冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、事函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：幕函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì) 數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。幕函數(shù)模型在生活中是比較常見(jiàn)的， 學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來(lái)引出常見(jiàn)的幕函數(shù)。組織學(xué)生畫(huà)出他們的圖象， 根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見(jiàn)幕函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于幕函數(shù)只需重點(diǎn)掌握這五個(gè) 函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆， 因此在引出幕函 數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。 學(xué)生已經(jīng)有了 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)幕函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因 此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入幕函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué) 習(xí)。

2、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例，了解幕函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的圖像，了解他們的 變化情況，掌握研究一般幕函數(shù)的方法和思想.過(guò)程與方法：使學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)的圖像來(lái)總結(jié)性質(zhì)，并通過(guò)已學(xué)的知識(shí)對(duì) 總結(jié)出的性質(zhì)進(jìn)行解釋，從而達(dá)到對(duì)任一幕函數(shù)性質(zhì)的分析情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與作圖，分析圖像的過(guò)程，培養(yǎng) 學(xué)生的探索精神，在研究函數(shù)的變化過(guò)程中滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。重難點(diǎn)重點(diǎn)：從五個(gè)具體幕函數(shù)中認(rèn)識(shí)并總結(jié)幕函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)：畫(huà)出幕函數(shù)的圖象并概括其性質(zhì)，體會(huì)變化規(guī)律教學(xué)方法與手段借助多媒體，探究+反思+總結(jié)教學(xué)基本流程從實(shí)例觀察引入課題卜胸建例函數(shù)的對(duì)AI畫(huà)出代表性函數(shù)圖像II探索簡(jiǎn)單 的幕函數(shù)性

3、質(zhì) Q|總結(jié)一般性研究方法 7I應(yīng)用舉例和課堂練習(xí) I小結(jié)與作業(yè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：(一)實(shí)例觀察，引入新課(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，這里 p是w的函數(shù)；2(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a,這里S是a的函數(shù)； 如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積 V =a3,這里V是a的函數(shù)；(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為 S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a=s",這里a是S 的函數(shù)；(5)如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了 1 km,那么他騎車的平均速度v=t-1,這里v是t 的函數(shù).若將它們的自變量全部用x來(lái)表示，函數(shù)值用y來(lái)表示，則它們的函數(shù)關(guān)系式將是：

4、12321y xy xy xy xy x【師生互動(dòng)】：以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征都是函數(shù)；均是以自變量為底的幕;指數(shù)為常數(shù)；自變量前的系數(shù)為1;幕 前的系數(shù)也為1【設(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出幕函數(shù)的一般特征.(二)類比聯(lián)想，探究新知1、幕函數(shù)的定義幕函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) y=x"叫做幕函數(shù),其中x是自變量，a是常數(shù)。(注意：V= x“系數(shù)為1,未知數(shù)x在底數(shù)位置，a在指數(shù)位置)幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比：(關(guān)鍵看自變量X的位置)【師生互動(dòng)】：判斷下列函數(shù)是否是幕函數(shù)(1) y=x4(2) y=4y=2xx1(4) y= x2(5) y=2x2(6)y

5、=x3+2【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)幕函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.2、組織探究：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列幕函數(shù)的圖像231-1y=x y=x y=x y= x2 y=x3、觀察圖像完成下表?y x?y x2力3? y x1?y x2O1?y x定義域RRR0,+ oo)xxw0值域R0, + 8)R0 )y|y w 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+°0)增增增(0,+°° )減50減(-°0,0)減公共點(diǎn)(1,1)【師生互動(dòng)】：?jiǎn)栴}一：所有圖像都過(guò)第幾象限所有圖像都過(guò)哪個(gè)公共點(diǎn)問(wèn)題二：第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的單調(diào)性是怎樣的對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的幕函數(shù)過(guò)，什

6、么樣的幕函數(shù)不過(guò)1問(wèn)題三：y=x 2,y=x 3和y=x2在第一象限的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過(guò)程中自 然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受 .4、幕函數(shù)的性質(zhì) 所有的幕函數(shù)在（0,+°°）者B有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)（1,1）；(2)如果a > 0 ,則募函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,+ 8)上是增函數(shù)；(3)如果“V0,則募函數(shù)圖象在區(qū)間 (0,+ 8)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限地逼近 坐標(biāo)軸；(4)當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，哥函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng) a為偶數(shù)時(shí)，哥函數(shù)為偶函數(shù).(5)在直線x=1的右側(cè)，a的值從

7、上到下，由大變小?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過(guò)程中自然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受.(三)運(yùn)用新知，理論遷移例1比較下列各組數(shù)的大小 31.4 和 51.57 7(1) 5.20.2和5.20.1(2)4)8和()8比較兩個(gè)數(shù)的大小方法：(1)若能化為同指數(shù)，則用幕函數(shù)的單調(diào)性比較；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)中間數(shù)，間接比較11練一練：(1) 1.53 和 1.7322(2) 4.1石和5.8弓【例2】證明幕函數(shù)f(x)二&'在0, +00)上是增函數(shù)證明：任取X1,xe0,+ oo)且X|<X2,則O- f&)= . X1 - .,x2 =因?yàn)?0V x1 < x2，所以 x1 + x2 > 0, jx+ jx2 > 0 所以f &