第6章物質中的電場 (1)

1、1 6.1 電介質的極化電介質的極化 6.2 極化強度和極化電荷極化強度和極化電荷 6.3 介質中的靜電場介質中的靜電場 6.4 鐵電體、壓電體、駐極體 6.5 介質中的高斯定理介質中的高斯定理 6.6 電介質中的靜電能電介質中的靜電能主要討論主要討論 各向同性各向同性的的理想理想電介質電介質電場電場相互影響相互影響的規(guī)律的規(guī)律第六章第六章 物質中的電場物質中的電場電介質有許多重要的物電介質有許多重要的物理性質，廣泛應用于電理性質，廣泛應用于電工介電、絕緣材料、光工介電、絕緣材料、光學晶體、電光晶體學晶體、電光晶體 2電介質在電場中的電性質電介質在電場中的電性質思路：思路：尋找電介質存在時的電

2、荷分布尋找電介質存在時的電荷分布利用疊加原理求場量利用疊加原理求場量學習方法：學習方法： 對比真空中的靜電場、導體中的靜電場。對比真空中的靜電場、導體中的靜電場。 3（一）（一）實驗：電介質的極化及其對靜電場的影響實驗：電介質的極化及其對靜電場的影響（二）（二）電介質的極化的微觀機理電介質的極化的微觀機理 1 1、電介質的電結構、電介質的電結構 2 2、電介質分子的、電介質分子的“重心重心”模型模型 3 3、兩種電介質分子、兩種電介質分子 4 4、外電場對電介質的影響、外電場對電介質的影響 6.1 電介質電介質的極化的極化4（一）（一）實驗：電介質的極化及其對靜電場的影響實驗：電介質的極化及其

3、對靜電場的影響（P P234-235234-235） C C：電容器內(nèi)部：電容器內(nèi)部充滿同一種均勻充滿同一種均勻電介質時的電容；電介質時的電容；r r：是：是大于大于1 1的的無單位的常數(shù)無單位的常數(shù)，反映了電介質的電性質，反映了電介質的電性質（P P235235表表6.16.11 1） +QQ+QQ1 電介質的極化電介質的極化介質表面出現(xiàn)與極板上自由介質表面出現(xiàn)與極板上自由電荷電荷異號但不等量異號但不等量的電荷。的電荷。 2 極化電荷極化電荷 （是（是束縛電荷束縛電荷）4 4 介質的相對介電常數(shù)介質的相對介電常數(shù)rCC0總結：總結：電介質在電場的作用下發(fā)生極化，從而又對電場產(chǎn)生影響。電介質在

4、電場的作用下發(fā)生極化，從而又對電場產(chǎn)生影響。 3 3 有介質時的電容定義有介質時的電容定義UQC （Q Q：極板上的自由電荷）：極板上的自由電荷）5（二）（二）電介質的極化的微觀機理電介質的極化的微觀機理1 1 電介質的電結構電介質的電結構 理想的電介質理想的電介質（也稱絕緣體）（也稱絕緣體） 無自由電荷無自由電荷。是由大量是由大量電中性電中性的分子組成的。的分子組成的。束縛電荷束縛電荷 6（二）（二）電介質的極化的微觀機理電介質的極化的微觀機理 2 2、電介質分子的、電介質分子的“重心重心”模型模型 （P P237237） l qPmqql 重心模型重心模型 介質分子分子偶極子介質分子分子偶

5、極子場點離分子的距離遠大于分子本身的線度時，場點離分子的距離遠大于分子本身的線度時，原子或分子內(nèi)：原子或分子內(nèi)：等效于所有的負電荷所有的負電荷一個帶負電的點電荷，負電荷中心。一個帶負電的點電荷，負電荷中心。所有的正電荷所有的正電荷一個帶正電的點電荷，正電荷中心。一個帶正電的點電荷，正電荷中心。等效于7（二）（二）電介質的極化的微觀機理電介質的極化的微觀機理 3 3 兩種電介質分子兩種電介質分子 （P P237237） 圖圖6.16.14 4 （1 1）無極分子：）無極分子：整個分子無電矩。整個分子無電矩。（例如：（例如： COCO2 2 、H H2 2 、N N2 2 、O O2 2 ）（2

