天津六校聯(lián)考2017屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷解析版

1、2016-2017學(xué)年天津市六校聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(每小題5分，共8小題，共40分)1 .在等差數(shù)列an中，a5=33,公差d=3,則201是該數(shù)列的第()項(xiàng).A.60B.61C.62D.632 .設(shè)xCR,向量;=(x,1),b=(1,2),且WLE，則|晶耳|=()A.VsB.VloC.2或D.103 .在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=±-,則ABC的面積()log2(4-x)fr<44 .已知函數(shù)f(x),，貝Uf(0)+f(log232)=()口+2耳一1，Q4A.19B.17C.15D.13

2、JIJI5 .將函數(shù)f(x)=3sin(4x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移一個(gè)單位6 6長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則y=g(x)圖象的一條對(duì)稱軸是()D.2兀一兀C.(x)滿足f(x+2)B.f(sina)<f6.定義在R上的偶函數(shù)三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(A.f(sina)>f(sinB)1=f(x),且在-3,-2上是減函數(shù)，若a,3是銳角(cos3)C.f(cosa)vf(cos&D.f(sina)>f(cos3)7,已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=標(biāo)(nCN*),若bn+1=(n-2X)?(T-+1)(nCN*),b=入且數(shù)列bn

3、是單調(diào)遞增數(shù)列，即實(shí)數(shù)入的取值范圍是()8,設(shè)函數(shù)f(x)=J，關(guān)于x的方程f(x)2+mf(x)-1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(8,e-)B.(e-,+°°)C.(0,e)D.(1,e)ee二、填空題(每小題5分，共6小題，共30分)9. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z+i)i=-3+4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為rJ110. 計(jì)算J1(2x+-)dx=.11. 已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)?f(x)=1對(duì)于xCR恒成立，且f(x)>0,則f(2015)=.sinU+cosa12. 若-=3,tan(a3)=2,貝Utan(32G=.s

4、inJ-cosO-13. D為ABC的BC邊上一點(diǎn)，DC=-2DB,過(guò)D點(diǎn)的直線分別交直線AB、AC于E、F,若正CAF=kLAC,其中A0,0,貝U右斗=.14. 已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),r(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件x2>0時(shí)，f(x)與*-；f(1)二=；f(2x)=2f(x),則不等式上dv2x2的解集為.K24x三、解答題(共6小題，共80分),八、皿，,、ztiLVs15. (13分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x+1丁)+七-.(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；7T(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值及最小值.216. (13

5、分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-£ax2-bx(1)當(dāng)a=b=J時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a=0,b=-1時(shí)，方程f(x)=mx在區(qū)間1,e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.217. (13分)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和b=-2(I)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)數(shù)列由的通項(xiàng)匕+(-1)n2,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn.18. (13分)已知函數(shù)f(x)=-x2-2ax+lnx(aCR),xC(1,+8).(1)若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)對(duì)于函數(shù)f(x)、f1(x)、f2(x),若對(duì)于區(qū)間D上的任意一個(gè)x,都有f1(x)vf(x)Vf2(x),

6、則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)f1(x)、f2(x)在區(qū)間D上的一個(gè)分界函數(shù):已知f1(x)=(1-a2)lnx,f2(x)=(1-a)x2,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使彳導(dǎo)f(x)是函數(shù)f(x)、f2(x)在區(qū)間(1,+8)上的一個(gè)分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.19. (14分)已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=an2*；an,nCN*(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：b1=1,bn-bn1=2an(n>2),求數(shù)列吊一的前n項(xiàng)和Tn一、.*>->、.一一一(3)若Tn<入(n+4)對(duì)任意nCN恒成立，求入的取值范圍.2

7、0. (14分)設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.(I)若f(x)在x=JL處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(n)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(出)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明f'(x0)<0.2016-2017學(xué)年天津市六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）1. （2016?衡陽(yáng)校級(jí)模擬）在等差數(shù)列an中，a5=33,公差d=3,則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng).A.60B.61C.62D.63【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分

