貴州省安順市2017屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測第三次考試數(shù)學(xué)

1、貴州省安順市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測第三次考試數(shù)學(xué)（文科）試卷（本試卷分選擇題與非選擇題兩部分，滿分150分；考試時間120分鐘）第I卷（選擇題共60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.）1.（5分）已知集合A=xZ|x-1|0，則aab=()A(-2,1)B(1,4)C.-1,0D2,32.(5分)已知z(1+2i)=4+3i，則|z|=()AV2BV3C.,2D3.（5分）已知向量；二（cos9,sin9，向量:-1），則|b|的最大值,最小值分別是()A4,0B-,4C.-,0D16,04.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

2、若p=0.7,則輸出的n為()開始M=lrS=05.（5分）把函數(shù)再將圖象向右平移_I-I圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的6個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為3倍（縱坐標(biāo)不變）,6.(5分)B.+y-l01，則z=x+2y的最大值為-3y+3Dy滿足約束條件已知一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，正視圖是邊長為(5分)7.A.：a2C.3a2的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是&（5分）函數(shù)f（x）C.f(x)=x?cosxB.f(x)=x?sinxD.f(x)=x(x-)(x9.(5分)2a的正三角形,22以雙曲線-=1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（22A.x+y-

3、10x+10=022C.x+y+10x+15=022B.x+y-10x+15=022D.x+y+10x+10=010.（5分）已知角a在第一象限且心則1+V2COS(2總sin(a+耳)等于（1411. （5分）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點，0為坐標(biāo)原點.若|AF|=3,則厶AOB的面積為（）A.B.匚C.2:3212. （5分）已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4-x）,且當(dāng)x老時導(dǎo)函數(shù)滿足xf(x)2f(x),若2vav4,則()A.f(2a)vf(3)vf(log2a)B.f(log2a)vf(3)vf(2a)C.f(3)vf(log2a)v

4、f(2a)D.f(log2a)vf(2a)vf(3)第口卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13. （5分）已知函數(shù)y=sinwx（w0）在（0,n內(nèi)是增函數(shù)，貝U3的取值范圍是214. （5分）已知拋物線C:y=2px（p0）的焦點為F,過點F傾斜角為60勺直線I與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點，則空一的值等于15. （5分）給出下列4個函數(shù)：f（x）=sinx;f（x）=2x；f（x）=-;x_1f（x）=lnx,則滿足對定義域D內(nèi)的？xD,?yD，使f（x）=-f（y）成立的函數(shù)序號為16. （5分）正三角形ABC的邊長為2,D,E,F分別

5、在三邊AB,BC,CA上，D為AB的中點，DE丄DF，且DFDE，則/BDE=2三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程和演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列an,a4=10，又ai,a?,a6成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 設(shè)bn=2-+2n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.18. (本小題滿分12分)在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報n類志向的考生全部參加了數(shù)學(xué)與邏輯”和閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.(

6、I)求該考場考生中閱讀與表達(dá)科目中成績?yōu)锳的人數(shù);1分，求該考場考生(n)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分,學(xué)與邏輯”科目的平均分;(川)已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB=2,BC=匚,PC=:E、H分別為PA、AB的中點.(I)求證：PH丄AC;20. (本小題滿分12分)22已知Fi,F2分別是橢圓-=1(ab0)的左右焦點，B是橢圓的上頂點，BF2的a2b2延長線交

7、橢圓于點A，過點A垂直于x軸的直線交橢圓于點C.(1) 若點C坐標(biāo)為I:，且|BF2|=.，求橢圓的方程；33(2) 若FiC丄AB，求橢圓的離心率.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=-XJ+1(1) 證明：0vf(x)勻;(2) 當(dāng)x0時，f(x):，求a的取值范圍.ax2+l.答時用請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以坐標(biāo)原點0為極點，以x軸的正半7為參數(shù)），M為曲線C上任一點，過軸為極軸，已知曲線C的參

8、數(shù)方程為（y=2sinB點M作x軸的垂線段MN，垂足為N,MN中點P的軌跡方程為C.（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）已知曲線C上的兩點A（p廣BB（p2，G+）（茨【，可），求厶AOB2面積的最大值及此時B的值.選修4-5:不等式選講23. 對于任意實數(shù)a（a用）和b，不等式|a+b|+|a-2b|弟|（|x-1|+|x-2）恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍.貴州省安順市2017屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測第三次考試文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案CDABABACADDB1. (5分)已知集合A=xZ|x-1|V3,B=x|-x2-2x

