總線傳輸時阻抗匹配的原理

1、在高頻電路中，我們還必須考慮反射的問題。當(dāng)信號的頻率很高時，則信號的波長就很短，當(dāng)波長短得跟傳輸線長度可以比擬時，反射信號疊加在原信號上將會改變原信號的形狀。如果傳輸線的特征阻抗跟負(fù)載阻抗不匹配（相等）時，在負(fù)載端就會產(chǎn)生反射。為什么阻抗不匹配時會產(chǎn)生反射以及特征阻抗的求解方法，牽涉到二階偏微分方程的求解，有興趣的可參看電磁場與微波方面書籍中的傳輸線理論。傳輸線的特征阻抗（也叫做特性阻抗）是由傳輸線的結(jié)構(gòu)以及材料決定的，而與傳輸線的長度，以及信號的幅度、頻率等均無關(guān)。例如，常用的閉路電視同軸電纜特性阻抗為75歐，而一些射頻設(shè)備上則常用特征阻抗為50歐的同軸電纜。另外還有一種常見的傳輸線是特性阻

2、抗為300歐的扁平平行線，這在農(nóng)村使用的電視天線架上比較常見，用來做八木天線的饋線。因為電視機(jī)的射頻車入端輸入阻抗為75歐，所以300歐的饋線將與其不能匹配。實際中是如何解決這個問題的呢？不知道大家有沒有留意到，電視機(jī)的附件中，有一個300歐到75歐的阻抗轉(zhuǎn)換器（一個塑料包裝的，一端有一個圓形的插頭的那個東東，大概有兩個大拇指那么大的）？它里面其實就是一個傳輸線變壓器，將300歐的阻抗，變換成75歐的，這樣就可以匹配起來了。這里需要強(qiáng)調(diào)一點的是，特性阻抗跟我們通常理解的電阻不是一個概念，它與傳輸線的長度無關(guān)，也不能通過使用歐姆表來測量。為了不產(chǎn)生反射，負(fù)載阻抗跟傳輸線的特征阻抗應(yīng)該相等，這就是

3、傳輸線的阻抗匹配。如果阻抗不匹配會有什么不良后果呢？如果不匹配，則會形成反射，能量傳遞不過去，降低效率；會在傳輸線上形成駐波（簡單的理解，就是有些地方信號強(qiáng)，有些地方信號弱），導(dǎo)致傳輸線的有效功率容量降低；功率發(fā)射不出去，甚至?xí)p壞發(fā)射設(shè)備。如果是電路板上的高速信號線與負(fù)載阻抗不匹配時，會產(chǎn)生震蕩，輻射干擾當(dāng)阻抗不匹配時，有哪些辦法讓它匹配呢？第一，可以考慮使用變壓器來做阻抗轉(zhuǎn)換，就像上面所說的電視機(jī)中的那個例子那樣。第二，可以考慮使用串聯(lián)/并聯(lián)電容或電感的辦法，這在調(diào)試射頻電路時常使用。第三，可以考慮使用串聯(lián)/并聯(lián)電阻的辦法。一些驅(qū)動器的阻抗比較低，可以串聯(lián)一個合適的電阻來跟傳輸線匹配，例如

4、高速信號線，有時會串聯(lián)一個幾十歐的電阻。而一些接收器的輸入阻抗則比較高，可以使用并聯(lián)電阻的方法，來跟傳輸線匹配，例如，485總線接收器,常在數(shù)據(jù)線終端并聯(lián)120歐的匹配電阻。阻抗匹配基礎(chǔ)標(biāo)簽：終端網(wǎng)絡(luò)工作圖形signal能源2009-08-1121:1738690人閱讀評論(11)收藏舉報目錄+英文名稱：impedancematching基本概念信號傳輸過程中負(fù)載阻抗和信源內(nèi)阻抗之間的特定配合關(guān)系。一件器材的輸出阻抗和所連接的負(fù)載阻抗之間所應(yīng)滿足的某種關(guān)系，以免接上負(fù)載后對器材本身的工作狀態(tài)產(chǎn)生明顯的影響。對電子設(shè)備互連來說，例如信號源連放大器，前級連后級，只要后一級的輸入阻抗大于前一級的輸出

5、阻抗5-10倍以上，就可認(rèn)為阻抗匹配良好；對于放大器連接音箱來說，電子管機(jī)應(yīng)選用與其輸出端標(biāo)稱阻抗相等或接近的音箱，而晶體管放大器則無此限制，可以接任何阻抗的音箱。匹配條件負(fù)載阻抗等于信源內(nèi)阻抗，即它們的模與輻角分別相等，這時在負(fù)載阻抗上可以得到無失真的電壓傳輸。負(fù)載阻抗等于信源內(nèi)阻抗的共軻值，即它們的模相等而輻角之和為零。這時在負(fù)載阻抗上可以得到最大功率。這種匹配條件稱為共軻匹配。如果信源內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗均為純阻性，則兩種匹配條件是等同的。阻抗匹配是指負(fù)載阻抗與激勵源內(nèi)部阻抗互相適配，得到最大功率輸出的一種工作狀杳。對于不同特性的電路，匹配條件是不一樣的。在純電阻電路中，當(dāng)負(fù)載電阻等于激勵源

6、內(nèi)阻時，則輸出功率為最大，這種工作狀態(tài)稱為匹配，否則稱為失配。當(dāng)激勵源內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗含有電抗成份時，為使負(fù)載得到最大功率，負(fù)載阻抗與內(nèi)阻必須滿足共扼關(guān)系，即電阻成份相等，電抗成份絕對值相等而符號相反。這種匹配條件稱為共扼匹配。阻抗匹配(Impedancematching)是微波電子學(xué)里的一部分，主要用于傳輸線上，來達(dá)至所有高頻的微波信號皆能傳至負(fù)載點的目的，不會有信號反射回來源點，從而提升能源效益。史密夫圖表上。電容或電感與負(fù)載串聯(lián)起來，即可增加或減少負(fù)載的阻抗值，在圖表上的點會沿著代表實數(shù)電阻的圓圈走動。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點會以圖中心旋轉(zhuǎn)180度，然后才沿電阻圈走動，再沿中

7、心旋轉(zhuǎn)180度。重覆以上方法直至電阻值變成1,即可直接把阻抗力變?yōu)榱阃瓿善ヅ洹９簿蚱ヅ湓谛盘栐唇o定的情況下，輸出功率取決于負(fù)載電阻與信號源內(nèi)阻之比K,當(dāng)兩者相等，即K=1時，輸出功率最大。然而阻抗匹配的概念可以推廣到交流電路，當(dāng)負(fù)載阻抗與信號源阻抗共軻時，能夠?qū)崿F(xiàn)功率的最大傳輸，如果負(fù)載阻抗不滿足共軻匹配的條件，就要在負(fù)載和信號源之間加一個阻抗變換網(wǎng)絡(luò)，將負(fù)載阻抗變換為信號源阻抗的共軻，實現(xiàn)阻抗匹配。匹配分類大體上，阻抗匹配有兩種，一種是透過改變阻抗力(lumped-circuitmatching),另一種則是調(diào)整傳輸線的波長(transmissionlinematching)。要匹配一組線路