8、析】由題意易得通項(xiàng)公式，令其等于201解n值可得.【解答】解：由題意可得等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=a5+（n-5）d=33+3（n-5）=3n+18,令an=3n+18=201可得n=61故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2. （2012?重慶）設(shè)xCR,向量W=（x,1）,b=（1,2）,且W,g,則|Z+£|=（）A.V5B,V10C.2近D.10【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【專題】計(jì)算題.【分析】通過(guò)向量的垂直，求出向量白，推出a+b,然后求出模.【解答】解：因?yàn)閤CR,向量1=（x,1）,=（1,2）,且所以x-2=0,所以;二（2

9、,1）,所以g+E=（3,-1）,所以1予=,.;I-.I故選B.中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的基本運(yùn)算，模的求法，考查計(jì)算能力.3. （2016?海南校級(jí)二模）在ABC9_兀,.一，一一一2+6,C=,則ABC的面積（A.3B2B,余弦定理.解三角形.【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【解答】解：=c2=(a-b)2+6,C=a-2ab+b2+6,即a2+b2-c2=2ab6,:C=,3COS-二1'-.cos-32ab2ab2解得ab6,則三角形的面積SabsinC11-22902故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題

10、主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)余弦定理求出ab-6是解決本題的關(guān)鍵.(log2(4-x),k<44. (2016?賀州模擬)已知函數(shù)f(x)-41，貝Uf(0)+f(log232)-()A.19B.17C.15D.13【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用函數(shù)的解析式，真假求解函數(shù)值即可.log2(4-x),k<4【解答】解：函數(shù)f(x),L+2X-x>4貝Uf(0)+f(log232)-log24+1+1-2+1+藪X32-19.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.JI5.(2014?許昌

11、一模)將函數(shù)f(x)-3sin(4x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y-g(x)的圖象，則y-g(x)圖象的一條對(duì)稱軸是(JIB.xC.6D.函數(shù)y-Asin(wx+4)作圖題.的圖象變換；正弦函數(shù)的對(duì)稱性.、，n、根據(jù)函數(shù)尸.(生？)的圖象變換規(guī)律，付到g(x)-3加(2xT),從而倚到g(x)，一，兀圖象的一條對(duì)稱軸是.,J【解答】解：將函數(shù)f(x)=3sin(4x+一)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得函數(shù)y=3sin6|(2x+-)的圖象，6JTJIJI7T再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=3sin2(x-)+=3sin(2x-)的圖象，故g(x)

12、=3sin6666,n、(2x)6令2x一=k+,kz,得到x=則得y=g(x)圖象的一條對(duì)稱軸是2兀算=3,kCz.故選：C.y=Asin(«x+?)的圖象的對(duì)稱【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin(wx+?)的圖象變換規(guī)律，函數(shù)軸，屬于中檔題.6.(2016秋？天津期中)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在-3,-2上是減函數(shù)，若a,3是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則()A.f(sina)>f(sin3)B.f(sina)vf(cos3)C.f(cosa)vf(cos3)D.f(sina)>f(cos3)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化

13、法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)f(x+2)=f(x),所以函數(shù)的周期為2,在-3,-2上是減函數(shù)，可得f(x)在-1,0上為減函數(shù)，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在0,1上為單調(diào)增函數(shù).在根據(jù)“3是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案.【解答】解：由題意：可知f(x+2)=f(x),.f(x)是周期為2的函數(shù)，.f(x)在-3,-2上為減函數(shù)，.f(x)在T,0上為減函數(shù),又f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反，.f(x)在0,1上為單調(diào)增函數(shù).JI;在銳角三角形中，兀-a-3V2|兀一a-即兀冗一C方>a>-3>0,一n總、C.sina