9、+30，則AAB=()A.(-2,1)B.(1,4)C.-1,0D.2,3考點：交集及其運算.專題：集合.分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可.解答：解：A=xZ|x-1|V3=xZ|-2Vxv4=-1,0,1,2,3,22B=x|-x-2x+30=x|x+2x-3v0=x|-3vxv1，則AAB=-1,0,故選：C.點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ).2. (5分)已知z(1+2i)=4+3i，則|z|=()A.B.；C.2D.考點：復(fù)數(shù)求模.專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).分析：利用積的模等于模的積，通過復(fù)數(shù)方程兩邊求模，化簡即可.解答：解：Tz(1+2i)=4+3i,

10、|z(1+2i)|=|4+3i|,即：|z|1+2i|=|4+3i|,即：|z|丁一【廠-|z|=-故選：D.點評：本題考查復(fù)數(shù)求模，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題.3. (5分)已知向量.，向量1.1丨，則|2-.的最大值，最小值分別是()A.4,0B.蟲；4C.W：，0D.16,0考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用向量的坐標(biāo)運算得到|2,_用9的三角函數(shù)表示化簡求最值.解答：解：向量.，,-i-.，向量：1-一，則2.-：，=(2cos9-亍，2sin肝1),所以|2.2=(2cosBH2+(2sinB+1)2=8-4；cos(+4sin9=8-8si

11、n(),1 3所以|2二7|2的最大值，最小值分別是：16,0;所以|2-的最大值，最小值分別是4,0;故選：A.點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性.4.(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.7，則輸出的n為()A.2B.3考點:程序框圖.專題:圖表型；算法和程序框圖.分析:執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S,n的值，當(dāng)有S=+丄=0.75,n=3,不滿足24條件Svp,輸出n的值為3.解答：解：執(zhí)行程序框圖，有p=0.7n=1,S=0滿足條件Svp，有S=_,n=2;2滿足條件Svp，有S=,_=0.75,n=3;2 4不滿

12、足條件Svp，退出循環(huán)，輸出n的值為3.故選：B.點評：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題.IT15.（5分）把函數(shù)心“圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的評（縱坐標(biāo)不變）,再將圖象向右平移U單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）考點:正弦函數(shù)的對稱性.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:先對函數(shù)|.|進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令63X+0=即可得到答案.JT1解答：解：圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一倍（縱坐標(biāo)不變），得62到函數(shù)rd-.-1；6再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)|丨二T，根據(jù)3 362對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程.故選A.點評：本

13、小題綜合考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì).圖象變換是考生很容易搞錯的問題,值得重視.一般地，y=Asin（wx+$）的圖象有無數(shù)條對稱軸，它在這些對稱軸上一定取得最大值或最小值.x+y-106.（5分）設(shè)x,y滿足約束條件廠，貝yz=x+2y的最大值為（）考點：簡單線性規(guī)劃.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值.解答：解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=-寸_一匚平移直線y=-：,由圖象可知當(dāng)直線y=-.、經(jīng)過點A時，直線y=-.的截距222222最大，此時z最大.由廠廠口得產(chǎn)3,x-3y+3=0（y=2即A（3,2

14、）,此時z的最大值為z=3+22=7,7.（5分）已知一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，正視圖是邊長為俯視圖是邊長為a的正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（）2a的正三角形,考點：簡單空間圖形的三視圖.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：利用正視圖與左視圖的高相等，求得左視圖的高，再利用俯視圖與左視圖的寬相等求得左視圖三角形的底邊長，代入三角形的面積公式計算.解答：解：由主視圖是邊長為2a的正三角形，得正六棱錐的高為7a,iEMKIIIC.3a2D.諸左視圖的高為7a,俯視圖是邊長為a的正六邊形，可得左視圖三角形的底邊長為2Xa,2幾何體的左視圖的面積S=x:ax；a=a2.22故選：A.點評

15、：本題考查了由幾何體的正視圖與俯視圖求左視圖的面積，根據(jù)正視圖與左視圖的高相等，俯視圖與左視圖的寬相等來求解.C.f(x)=x?cosxB.f(x)=x?sinx&(5分)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()JT3兀D.f(x)=x(x)(x-)考點：函數(shù)的圖象.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：通過函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗證函數(shù)的表達(dá)式，排除部分選項，利用圖象過（匹，0），排除選項，得到結(jié)果2解答：解：依題意函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)圖象過原點，排除B，圖象過（，0）2顯然A不正確，C正確；故選：C.點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的視圖