8、，首先把負(fù)載點的阻抗值除以傳輸線的特性阻抗值來歸一化,然后把數(shù)值劃在史密夫圖表上。1 .改變阻抗力把電容或電感與負(fù)載串聯(lián)起來，即可增加或減少負(fù)載的阻抗值，在圖表上的點會沿著代表實數(shù)電阻的圓圈走動。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點會以圖中心旋轉(zhuǎn)180度，然后才沿電阻圈走動，再沿中心旋轉(zhuǎn)180度。重復(fù)以上方法直至電阻值變成1,即可直接把阻抗力變?yōu)榱阃瓿善ヅ洹? .調(diào)整傳輸線由負(fù)載點至來源點加長傳輸線，在圖表上的圓點會沿著圖中心以逆時針方向走動，直至走到電阻值為1的圓圈上，即可加電容或電感把阻抗力調(diào)整為零，完成匹配。阻抗匹配則傳輸功率大，對于一個電源來講，單它的內(nèi)阻等于負(fù)載時，輸出功率最大，此時

9、阻抗匹配。最大功率傳輸定理，如果是高頻的話，就是無反射波。對于普通的寬頻放大器，輸出阻抗50Q,功率傳輸電路中需要考慮阻抗匹配，可是如果信號波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電纜長度，即纜長可以忽略的話，就無須考慮阻抗匹配了。阻抗匹配是指在能量傳輸時，要求負(fù)載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時的傳輸不會產(chǎn)生反射，這表明所有能量都被負(fù)載吸收了。反之則在傳輸中有能量損失。高速PCB布線時，為了防止信號的反射，要求是線路的阻抗為50歐姆。這是個大約的數(shù)字，一般規(guī)定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對絞線則為100歐姆，只是取個整而已，為了匹配方便。何為阻抗阻抗是電阻與電抗在向量上的和。高頻電路的阻抗匹配由于高頻功率放大

10、器工作于非線性狀態(tài)，所以線性電路和阻抗匹配(即：負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻相等)這一概念不能適用于它。因為在非線性(如：丙類)工作的時候，電子器件的內(nèi)阻變動劇烈：通流的時候，內(nèi)阻很小；截止的時候，內(nèi)阻接近無窮大。因此輸出電阻不是常數(shù)。所以所謂匹配的時候內(nèi)阻等于外阻，也就失去了意義。因此，高頻功率放大的阻抗匹配概念是：在給定的電路條件下，改變負(fù)載回路的可調(diào)元件，使電子器件送出額定的輸出功率至負(fù)載。這就叫做達(dá)到了匹配狀態(tài)。怎樣理解阻抗匹配阻抗匹配是指信號源或者傳輸線跟負(fù)載之間的一種合適的搭配方式。阻抗匹配分為低頻和高頻兩種情況討論。我們先從直流電壓源驅(qū)動一個負(fù)載入手。由于實際的電壓源，總是有內(nèi)阻的，我們可

11、以把一個實際電壓源，等效成一個理想的電壓源跟一個電阻r串聯(lián)的模型。假設(shè)負(fù)載電阻為R,電源電動勢為U,內(nèi)阻為r,那么我們可以計算出流過電阻R的電流為：I=U/(R+r),可以看出，負(fù)載電阻R越小，則輸出電流越大。負(fù)載R上的電壓為：Uo=IR=U*1+(r/R),可以看出，負(fù)載電阻R越大，則輸出電壓Uo越高。再來計算一下電阻R消耗的功率為：P=I*I*R=U/(R+r)*U/(R+r)*R=U*U*R/(R*R+2*R*r+r*r)=U*U*R/(R-r)*(R-r)+4*R*r=U*U/(R-r)*(R-r)/R+4*r對于一個給定的信號源，其內(nèi)阻r是固定的，而負(fù)載電阻R則是由我們來選擇的。注意

12、式中(R-r)*(R-r)/R,當(dāng)R=r時，(R-r)*(R-r)/R可取得最小值0,這時負(fù)載電阻R上可獲得最大輸出功率Pmax=U*U/(4*r)。即，當(dāng)負(fù)載電阻跟信號源內(nèi)阻相等時，負(fù)載可獲得最大輸出功率，這就是我們常說的阻抗匹配之一。對于純電阻電路，此結(jié)論同樣適用于低頻電路及高頻電路。當(dāng)交流電路中含有容性或感性阻抗時，結(jié)論有所改變，就是需要信號源與負(fù)載阻抗的的實部相等，虛部互為相反數(shù)，這叫做共厄匹配。在低頻電路中，我們一般不考慮傳輸線的匹配問題，只考慮信號源跟負(fù)載之間的情況，因為低頻信號的波長相對于傳輸線來說很長，傳輸線可以看成是短線”，反射可以不考慮(可以這么理解：因為線短，即使反射回來

13、，跟原信號還是一樣的)。從以上分析我們可以得出結(jié)論：如果我們需要輸出電流大，則選擇小的負(fù)載R;如果我們需要輸出電壓大，則選擇大的負(fù)載R;如果我們需要輸出功率最大，則選擇跟信號源內(nèi)阻匹配的電阻R。有時阻抗不匹配還有另外一層意思，例如一些儀器輸出端是在特定的負(fù)載條件下設(shè)計的，如果負(fù)載條件改變了，則可能達(dá)不到原來的性能，這時我們也會叫做阻抗失配。在高頻電路中，我們還必須考慮反射的問題。當(dāng)信號的頻率很高時，則信號的波長就很短，當(dāng)波長短得跟傳輸線長度可以比擬時，反射信號疊加在原信號上將會改變原信號的形狀。如果傳輸線的特征阻抗跟負(fù)載阻抗不匹配(相等)時，在負(fù)載端就會產(chǎn)生反射。為什么阻抗不匹配時會產(chǎn)生反射以

14、及特征阻抗的求解方法，牽涉到二階偏微分方程的求解，在這里我們不細(xì)說了，有興趣的可參看電磁場與微波方面書籍中的傳輸線理論。傳輸線的特征阻抗(也叫做特性阻抗)是由傳輸線的結(jié)構(gòu)以及材料決定的，而與傳輸線的長度,以及信號的幅度、頻率等均無關(guān)。例如，常用的閉路電視同軸電纜特性阻抗為75歐，而一些射頻設(shè)備上則常用特征阻抗為50歐的同軸電纜。另外還有一種常見的傳輸線是特性阻抗為300歐的扁平平行線，這在農(nóng)村使用的電視天線架上比較常見，用來做八木天線的饋線。因為電視機(jī)的射頻輸入端輸入阻抗為75歐，所以300歐的饋線將與其不能匹配。實際中是如何解決這個問題的呢？不知道大家有沒有留意到，電視機(jī)的附件中，有一個30