6、2）有極分子：）有極分子：無外場作用下，無外場作用下，正電中心與負電中心不重合；正電中心與負電中心不重合；（例如，例如，H H2 2O O 、 HClHCl 、CO CO 、SOSO2 2） 無外場作用下，無外場作用下，正電中心與負電中心重合；正電中心與負電中心重合；存在存在分子固有電矩分子固有電矩。l qPm8（二）（二）電介質的極化的微觀機理電介質的極化的微觀機理不產(chǎn)生電場不產(chǎn)生電場 無外電場時無外電場時 4 4、 外電場對電介質的影響外電場對電介質的影響 （P P238238）0mP（1 1）由）由無極分子無極分子組成的電介質組成的電介質：imP09（二）（二）電介質的極化的微觀機理電介

7、質的極化的微觀機理有外電場時：有外電場時： 4 4、 外電場對電介質的影響外電場對電介質的影響 （P P238238）（1 1）由）由無極分子無極分子組成的電介質組成的電介質：電子位移極化電子位移極化： 正負電荷中心在外場中發(fā)生位移正負電荷中心在外場中發(fā)生位移 感應電矩感應電矩方向與外場相同；外場強方向與外場相同；外場強 ，感，感應應電矩電矩0mP0E0mP10（二）（二）電介質的極化的微觀機理電介質的極化的微觀機理無外電場時無外電場時熱運動熱運動 4 4、 外電場對電介質的影響外電場對電介質的影響 （P P238238）0mPimP0（2 2）由）由有極分子有極分子組成的電介質組成的電介質：

8、不產(chǎn)生電場不產(chǎn)生電場 11（二）（二）電介質的極化的微觀機理電介質的極化的微觀機理有外電場時：有外電場時： 4 4、 外電場對電介質的影響外電場對電介質的影響 （P P238238）（2 2）由）由有極分子有極分子組成的電介質組成的電介質：0E取向極化取向極化： 外場強越強外場強越強，分子電矩沿電場方向排列越整齊。，分子電矩沿電場方向排列越整齊。 分子偶極子在外場中轉向，分子偶極子在外場中轉向，不同程度上有較多的分子電矩接近于電場方向。不同程度上有較多的分子電矩接近于電場方向。12 說明說明1 1： （P P239239） 有極分子組成的電介質，也會發(fā)生電子位移極有極分子組成的電介質，也會發(fā)生

9、電子位移極化，一般來說，化，一般來說，取向極化占優(yōu)勢取向極化占優(yōu)勢。 說明說明2 2： （P P239239） 靜電范圍內(nèi)，取向極化與位移極化并無明顯的靜電范圍內(nèi)，取向極化與位移極化并無明顯的差別。但在差別。但在高頻電場作用下介質的極化主要是電子高頻電場作用下介質的極化主要是電子位移極化位移極化。 13 比較比較: : mpmpmpmp電介質無電場無電場有靜電場有靜電場無極分無極分子子組成 位移極化 有極分有極分子子組成 取向極化為主 0000mp0mp0mp0mp014無論是分子固有電矩還是感應電矩，產(chǎn)生的附加電場無論是分子固有電矩還是感應電矩，產(chǎn)生的附加電場一樣。一樣。 原子、分子系統(tǒng)是一

