多目標(biāo)規(guī)劃ppt課件

1、多目的規(guī)劃多目的規(guī)劃一一. 問題引出問題引出二二. 根本概念根本概念三三. 根本方法根本方法引例：引例： 思索一個(gè)投資問題，假設(shè)在一思索一個(gè)投資問題，假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)總共有段時(shí)間內(nèi)總共有 億元的資金可用億元的資金可用于建廠投資?？晒┻x擇的工程為于建廠投資。可供選擇的工程為1，2， 而且，一旦對第而且，一旦對第 個(gè)工程投個(gè)工程投資，那么需投資資，那么需投資 億元，而在這個(gè)億元，而在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，第時(shí)間段內(nèi)，第 個(gè)工程的收益為個(gè)工程的收益為 億億 元。如何確定最優(yōu)投資方案。元。如何確定最優(yōu)投資方案。iiaiican01ix假設(shè)對第假設(shè)對第 個(gè)工程投資個(gè)工程投資假設(shè)對第假設(shè)對第 個(gè)工程不投資個(gè)工程不

2、投資ii約束條件為：約束條件為：niiiaxa101 iixx目的函數(shù)：目的函數(shù)： 投資少，收益大投資少，收益大iniixa1minniiixc1max多目的規(guī)劃多目的規(guī)劃 678934512第一目的第一目的1f第二目的第二目的2f兩個(gè)目的下解的比較兩個(gè)目的下解的比較普通思緒普通思緒數(shù)學(xué)言語：數(shù)學(xué)言語： 假設(shè)所討論的問題中要同時(shí)思假設(shè)所討論的問題中要同時(shí)思索多個(gè)目的。我們希望它們越小索多個(gè)目的。我們希望它們越小越好假設(shè)極大值可轉(zhuǎn)化為極小越好假設(shè)極大值可轉(zhuǎn)化為極小值，即：值，即： 式中，式中， 是是 的函數(shù)限定的約束集的函數(shù)限定的約束集合。合。 Rxxfxfxfp,min21Rx *xfxfii

3、*xRxpi, 2 , 1pii001 , *xfxfii根本方法根本方法一、將多目的轉(zhuǎn)化為單目的一、將多目的轉(zhuǎn)化為單目的 優(yōu)選法優(yōu)選法 線形加權(quán)法線形加權(quán)法 平方和加權(quán)法平方和加權(quán)法 乘除法乘除法 分層序列法分層序列法二、直接用數(shù)學(xué)方法求非劣解二、直接用數(shù)學(xué)方法求非劣解1.優(yōu)選法使主要目的優(yōu)化兼顧其它目的優(yōu)選法使主要目的優(yōu)化兼顧其它目的 假定要求假定要求 個(gè)目的個(gè)目的 的最優(yōu)值，約束條件為的最優(yōu)值，約束條件為 。假設(shè)其中一。假設(shè)其中一個(gè)目的比較關(guān)鍵，如個(gè)目的比較關(guān)鍵，如 希望它取極小值，希望它取極小值，使其他目的滿足一定條件，如使使其他目的滿足一定條件，如使 而把問題轉(zhuǎn)化為單目的規(guī)劃問題而把

4、問題轉(zhuǎn)化為單目的規(guī)劃問題 p xfxfxfp,21Rxpi, 2 xf1 xf1minRx iiifxff RxpifxffRii , 2,1例子：例子： 橡膠配方問題橡膠配方問題 一個(gè)橡膠由一個(gè)橡膠由 種成分組成，用種成分組成，用 來表示一個(gè)橡膠配方。對于每一個(gè)配方往來表示一個(gè)橡膠配方。對于每一個(gè)配方往往同時(shí)需求調(diào)查多個(gè)目的。例如橡膠的強(qiáng)往同時(shí)需求調(diào)查多個(gè)目的。例如橡膠的強(qiáng)力力 ，硬度，硬度 ，伸長，伸長 ，變形，變形 等，假設(shè)共有個(gè)目的，那么對兩個(gè)不同方等，假設(shè)共有個(gè)目的，那么對兩個(gè)不同方案，就要同時(shí)比較個(gè)目的，才干獲得盡能案，就要同時(shí)比較個(gè)目的，才干獲得盡能夠好的橡膠配方。夠好的橡膠配方

