直線的傾斜角和斜率

1、1 預(yù)備知識(shí)00tan90tan3120tan;360tan1135tan; 145tan33150tan;3330tan不存在；3問(wèn)題情境問(wèn)題情境直線直線最簡(jiǎn)單的幾何圖形最簡(jiǎn)單的幾何圖形飛逝的流星沿不同飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線在空中形成美麗的直線4問(wèn)題情境問(wèn)題情境確定直線的要素確定直線的要素問(wèn)題問(wèn)題1：(1) _確定一條直線確定一條直線.兩點(diǎn)兩點(diǎn)(2) (2) 過(guò)一個(gè)點(diǎn)有過(guò)一個(gè)點(diǎn)有_條直線條直線. .無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條 確定直線位置的要素除了確定直線位置的要素除了點(diǎn)點(diǎn)之外之外,還有還有直線的直線的方向方向,也就是直線的也就是直線的傾斜程度傾斜程度.xyoyxo問(wèn)題問(wèn)

2、題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)：如何確定一條直線在直角坐標(biāo) 系的位置呢？系的位置呢？ 兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問(wèn)題問(wèn)題2：如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才：如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才能確定直線？能確定直線？ 一點(diǎn)和方向一點(diǎn)和方向問(wèn)題問(wèn)題3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線 L 與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線L 向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角注意： (1)直線向上方向； (2)軸的正方向。x0y例例1.1.下列四圖中，表示直線的傾斜角的是下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)鞏固傾斜角的概念練

3、習(xí)鞏固傾斜角的概念： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA xyol l1 1l l2 2l l3 3想一想想一想1l2l3l例例2.看看這三條直線，它們傾斜角的大小看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)關(guān)系是什么？設(shè) 、 、分別為分別為 、 、123123poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為02 2、直線的傾斜角范圍的探索直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 3、直線傾斜角的意義直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜

4、程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無(wú)數(shù)互相平行的直線確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何素的幾何素:要要一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角和一個(gè)傾斜角 . 2 3 2o 2-k2、直線的斜率定義：傾斜角不是定義：傾斜角不是90900 0的直線，的直線，直線傾斜角的正切直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：tank),2()2, 0a0,),2,2(,),20,);k ;k斜率 不存在(,0).k 直線傾斜

5、角總存在，但斜率不一定有；直線傾斜角總存在，但斜率不一定有；=90=90的直線沒(méi)有斜率，此時(shí)的直線沒(méi)有斜率，此時(shí)直線與直線與y y軸平行或重合。傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以軸平行或重合。傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度用斜率表示直線的傾斜程度討論：討論：當(dāng)直線傾斜角為當(dāng)直線傾斜角為90o時(shí)時(shí), 它的斜率不存在嗎它的斜率不存在嗎?傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系?角的大小和斜率的大小有什么關(guān)系角的大小和斜率的大小有什么關(guān)系? 從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系: 直線直線形狀形狀平行于平行于 x 軸軸第一象限第一象限垂直垂直于于x軸軸第二象限第二象限 的的大小大小 的的范圍范圍 的的增減性增減性 kk 0900 9018090k=0 無(wú)無(wú)k0遞增遞增不存在不存在無(wú)無(wú)k0 xpyO（1）.kk3k145 求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(mR)R)的直線的直線l的斜率的斜率k的取值范圍。的取值范圍。問(wèn)題問(wèn)題10：直線斜率的大小與直線的傾斜程直線斜率的大小與直線的傾斜程度有什么聯(lián)系？度有什么聯(lián)系？(課后研究課后研究)解