10、個量子力學系統(tǒng)，需用量子力學才能對原子、分子系統(tǒng)是一個量子力學系統(tǒng)，需用量子力學才能對電介質的極化過程做出更準確的描述。電介質的極化過程做出更準確的描述。 若只關心極化后的電介質產(chǎn)生的附加電場，若只關心極化后的電介質產(chǎn)生的附加電場， 極化后介質內(nèi)極化后介質內(nèi)大量電偶極子大量電偶極子的有序排列而呈的有序排列而呈 現(xiàn)出宏觀的附加電場?，F(xiàn)出宏觀的附加電場。 （P P239239） 可認為：可認為：15（一）（一）極化強度極化強度 （二）（二）極化電荷極化電荷 1 1、極化電荷分布、極化電荷分布 2 2、包圍在封閉曲面、包圍在封閉曲面內(nèi)內(nèi)的極化電荷的極化電荷總量總量 3 3、極化電荷的面密度和體密度、

11、極化電荷的面密度和體密度 6.2 極化強度和極化強度和極化電荷極化電荷 極化后介質的兩種模型：極化后介質的兩種模型：介質內(nèi)介質內(nèi)大量電偶極子的有序排列大量電偶極子的有序排列；極化電荷極化電荷。 實質上是對放在電場中的電介質的電荷微觀分布發(fā)生了變實質上是對放在電場中的電介質的電荷微觀分布發(fā)生了變化，從化，從而產(chǎn)生了宏觀的附加電場這一效應的兩種不同的表述。而產(chǎn)生了宏觀的附加電場這一效應的兩種不同的表述。16（一）極化強度（一）極化強度定義定義（P P240240） -描述極化強弱的物理量描述極化強弱的物理量體積元體積元宏觀小，微觀大宏觀小，微觀大VVPPmSI SI 單位單位 庫侖庫侖/ /米米2

12、 2 介質內(nèi)單位體積中分子電矩的矢量和。矢量和。說明：說明：是點函數(shù)是點函數(shù)0P真空中真空中， 17（二）極化電荷（二）極化電荷 1 極化電荷分布極化電荷分布 （P P240-241240-241） 介質均勻極化介質均勻極化或介質本身介質本身是均勻的是均勻的（不存在體分布的（不存在體分布的自由電荷自由電荷P P244244），），極化電荷分布在介質的表面介質的表面上。 非均勻電介質極化，非均勻電介質極化，0E兩種不同的均勻介質兩種不同的均勻介質0E的的交界面交界面上，有極化電荷。上，有極化電荷。介質介質表面表面和和內(nèi)部內(nèi)部都有極化電荷。都有極化電荷。18（二）極化電荷（二）極化電荷2、包圍在包

13、圍在封閉曲面封閉曲面S S內(nèi)內(nèi)（在（在S S所圍的體積內(nèi)）所圍的體積內(nèi)） 的極化電荷的極化電荷總量總量（P P241-242241-242）SPSdPqldSn P S說明：說明： 正方向：外法線方向正方向：外法線方向下標下標p p：表示極化電荷：表示極化電荷積分結果可能為零積分結果可能為零 Sd19（二）極化電荷（二）極化電荷3、極化電荷的面密度和極化電荷的面密度和體密度體密度可證明：在直角坐標系中，可證明：在直角坐標系中， 極化電荷的體密度與極化強度的關系為：極化電荷的體密度與極化強度的關系為： （P P243243） )(zPyPxPzyxP討論：討論：（P244） 是是恒量恒量（即：電

14、介質均勻極化）（即：電介質均勻極化），P0P 不是恒量不是恒量，但，但 ， P0zPyPxPzyx0P0P 不是恒量不是恒量，且，且 ， P0zPyPxPzyx20（二）極化電荷（二）極化電荷 3、極化電荷的面密度和極化電荷的面密度和體密度體密度 （P P242-243242-243） nPePP)(21：沿法線方向，：沿法線方向，由介質由介質1 1指向介質指向介質2 2ne 特例：特例：其中一種介質為真空其中一種介質為真空 在兩種介質的交界面上，在兩種介質的交界面上，極化電荷的面密度為：極化電荷的面密度為：（修正修正課本公式推導中的正負號課本公式推導中的正負號（P P243243） ）注意：

