推導出a+5d=12,

9、2a1+2d+(k-1)d=24,從而得到2a1+(2+k-1)d=2a1+10d,由此能求出k.解答：解：二.等差數(shù)列an中，公差dw0,SI=132,a+aI(2a1+10d)x=132,2 .”+5d=12,a3+ak=24, .2a1+2d+(k-1)d=24, -2a1+(2+k-1)d=2a+10d,.-2+k-1=10,解得k=9.故選：A.點評：本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用.6. (5分)ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別是a、b、c,若B=2Aa=1,b=/3,則c=()A.；B,2C.：D.1考點：正弦定理；二倍角的正弦.專

10、題：解三角形.分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將B=2Aa,b的值代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosA的值，再由a,b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值.解答：解：B=2Aa=1,b=J5，.由正弦定理=-得:-=,sinAsinBsinAsinBsin2A2sinAcosAcosA=2由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,即1=3+c2-3c,解得：c=2或c=1（經(jīng)檢驗不合題意，舍去），則c=2.故選B點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.7. （5分）若函數(shù)f（x）=/a工ax+i的定義域為實數(shù)集R則實數(shù)a的取值

11、范圍為（）A.（0,4B.0,4C.（-巴0U4,+8）D.（一巴0）U4,+8）考點：函數(shù)的定義域及其求法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析：根據(jù)二次根式，二次函數(shù)的性質(zhì)值得到答案.解答：解：由題意得：ax2+ax+10,a=0時，復合題意，a0時，=a2-4aW0,解得：0WaW4,故選：B.點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題.8. （5分）已知雙曲線C:蕓=1（a0,b0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準線分別a2b2交于A.,B兩點，O為坐標原點，若AOB的面積為我，則雙曲線C的離心率為（）A.2B-C-D.；223考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題；直線與圓

12、；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：由已知條件推導出A,B兩點的縱坐標分別是y=k和y=-上，由4AOB的面積為aa求出b=Vf3a,c=2a,由此能求出雙曲線的離心率.22解答：解：:雙曲線C:r-z=1（a0,b0）,a2b2.雙曲線的漸近線方程是y=土2x,一3又.拋物線y2=4x的準線方程為x=-1,雙曲線C:或-1(a0,b0)的兩條漸近線2k2ab與拋物線y2=4x的準線分別交于A,B兩點，二.A,B兩點的縱坐標分別是y=J？x和y=-上，,AOB的面積為.,工*1*&二、幾，2ab=溝c=-=2a，e=2.a故選A.點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程

13、的運用，離心率的求法，是中檔題.9. (5分)數(shù)列an滿足ai=2,an=，其前n項積Tn,則丁2。15=()%+廿1A.1B.-6C.2D.3考點：數(shù)列遞推式.專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：根據(jù)數(shù)列an滿足a1=2,an=,可得數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且X1+1aa2a3a4=1,即可得出結(jié)論.解答：解：an=，%1+1nn+1,1-%-a1=2,a2=-3,a3=,a4,a5=2,23.數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1,. 2015=4X503+3,T2015=T3=3.故選：D.點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學生分析解決問題的能力，確定數(shù)列an是周期為

14、4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵.10. (5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f考點：簡單線性規(guī)劃的應用；函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.專題：壓軸題；圖表型.分析：先根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍得到答案.解答：解：由圖可知，當x0時，導函數(shù)f(x)0,原函數(shù)單調(diào)遞增,一兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)1, 0v2a+bv4,b4-2a,0a2,畫出可行域如圖.k=ML表示點Q(-1,-1)與點P(x,y)連線的斜率，a+L當P點在A(2,0)時，k最小，最小值為：工；3當P點在B(0,4)時，k最大，最大值為：5.取值范圍是C.點評：本題主要考查函

15、數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減.(x)為f(x)的導函數(shù)，已知y=f(x)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)lf：的取值范圍是；-口-1一JC.D.(8,3)故選C.、填空題(本大題共4小題，每小題5分，？t分20分).11. （5分）曲線y=4x-x3在點（-1,-3）處的切線方程是x-y-2=0.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題：計算題.分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=-1處的導函數(shù)值,再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.3解答：解：y=4x-

16、x,.f（x）=4-3x2,當x=-1時，f（-1）=1得切線的斜率為1,所以k=1;所以曲線在點（-1,-3）處的切線方程為：y+3=1X（x+1）,IPx-y-2=0.故答案為：x-y-2=0.點評：本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力.屬于基礎題.12. （5分）已知實數(shù)m6,9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線工:+y2=1的離心率為1.ni2考點：橢圓的簡單性質(zhì)；等比數(shù)列.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.2分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得62=9m,解得m則圓錐曲線工+y2=1的方程即為3-+丫2=1.可得a,b,c,利用離心率

17、計算公式即可得出.4解答：解：.實數(shù)m6,9構(gòu)成一個等比數(shù)列，,2 -6=9m解得m=42 22則圓錐曲線工+y2=1的方程即為+/=1.KI4 a=2,b=1,c=j/一=；，橢圓的離心率e=&3.a2故答案為：12點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.K+V-13. （5分）不等式組4K+2y-40解答：解：由不等式組作平面區(qū)域如圖，3第-由圖可知A(2,0),C(0,2),x+2y-4=0、l聯(lián)立.，解得：B(8,2).x+3y-2=0lBC尸(8-0)(-2-2)2=4/11X2+2X0-412A/5點A到直線x+2y-4