15、0歐到75歐的阻抗轉(zhuǎn)換器(一個塑料包裝的，一端有一個圓形的插頭的那個東東，大概有兩個大拇指那么大的)？它里面其實就是一個傳輸線變壓器，將300歐的阻抗，變換成75歐的，這樣就可以匹配起來了。這里需要強(qiáng)調(diào)一點的是，特性阻抗跟我們通常理解的電阻不是一個概念，它與傳輸線的長度無關(guān)，也不能通過使用歐姆表來測量。為了不產(chǎn)生反射，負(fù)載阻抗跟傳輸線的特征阻抗應(yīng)該相等，這就是傳輸線的阻抗匹配。如果阻抗不匹配會有什么不良后果呢？如果不匹配，則會形成反射，能量傳遞不過去，降低效率；會在傳輸線上形成駐波（簡單的理解，就是有些地方信號強(qiáng)，有些地方信號弱），導(dǎo)致傳輸線的有效功率容量降低；功率發(fā)射不出去，甚至?xí)p壞發(fā)射設(shè)

16、備。如果是電路板上的高速信號線與負(fù)載阻抗不匹配時，會產(chǎn)生震蕩，輻射干擾等。當(dāng)阻抗不匹配時，有哪些辦法讓它匹配呢？第一，可以考慮使用變壓器來做阻抗轉(zhuǎn)換，就像上面所說的電視機(jī)中的那個例子那樣。第二，可以考慮使用串聯(lián)/并聯(lián)電容或電感的辦法，這在調(diào)試射頻電路時常使用。第三，可以考慮使用串聯(lián)/并聯(lián)電阻的辦法。一些驅(qū)動器的阻抗比較低，可以串聯(lián)一個合適的電阻來跟傳輸線匹配，例如高速信號線，有時會串聯(lián)一個幾十歐的電阻。而一些接收器的輸入阻抗則比較高，可以使用并聯(lián)電阻的方法，來跟傳輸線匹配，例如，485總線接收器，常在數(shù)據(jù)線終端并聯(lián)120歐的匹配電阻。為了幫助大家理解阻抗不匹配時的反射問題，我來舉兩個例子：假設(shè)

17、你在練習(xí)拳擊一一打沙包。如果是一個重量合適的、硬度合適的沙包，你打上去會感覺很舒服。但是，如果哪一天我把沙包做了手腳，例如，里面換成了鐵沙，你還是用以前的力打上去，你的手可能就會受不了了一一這就是負(fù)載過重的情況，會產(chǎn)生很大的反彈力。相反，如果我把里面換成了很輕很輕的東西，你一出拳，則可能會撲空，手也可能會受不了一一這就是負(fù)載過輕的情況。另一個例子，不知道大家有沒有過這樣的經(jīng)歷：就是看不清樓梯時上/下樓梯，當(dāng)你以為還有樓梯時，就會出現(xiàn)負(fù)載不匹配”這樣的感覺了。當(dāng)然，也許這樣的例子不太恰當(dāng)，但我們可以拿它來理解負(fù)載不匹配時的反射情況。高速PCB設(shè)計中的阻抗匹配（資料整理）阻抗匹配阻抗匹配是指在能量

18、傳輸時，要求負(fù)載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時的傳輸不會產(chǎn)生反射，這表明所有能量都被負(fù)載吸收了。反之則在傳輸中有能量損失。在高速PCB設(shè)計中，阻抗的匹配與否關(guān)系到信號的質(zhì)量優(yōu)劣。PCB走線什么時候需要做阻抗匹配？不主要看頻率，而關(guān)鍵是看信號的邊沿陡峭程度，即信號的上升/T降時間,一般認(rèn)為如果信號的上升/下降時間（按10%90%計）小于6倍導(dǎo)線延時，就是高速信號，必須注意阻抗匹配的問題。導(dǎo)線延時一般取值為150ps/inch。特征阻抗信號沿傳輸線傳播過程當(dāng)中，如果傳輸線上各處具有一致的信號傳播速度，并且單位長度上的電容也一樣，那么信號在傳播過程中總是看到完全一致的瞬間阻抗。由于在整個傳輸線上

19、阻抗維持恒定不變，我們給出一個特定的名稱，來表示特定的傳輸線的這種特征或者是特性，稱之為該傳輸線的特征阻抗。特征阻抗是指信號沿傳輸線傳播時，信號看到的瞬間阻抗的值。特征阻抗與PCB導(dǎo)線所在的板層、PCB所用的材質(zhì)（介電常數(shù)）、走線寬度、導(dǎo)線與平面的距離等因素有關(guān)，與走線長度無關(guān)。特征阻抗可以使用軟件計算。高速PCB布線中，一般把數(shù)字信號的走線阻抗設(shè)計為50歐姆，這是個大約的數(shù)字。一般規(guī)定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對絞線（差分）為100歐姆。常見阻抗匹配的方式1、串聯(lián)終端匹配在信號源端阻抗低于傳輸線特征阻抗的條件下，在信號的源端和傳輸線之間串接一個電阻R,使源端的輸出阻抗與傳輸線的特征

20、阻抗相匹配，抑制從負(fù)載端反射回來的信號發(fā)生再次反射。匹配電阻選擇原則：匹配電阻值與驅(qū)動器的輸出阻抗之和等于傳輸線的特征阻抗。邕見的CMOS和TTL驅(qū)動器，其輸出阻抗會隨信號的電平大小變化而變化。因此，對TTL或CMOS電路來說，不可能有十分正確的匹配電阻，只能折中考慮。鏈狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的信號網(wǎng)路不適合使用串聯(lián)終端匹配，所有的負(fù)載必須接到傳輸線的末端。串聯(lián)匹配是最常用的終端匹配方法。它的優(yōu)點是功耗小，不會給驅(qū)動器帶來額外的直流負(fù)載，也不會在信號和地之間引入額外的阻抗，而且只需要一個電阻元件。常見應(yīng)用：一般的CMOS、TTL電路的阻抗匹配。USB信號也采樣這種方法做阻抗匹配。2、并聯(lián)終端匹配在信號源端

21、阻抗很小的情況下，通過增加并聯(lián)電阻使負(fù)載端輸入阻抗與傳輸線的特征阻抗相匹配，達(dá)到消除負(fù)載端反射的目的。實現(xiàn)形式分為單電阻和雙電阻兩種形式。匹配電阻選擇原則：在芯片的輸入阻抗很高的情況下，對單電阻形式來說，負(fù)載端的并聯(lián)電阻值必須與傳輸線的特征阻抗相近或相等；對雙電阻形式來說，每個并聯(lián)電阻值為傳輸線特征阻抗的兩倍。并聯(lián)終端匹配優(yōu)點是簡單易行，顯而易見的缺點是會帶來直流功耗：單電阻方式的直流功耗與信號的占空比緊密相關(guān)；雙電阻方式則無論信號是高電平還是低電平都有直流功耗，但電流比單電阻方式少一半。常見應(yīng)用：以高速信號應(yīng)用較多。（1） DDR、DDR2等SSTL驅(qū)動器。采用單電阻形式，并聯(lián)到VTT（一般