15、注意： 的的 配套配套nePP,2112ne 2P1PS2ne1neh21例例 題題（P P245 245 例例6.26.21 1）思思 考考 分析：極化電荷可能分布在哪？分析：極化電荷可能分布在哪？ 求：求：和和 ？ 討論：討論：極化電荷的總量？極化電荷的總量？22解：解：分析分析極化電荷可能的分布。極化電荷可能的分布。LSxzyo 電介質是否均勻未知，極化不均勻，故極化電荷有可能分布電介質是否均勻未知，極化不均勻，故極化電荷有可能分布在介質表面，也有可能分布在介質內(nèi)部。在介質表面，也有可能分布在介質內(nèi)部。所以，極化電荷的體密度為：所以，極化電荷的體密度為：kzPyPxPzyxP)(ikxP

16、（若若k0，可見介質內(nèi)部均勻地分布著負的極化電荷。）求極化電荷的體密度。求極化電荷的體密度。23LSxzyo對圓柱左邊的底面，取法線方向如圖所示，對圓柱左邊的底面，取法線方向如圖所示，nPePP)(211ne2ne3ne求極化電荷的面密度。求極化電荷的面密度。10)0(nxPeP左00iik對圓柱右邊的底面，取法線方向如圖所示，對圓柱右邊的底面，取法線方向如圖所示，2)0(nLxPeP右kLiikL（無極化電荷）（若若k0，均勻地分布著正的極化電荷）對圓柱側面，取圓柱徑向為交界面對圓柱側面，取圓柱徑向為交界面法線方向，如圖所示，法線方向，如圖所示，3)0(nxxPeP側03neikx（無極化電

17、荷）24討論：討論：LSxzyo極化電荷的總量為：極化電荷的總量為： 可見介質極化時出現(xiàn)的極化電荷只是中性的介質分子中正負可見介質極化時出現(xiàn)的極化電荷只是中性的介質分子中正負電荷在一定范圍內(nèi)分離的結果，并沒有創(chuàng)造出新的電荷。電荷在一定范圍內(nèi)分離的結果，并沒有創(chuàng)造出新的電荷。SVQPPP右0kLSkSL25( (一一) )宏觀電場與微觀電場宏觀電場與微觀電場 1 1 微觀電場微觀電場 2 2 宏觀電場宏觀電場 3 3 電介質中的電場的求法電介質中的電場的求法 二、極化強度與電場強度的關系二、極化強度與電場強度的關系 1 1 各向同性各向同性的電介質的電介質 2 各向異性的電介質各向異性的電介質

18、6.3 介質中的靜電場介質中的靜電場 26( (一一) )宏觀電場與微觀電場宏觀電場與微觀電場 （P P247-248247-248） 1 1 、微觀電場、微觀電場電介質復雜的電荷系統(tǒng)（原子核、電子）電介質復雜的電荷系統(tǒng)（原子核、電子）2 2 、宏觀電場、宏觀電場 微觀電場的微觀電場的時空平均值時空平均值，起伏小，起伏小 電場電場急劇起伏急劇起伏仍是真空中場強的含義。仍是真空中場強的含義。 宏觀精度上所能測量的物理量，都是對應的微觀量在微觀上足宏觀精度上所能測量的物理量，都是對應的微觀量在微觀上足夠長、宏觀上相當短的時間內(nèi)；微觀上足夠大、宏觀上相當小的空夠長、宏觀上相當短的時間內(nèi)；微觀上足夠大

19、、宏觀上相當小的空間區(qū)域內(nèi)的平均值。間區(qū)域內(nèi)的平均值。27( (一一) )宏觀電場與微觀電場宏觀電場與微觀電場 3 3 電介質中的電介質中的電場電場的求法的求法（P P249249） pfEEE 介質中的電場由所有的介質中的電場由所有的自由電荷自由電荷（包括導體上的自由電子、（包括導體上的自由電子、嵌在介質中的被束縛的離子或電子嵌在介質中的被束縛的離子或電子）單獨產(chǎn)生的電場單獨產(chǎn)生的電場E Ef f與所與所有的極化電荷產(chǎn)生的電場有的極化電荷產(chǎn)生的電場E EP P疊加而成。疊加而成。宏觀上，自由電荷和極化電荷按相同的規(guī)律激發(fā)電場。宏觀上，自由電荷和極化電荷按相同的規(guī)律激發(fā)電場。 28( (二二)