14、>sin(P)=cos3；2f(x)在0,1上為單調(diào)增函數(shù).所以f(sina)>f(cos3),故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多.屬于中檔題.+1）（nCN*）,b1=-入，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，即實(shí)數(shù)入的取值范圍是（）7. （2016?連城縣校級(jí)模擬）已知數(shù)列an滿足ai=l,an+i=彳（nCN*）,若bn+i=（n-2Z）?【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.bn+1=【分析】由數(shù)列遞推式得到二匚+1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入（n-2入）？2n,

15、由b2>b1求得實(shí)數(shù)入的取值范圍，驗(yàn)證滿足bn+1=（n-2X）?2n為增函數(shù)得答案則，+1=2(+1)%1由a1=1,得7+1=2,al,1，數(shù)列一+1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)歹U,+1=2X2n-1=2n,由bn+1=(n2入)?(i+1)=(n2入)?2n,;b1=一入,b2=（1-2A?2=2-4入，由b2>b1,得2-4X>-入得K萬(wàn)，J此時(shí)bn+1=（n-2a?2n為增函數(shù)，滿足題意.-12，實(shí)數(shù)入的取值范圍是（-彳）.故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法、單調(diào)遞增數(shù)列，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.【考點(diǎn)】【專題】【分析】f(x

16、)=k【解答】8. (2016秋？天津期中)設(shè)函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f(x)2+mf(x)-1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-00,e-)B.(e-,+8)c.(0,e)D.(1,e)ee根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.求出f(x)的單調(diào)性和極值，判斷方程f(x)=k的根的情況，令g(x)=x2+mx-1,根據(jù)的根的情況得出g(x)的零點(diǎn)分布情況，利用零點(diǎn)的存在性定理列出不等式求出m的范圍.-1-lnx解：f'(x)=2，當(dāng)x>e時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)0vxve時(shí)，f'(x)>0,fmax(x)=

17、f(e)=當(dāng)卜0或卜=上時(shí)，f(x)=卜有一解，當(dāng)k,時(shí)，f(x)=k無(wú)解.eef(x)在(0,e上單調(diào)遞增，在(e,+00)上單調(diào)遞減.令g(x)=x2+mx-1,則g(f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，g(x)在(0,工)上有一個(gè)零點(diǎn)，在(-0uL上有一個(gè)零點(diǎn).ee1g(x)的圖象開(kāi)口向上，且g(0)=0,.g(x)在(-巴。)上必有一個(gè)零點(diǎn),.g(-)>0,即號(hào)-1>。,eee解得m>e-.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題(每小題5分，共6小題，共30分)9. (2016秋？天津期中)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z+i)i=-3+4i

18、(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_(kāi)2后_.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】先將z化成代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算，或者利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.【解答】解：(z+i)i=-3+4i,-1(z+i)if(x+4)=f(x),所以函數(shù)的周期T=4,f(2015)=f(3);令x=-1,f(1)?f(T)=1=f211),又f(x)>0,=(-3+4i)i,即-z-i=-3i-4,z=4+2i,Izl=.,'=2'J故答案為：2炳.【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題.考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模的計(jì)算，有效考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決

19、問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.210. (2015?潮南區(qū)模擬)計(jì)算J:(2xl)dx=e.1x【考點(diǎn)】定積分.【專題】計(jì)算題.【分析】先求出被積函數(shù)2x+4的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可.【解答】解：J：(2x1)dx=(x2+lnx)I；=e2+lne-1-ln12=e故答案為：e2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11. (2015秋？商丘期末)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)?f(x)=1對(duì)于xCR恒成立，且f(x)>0,貝Uf(2015)=1.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題.【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化