16、能力，?？碱}型.229.（5分）以雙曲線J=1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（）1015A.x2+y2-10x+10=0B.x2+y2-10x+15=02222C.x+y+10x+15=0D.x+y+10x+10=0考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：由已知可求右焦點即圓心坐標(biāo)（5,0）,禾U用圓的切線性質(zhì)，圓心到漸近線距離即為半徑長，可得圓的方程.解答:解：由已知，雙曲線2102c=10+15=25,c=5,焦點在x軸上,故圓心（5,0）,漸近線方程:y=x2又圓與漸近線相切，圓心到漸近線距離即為半徑長,所求圓的方程為(x-5)2+y2=l5

17、，即x2+y2-10x+10=0故選：A.點評：本題要求掌握雙曲線的基本幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解，屬于基礎(chǔ)題目.1W2COS(2a-pl10.（5分）已知角a在第-象限且cosa=，貝U5sinLi等于（27C.214A.B.5D.5兩角和與差考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義;的正弦函數(shù).專題：計算題.分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式cos（a3）=cosacos+inasinB化簡原式，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sina代入求出值即可.解答：解：因為角a在第象限且cos，利用sina+cosa=1得到sina=,，1+V2cos(2-羋)ncos

18、Ct.則原式=-=匸二；-：.:-：=2Xsin(a+)二(cosa+sina)=2x(上+里)555故選D點評：考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式的能力，以及掌握同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的能力.11. （5分）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點，0為坐標(biāo)原點.若|AF|=3,則厶AOB的面積為（）A.B.C.2:考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì).專題：壓軸題.分析：設(shè)直線AB的傾斜角為0,利用|AF|=3，可得點A到準(zhǔn)線I:x=-1的距離為3,從而cos0=，進(jìn)而可求|BF|,|AB|，由此可求AOB的面積.解答：解：設(shè)直線AB的傾斜角為0(Ov0V

19、n)及|BF|=m,/|AF|=3,點A到準(zhǔn)線I:x=-1的距離為3a2+3cos0=3/cos0=vm=2+mcos(n-0)3: 1d AOB的面積為S=*:J.|:=:-一故選D.點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵.12. (5分)已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)x老時導(dǎo)函數(shù)滿足xf(x)2f(x),若2vav4,則()A.f(2a)vf(3)vf(log2a)B.f(log2a)vf(3)vf(2a)C.f(3)vf(log2a)vf(2a)D.f(log2a)vf(2a)vf(3)考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)

20、數(shù)的關(guān)系.專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析：由f(x)=f(4-x),可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對稱，由xf(x)2f(x),可知f(x)在(-g,2)與(2,+g)上的單調(diào)性，從而可得答案.解答：解：t函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),f(x)關(guān)于直線x=2對稱；又當(dāng)x老時其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)2f(x)?f(x)(x-2)0,當(dāng)x2時，f(x)0,f(乂)在(2,+g)上的單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)xv2時，f(x)在(-g,2)單調(diào)遞減；/2vav4,-1vlog2av2,2v4-log2av3,又4v2av16,f(log2a)=f(4-log2a),f(

21、x)在(2,+g)上的單調(diào)遞增；-f(log2a)vf(3)vf(2a).故選：B.點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，判斷f(x)在(-g,2)與(2,+g)上的單調(diào)性是關(guān)鍵二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.(0,1.14.3_.15.1660.13. (5分)已知函數(shù)y=sicox(0)在(0,n內(nèi)是增函數(shù)，貝U的取值范圍是(0,耳.考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得?nE，求得3的范圍.22解答：解：由函數(shù)y=sin丄(30)在(0,n)內(nèi)是增函數(shù)，2可得丄3?n0)的焦點為F,過點F傾斜角為60勺直

22、線I與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點，則丄的值等于3.|BF|考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：2設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合X1X2，求出A、B的坐標(biāo),4然后求其比值.解答：解：設(shè)A(X1,yj,B(X2,y2),貝Vy12=2px1,y22=2px2,|AB|=Xl+X2+p=1,=P，即有Xl+X2=p,sin3由直線1傾斜角為60貝y直線1的方程為：y-0=(x-),即y=:x-，聯(lián)立拋物線方程，消去y并整理，得12x2-20px+3p2=0,o!則XiX2=，可得X1=p,X2=P,426故答案為：3.點評：本