20、 )極化強度與電場強度的關系極化強度與電場強度的關系 1 1 各向同性各向同性的電介質的電介質（P P249249） （氣體、大部分液體和非晶體、某些晶體）（氣體、大部分液體和非晶體、某些晶體）物態(tài)方程物態(tài)方程 e e：介質的：介質的電極化率電極化率，反映了介質極化難易程度反映了介質極化難易程度。 無量綱的純數(shù)無量綱的純數(shù)。實驗表明實驗表明: 場強不太強場強不太強時，時， EPe0若介質均勻：若介質均勻：e e與位置無關與位置無關 ),(zyxee（若考試、作業(yè)不加說明，（若考試、作業(yè)不加說明，則認為是各向同性）則認為是各向同性） 29( (二二) )極化強度與電場強度的關系極化強度與電場強度

21、的關系2 2 各向異性各向異性的電介質的電介質（P P250250） （有些晶體）（有些晶體） 方向不同方向不同，一般呈線性關系。，一般呈線性關系。 EP和（P P250250圖圖6.36.31 1） 30例例 題題（P P250 250 例例6.36.31 1）解題思路：解題思路： 特點：極化電荷的分布未知。特點：極化電荷的分布未知。 PEEEPPf極化電荷自由電荷31解：解：建立坐標系如圖所示，建立坐標系如圖所示， +-00z由電荷面密度分別為由電荷面密度分別為+ +0 0、 -0的的兩個無限大的均勻帶電平面兩個無限大的均勻帶電平面在兩板之間疊加而成的電場為：在兩板之間疊加而成的電場為：根

22、據(jù)無限大均勻帶電平面的電場公式根據(jù)無限大均勻帶電平面的電場公式 可得，可得，nE20kEf0032+-00z1ne因為介質是均勻的，所以極化電荷分布在介質表面上因為介質是均勻的，所以極化電荷分布在介質表面上 。設介質下表面的法線方向如圖所示，設介質下表面的法線方向如圖所示，nPePP)(21根據(jù)根據(jù)PkkPePnP)0()0(1可得介質下表面的極化電荷分布為：可得介質下表面的極化電荷分布為：PPP同理可求得介質上表面的極化電荷分布為：同理可求得介質上表面的極化電荷分布為：PP由無限大均勻帶電平面電場由無限大均勻帶電平面電場公式和場強疊加原理可求得，公式和場強疊加原理可求得，極化電荷在介質內(nèi)產(chǎn)生

23、的電極化電荷在介質內(nèi)產(chǎn)生的電場為：場為：kPkEPP0033+-00z代入前面的式子，可得：代入前面的式子，可得：因為因為 ， EP0PfEEEPPEkE00可得：可得：rfrEkE100令令1r（介質的相對介電常數(shù)）（介質的相對介電常數(shù)）結結 論論 ：當整個電場內(nèi)充滿均勻電介質時當整個電場內(nèi)充滿均勻電介質時， 介質中的場強等于自由介質中的場強等于自由電荷單獨產(chǎn)生的場強的電荷單獨產(chǎn)生的場強的 r r=1+ =1+ 分之一。分之一。34（P P252252圖圖6.46.41 1） 鐵電體：極化規(guī)律非常復雜，存在滯后現(xiàn)象。鐵電體：極化規(guī)律非常復雜，存在滯后現(xiàn)象。 如如: 酒石酸鉀鈉酒石酸鉀鈉( N