22、為IOVDD的一半）。其中DDR2數(shù)據(jù)信號的并聯(lián)匹配電阻是內(nèi)置在芯片中的。（2） TMDS等高速串行數(shù)據(jù)接口。采用單電阻形式，在接收設(shè)備端并聯(lián)到IOVDD,單端阻抗為50歐姆(差分對間為100歐姆)。什么是阻抗匹配以及為什么要阻抗匹配阻抗匹配在高頻設(shè)計中是一個常用的概念，這篇文章對這個阻抗匹配”進(jìn)行了比較好的解析?；卮鹆耸裁词亲杩蛊ヅ洹Ｗ杩蛊ヅ?Impedancematching)是微波電子學(xué)里的一部分，主要用于傳輸線上，來達(dá)至所有高頻的微波信號皆能傳至負(fù)載點的目的，不會有信號反射回來源點，從而提升能源效益。大體上，阻抗匹配有兩種，一種是透過改變阻抗力(lumped-circuitmatchi

23、ng),另一種則是調(diào)整傳輸線的波長(transmissionlinematching)。要匹配一組線路，首先把負(fù)載點的阻抗值，除以傳輸線的特性阻抗值來歸一化，然后把數(shù)值劃在史密夫圖表上。改變阻抗力把電容或電感與負(fù)載串聯(lián)起來，即可增加或減少負(fù)載的阻抗值，在圖表上的點會沿著代表實數(shù)電阻的圓圈走動。如果把電容或電感接地，首先圖表上的點會以圖中心旋轉(zhuǎn)180度，然后才沿電阻圈走動，再沿中心旋轉(zhuǎn)180度。重覆以上方法直至電阻值變成1,即可直接把阻抗力變?yōu)榱阃瓿善ヅ洹Ｕ{(diào)整傳輸線由負(fù)載點至來源點加長傳輸線，在圖表上的圓點會沿著圖中心以逆時針方向走動，直至走到電阻值為1的圓圈上，即可加電容或電感把阻抗力調(diào)整為零

24、，完成匹配阻抗匹配則傳輸功率大，對于一個電源來講，單它的內(nèi)阻等于負(fù)載時，輸出功率最大，此時阻抗匹配。最大功率傳輸定理，如果是高頻的話，就是無反射波。對于普通的寬頻放大器，輸出阻抗50，功率傳輸電路中需要考慮阻抗匹配，可是如果信號波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電纜長度，即纜長可以忽略的話，就無須考慮阻抗匹配了。阻抗匹配是指在能量傳輸時，要求負(fù)載阻抗要和傳輸線的特征阻抗相等，此時的傳輸不會產(chǎn)生反射，這表明所有能量都被負(fù)載吸收了.反之則在傳輸中有能量損失。高速PCB布線時，為了防止信號的反射，要求是線路的阻抗為50歐姆。這是個大約的數(shù)字，一般規(guī)定同軸電纜基帶50歐姆，頻帶75歐姆，對絞線則為100歐姆，只是取個整而已

25、，為了匹配方便阻抗從字面上看就與電阻不一樣，其中只有一個阻字是相同的，而另一個抗字呢？簡單地說，阻抗就是電阻加電抗，所以才叫阻抗；周延一點地說，阻抗就是電阻、電容抗及電感抗在向量上的和。在直流電的世界中，物體對電流阻礙的作用叫做電阻，世界上所有的物質(zhì)都有電阻，只是電阻值的大小差異而已。電阻小的物質(zhì)稱作良導(dǎo)體，電阻很大的物質(zhì)稱作非導(dǎo)體，而最近在高科技領(lǐng)域中稱的超導(dǎo)體，則是一種電阻值幾近于零的東西。但是在交流電的領(lǐng)域中則除了電阻會阻礙電流以外，電容及電感也會阻礙電流的流動，這種作用就稱之為電抗，意即抵抗電流的作用。電容及電感的電抗分別稱作電容抗及電感抗，簡稱容抗及感抗。它們的計量單位與電阻一樣是奧

26、姆，而其值的大小則和交流電的頻率有關(guān)系，頻率愈高則容抗愈小感抗愈大，頻率愈低則容抗愈大而感抗愈小。此外電容抗和電感抗還有相位角度的問題，具有向量上的關(guān)系式，因此才會說：阻抗是電阻與電抗在向量上的和。阻抗匹配是指負(fù)載阻抗與激勵源內(nèi)部阻抗互相適配，得到最大功率輸出的一種工作狀態(tài)。對于不同特性的電路，匹配條件是不一樣的。在純電阻電路中，當(dāng)負(fù)載電阻等于激勵源內(nèi)阻時，則輸出功率為最大，這種工作狀態(tài)稱為匹配，否則稱為失配。當(dāng)激勵源內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗含有電抗成份時，為使負(fù)載得到最大功率，負(fù)載阻抗與內(nèi)阻必須滿足共扼關(guān)系，即電阻成份相等，電抗成份只數(shù)值相等而符號相反。這種匹配條件稱為共扼匹配。一.阻抗匹配的研究在

27、高速的設(shè)計中，阻抗的匹配與否關(guān)系到信號的質(zhì)量優(yōu)劣。阻抗匹配的技術(shù)可以說是豐富多樣，但是在具體的系統(tǒng)中怎樣才能比較合理的應(yīng)用，需要衡量多個方面的因素。例如我們在系統(tǒng)中設(shè)計中，很多采用的都是源段的串連匹配。對于什么情況下需要匹配，采用什么方式的匹配，為什么采用這種方式。例如：差分的匹配多數(shù)采用終端的匹配；時鐘采用源段匹配；1、串聯(lián)終端匹配串聯(lián)終端匹配的理論出發(fā)點是在信號源端阻抗低于傳輸線特征阻抗的條件下，在信號的源端和傳輸線之間串接一個電阻R,使源端的輸出阻抗與傳輸線的特征阻抗相匹配，抑制從負(fù)載端反射回來的信號發(fā)生再次反射.串聯(lián)終端匹配后的信號傳輸具有以下特點：A由于串聯(lián)匹配電阻的作用，驅(qū)動信號傳