20、法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù)f(x)的周期為4,再根據(jù)周期把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即可求出答案.【解答】解：二.偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)?f(x)=1,一/c、1f(X+2)=£(w),.f(1)=1,f(3)=1f(i)二1；.f(2015)=1.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要利用好題中是基礎(chǔ)題目.f(x+2)?f(x)=1的關(guān)系式,sin+cosS(2011?太原校級(jí)模擬)若二口口c，、，4=3,tan(a-3)=2,則tan(32a)=.-J【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】把已知的第1個(gè)等式左邊的分子分母都

21、除以cos”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到tana的方程，即可求出tana的值，然后把所求的式子中的角2a變換為(a)-a后，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將求出的tana的值和已知的tan(a-3)=2代入即可求出值.【解答】解:二3,sinCL+cosCttanQ+1=sinCl-COSQtanCl-1tana=2.又tan(a-3)=2,tan(3-2a)=tan(3a)可=tan(a_3)+“tari(u-3)+tanU4=l-tan(Q-B)寸皿儀=3-，4故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值,是一道綜合題.本題的

22、突破點(diǎn)是將所求式子的角3-2a變換為(a)-a的形式.13.(2016秋？天津期中)D為4ABC的BC邊上一點(diǎn)，DC二-2DB,過(guò)D點(diǎn)的直線分別交直線AB、一一一一21AC于E、F,若AE二入AB，AF=NAC,其中A0,心0.則丁巧丁二3.【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義.【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，列出方程組求出入與的主、日_2jJj®古科的表達(dá)式，即可求出丁+丁的值.【解答】解：如圖所示，而二而+而，凝=75+正二誣，EB=(1-入)AB;又E,D,F三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)k,使而二k而二k(標(biāo)-標(biāo)

23、)=kJ記-k港；又DC=-2DB，l*1-*g一彳研;Jz/八-*z._*、z1*1*、（1-AAB=（kOC-k入研）-（AC-AB），wwrr,一、*,.1、*,1.*即（1X）定產(chǎn)（k（1-）ac+（qkX）皿，OQ故答案為：3.故答案為：3.綜合性題目.1-%=-k%312解得尸骸'后3（l-k）；=3（1-k）+3k=3.減法運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，是14. (2016秋？天津期中)已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),F(x)為其導(dǎo)函數(shù),且滿足以下條件x>0時(shí)，f'(x)蹌立；f(1)=;f(2x)=2f(x),則不等式

24、上8K24x<2x2的解集為8,-lj_U(g,+8).【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.f)【分析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=-f(y),依題意，可分析得到F(x)=為偶函數(shù)，在(0,+°0)上單調(diào)遞減，在(-8,0)上單調(diào)遞增，由坐2x2等價(jià)于豈甲-v8,由f(1),及f(2x)=2fx2(),從而可得答案.4(x),求得F()=8,則F(x)vF4【解答】解：令F(x)f(K),=-3-,貝UF'(x)xfz(x)-3f(x),x>0時(shí)，f'(x)vG),F'(x)v0,F(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，又f

25、(x)為奇函數(shù),F(x)fa)為偶函數(shù),.F(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增,又f(1)J，f)=2f(x),f()=-f(1)=",f(1)=-f(-224422.以立<2x2等價(jià)于ng<8,即F(x)vF(),故|x|>,4x44解得：X>2或X<-44故答案為：(-°°-g)U(3",+°°).【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題.f(x)=2sinxcos(x+#+期.三、解答題(共6小題，共80分)15. (13分)(

26、2016秋？天津期中)已知函數(shù)(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；一.，一一7T，一口，一(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取大值及取小值.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).f(x)的單【分析】(I)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)調(diào)遞減區(qū)間.(H)利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)(x)在區(qū)間0,上的最值.一,、，.Jl【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=2sinxcos(x+3=2sinx?(cosx返2sinx)=sinxcosx2-Tsin2x+；=-sin2x-Vs?,Jl=sin(2x+-r-).