24、aKC4H4O6.4H2O), 鈦酸鋇等鈦酸鋇等. 壓電效應壓電效應:鐵電體在無外電場作用而只有外力作用時由鐵電體在無外電場作用而只有外力作用時由于變形而在其兩個相對的表面產(chǎn)生異號電荷。于變形而在其兩個相對的表面產(chǎn)生異號電荷。電致伸縮電致伸縮：具有壓電效應的鐵電體加一個外電場時：具有壓電效應的鐵電體加一個外電場時, 它它不僅極化不僅極化 , 而且會發(fā)生機械形變。而且會發(fā)生機械形變。 6.4 鐵電體、壓電體和駐極體鐵電體、壓電體和駐極體（P P252-254252-254） 應用：應用： 壓電陶瓷點火器壓電陶瓷點火器、 打火機打火機應用：應用： 噴墨打印機噴墨打印機 、 醫(yī)用超聲探頭醫(yī)用超聲探頭

25、 注意：注意：有壓電效應的不一定是鐵電體，如：石英晶體。有壓電效應的不一定是鐵電體，如：石英晶體。35( (一一) )電位移矢量、介質中的高斯定理電位移矢量、介質中的高斯定理 1 1、 介質中電場的高斯定理介質中電場的高斯定理 2 2、電位移矢量電位移矢量 3 3、電位移線的性質電位移線的性質 4 4、在解場方面的應用在解場方面的應用 （二）（二）介質中靜電場的基本方程介質中靜電場的基本方程 1 1、基本方程基本方程 2 2、介質的物態(tài)方程介質的物態(tài)方程 6.5 介質中的高斯定理介質中的高斯定理 36( (一一) )電位移矢量、介質中的高斯定理電位移矢量、介質中的高斯定理 1 1 介質中電場的

26、高斯定理介質中電場的高斯定理 （P P255255） 表述：表述： 通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。荷的代數(shù)和。fSqSdD令令DEP0稱為稱為電位移矢量電位移矢量不僅適用于靜電場，對隨時間變化的電場也適用。不僅適用于靜電場，對隨時間變化的電場也適用。注意：注意： 電位移矢量取決于自由電荷和自由電荷的分布；電位移矢量取決于自由電荷和自由電荷的分布；電位移矢量電位移矢量對封閉曲面的通量只取決于自由電荷的分布。對封閉曲面的通量只取決于自由電荷的分布。37( (一一) )電位移矢量、介質中的高斯定理電位移矢量、介質中

27、的高斯定理 2 2 電位移矢量電位移矢量 （P P255255） 說明：說明：是一個是一個輔助量輔助量，無直接無直接定義：定義： PED0 EEDe00Ee0)1 (Er0r r ：介質的相對介電常數(shù)：介質的相對介電常數(shù)單位：單位： C/mC/m2 2E物理含義物理含義 ：絕對介電常數(shù)：絕對介電常數(shù) 38( (一一) )電位移矢量、介質中的高斯定理電位移矢量、介質中的高斯定理3 3 電位移線的性質電位移線的性質 （P P255255） 起始于起始于 正自由電荷正自由電荷終止于終止于 負自由電荷負自由電荷 fSqSdD39( (一一) )電位移矢量、介質中的高斯定理電位移矢量、介質中的高斯定理

28、4 4 在解場方面的應用在解場方面的應用（P P258258） 若電位移矢量分布具有某種對稱性若電位移矢量分布具有某種對稱性（球對稱、軸對稱、平面對稱）（球對稱、軸對稱、平面對稱）EP（各向同性的均勻介質，自由電荷分布高度對稱）（各向同性的均勻介質，自由電荷分布高度對稱） fqDPfSqSdDEDr0EEPr) 1(00nPePP)(21ldEaa電勢零點（若考試、作業(yè)不加說明，（若考試、作業(yè)不加說明，則認為是各向同性）則認為是各向同性） 優(yōu)點：不必追究極化電荷的分布。優(yōu)點：不必追究極化電荷的分布。 40（二）（二） 介質中靜電場的基本方程介質中靜電場的基本方程 （P P257257） 1 1

