221圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、一、引入新課一、引入新課1 1、圓的定義、圓的定義平面內(nèi)到平面內(nèi)到定點(diǎn)定點(diǎn)的距離等于的距離等于定長(zhǎng)定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。的點(diǎn)的集合。定點(diǎn)定點(diǎn)定長(zhǎng)定長(zhǎng)圓心圓心半徑半徑 當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了唯一確定了因此一個(gè)圓最基本的要素是因此一個(gè)圓最基本的要素是 圓心和半徑圓心和半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xy|MC|= r則則P = M | |MC| = r 圓上所有點(diǎn)的集合圓上所有點(diǎn)的集合rbyax22)()(222)()(rbyaxOCM( (x, ,y) ) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心C的位置用坐標(biāo)的位置用坐標(biāo) (a,b) 表示，

2、半徑表示，半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x, y)與與圓心圓心C (a,b) 的距離的距離圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r若圓心為若圓心為O（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為：222ryx圓的標(biāo)準(zhǔn)方圓的標(biāo)準(zhǔn)方程程 1、圓心為、圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程為（的圓的方程為（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 )3, 2(

3、 AB2、圓、圓 (x2)2+ y2=2的圓心的圓心C的坐標(biāo)及半徑的坐標(biāo)及半徑r分別為（分別為（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = 22D練習(xí)練習(xí)3、已知已知 和圓和圓 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)M在在 （ ） A 圓內(nèi)圓內(nèi) B圓上圓上 C 圓外圓外 D 無法確定無法確定 )7, 5( MB 判斷一個(gè)點(diǎn)在不在某個(gè)圓上，只需將判斷一個(gè)點(diǎn)在不在某個(gè)圓上，只需將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入這個(gè)圓的方程，如果能這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入這個(gè)圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個(gè)圓上，反之如使圓的方程成立，則在這

4、個(gè)圓上，反之如果不成立則不在這個(gè)圓上果不成立則不在這個(gè)圓上 怎樣判斷點(diǎn)怎樣判斷點(diǎn) 在圓在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？?jī)?nèi)呢？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M3M2 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 d =d =r r ； 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 d r ； 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) d r如果設(shè)點(diǎn)如果設(shè)點(diǎn)M M到圓心的距離為到圓心的距離為d,d,則則可以看到：可以看到：?jiǎn)栴}問題1.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例例1 1：以以C(1,3)C(1,3)為圓心為圓心, ,并且和直線并且和直線3 3x-4-4y-7=0 -7=0 相切的圓相切的圓. .圓心：已知圓心：已知半徑：圓心到切線的距離半徑：

5、圓心到切線的距離解：解：設(shè)所求圓的半徑為設(shè)所求圓的半徑為r則：則：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圓的方程為：所求圓的方程為：CyxOM25256)3() 1(22yx例例2 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和和B(2, 2)，且圓心，且圓心C在直線上在直線上l：x y +1=0，求圓心為求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy xyO222)()(rbyax解：設(shè)圓的方程為222222)2()2()1 ()1 (01rbarbaba由

6、已知得：由已知得：解得：解得：5, 2, 3rba圓心為圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程25)2()3(22yx圓心：兩條直線的交點(diǎn)圓心：兩條直線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分線直平分線 D 解解：因?yàn)橐驗(yàn)锳(1, 1)和和B(2, 2)，所以線段，所以線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D的的坐標(biāo)坐標(biāo)),21,23(直線直線AB的斜率的斜率:31212ABk因此線段因此線段AB的垂直平分線的垂直平分線 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程組解方程組01033yxyx

7、得得. 2, 3yx圓心圓心C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是)2, 3(圓心為圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)的圓的半徑長(zhǎng)5) 21 () 31 (|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程25)2()3(22yx例例3222)()(rbyax解：設(shè)圓的方程為(1)(2)(3)yxO例例4 4 下下圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖. .該圓拱跨度該圓拱跨度AB=20AB=20，拱高，拱高OP=4OP=4，在建，在建造時(shí)每隔造時(shí)每隔4 4需要用一個(gè)支柱支撐，求支需要用一個(gè)支柱支撐，求支柱的柱的 長(zhǎng)度（精確到長(zhǎng)度（精確到0.01m0.01m）. .xOyPBAP2A2A1A3A422PA222222)0(10)4(0rbrbxOyPBAP2A2A1A3A4x2+(y+10.5)2=14.52 小結(jié)小結(jié)222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半