27、0,求得k+12)-7兀wxwk+12可得函數(shù)的減區(qū)間為knJL12kq12kCZ.JIJlJT(n)在區(qū)間0,上，2x+23故當(dāng)7T冗712x+=時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值為1;當(dāng)322x+714冗時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為-返2正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題.-7ax2-bx【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性,16. (13分)(2016秋？天津期中)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx(1)當(dāng)a=b=工時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(2)當(dāng)a=0,b=-1時(shí)，方程f(x)=mx在區(qū)間1,e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

28、.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)將a,b的值代入，求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)將a,b的值代入函數(shù)的表達(dá)式，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需m=1+有唯一實(shí)數(shù)解,求出函數(shù)y=g(x)1ns=1+x+°0),的單調(diào)性，從而求出m的范圍.【解答】解：(1)依題意，知f(x)的定義域?yàn)?0,f'(x)-(e+2)(x-1)令f'(x)=0,解得：x=1或x=-2(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn),x=1是方程的根.當(dāng)0vxv1時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2)當(dāng)a=0,b=-1時(shí)，f(x)x>1時(shí)，f'(x)V0,0,

29、1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+8)=lnx+x,由f(x)=mx得mx=lnx+x,Ir':X要使方程f(x)=mx在區(qū)間1,e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,只需m=14有唯一實(shí)數(shù)解，又因?yàn)閤>0,所以m=1+.人zxd1ns令g(x)=1+1-Inx(x>0),.g'(x)=t(x>0),由g'(x)>0,得：0vxve,由g'(x)<0,得x>e,所以g(x)在區(qū)間1,e上是增函數(shù)，在區(qū)間e,e2上是減函數(shù),iyInig(1)=1+-=1,12g(e2)=1+紅|-e2=1+一e=1+1.Ineg(e)=1+e所以m=1+【點(diǎn)評(píng)】本題考

30、查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.217. (13分)(2016?荷澤一模)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和b=2(I)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)數(shù)列由的通項(xiàng)=b/(-1)n2,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和T.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(I)利用遞推關(guān)系即可得出；(II)%=、+(-1)仇/2n=(3n-2)?2n+(-1)n?2n.設(shè)數(shù)列(3n-2)?2n的前n項(xiàng)和為An,利用錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.曾-2_口3一【解答】解：(I):數(shù)列%的前n項(xiàng)和耳二

31、衛(wèi)，.二b1=B1=f=1；3(n-I)?-(n-1)2=3n-2,當(dāng)n=1時(shí)也成立.2/2An=22+4X23+(3n-5)?2n+(3n-2)?2n+1,An=2+3(22+23+-+2n)(3n-2)?2n+1=gX2X(2n-1)4(3n2)?2n+1=(53n)?2n+1.L.-10,1-An=(3n-5)?2n+1+10.數(shù)列(-1)n?2n的前n項(xiàng)和二-上L(-1=-1-(-2)n.1-(-2)3數(shù)歹Uan的前n項(xiàng)和Tn=(3n5)?2n+1+10弓1(2)n.,J【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

32、于中檔題.18. (13分)(2016?江西模擬)已知函數(shù)f(x)=£x2-2ax+lnx(aCR),xC(1,+8).(1)若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)對(duì)于函數(shù)f(x)、f1(x)、f2(x),若對(duì)于區(qū)間D上的任意一個(gè)x,都有f1(x)Vf(x)Vf2(x),則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)f1(x)、f2(x)在區(qū)間D上的一個(gè)分界函數(shù):已知f1(x)=(1-a2)lnx,f2(x)=(1-a)x2,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使彳導(dǎo)f(x)是函數(shù)f(x)、f2(x)在區(qū)間(1,+8)上的一個(gè)分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研

33、究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，得到x2-2ax+1v0恒成立，求出a的范圍即可；(2)根據(jù)分界函數(shù)”的定義，只需x(1,+8)時(shí)，f(x)-(1-a)x2<0恒成立且f(x)-(1-a2)lnx>0恒成立，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可.【解答】解：(1)f'(x)='皿,xC(1,+00),令g(x)=x2-2ax+1,由題意得：g(x)在1,+°°)有且只有1個(gè)零點(diǎn),g(1)<0,解得：a>1;(2)若f(x)是

