南理工大學(xué)物理上第9章9-(3-4)電場能量

1、第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論9-3 電容電容 電容器電容器電容器是一儲能元件電容器是一儲能元件。紙質(zhì)電容器紙質(zhì)電容器陶瓷電容器陶瓷電容器電解電容器電解電容器可變電容器可變電容器第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論按電解質(zhì)分類有：有機介質(zhì)電容器、無機介質(zhì)電容器、電解電容器和空氣介質(zhì)電容器等。 紙質(zhì)電容器一般是用兩條鋁箔作為電極，中間以厚度為0.0080.012mm的電容器紙隔開重疊卷繞而成。制造工藝簡單，價格便宜，能得到較大的電容量一般在低頻電路內(nèi)，通常不能在高于34MHz的頻率上運用。油浸電容器的耐壓比普通紙質(zhì)電容器高，穩(wěn)定性也好，適用于高壓電路 電容是電子設(shè)備中大量使用的

2、電子元件之一，廣泛應(yīng)用于隔直，耦合，旁路，濾波，調(diào)諧回路，能量轉(zhuǎn)換，控制電路等方面。用C表示電容，電容單位有法拉（F）、微法拉（uF)、皮法拉（pF),1F=106uF=1012pF色環(huán)順口溜：1、2、3、4、5、6、7；棕、紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫8灰9白0為黑；還有金銀常作陪金5%銀10%第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論qqSrdaUbU在充電過程中，在充電過程中，q q從從0Q0Q，q q增加，增加，U Uabab增加，增加，:0abABUU但比值不變，定義為：但比值不變，定義為：abqCUABQCU穩(wěn)定后穩(wěn)定后一、電容器的電容一、電容器的電容電容器的電容電容器的電容：極板的：極

3、板的帶電量帶電量與兩極板與兩極板之間的之間的電勢差電勢差的比值為電容器的電容。的比值為電容器的電容。ABQQCUUU 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的其間的電介質(zhì)電介質(zhì)有關(guān)，與極板是否帶電和帶電荷量多少有關(guān)，與極板是否帶電和帶電荷量多少無關(guān)無關(guān).第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論單位：法拉單位：法拉 F10pF1F10F1C/V1F1126 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容+qUaqCU孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體：當(dāng)一個導(dǎo)體周圍不存當(dāng)一個導(dǎo)體周圍不存在其它導(dǎo)體或者帶電體。在其它導(dǎo)體或者帶電體。例：例：求一半徑為求一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。的金屬導(dǎo)體球的

4、電容。+qUR04qCRU04qUR特點特點：與導(dǎo)體球是否帶電荷和帶多少電荷無關(guān)，：與導(dǎo)體球是否帶電荷和帶多少電荷無關(guān)， 其反映的是導(dǎo)體球本身的某種電學(xué)性質(zhì)。其反映的是導(dǎo)體球本身的某種電學(xué)性質(zhì)。第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論(1) 兩極板的帶電量兩極板的帶電量(2) 電場的分布電場的分布(3) 極板的電勢差極板的電勢差U(4) 求電容求電容C=Q/UQ E步驟步驟二、電容器的電容計算二、電容器的電容計算第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論dS+ + + +QQ -SQE00 (2) 兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間的電場強度(1) 兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電Q SQd

5、EdU0 (3) 兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSUQC0 (4) 平板電容器電容平板電容器電容EdSr 0 介質(zhì)介質(zhì)1 1、平行板電容器、平行板電容器第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論ARBRlBRl 平行板電平行板電容器電容容器電容2 2 圓柱形電容器圓柱形電容器,AABRRRd dSdlRCA002 ABRRlUQCln20 ABRRRRlQrrUBAln22d00 )(20BARrR,rE (2)(4) 電容電容+-(1) 兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電 (3)AAAABRdRdRRR lnln第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論

6、ARBR3 3 球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為RA和和RB的兩同心金屬球殼所組成。的兩同心金屬球殼所組成。解：解：設(shè)內(nèi)球帶正電設(shè)內(nèi)球帶正電+Q，外球帶負(fù)電，外球帶負(fù)電-Qr204rQEe rABRrR20dd4BARlRQrUElr011()4ABQRRP*411/()4ABABABBAR RqqCqURRRR第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論1)1)當(dāng)當(dāng)B B在無窮遠(yuǎn)處，在無窮遠(yuǎn)處，A A為孤立導(dǎo)體球，為孤立導(dǎo)體球，01,4rACR24,BAARSdRRRCdd 2)2)接近于平行板電容器接近于平行板電容器4,4BABABAR RRR

7、CRR3)3)近似為金屬球近似為金屬球4ABABBAR RqCURR第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論三三 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)UAB=U1+U21C2CAB+q-qq= q1= q22211CqCqCq CqU 21111CCC 第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論2 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)Q= UC1C2CABq= q1+q2UC = UC1 +UC221CCC U=U1=U2q1= U1C1 = UC1q2 =U2C2= UC2第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論 例例1 1 平行電容器的極板是邊長為平行電容器的極板是邊長為