29、、 基本方程基本方程真空真空fSqSdD0ldEC 2 2、 介質的物態(tài)方程介質的物態(tài)方程 PED0（一切介質）（一切介質） （各向同性介質）（各向同性介質） Er0可看作可看作是是r r=1 =1 的特殊介質的特殊介質。 （ 是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生的電場）是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生的電場） E分析：分析：電介質的存在可歸結為增加了一些新的場源：極化電荷。電介質的存在可歸結為增加了一些新的場源：極化電荷。 電介質的影響可通過實驗測得的電介質的影響可通過實驗測得的r r反映出來。反映出來。 當電介質達到靜電平衡時，若自由電荷是靜止的，則極化當電介質達到靜電平衡時，若自由電荷是靜止的，則極

30、化電荷也是不隨時間改變的，它們產(chǎn)生的都是靜電場。電荷也是不隨時間改變的，它們產(chǎn)生的都是靜電場。41例題例題1 1（P P262 262 例例6.56.51 1）42解：解：+ + + + + +ffr-SD求求根據(jù)導體靜電平衡條件可知，根據(jù)導體靜電平衡條件可知，導體內(nèi)部導體內(nèi)部 ，0E導體無極化，導體無極化，0P根據(jù)電位移矢量的定義根據(jù)電位移矢量的定義 得：得：PED0導體內(nèi)部導體內(nèi)部0導D做柱形高斯面如圖所示，側面與電容器極板垂直，兩底面與極板做柱形高斯面如圖所示，側面與電容器極板垂直，兩底面與極板平行，一底面在極板內(nèi)，另一底面在平行，一底面在極板內(nèi)，另一底面在極板與介質的極板與介質的空隙內(nèi)

31、?？障秲?nèi)。fSqSdD根據(jù)介質中的高斯定理根據(jù)介質中的高斯定理 ，可得：，可得：SSDf隙00 x建立坐標系如圖所示，建立坐標系如圖所示，故：故：iDf隙43+ + + + + +ffr-S同理：做柱形高斯面如圖，側面與電容同理：做柱形高斯面如圖，側面與電容器極板垂直，兩底面與極板平行，一底器極板垂直，兩底面與極板平行，一底面在極板內(nèi)，另一底面在面在極板內(nèi)，另一底面在介質內(nèi)部介質內(nèi)部。fSqSdD根據(jù)介質中的高斯定理根據(jù)介質中的高斯定理 ，可得：，可得：SSDf介00 x故：故：iDf介電容器內(nèi)電位移矢量的分布如圖：電容器內(nèi)電位移矢量的分布如圖：D44E求求根據(jù)導體靜電平衡條件可知，根據(jù)導體靜

32、電平衡條件可知，導體內(nèi)部導體內(nèi)部 ，0E根據(jù)各向同性介質的物態(tài)方程根據(jù)各向同性介質的物態(tài)方程 得：得：EDr0rDE0所以：所以：iEf0隙iErf0介（真空（真空r r=1=1）+ + + + + +ffr-電容器內(nèi)電場的分布如圖：電容器內(nèi)電場的分布如圖：Ex45P求求導體無極化，導體無極化，導體內(nèi)部導體內(nèi)部0P各向同性電介質各向同性電介質EEPr) 1(00所以：所以：iPrfr) 1(介+ + + + + +ffr-電容器內(nèi)極化強度的分布如圖：電容器內(nèi)極化強度的分布如圖：Px空隙處為真空空隙處為真空0P46P求求取左側界面法線方向如圖所示，取左側界面法線方向如圖所示，+ + + + +

