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文檔簡介

1、時間復(fù)雜度分析什么是時間復(fù)雜度？ 在計算機(jī)科學(xué)中，算法的時間復(fù)雜度是一個函數(shù)，它定量描述了該算法的運行時間。這是一個關(guān)于代表算法輸入值的字符串的長度的函數(shù)。時間復(fù)雜度常用大O符號表述，不包括這個函數(shù)的低階項和首項系數(shù)。如何計算？ 計算時間復(fù)雜度的過程，常常需要分析一個算法運行過程中需要的基本操作，計量所有操作的數(shù)量。各種時間復(fù)雜度 O(1)O(logn)O(n1/2) O(n) O(nlogn) O(nn1/2) O(n2)O(n3) O(2n) O(n!) O(nn)O(1)(常數(shù)時間) 不受數(shù)據(jù)規(guī)模的影響 例子：判斷一個數(shù)的奇偶O(logn) 數(shù)據(jù)規(guī)模不斷減半 例子：二分查找 給定一個長度

2、為n的有序序列A0,A1,A2.An，詢問一個數(shù)num在序列中的位置 int L=0,R=n-1; while(L=num) R=mid-1; else L=mid+1; printf(%dn,L);O(n1/2) 例子：判斷一個數(shù)是否是素數(shù) for i=2 to sqrt(n) 依次判斷是否能夠整除n即可O(n) 又叫做線性時間復(fù)雜度 例子：給定一個長度為n的序列，求最大值O(nlogn) 例子：對一個長度為n的無序序列A排序 歸并排序大致框架 merge-sort(A,L,R) if LR then MID=(L+R)/2 merge-sort(A,L,MID) merge-sort(A,

3、MID+1,R) merge(A,L,MID,R)O(nn1/2) 例子：給定一個長度為n的無序序列，m次詢問，每次詢問區(qū)間l,r的最大值 平方分割法：把n個元素每sqrt(n)個分在一個桶內(nèi)進(jìn)行維護(hù) 在預(yù)處理過程中，對每個sqrt(n)區(qū)間計算出最值進(jìn)行記錄，由于有sqrt(n)個桶，所以預(yù)處理的開銷為O(n)。查詢時對于不包含在桶中的部分進(jìn)行線性查找，復(fù)雜度為O(sqrt(n), 對于桶中最值的合并復(fù)雜度為O(sqrt(n)，所以查詢的時間復(fù)雜度也是O(sqrt(n). 總時間復(fù)雜度為O(nsqrt(n)O(n2)sum = 0;for i =1 to n do for j=1 to n do sum = sum + aij; 基本操作：加法，乘法 忽略循環(huán)變量i和j的改變時間 共n2次基本操作 時間復(fù)雜度為n2O(2n

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