23、題考查直線的傾斜角，拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.15. (5分)給出下列4個函數(shù)：f(x)=sinx;f(x)=2X；f(x)=;f(x)x_1Inx,則滿足對定義域D內(nèi)的？xD,?yD，使f(x)=-f(y)成立的函數(shù)序號為考點：函數(shù)恒成立問題.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：分別求出四個函數(shù)的定義域和值域，結(jié)合條件即找出值域關(guān)于原點對稱的函數(shù)，即可判斷成立，不成立.解答：解：對于f(X)=sinx,由于-1QinxW,關(guān)于原點對稱，滿足對定義域D內(nèi)的?xD,?yD，使f(x)=-f(y)成立；對于f(x)=2X，由于2X0,不關(guān)于原點對稱，則不滿足對定義域D

24、內(nèi)的?xD,?yD,使f(x)=-f(y)成立；對于f(x)=，定義域為x|x鬥,xR，值域為y|y旬，關(guān)于原點對稱，對定義域x_1D內(nèi)的？xD，有=-等價為x+y=2，恒成立，則滿足條件；x_1y_1對于f(x)=lnx,由于lnx的值域為R,關(guān)于原點對稱，f(x)=-f(y)等價為lnx=-Iny,即為xy=1，恒成立，則滿足條件.則成立的序號為.故答案為：.點評：本題考查函數(shù)的值域的運用，考查滿足條件的x,y的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題.16.(5分)正三角形ABC的邊長為2,D,E,F分別在三邊AB,BC,CA上，D為AB的中點，DE丄DF，且DF=DE，則/BDE=602考點：三

25、角形中的幾何計算.專題：解三角形.分析：設(shè)出/BDE=0,分別在BDE和厶ADF中利用正弦定理表示出DF和DE,根據(jù)已知的關(guān)系式求得tanB的值，進(jìn)而求得答案.解答：解：設(shè)/BDE=0,在BDE中，由正弦定理知丄=,-de=H同理在ADF中,DF=_.DF/in(60。+日):-，整理得tan0=，V30=60故答案為：60關(guān)系式.60建立三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (本小題滿分12分)已知各項都不相等的等差數(shù)列a.,a4=10，又ai,a2,a成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列a.的通項公式;(2)設(shè)bn=2l：+2n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.

26、專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(1)設(shè)等差數(shù)列an首項為ai，公差為d,可得：a什3d=10,(ai+d)2=a(ai+5d),，由可解得：a1,d,即可得解.(2)由(1)可知：bn=23n2+2n,禾U用等比(等差)數(shù)列的求和公式即可得解.解答：解：(1)Va4=10,設(shè)等差數(shù)列an首項為a1，公差為d,可得：a1+3d=10,a1,a2,a6成等比數(shù)列，可得：(a1+d)2=a1(a1+5d),由可解得：a1=1,d=3,-an=3n-26分(2)由(1)可知:bn=23n2+2n,所以，求數(shù)列bn的前n項和Sn=b1+b2+bn=(2+24+27+-+23n2)+2(1+2+n):：

27、匚+2-：-1-8212分+n(n+1)點評：本題主要考查了等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式，求和公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查.18. (本小題滿分12分)在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報n類志向的考生全部參加了數(shù)學(xué)與邏輯”和閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.頻奢科目：閱讀廠達(dá)(I)求該考場考生中閱讀與表達(dá)科目中成績?yōu)锳的人數(shù);(n)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；(川)已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科

28、成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；古典概型及其概率計算公式.專題：概率與統(tǒng)計.分析：(I)根據(jù)數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)十頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級為A的頻率，從而得到該考場考生中閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù).(n)利用平均數(shù)公式即可計算該考場考生數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分.(川)通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率.解答：解

29、：(I)因為數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,所以該考場有10卻.25=40人，所以該考場考生中閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為：40X(1-0.375-0.3750.15-0.025)=400.075=3人;(n)該考場考生數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為:一1X(40X0.2)+2X(400.1)+3X(400.375)+4X(40X0.25)+5X(40X).075)=2.9;（川）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A,所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中

30、，隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：*甲，乙,甲，丙,甲，丁,乙丙,乙丁,丙，丁，一共有6個基本事件.設(shè)隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個，則P（B）=.12分6點評：本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容.19. （本小題滿分12分）（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB=2,BC=:,PC=:.E、H分別為PA、AB的中點.（I）求證：PH丄AC;（n）求三棱錐P-EHD的體積.考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題：空間