28、播時以其幅度的50%向負(fù)載端傳播；B信號在負(fù)載端的反射系數(shù)接近+1,因此反射信號的幅度接近原始信號幅度的50%。C反射信號與源端傳播的信號疊加，使負(fù)載端接受到的信號與原始信號的幅度近似相同;D負(fù)載端反射信號向源端傳播，到達(dá)源端后被匹配電阻吸收；？E反射信號到達(dá)源端后，源端驅(qū)動電流降為0,直到下一次信號傳輸。相對并聯(lián)匹配來說，串聯(lián)匹配不要求信號驅(qū)動器具有很大的電流驅(qū)動能力。選擇串聯(lián)終端匹配電阻值的原則很簡單，就是要求匹配電阻值與驅(qū)動器的輸出阻抗之和與傳輸線的特征阻抗相等。理想的信號驅(qū)動器的輸出阻抗為零，實際的驅(qū)動器總是有比較小的輸出阻抗，而且在信號的電平發(fā)生變化時，輸出阻抗可能不同。比如電源電壓

29、為+4.5V的CMOS驅(qū)動器，在低電平時典型白輸出阻抗為37，在高電平時典型白輸出阻抗為45Q4;TTL驅(qū)動器和CMOS驅(qū)動一樣，其輸出阻抗會隨信號的電平大小變化而變化。因此，對TTL或CMOS電路來說，不可能有十分正確的匹配電阻，只能折中考慮。鏈狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的信號網(wǎng)路不適合使用串聯(lián)終端匹配，所有的負(fù)載必須接到傳輸線的末端。否則，接到傳輸線中間的負(fù)載接受到的波形就會象圖3.2.5中C點的電壓波形一樣?？梢钥闯觯幸欢螘r間負(fù)載端信號幅度為原始信號幅度的一半。顯然這時候信號處在不定邏輯狀態(tài)，信號的噪聲容限很低。串聯(lián)匹配是最常用的終端匹配方法。它的優(yōu)點是功耗小，不會給驅(qū)動器帶來額外的直流負(fù)載,也不會在

30、信號和地之間引入額外的阻抗；而且只需要一個電阻元件。2、并聯(lián)終端匹配并聯(lián)終端匹配的理論出發(fā)點是在信號源端阻抗很小的情況下，通過增加并聯(lián)電阻使負(fù)載端輸入阻抗與傳輸線的特征阻抗相匹配，達(dá)到消除負(fù)載端反射的目的。實現(xiàn)形式分為單電阻和雙電阻兩種形式。并聯(lián)終端匹配后的信號傳輸具有以下特點：A驅(qū)動信號近似以滿幅度沿傳輸線傳播；B所有的反射都被匹配電阻吸收；C負(fù)載端接受到的信號幅度與源端發(fā)送的信號幅度近似相同。在實際的電路系統(tǒng)中，芯片的輸入阻抗很高，因此對單電阻形式來說，負(fù)載端的并聯(lián)電阻值必須與傳輸線的特征阻抗相近或相等。假定傳輸線的特征阻抗為50Q,則R值為50QO如果信號的高電平為5V,則信號的靜態(tài)電流

31、將達(dá)到100mA。由于典型的TTL或CMOS電路的驅(qū)動能力很小，這種單電阻的并聯(lián)匹配方式很少出現(xiàn)在這些電路中。雙電阻形式的并聯(lián)匹配，也被稱作戴維南終端匹配，要求的電流驅(qū)動能力比單電阻形式小。這是因為兩電阻的并聯(lián)值與傳輸線的特征阻抗相匹配，每個電阻都比傳輸線的特征阻抗大。考慮到芯片的驅(qū)動能力，兩個電阻值的選擇必須遵循三個原則：.兩電阻的并聯(lián)值與傳輸線的特征阻抗相等；.與電源連接的電阻值不能太小，以免信號為低電平時驅(qū)動電流過大；.與地連接的電阻值不能太小，以免信號為高電平時驅(qū)動電流過大。并聯(lián)終端匹配優(yōu)點是簡單易行；顯而易見的缺點是會帶來直流功耗：單電阻方式的直流功耗與信號的占空比緊密相關(guān)？；雙電阻

32、方式則無論信號是高電平還是低電平都有直流功耗。因而不適用于電池供電系統(tǒng)等對功耗要求高的系統(tǒng)。另外，單電阻方式由于驅(qū)動能力問題在一般的TTL、CMOS系統(tǒng)中沒有應(yīng)用，而雙電阻方式需要兩個元件，這就對PCB的板面積提出了要求，因此不適合用于高密度印刷電路板。當(dāng)然還有：AC終端匹配；基于二極管的電壓鉗位等匹配方式。二.將訊號的傳輸看成軟管送水澆花2.1 數(shù)位系統(tǒng)之多層板訊號線(SignalLine)中，當(dāng)出現(xiàn)方波訊號的傳輸時，可將之假想成為軟管(hose)送水澆花。一端于手握處加壓使其射出水柱，另一端接在水龍頭。當(dāng)握管處所施壓的力道恰好，而讓水柱的射程正確灑落在目標(biāo)區(qū)時，則施與受兩者皆歡而順利完成使

33、命，豈非一種得心應(yīng)手的小小成就？2.2 然而一旦用力過度水注射程太遠(yuǎn)，不但騰空越過目標(biāo)浪費水資源，甚至還可能因強(qiáng)力水壓無處宣泄，以致往來源反彈造成軟管自龍頭上的掙脫！不僅任務(wù)失敗橫生挫折，而且還大捅紙漏滿臉豆花呢！2.3 反之，當(dāng)握處之?dāng)D壓不足以致射程太近者，則照樣得不到想要的結(jié)果。過猶不及皆非所欲，唯有恰到好處才能正中下懷皆大歡喜。2.4 上述簡單的生活細(xì)節(jié)，正可用以說明方波(SquareWave)訊號(Signal)在多層板傳輸線(TransmissionLine,系由訊號線、介質(zhì)層、及接地層三者所共同組成)中所進(jìn)行的快速傳送。此時可將傳輸線(常見者有同軸電纜CoaxialCable,與微

34、帶線MicrostripLine或帶線StripLine等)看成軟管，而握管處所施加的壓力，就好比板面上接受端”(Receiver)元件所并聯(lián)到Gnd的電阻器一般，可用以調(diào)節(jié)其終點的特性阻抗(CharacteristicImpedance),使匹配接受端元件內(nèi)部的需求。.傳輸線之終端控管技術(shù)(Termination)3.1 由上可知當(dāng)訊號”在傳輸線中飛馳旅行而到達(dá)終點，欲進(jìn)入接受元件（如CPU或Meomery等大小不同的IC）中工作時，則該訊號線本身所具備的特性阻抗”，必須要與終端元件內(nèi)部的電子阻抗相互匹配才行，如此才不致任務(wù)失敗白忙一場。用術(shù)語說就是正確執(zhí)行指令，減少雜訊干擾，避免錯誤動作一