5、。nTnxxxx,21 xf1 xf2 xf3 xf4m 在工程上，往往采取先抓住某個(gè)主要目的在工程上，往往采取先抓住某個(gè)主要目的作為優(yōu)化設(shè)計(jì)追求的目的，例如取強(qiáng)力為目的作為優(yōu)化設(shè)計(jì)追求的目的，例如取強(qiáng)力為目的函數(shù)，那么問題歸結(jié)為：函數(shù)，那么問題歸結(jié)為：其中其中 為常數(shù)，表示第個(gè)目的的上、下限。為常數(shù)，表示第個(gè)目的的上、下限。iiba , mibxfaiii, 3 , 2, xf1max. .tsAx2.線性加權(quán)法線性加權(quán)法 當(dāng)當(dāng) 個(gè)目的個(gè)目的 都要求最小時(shí)，可以給每個(gè)目的相應(yīng)都要求最小時(shí)，可以給每個(gè)目的相應(yīng)的權(quán)系數(shù)的權(quán)系數(shù) ，且，且 ，構(gòu)成，構(gòu)成新的目的函數(shù)新的目的函數(shù) 然后使這個(gè)新的目的函

6、數(shù)取極然后使這個(gè)新的目的函數(shù)取極小值。這里的權(quán)系數(shù)大小根據(jù)每個(gè)目小值。這里的權(quán)系數(shù)大小根據(jù)每個(gè)目的函數(shù)的相對重要性來確定。的函數(shù)的相對重要性來確定。p xfxfxfp,210i11pii xfxFipii13.平方和加權(quán)法平方和加權(quán)法 首先確定各個(gè)目的首先確定各個(gè)目的 的希望目的的希望目的值值 ，要求一切的目的值和相應(yīng)的希望目，要求一切的目的值和相應(yīng)的希望目的值盡能夠接近。此時(shí)采用以下評(píng)價(jià)函數(shù)：的值盡能夠接近。此時(shí)采用以下評(píng)價(jià)函數(shù)：然后求然后求 。 xfi*if 21*piiifxfxF xFmin 假設(shè)對其中不同的目的注重程度不同，那假設(shè)對其中不同的目的注重程度不同，那么可采用加權(quán)的平方和作

7、為評(píng)價(jià)函數(shù)，即求：么可采用加權(quán)的平方和作為評(píng)價(jià)函數(shù)，即求： 21minkiipiiRxfxfxFi式中，式中， 為加權(quán)系數(shù)，可按各目的被注重的程為加權(quán)系數(shù)，可按各目的被注重的程度給出。度給出。4.乘除法乘除法 設(shè)設(shè) 有個(gè)目的有個(gè)目的 。式中，有。式中，有 個(gè)要求極小值，例如設(shè)個(gè)要求極小值，例如設(shè) ，而余，而余下下 的要求其極大值，并的要求其極大值，并假定假定 。這時(shí)，采。這時(shí)，采用以下評(píng)價(jià)函數(shù)：用以下評(píng)價(jià)函數(shù)：p xfxfxfp,21k xfxfxfk,21 xfxfxfpkk,21 0,21xfxfxfpkk xfxfxfxfxfxfxFpkkk2121作為單目的問題求極小值。作為單目的問題求極小值。5.分層序列法分層序列法 將目的按重要性的次序分成最重將目的按重要性的次序分成最重要目的、次重要目的，要目的、次重要目的，如如 。然后按順序?qū)⒁?。然后按順序?qū)⒁粋€(gè)多目的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列單目的個(gè)多目的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列單目的優(yōu)化問題來求解。優(yōu)化問題來求解。 xfxfxfp,21步驟：步驟： 主要目的主要目的 的最優(yōu)集合為的最優(yōu)集合為 ，再在，再在集合集合內(nèi)求次重要目的內(nèi)求次重要目的 的最優(yōu)解，設(shè)此時(shí)的的最優(yōu)解，設(shè)此時(shí)的最優(yōu)解集合為最優(yōu)解集合為 ，如此繼續(xù)進(jìn)展，直到求，如此繼續(xù)進(jìn)展，直到求出最后一個(gè)目的函數(shù)的最優(yōu)解。出最后一個(gè)目的函數(shù)的最優(yōu)解。第一步第一步 第二步第二步 第第 步