8、l l 的的正方形正方形，兩板之間的距離兩板之間的距離 d d=1mm=1mm。如兩極板的電勢差為如兩極板的電勢差為U=100VU=100V，要使極板上儲存要使極板上儲存1010-4-4C C 的電荷，邊長取多大才行的電荷，邊長取多大才行? ?解解F10F1001064 UQC2lS m6 .100 CdldSUQC0 第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論R2d E)(2200 xdxEEE RdRRdR)dxxdxEdxU11(20 RdRRdlnln00 單位長度的單位長度的電容電容RdUCln0 解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬線的電荷線密度為EE 例例2 兩半徑為兩半徑為R

9、的平行長直導(dǎo)線中心間距為的平行長直導(dǎo)線中心間距為d，且，且Rd， 求：單位長度的電容求：單位長度的電容 .oxPxxd第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論 例例3 平行板電容器兩極板間距為平行板電容器兩極板間距為d，面積為，面積為S，電勢差為，電勢差為UAB=UA-UB，在內(nèi)部放一厚度為，在內(nèi)部放一厚度為t的電介質(zhì)，介質(zhì)的兩表的電介質(zhì)，介質(zhì)的兩表面與極板平行，相對介電常數(shù)為面與極板平行，相對介電常數(shù)為r，介質(zhì)兩邊均為空氣，介質(zhì)兩邊均為空氣(作作真空計算真空計算)，略去邊緣效應(yīng)。求：，略去邊緣效應(yīng)。求：(1) 電容器的電容電容器的電容C；(2) 兩極板上所帶的電荷兩極板上所帶的電荷Q。00

10、 E解：解：設(shè)極板帶電量為設(shè)極板帶電量為q， 面密度為面密度為 。rE 0 dr tSS(1) 取如圖高斯面取如圖高斯面S1，則：，則：S1S20qSdDs SSDD 01取如圖高斯面取如圖高斯面S2，則：，則：002 SDSDDBA第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論ttdsVqCrAB 00)( 000)(VttdsCVQrr (2)兩電容器串聯(lián)兩電容器串聯(lián)tdsC 01 tsCr 02 21111CCC 000()()ABrVE dtEtdtt r tSSttdsrr )(000 ErE 0 BA第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論一、帶電系統(tǒng)的能量（電容器）一、帶電系統(tǒng)的能

11、量（電容器）+qR+dq當(dāng)帶電量為當(dāng)帶電量為q q，相應(yīng)電勢為，相應(yīng)電勢為U U時，把一個時，把一個dqdq移過來需要做移過來需要做的功：的功：dAUdq當(dāng)帶電體帶電量為當(dāng)帶電體帶電量為Q Q的全部過程中的全部過程中0QAUdq外力做功轉(zhuǎn)化為帶電體的能量外力做功轉(zhuǎn)化為帶電體的能量0QWUdq9-4靜電場的能量靜電場的能量第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論任任一一時時刻刻UABUqqdq終終了了時時刻刻UABUQQABAB板帶電量為板帶電量為q q：從：從0 0Q Q某某t t，A A：q q，B B：q q，ABUUUdA Udq移動移動dqdq外力作的功：外力作的功：:0qQ2002

12、QQqQAdAUdqdqCC22eQWCABQCU22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能BU第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論dBUQQUA二、電場的能量二、電場的能量特例：平行板電容器特例：平行板電容器sCdABUEd2222111222eABsWCUE dE Vd2111222eeWwEEDE DV電場能量密度：電場能量密度：普適公式普適公式物理意義物理意義: :電場是一種物質(zhì)，它具有能量電場是一種物質(zhì)，它具有能量. .電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 VVVEVwWd21d2ee第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論r 例例1 1 計算球形電容

13、器的能量計算球形電容器的能量。 已知已知RA、RB、 q qq ARBR解解：場強分布場強分布20r4qE 取體積元取體積元drr4dV2 2012dWwdVE dVdrr4r4q2122200)( drr8qdWWVRR202BA 2qC21 第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論例例2 2 求一半徑為求一半徑為R R的均勻帶電的均勻帶電Q Q的球體之靜電能。的球體之靜電能。解：解：將帶電球看成無數(shù)體積為將帶電球看成無數(shù)體積為dVdV的球殼的集合。的球殼的集合。24dVr dr因場的分布為：因場的分布為：2030()4( )(0)4qrRrrE rqrrrRR +RQ+R+R+第六章第六

14、章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論22200011422eeVWE dVEr dr220300220201() 4241() 424RRQrr drRQr drrdq+r222000340820QQQRRR2030()4( )(0)4qrRrrE rqrrrRR 第六章第六章 氣體動理學(xué)理論氣體動理學(xué)理論rE02 10max2REb 1200ln2221RRrdrURR 解：解：1 r 例例3 如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場強是如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場強是Eb=3106Vm-1，電容器外半徑，電容器外半徑R2=10-2m。在空氣不被擊穿的。在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑情況下，內(nèi)半徑R1為多大時可使電容器存儲能量最多？為多大時可使電容器存儲能量最多？空氣相對介電常數(shù)空氣相對介電常數(shù)1202ln421RRUWe 單