35、旦彼此未能匹配時，則必將會有少許能量回頭朝向發(fā)送端”反彈，進(jìn)而形成反射雜訊（Noise）的煩惱。3.2 當(dāng)傳輸線本身的特性阻抗（Z0）被設(shè)計者訂定為28ohm時，則終端控管的接地的電阻器（Zt）也必須是28ohm,如此才能協(xié)助傳輸線對Z0的保持，使整體得以穩(wěn)定在28ohm的設(shè)計數(shù)值。也唯有在此種Z0=Zt的匹配情形下，訊號的傳輸才會最具效率，其訊號完整性”（SignalIntegrity,為訊號品質(zhì)之專用術(shù)語）也才最好。四.特性阻抗（CharacteristicImpedance）4.1 當(dāng)某訊號方波，在傳輸線組合體的訊號線中，以高準(zhǔn)位（HighLevel）的正壓訊號向前推進(jìn)時，則距其最近的參

36、考層（如接地層）中，理論上必有被該電場所感應(yīng)出來的負(fù)壓訊號伴隨前行（等于正壓訊號反向的回歸路徑ReturnPath），如此將可完成整體性的回路（Loop）系統(tǒng)。該訊號”前行中若將其飛行時間暫短加以凍結(jié)，即可想象其所遭受到來自訊號線、介質(zhì)層與參考層等所共同呈現(xiàn)的瞬間阻抗值（InstantaniousImpedance）,此即所謂的特性阻抗”。是故該特性阻抗”應(yīng)與訊號線之線寬（w）、線厚（t）、介質(zhì)厚度（h）與介質(zhì)常數(shù)（Dk）都扯上了關(guān)系。4.2 阻抗匹配不良的后果由于高頻訊號的特性阻抗"（Z0）原詞甚長，故一般均簡稱之為阻抗”。讀者千萬要小心，此與低頻AC交流電（60Hz）其電線（并非

37、傳輸線）中，所出現(xiàn)的阻抗值（Z）并不完全相同。數(shù)位系統(tǒng)當(dāng)整條傳輸線的Z0都能管理妥善，而控制在某一范圍內(nèi)（土0%或5%）者，此品質(zhì)良好的傳輸線，將可使得雜訊減少，而誤動作也可避免。但當(dāng)上述微帶線中Z0的四種變數(shù)（w、t、h、r）有任一項發(fā)生異常，例如訊號線出現(xiàn)缺口時，將使得原來的Z0突然上升（見上述公式中之Z0與W成反比的事實），而無法繼續(xù)維持應(yīng)有的穩(wěn)定均勻（Continuous）時，則其訊號的能量必然會發(fā)生部分前進(jìn)，而部分卻反彈反射的缺失。如此將無法避免雜訊及誤動作了。例如澆花的軟管突然被踩住，造成軟管兩端都出現(xiàn)異常，正好可說明上述特性阻抗匹配不良的問題。4.3 阻抗匹配不良造成雜訊上述部分

38、訊號能量的反彈，將造成原來良好品質(zhì)的方波訊號，立即出現(xiàn)異常的變形（即發(fā)生高準(zhǔn)位向上的Overshoot,與低準(zhǔn)位向下的Undershoot,以及二者后續(xù)的Ringing）。此等高頻雜訊嚴(yán)重時還會引發(fā)誤動作，而且當(dāng)時脈速度愈快時雜訊愈多也愈容易出錯。那么是否什么時候都要考慮阻抗匹配？在普通的寬頻帶放大器中，因為輸出阻抗為50Q,所以需要考慮在功率傳輸電路中進(jìn)行阻抗匹配。但是，實際上當(dāng)電纜的長度對于信號的波長來說可以忽略不計時，就勿需阻抗匹配的。考慮信號頻率為1MHz,其波長在空氣中為300m,在同軸電纜中約為200m。在通常使用的長度為1m左右的同軸電纜中，是在完全可忽略的范圍之內(nèi)。（圖H）如果

39、存在阻抗，那么在阻抗上就會產(chǎn)生功率消耗，所以不做阻抗匹配其結(jié)果就會使放大器的輸出功率發(fā)生無用的浪費。（圖J）阻抗匹配與史密斯(Smith)圓圖：基本原理摘要：本文利用史密斯圓圖作為RF阻抗匹配的設(shè)計指南。文中給出了反射系數(shù)、阻抗和導(dǎo)納的作圖范例，并給出了MAX2474工作在900MHz時匹配網(wǎng)絡(luò)的作圖范例。事實證明，史密斯圓圖仍然是確定傳輸線阻抗的基本工作。在處理RF系統(tǒng)的實際應(yīng)用問題時，總會遇到一些非常困難的工作，對各部分級聯(lián)電路的不同阻抗進(jìn)行匹配就是其中之一。一般情況下，需要進(jìn)行匹配的電路包括天線與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配、功率放大器輸出(RFOUT)與天線之間的匹配、LNA/VC

40、O輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證信號或能量有效地從信號源”傳送到負(fù)載”。在高頻端，寄生元件(比如連線上的電感、板層之間的電容和導(dǎo)體的電阻)對匹配網(wǎng)絡(luò)具有明顯的、不可預(yù)知的影響。頻率在數(shù)十兆赫茲以上時，理論計算和仿真已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求，為了得到適當(dāng)?shù)淖罱K結(jié)果，還必須考慮在實驗室中進(jìn)行的RF測試、并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)諧。需要用計算值確定電路的結(jié)構(gòu)類型和相應(yīng)的目標(biāo)元件值。有很多種阻抗匹配的方法，包括 計算機(jī)仿真：由于這類軟件是為不同功能設(shè)計的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起來比較復(fù)雜。設(shè)計者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設(shè)計人員還需要具有從大量的輸出結(jié)果中找到有用數(shù)據(jù)的技能。另外，

41、除非計算機(jī)是專門為這個用途制造的，否則電路仿真軟件不可能預(yù)裝在計算機(jī)上。 手工計算：這是一種極其繁瑣的方法，因為需要用到較長(幾公里”的計算公式、并且被處理的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù)。 經(jīng)驗：只有在RF領(lǐng)域工作過多年的人才能使用這種方法?？傊贿m合于資深的專家。 史密斯圓圖：本文要重點討論的內(nèi)容。本文的主要目的是復(fù)習(xí)史密斯圓圖的結(jié)構(gòu)和背景知識，并且總結(jié)它在實際中的應(yīng)用方法。討論的主題包括參數(shù)的實際范例，比如找出匹配網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值。當(dāng)然，史密斯圓圖不僅能夠為我們找出最大功率傳輸?shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡(luò)，還能幫助設(shè)計者優(yōu)化噪聲系數(shù)，確定品質(zhì)因數(shù)的影響以及進(jìn)行穩(wěn)定性分析。圖1.阻抗和史密斯圓圖基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識在介紹史密斯圓圖