33、+ffr-介質均勻，故極化電荷分布在介質表面上。介質均勻，故極化電荷分布在介質表面上。x電容器內(nèi)極化電荷、自由電荷的分布如圖：電容器內(nèi)極化電荷、自由電荷的分布如圖：nPePP)(211ne2ne則：則：0) 1() 1(rfrrfrii1)0(nPeP介左可見：介質左側界面均勻分布著可見：介質左側界面均勻分布著 負的極化電荷。負的極化電荷。同理取右側界面法線方向如圖所示，同理取右側界面法線方向如圖所示，0) 1(rfr2)0(nPeP介右PPff47PfEE求求+ + + + + +ffr-自由電荷產(chǎn)生的電場可看作由兩個無限大自由電荷產(chǎn)生的電場可看作由兩個無限大的均勻帶電面的電場疊加而成。的均

34、勻帶電面的電場疊加而成。fEx可求得自由電荷在兩極板間產(chǎn)生的電場為：可求得自由電荷在兩極板間產(chǎn)生的電場為：根據(jù)無限大均勻帶電平面電場公式根據(jù)無限大均勻帶電平面電場公式 nE20ffEEEfiiifff)(22000同理：極化電荷產(chǎn)生的電場可看作由兩個同理：極化電荷產(chǎn)生的電場可看作由兩個無限大的均勻帶電面的電場疊加而成。無限大的均勻帶電面的電場疊加而成?？汕蟮脴O化電荷在介質產(chǎn)生的電場為：可求得極化電荷在介質產(chǎn)生的電場為：PPEEEPiP0電容器內(nèi)極化電荷、自由電荷產(chǎn)生的電場如圖：電容器內(nèi)極化電荷、自由電荷產(chǎn)生的電場如圖：極化電荷在介質外產(chǎn)生的電場為：極化電荷在介質外產(chǎn)生的電場為：0PEPE自由電

35、荷在兩極板外產(chǎn)生的電場為：自由電荷在兩極板外產(chǎn)生的電場為：0fE48求求+ + + + + +ffr-x取右極板為電勢零點。取右極板為電勢零點。49例題例題2 2 （P P263 263 例例6.56.52 2） 修正：修正：固體固體電介質的厚度為電介質的厚度為 b-ab-a 50解：解：D求求做球形高斯面如圖所示，做球形高斯面如圖所示，fSqSdD根據(jù)介質中的高斯定理根據(jù)介質中的高斯定理 ，可得：，可得：042Drar時，故：故：)(4)(020arerqarDrab1r2r024qDrar時，D的分布球對稱，大小與場點到金屬球心的分布球對稱，大小與場點到金屬球心的距離的距離r r有關，方向

36、沿半徑方向。有關，方向沿半徑方向。D51故：故：)(4)(4)(022002100brerqbraerqarErrrrab1r2rEE求求根據(jù)各向同性介質的物態(tài)方程根據(jù)各向同性介質的物態(tài)方程 得：得：EDr0rDE052故：故：)(4) 1()(4) 1()(022022101brerqbraerqarPrrrrrrab1r2rPP求求各向同性電介質各向同性電介質EEPr) 1(0053ab1r2rP求求同理，取介質同理，取介質1 1與介質與介質2 2的交界面法線的交界面法線 方向如圖所示，方向如圖所示，介質均勻，故極化電荷分布在介質表面或交界面上。介質均勻，故極化電荷分布在介質表面或交界面上

37、。極化電荷、自由電荷的分布如圖：極化電荷、自由電荷的分布如圖：nPePP)(2104)11(4) 1(4) 1(201222022101bqeebqebqrrrrrrrrr221)(nbrbrPbePP1ne2ne取介質取介質1 1與金屬球的交界面法線方向如圖所示，與金屬球的交界面法線方向如圖所示，則：則：04) 1(4) 1(021012101aqeeaqrrrrrr11)0(narPaePPaPbf54ab1r2r求求對介質對介質2中的某點，即：中的某點，即：rb時，時，取無窮遠為電勢零點。取無窮遠為電勢零點。ldEaa電勢零點ldE22rqdrrqrrr200220044對介質對介質1中的某點，即：中的某點，即：arb時，時，ldE11drrqdrrqbrbrr220