34、函數(shù)f1(x)、f2(x)在區(qū)間(1,+8)上的一個(gè)分界函數(shù)”,則xC(1,+8)時(shí)，f(x)(1a)x2v0恒成立且f(x)-(1-a2)lnx>0恒成立,x2-2ax+lnx,令h(x)=f(x)(1a)x2=(a-2a-K0即aw,時(shí),當(dāng)xC(1,=3-口衛(wèi)-也比一，、，、一1-1+8)時(shí)，h(x)<0,h(x)遞減，且h(1)=-萬(wàn)-a,h(1)w0,解得：-日2a-1>0即a>g時(shí)，y=(a-g)x2-2ax的圖象開(kāi)口向上,存在X0>1,使得(a-)乂22ax0>0,從而h(xo)>0,h(x)<0在(1,+8)不恒成立,令m(x)=f

35、(x)(1a11裂項(xiàng)可得丁=2()lnx=x2-2ax+a2inx2'貝Um(x)=_5_>0,m(x)在(1,+8)遞增,由f(x)-(1-a2)lnx>0恒成立，得：m(1)>0,解得：a<-+8)上的一個(gè)分界函數(shù)綜上，aC1時(shí)，f(x)是函數(shù)f1(x)、f2(x)在區(qū)間(1,24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查新定義問(wèn)題，是一道綜合題.19. (14分)(2016秋？天津期中)已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=an2+1-an,n*£N(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；、-1(2)設(shè)數(shù)列b

36、n滿足：b1=1,bn-bn1=2an(n>2),求數(shù)列Z一的刖n項(xiàng)和Tn一、.*-、.一一一(3)若Tn入(n+4)對(duì)任意nCN恒成立，求入的取值范圍.【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.an+1-an=之,進(jìn)而可得結(jié)論;1)通過(guò)Sn=an2耳即、Sn+1=an+12+-7an+1,作差、分析可得(2)通過(guò)=*可得bn-bn1=n,累加即得:一.(n+2)(n-1)bn-b1=一“田一/日jn(n+l),從而可得bn=1n+1),并項(xiàng)相加即得結(jié)論;(3)通過(guò)品=系、,利用基本不等式即得結(jié)論.2Tn<入(n+4),整理可得Q二4二nd+5n【解答】解

37、：(1)-Sn=an2+an,.S2'Sn+1=an+1+an+1,2兩式相減得：an+1=，廠±,+2(an+1(為+1+an)(an+1an看)=0,數(shù)歹Uan的各項(xiàng)都是正數(shù)，勺.21乂.明=a1+ai,/.a1=2，數(shù)列an是以工為首項(xiàng)、工為公差的等差數(shù)歹U,22ELan=r+(n-1)=-上4(2) 丁an=-y,bn-M1二2an=2吟=n,b2-b1二2,b3b2=3,bnbn1=n,累加得：如bi=(=+2)(n-0,2又bi=i,.h.(n+2)(門(mén)-1)|_=(門(mén)+2)(n-1)n(n+l).bn=bl+=1一1一1 21I不而IT:去)，TnW入(n+4)

38、,n=2時(shí)取等號(hào),當(dāng)n=2時(shí)2"""4-n+5n【點(diǎn)評(píng)】本題是一道數(shù)列與不等式的綜合題，考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題.20.(14分)(2014?宜春校級(jí)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.(I)若f(x)在x=工處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(n)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(ID)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明f'(x0)<0.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.f'(一、)=-4,解出a>0,a<0兩種情況，【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(I)利用求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)并化簡(jiǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和題意可得a的值即可；(n)對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解后，再求出函數(shù)f(x)的定義域，然后在定義域內(nèi)分解不