42、的使用之前，最好回顧一下RF環(huán)境下（大于100MHz）IC連線的電磁波傳播現(xiàn)象。這對RS-485傳輸線、PA和天線之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應(yīng)用都是有效的。大家都知道，要使信號源傳送到負(fù)載的功率最大，信號源阻抗必須等于負(fù)載的共輛阻抗，即:Rs+jXs=Rl-jXl圖2.表達(dá)式Rs+jXs=Rl-jXL的等效圖在這個條件下，從信號源到負(fù)載傳輸?shù)哪芰孔畲蟆Ａ硗?，為有效傳輸功率，滿足這個條件可以避免能量從負(fù)載反射到信號源，尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網(wǎng)絡(luò)的高頻應(yīng)用環(huán)境更是如此。史密斯圓圖史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個圖。正確的使用它，可以在不作任何計算的前提下得到一

43、個表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。史密斯圓圖是反射系數(shù)（伽馬，以符號r表示）的極座標(biāo)圖。反射系數(shù)也可以從數(shù)學(xué)上定義為單端口散射參數(shù)，即Sii。史密斯圓圖是通過驗證阻抗匹配的負(fù)載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數(shù)II,反射系數(shù)可以反映負(fù)載的特性（如導(dǎo)納、增益、跨導(dǎo)），在處理RF頻率的問題時R更加有用。我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比:負(fù)載反射信號的強(qiáng)度取決于信號源阻抗與負(fù)載阻抗的失配程度。反射系數(shù)的表達(dá)式定義為:VreflZiZnn=+nLVine工即由于阻抗是復(fù)數(shù)，反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)。為了減少未知參數(shù)的數(shù)量，可以固化一個經(jīng)常

44、出現(xiàn)并且在應(yīng)用中經(jīng)常使用的參數(shù)。這里Z0（特性阻抗）通常為常數(shù)并且是實數(shù)，是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，如504754100和6000。于是我們可以定義歸一化的負(fù)載阻抗：據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫為:iL=ry+jn-U1久卻囪2-11*以=1但是這個關(guān)系式是一個復(fù)數(shù)，所從上式我們可以看到負(fù)載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關(guān)系。以并不實用。我們可以把史密斯圓圖當(dāng)作上述方程的圖形表示。為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形的形式（如圓或射線）。首先，由方程2.3求解出;(Eq.24)并且一1+ei+ry令等式2.5的實部和虛部相等，得到兩個獨立的關(guān)系式:(Eq，Z即(Eq.2.7)1-"

45、-1+-2rr4rp11rr32rf+重新整理等式2.6,經(jīng)過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個方程是在復(fù)平面(r,r上、圓的參數(shù)方程(x-a)2+(y-b)2=R2,它以r/(r+1),0為圓心，半徑為1/(1+r)。r+rrr3-2rTr+rTi2=1-rr2-Ti3任q3卜+(Tr2*?fl'r+rT|2+52-1-r(17八=1t向2.10J.心向£口)rr2ArO+F"獸位q2.12).r+1(f+1)21r+坪1”(rr-+產(chǎn)=:+4Eq2131Pf'1+rci+"什十產(chǎn)片-：片二1三血之，更多細(xì)節(jié)參見圖4a。圖4a.圓周

46、上的點表示具有相同實部的阻抗。例如，r=1的圓，以(0.5,0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點的原點(0,0)(負(fù)載與特性阻抗相匹配)。以(0,0)為圓心、半徑為1的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開路時，圓退化為一個點(以1,0為圓心，半徑為零)。與此對應(yīng)的是最大的反射系數(shù)1,即所有的入射波都被反射回來。在作史密斯圓圖時，有一些需要注意的問題。下面是最重要的幾個方面： 所有的圓周只有一個相同的，唯一的交點(1,0)。 代表0、也就是沒有電阻(r=0)的圓是最大的圓。 無限大的電阻對應(yīng)的圓退化為一個點(1,0) 實際中沒有負(fù)的電阻，如果出現(xiàn)負(fù)阻值，有可能產(chǎn)生振蕩。 選擇一個對應(yīng)于新電阻值的圓周

47、就等于選擇了一個新的電阻。作圖經(jīng)過等式2.15至2.18的變換，2.7式可以推導(dǎo)出另一個參數(shù)方程，方程2.19。x+xrr2-2xrr+xp3=an4尉213)1+rr2-2rr+=半<Eq.2.16<2Tr+1+=02/7)|,2T>*1寸iV*卷+*0鵬q.Z10)<17-力+(r(":''E*2,1創(chuàng))同樣，2.19也是在復(fù)平面(Tjri比的圓的參數(shù)方程(x-a)2+(y-b)2=R2,它的圓心為(1,1/x),半徑1/x。更多細(xì)節(jié)參見圖4b。圖4b.圓周上的點表示具有相同虛部x的阻抗。例如，X=1的圓以(1,1)為圓心，半徑為1。所有的

48、圓(x為常數(shù))都包括點(1,0)。與實部圓周不同的是，x既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。這說明復(fù)平面下半部是其上半部的鏡像。所有圓的圓心都在一條經(jīng)過橫軸上1點的垂直線上。完成圓圖為了完成史密斯圓圖，我們將兩簇圓周放在一起。可以發(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會與另一簇圓周的所有圓相交。若已知阻抗為r+jx,只需要找到對應(yīng)于r和x的兩個圓周的交點就可以得到相應(yīng)的反射系數(shù)。可互換性上述過程是可逆的，如果已知反射系數(shù)，可以找到兩個圓周的交點從而讀取相應(yīng)的r和刈勺值。過程如下： 確定阻抗在史密斯圓圖上的對應(yīng)點 找到與此阻抗對應(yīng)的反射系數(shù)(r) 已知特性阻抗和r,找出阻抗 將阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納 找出等效的阻抗 找出與反射系數(shù)

49、對應(yīng)的元件值(尤其是匹配網(wǎng)絡(luò)的元件，見圖7)推論因為史密斯圓圖是一種基于圖形的解法，所得結(jié)果的精確度直接依賴于圖形的精度。下面是一個用史密斯圓圖表示的RF應(yīng)用實例：例：已知特性阻抗為50Q,負(fù)載阻抗如下：Z1=100+j50QZ2=75-j100QZ3=j200QZ4=150QZ5=00(anopencircuit)Ze=0(ashortcircuit)Z7=50ZZ8=184-j900Q對上面的值進(jìn)行歸一化并標(biāo)示在圓圖中(見圖5):Z1=2+jZ2=1.5-j2Z3=j4Z4=3Z5=8Z6=0Z7=1Z8=3.68-j18點擊看大圖（PDF,502K）圖5.史密斯圓圖上的點現(xiàn)在可以通過圖5

50、的圓圖直接解出反射系數(shù)r。畫出阻抗點（等阻抗圓和等電抗圓的交點），只要讀出它們在直角坐標(biāo)水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數(shù)的實部rr和虛部ri（見圖6）。該范例中可能存在八種情況，在圖6所示史密斯圓圖上可以直接得到對應(yīng)的反射系數(shù)r：n=0.4+0.2jD=0.51-0.4jD=0.875+0.48j口=0.5r6=-1r7=018=0.96-0.1j圖6.從X-Y軸直接讀出反射系數(shù)r的實部和虛部用與納表示史密斯圓圖是用阻抗(電阻和電抗)建立的。一旦作出了史密斯圓圖，就可以用它分析串聯(lián)和并聯(lián)情況下的參數(shù)?？梢蕴砑有碌拇?lián)元件，確定新增元件的影響只需沿著圓周移動到它們相應(yīng)的數(shù)值即可。然而，增