18、=0的距離為d*：TiW5：、；，.，三j 工-故答案為：4.點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.14. (5分)當a0且awl時， 函數(shù)f(x)=loga(xT)+1的圖象恒過點A,若點A在直線mx-y+n=0上， 貝U4n+2”的最小值為2Mj.考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用.分析：由題意可求得A(2,1);從而可得2m-1+n=0,再由基本不等式求最值.解答：解：由題意，令x-1=1,則y=1;故A(2,1);故2m-1+n=0;故4m+2n=2駕2nA2J22n=26(當且僅當m4,n4時，等號成立)4

19、2故答案為：272點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題.三、解答題(共6小題，共80分)15. (12分)已知p:|1-2x|5,q：x2-4x+4-9m20).若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡易邏輯.分析：求出不等式對應的條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷.解答：解：因為p：|1-2x|5,即一2WxW3,q：x2-4x+4-9mi0).即x-(2-3m)x-(2+3砧0,若p是q的充分不必要條件，則。-3 成-2且等號不能同時取得，2+3in3解得.3點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和

20、應用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16. (13分)已知等差數(shù)列an的公差dw0,它的前n項和為S,若&=35,且a2,ay,a22成等比數(shù)列.考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì).專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(I)設數(shù)列的首項為a1,利用S5=35,且a2,ay,a22成等比數(shù)列，等差數(shù)列an的公差dw0,求得數(shù)列的首項與公差，即可求得數(shù)列an的通項公式；(II)先求出Sn,再用裂項法，可求數(shù)列哈)的前n項和.解答：解：(I)設數(shù)列的首項為a1,則S5=35,且a2,a7,a22成等比數(shù)列(I)求數(shù)列(n)設數(shù)列an的通項公式;專的前n項和為Tn

21、,求Tn.TT117.(13分)如圖，在ABC中，/B=一,AB=8,點D在邊BC上，且CD=2cos/ADC.37(1)求sin/BAD(2)求BD,AC的長.解答:sin余弦定理的應用.解三角形.根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論.解：(1)在4ABC中，cos/ADC，7/ADC=J1_NADC=J17,)2礴*，則sin/BAD=sin(/ADO/B)=sin/ADC?cos&cos/ADC?sinB=x-ly爽了網(wǎng)727214(2)在4ABD中，由正弦定理得BDrin/EAD=二3,sinZADB/37在ABC中，由余弦定理得AC2=AB+Cd2AB

22、?BCcosB=8+522X8X5乂1=49,即AC=7r5a1+10d=35(a+6d)*二(+d)(力+21口.dw0,.,.d=2,ai=3.an=3+(n-1)X2=2n+1;(II)y.(n+2),-.A=_1_二Snn(n+2)2nn+22n+32(rl)(n+2)點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，正確求通項，利用裂項法求數(shù)列的和數(shù)關(guān)鍵.考點：專題：分析：點評：本題主要考查解三角形的應用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵,難度不大.18. (14分)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的極值點；(2)設函數(shù)g(x)=f(x)-a(xT),其中aCR

23、,求函數(shù)g(x)在1,e上的最小值.(e=2.71828)考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.專題：導數(shù)的綜合應用.分析：(1)由已知得f(x)=lnx+1,x0,由f(x)=0,得xJ,由此利用導數(shù)性質(zhì)e e能求出函數(shù)f(x)的極值點.(2)由已知得g(x)=lnx+1-a,由g(x)=0時，x=ea1.由此利用分類討論思想和導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g(x)在1,e上的最小值.解答：解：(1)-.f(x)=xlnx, .fz(x)=lnx+1,x0,由f(x)=0,得x=l,exe(0,工)時，f(x)v0;xC(1，+8)時，f(x)0,e ee

24、 e .f(x)極小值=f(工)=_rln-=_eeeeeeee(2)f(x)=xlnx, .g(x)=f(x)a(x1)=xlnx-a(x1),.g(x)=lnx+1-a,g(x)=0時，x=ea1.，當e1v1時，即ae時，即a2時，g(x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞減，故在x=e處取得最小值為e-a(e-1)=(1-a)e+1.點評：本題考查函數(shù)極值點的求法，考查函數(shù)的最小值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.19. (14分)各項均為正數(shù)的數(shù)列an中，a1=1,S是數(shù)列an的前n項和，對任意nCN,有2&=2pan2+pan-p(pR)(1)求常數(shù)p的值；(2)求數(shù)列an的

25、通項公式；4Sbn=求數(shù)歹Ubn的前n項和T.n+3數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.計算題；壓軸題.(1)根據(jù)ai=1,對任意的nCN*,有2Sn=2pan2+pan-p,令n=1,解方程即可求得結(jié)2Sn=2an+an1,知2Sn-1=2an-1+an-11,(n2),所以(anan-11)(an+an-1)=0,由此能求出數(shù)列an的通項公式.解答：解：(1)飛尸1,對任意的nCN*,有2Sn=2pan2+panp2a1=2pa12+pa1-p,即2=2p+p-p,解得p=1;2(2) 2s=2an+an1,2Sn1=2an12+an1-1,(n2),即得(an-an-1-)(an+an-1)=0,2

26、因為an+an-1豐0,所以an-an-1=0,2n+12(3) 2s=2an2+an-1=2XD+曲-1,42=n+3nn=,Tn=1X21+2X22+-+n?2n(3)又2Tn=1X22+2X23+-+(n-1)?2n+n2n+1-Tn=-1X21-(22+23+-+2n)+n2n+1=(nT)2n+1+2.Tn=(n-1)2n+1+2點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式的關(guān)系，以及錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查分析解決問題的能力和運算能力，屬中檔題.22i-20.(14分)已知橢圓C：的離心率為它二-,以原點為圓心，橢圓Q小3短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A,B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點.(I)求橢圓的標準方程；(n)若P與A,B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為匕，包證明：k1?k2為定值；(3)記考點：專題：分析：果；(2)(3)根據(jù)：.4slin+3求出數(shù)列bn的通項公式，