正比例函數(shù)案例

1、正比例函數(shù)教學(xué)案例（片段）師：下面我們來探究正比例函數(shù)y=2x的圖象，請問怎樣畫函數(shù)圖像?生：先列表，再描點(diǎn)，最后連線。師：怎樣列表呢？生：先看自變量x的取值范圍，再在取值范圍內(nèi)取x和y的幾組值。師：（多媒體展示示范）畫出y=2x的圖象。生：觀看，思考。師：畫出的圖象形狀象什么？生：直線。師：很好！請同學(xué)畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象（巡視）。生：畫圖，交流。師：畫出的圖象形狀象什么？生：直線。師：很好！同學(xué)再認(rèn)真觀察這兩條直線都經(jīng)過哪個點(diǎn)？生：都經(jīng)過原點(diǎn)。師：（歸納）正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。評析：作為學(xué)習(xí)活動的整體性，即要求學(xué)生在閱讀課本的過程中通過自主看書、獨(dú)立思考、合作計算

2、（課文中的填空）、摸仿畫圖，達(dá)到掌握正比例函數(shù)圖象的畫法這一學(xué)習(xí)目標(biāo)要求。從課堂練習(xí)的生成結(jié)果看，盡管學(xué)生使用了學(xué)案上給出的坐標(biāo)系畫圖，但有的同學(xué)描的點(diǎn)不在同一直線上或畫出的折線段，這就出現(xiàn)了本節(jié)課的第一個教學(xué)難點(diǎn)理解正比例函數(shù)的圖象是一條直線。從課堂情境看，學(xué)生不加思考就齊答出正比例函數(shù)的圖象形狀是直線，此時課堂教學(xué)效果失真。建議：為了突破上述難點(diǎn)，教師應(yīng)針對學(xué)生中的錯誤進(jìn)行再次強(qiáng)調(diào)，在y=2x，相對應(yīng)的x和y的值與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)存在著一一對應(yīng)的關(guān)系？并用多媒體演示畫y=2x圖象的過程，即：列表并用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)，描出各個點(diǎn)，設(shè)計讓一學(xué)生上臺參與演示，或用幾何畫板

3、當(dāng)場繪制若干個點(diǎn)，演示后讓學(xué)生們猜一猜：如果取足夠多的點(diǎn)，它們的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x，那么這些點(diǎn)用光滑的線連結(jié)起來，讓學(xué)生直觀感知y=2x的圖象是直線，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。使學(xué)生初次較強(qiáng)烈地體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)形結(jié)合合的思想落到實(shí)處。生：（齊讀）正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。師：幾點(diǎn)確定一條直線？生：兩個點(diǎn)。師：那今后我們畫正比例函數(shù)y=kx的圖象只需要描兩個點(diǎn)就可以了。請問：取哪兩個點(diǎn)最好？生：原點(diǎn)（0，0）和（1，k）。師：答得非常好！評析：此時若讓學(xué)生明確選兩點(diǎn)的理由，一是正比例函數(shù)的圖象是一條直線；二是兩點(diǎn)決定一條直線的基礎(chǔ)上，再加以講評。在對函數(shù)圖象的性質(zhì)再次

4、認(rèn)識之后，概括出正比例函數(shù)y=2x的圖象是經(jīng)過(0,0)、（1，2)這兩點(diǎn)的一條直線。畫正比例函數(shù)的圖象取兩個特殊點(diǎn)(0,0)、（1，k）是最簡單的方法。師：下面比較你所畫的兩個圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：兩個圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的_.函數(shù)y=2x的圖象從左向右_, 經(jīng)過第_象限；即y 隨x的增大而增大函數(shù)y= -2x的圖象從左向右_,經(jīng)過第_象限；即y隨x的增大而減小。生：直線；上升，一三，增大；下降，二四，減小。師生：（歸納）1.正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們可稱它為直線y=kx當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y

5、隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。2. 由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn) (1，k)，連線即可.生：（齊讀）正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們可稱它為直線y=kx當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。2. 由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn) (1，k)，連線即可.師：好！請同學(xué)們把今天探究得的結(jié)論熟記，對你今后做題會有幫助的。評析：教師的意圖是：讓學(xué)生觀察以上展示的4個函數(shù)圖象的特征，對正比例函數(shù)的圖象的基本特征有一個比較初步的認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會用數(shù)形結(jié)合的方式思考問題。這種以問題的形式讓學(xué)生探究總結(jié)函數(shù)圖象的特征,有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中有目的的進(jìn)行觀察、猜測、驗(yàn)證并比較上面六個函數(shù)圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而得出正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和基本特征。這正是新課程改革所期待的探究式教學(xué)。只是在這種活動中，教師要設(shè)計出合理有效的探究活動，不斷提高探究價值