51、加并聯(lián)元件時分析過程就不是這么簡單了，需要考慮其它的參數(shù)。通常，利用導(dǎo)納更容易處理并聯(lián)元件。我們知道，根據(jù)定義Y=1/Z,Z=1/Y。導(dǎo)納的單位是姆歐或者Q-1(早些時候?qū)Ъ{的單位是西門子或S)。并且，如果Z是復(fù)數(shù)，則丫也一定是復(fù)數(shù)。所以Y=G+jB(2.20),其中G叫作元件的電導(dǎo)”，B稱電納”。在演算的時候應(yīng)該小心謹(jǐn)慎，按照似乎合乎邏輯的假設(shè)，可以得出：G=1/R及B=1/X,然而實際情況并非如此，這樣計算會導(dǎo)致結(jié)果錯誤。用導(dǎo)納表示時，第一件要做的事是歸一化，y=Y/Y0,得出y=g+jb。但是如何計算反射系數(shù)呢？通過下面的式子進(jìn)行推導(dǎo)：T=入+Zfl1fVL+1/VoYo+Yl1+v結(jié)果

52、是G的表達(dá)式符號與z相反，并有r(y)=-T(z)如果知道z,就能通過將的符號取反找到一個與（0,0）的距離相等但在反方向的點。圍繞原點旋轉(zhuǎn)180。可以得到同樣的結(jié)果（見圖7）。圖7.180。度旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果當(dāng)然，表面上看新的點好像是一個不同的阻抗，實際上Z和1/Z表示的是同一個元件。（在史密斯圓圖上，不同的值對應(yīng)不同的點并具有不同的反射系數(shù)，依次類推）出現(xiàn)這種情況的原因是我們的圖形本身是一個阻抗圖，而新的點代表的是一個導(dǎo)納。因此在圓圖上讀出的數(shù)值單位是西門子。盡管用這種方法就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是在解決很多并聯(lián)元件電路的問題時仍不適用。與納圓圖r復(fù)平面原點為中心旋轉(zhuǎn)180。就得到了導(dǎo)納圓圖。這種（

53、等電導(dǎo)圓和等電納圓）自然出在前面的討論中，我們看到阻抗圓圖上的每一個點都可以通過以180。后得到與之對應(yīng)的導(dǎo)納點。于是，將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)方法十分方便，它使我們不用建立一個新圖。所有圓周的交點現(xiàn)在點（-1,0）。使用導(dǎo)納圓圖，使得添加并聯(lián)元件變得很容易。在數(shù)學(xué)上，導(dǎo)納圓圖由下面的公式構(gòu)造:解這個方程:i-Tl小力亦i-G-inmgg+xmj號信嗎r(i+rr+jri)d*rr-jn)1+r(2+zrr+n233©(q,33接下來，令方程3.3的實部和虛部相等，我們得到兩個新的獨立的關(guān)系:1+rr2+2G+T|2(Eq.3%(Eq.3用從等式3.4,我們可以推導(dǎo)出下面的式子:g+grr

54、2+£W1+9p衛(wèi)1-/-Pj2*glr?+2grr+gh+I?=1-g(1tgH>3+?grr+(9+1)ri2-1g(Eq3與畫3力任qXS)甌39(日310)<Eq3,UN<Eq3.12它也是復(fù)平面(TjTi)h圓的參數(shù)方程(x-a)2+(y-b)2=R2(方程3.12),以g/(g+1),0為圓心，半徑為1/(1+g)。從等式3.5,我們可以推導(dǎo)出下面的式子：(Eq313)<Eq314)«Uq5.15)彳Eq316)<Eq3.17圖8.一個多元件電路0+42br+bp3"=-21i1M-r2+ilr+lF=lib卜|+L+1產(chǎn)

55、口rr?+irr+1+T2+-Ti+"_:(R+/(n+y)2-去同樣得到（x-a）2+（y-b）2=R2型的參數(shù)方程（方程3.17）。求解等效阻抗當(dāng)解決同時存在串聯(lián)和并聯(lián)元件的混合電路時，可以使用同一個史密斯圓圖，在需要進(jìn)行從z到y(tǒng)或從y到z的轉(zhuǎn)換時將圖形旋轉(zhuǎn)?？紤]圖8所示網(wǎng)絡(luò)（其中的元件以Z0=50進(jìn)行了D3一化）。串聯(lián)電抗（x）對電感元件而言為正數(shù)，對電容元件而言為負(fù)數(shù)。而電納（b）對電容元件而言為正數(shù)，對電感元件而言為負(fù)數(shù)。這個電路需要進(jìn)行簡化（見圖9）。從最右邊開始，有一個電阻和一個電感，數(shù)值都是1,我們可以在r=1的圓周和1=1的圓周的交點處得到一個串聯(lián)等效點，即點Ao下

56、一個元件是并聯(lián)元件，我們轉(zhuǎn)到導(dǎo)納圓圖（將整個平面旋轉(zhuǎn)180。），此時需要將前面的那個點變成導(dǎo)納，記為A'?，F(xiàn)在我們將平面旋轉(zhuǎn)180。，于是我們在導(dǎo)納模式下加入并聯(lián)元件，沿著電導(dǎo)圓逆時針方向（負(fù)值）移動距離0.3,得到點Bo然后又是一個串聯(lián)元件?，F(xiàn)在我們再回到阻抗圓圖。在返回阻抗圓圖之前，還必需把剛才的點轉(zhuǎn)換成阻抗（此前是導(dǎo)納），變換之后得到的點記為B',用上述方法，將圓圖旋轉(zhuǎn)180°回到阻抗模式。沿著電阻圓周移動距離1.4得到點C就增加了一個串聯(lián)元件，注意是逆時針移動（負(fù)值）。進(jìn)行同樣的操作可增加下一個元件（進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)變換到導(dǎo)納），沿著等電導(dǎo)圓順時針方向（因為是正值）移動指定的距離（1.1）。這個點記為D。最后，我們回到阻抗模式增加最后一個元件（串聯(lián)電感）。于是我們得到所需的值，z,位于0.2電阻圓和0.5電抗圓的交點。至此，得出z=0.2+j0.5。如果系統(tǒng)的特性阻抗是50，有Z=10+j25地圖10）。點擊看大圖(PDF,600K)圖10.在史密斯圓圖上畫出的網(wǎng)絡(luò)元件逐步進(jìn)行阻抗匹配史密斯圓圖的另一個用處是進(jìn)行阻抗匹配。這和找出一個已知網(wǎng)絡(luò)