正弦余弦曲線

1、1.我們知道，實數集與角的集合之間可以建立一一我們知道，實數集與角的集合之間可以建立一一對應關系，而一個確定的角又對應唯一確定的正對應關系，而一個確定的角又對應唯一確定的正弦（或余弦）值。任意給定一個實數弦（或余弦）值。任意給定一個實數x，有唯一，有唯一確定的值確定的值sinx（或（或cosx）與之對應。由這個對應）與之對應。由這個對應法則所確定的函數法則所確定的函數y=sinx （ 或或y= cosx ）叫做正）叫做正弦函數（或余弦函數），其定義域都是弦函數（或余弦函數），其定義域都是R。復習引入：復習引入：正弦函數正弦函數余弦函數余弦函數正切函數正切函數正切線正切線AT2.在單位圓中，角在

2、單位圓中，角的正弦線、余弦線、正切線分別是什的正弦線、余弦線、正切線分別是什么？么？yxO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函數線是函數線是有有向線段向線段！正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM復習引入：復習引入：復習引入：復習引入：3.遇到一個新的函數，我們往往要研究函數的哪些遇到一個新的函數，我們往往要研究函數的哪些問題？問題？ 一個函數總具有許多基本性質，要直觀、一個函數總具有許多基本性質，要直觀、全面了解函數的基本特性，我們一般從全面了解函數的基本特性，我們一般從函數的函數的圖像圖像入手。入手。復習引入：復習引入：? ? ) )3 3sin

3、sin, ,3 3C(C(如何在直角坐標系中作出點如何在直角坐標系中作出點OP1 1O O3 3Mxy3 3 ) )3 3sinsin, ,3 3C(C(.幾何幾何描點描點23.2222(,sin) (,sin) 3333思考思考1：能否借助上面作點能否借助上面作點C的方法，在直角坐標系的方法，在直角坐標系中作出正弦函數中作出正弦函數sin,0,2yx x 的圖象呢？的圖象呢？思考思考2：解決辦法：解決辦法：利用單位圓中正弦線來解決利用單位圓中正弦線來解決O1 O yx33234352-11描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的將這些正弦線的終點終點連結起來連結起來AB探究新知探究新

4、知探究新知探究新知y=sinx x0,2終邊相同角的三角函數值相等終邊相同角的三角函數值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z利用圖象平移利用圖象平移y=sinx xR問題：問題：如何作出如何作出 的圖象？的圖象？y=sinx ，x R探究新知探究新知探究新知探究新知x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲線線x6yo-12345-2-3-41探究新知探究新知x6yo-12345-2-3-41余弦函數余弦函數的圖象的圖象 正弦函數正弦函數的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦

5、曲余弦曲線線正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同探究新知探究新知yxo1-122322如何作出如何作出正弦函數正弦函數的圖象（在精確度要求不太高時）？的圖象（在精確度要求不太高時）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五點法五點法五點法五點法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(

6、0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)最高點最高點 最低點最低點 與與x軸的交點軸的交點探究新知探究新知 x sinx2 23 0 2 練習練習1: 用五點法作出函數用五點法作出函數y= sinx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖：o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 100-10步驟：步驟：1.列表列表2.描點描點3.連線連線精講精練精講精練x6yo-12345-2-3-41(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)2

7、 23 2 1-1xyoxcosx23 22 001-101練習練習2:用五點法作用五點法作y=cosx , x0, 2的簡圖的簡圖步驟：步驟：1.列表列表2.描點描點3.連線連線例例1 畫出函數畫出函數y=1+sinx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=1+sinx，x 0, 2 步驟：步驟：1.列表列表2.描點描點3.連線連線例例2 畫出函數畫出函數y= - cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo

8、1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 練習練習3：（：（1）作函數作函數 y=1+3cosx，x0,2的簡圖的簡圖()作函數作函數 y=2sinx-1，x0,2的簡圖的簡圖（1）yx小小結結1. 正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線幾何畫法幾何畫法 五點法五點法2.注意與誘導公式、三角函數線等知識的聯系注意與誘導公式、三角函數線等知識的聯系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.3.正、余弦函數的圖象每相隔正、余弦函數的圖象每相隔22個單位重復個單位重復出現，因此，只要記住它們在出現，因此，只要記住它們在00，2

9、2內的圖內的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線. .4.4.作與正、余弦函數有關的函數圖象，是解題作與正、余弦函數有關的函數圖象，是解題的基本要求，用的基本要求，用“五點法五點法”作圖是常用的方法作圖是常用的方法. .思想方法：思想方法：1.1.數形結合思想數形結合思想2.2.轉化與化歸思想轉化與化歸思想作業(yè)：作業(yè)：1.1.活頁練習課時作業(yè)六活頁練習課時作業(yè)六2.2.課后請同學們利用三角函數線（把單位圓課后請同學們利用三角函數線（把單位圓8 8等分）來作出正弦函數圖象？等分）來作出正弦函數圖象？例例1 畫出函數畫出函數y=1+sinx，x 0, 2 的簡

10、圖：的簡圖： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步驟：步驟：1.列表列表2.描點描點3.連線連線例例2 畫出函數畫出函數y= - cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 練習練習：（：（1）作函數作函數 y=1+3cosx，x0,2的簡圖的簡圖()作函數作函數 y=2sinx-1，x0,2的簡圖的簡圖（

11、1）yx 正弦、余弦函數的圖象正弦、余弦函數的圖象 正弦、余弦函數的圖象正弦、余弦函數的圖象 小小結結1. 正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線幾何畫法幾何畫法 五點法五點法2.注意與誘導公式、三角函數線等知識的聯系注意與誘導公式、三角函數線等知識的聯系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.3.正、余弦函數的圖象每相隔正、余弦函數的圖象每相隔22個單位重復個單位重復出現，因此，只要記住它們在出現，因此，只要記住它們在00，22內的圖內的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線. .4.4.作與正、余弦函數有關的函數圖象，是解題作與正、余弦函數有關的函數圖象，是解題的基本要求，用的基本要求，用“五點法五點法”作圖是常用的方法作圖是常用的方法. . x sinx2 23 0 2 10-101 練習練習: (3)在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的簡圖：的簡圖：2 23 o