31、位置關(guān)系與距離.分析：（I）根據(jù)勾股定理得BC丄PB，由ABCD為矩形，得BC丄AB，從而BC丄面PAB,進(jìn)而面PAB丄面ABCD，由此能證明PH丄平面ABCD，從而PH丄AC.（n）由Vp-Ehd=Vd-peh，禾U用等積法能求出三棱錐P-EHD的體積.解答：（I）證明：TPAB為正三角形，AB=2,PB=AB=2,BC=匚，PC=二,222二PC=BC+PB根據(jù)勾股定理得BC丄PB/ABCD為矩形BC丄AB/PB,AB面PAB且交于點BBC丄面PAB/BC面ABCD面PAB丄面ABCDH分別AB的中點，PAB為正三角形,PH丄AB,PH丄平面ABCD,/AC?平面ABCD,PH丄AC.6分

32、(H)解：由(I)知DA丄平面PEH,DA=BC=匚,111c託弘PEH=.*=4-4-1三棱錐P-EHD的體積Vp-ehd=Vd-peh1.36=XDAXSAPEH=2K41212分點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).20. (本小題滿分12分)22已知F1,F2分別是橢圓=1(ab0)的左右焦點，B是橢圓的上頂點，BF2的ab上延長線交橢圓于點A，過點A垂直于x軸的直線交橢圓于點C.(1)若點C坐標(biāo)為I:，且|BF2|=爲(wèi)求橢圓的方程；0O(2)若RC丄AB，求橢圓的離心率.考點：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：圓錐曲線

33、的定義、性質(zhì)與方程.分析：(1)根據(jù)橢圓的方程和性質(zhì)，建立方程關(guān)系即可求出a,b的值(2)求出C的坐標(biāo)，利用FiC丄AB建立斜率之間的關(guān)系，解方程即可求出e的值.解答：解：(1)：C的坐標(biāo)為(-,),33161+1=1，即=9,2122,2abab|BF2|=Va2=b2+c2,a2=(“寸：)2=2，即b2=1,25分則橢圓的方程為+y2=i.2(2)設(shè)Fi(-c,0),F2(c,0),B(0,b),a2b2(+丄)X2-=0,a2c2解得x=0，或x=/Ab(aa2+c22),且A,C關(guān)于x軸對稱,/2a2c777b(c2a2Ac2),直線BF2：y=-：x+b,代入橢圓r!r=1(ab0

34、)得則.2$c3a2c+c32丄2rca+cTFiC丄AB,a2b-b2h.一？()=-1,3ac+cJc2.由b2=a2-c2得一=丄,2ga即e=.12分5點評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題，要求熟練掌握橢圓方程的求法以及直線垂直和斜率之間的關(guān)系，運算量較大.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=_xex+l(1) 證明：Ovf(x)勻;(2) 當(dāng)x0時，f(x)一=一，求a的取值范圍.ax2+l考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：(1)由于ex0，所求證f(x)0,故只需分母xex+10即可，設(shè)函數(shù)g(x)=xe

35、x+1，對g(x)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，證明最小值大于0即可，所求證的不等式右邊，需證明函數(shù)f(x)的最大值為1即可，對f(x)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性求最大值；(2)結(jié)合第一問的結(jié)論0vf(x)討論a的正負(fù)，當(dāng)a=0時，號=1，而f(x)1與0vf(x)弓矛盾，當(dāng)av0時，當(dāng)0vxv/時,*1與0vf(x)冬矛盾，當(dāng)7ax2+la0時，分母ax2+10,去分母，f(x)=等價于(ax2-x+1)ex-10設(shè)出新ax+1函數(shù)h(x)=(ax2-x+1)ex-1,需要討論a的情況，判斷在每種情況下，h(x)是否大于0,綜合上述所有情況，寫出符合題意的a的取值范圍.解答：(1)證明：設(shè)g(x

36、)=xex+1，則g(x)=(x+1)ex,當(dāng)x(-g,-1)時，g(x)v0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(-1,+g)時，g(x)0,g(x)單調(diào)遞增._Ag(x)2g(-1)=1-e0.又ex0,故f(x)0.f(x)(1-ey)(xex+l)2當(dāng)x(-g,0)時，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(0,+g)時，f(x)V0,f(x)單調(diào)遞減.f(x)尊(0)=1.6分綜上，有Ovf(x)0時，f(x)v仁，不等式不成立.抄+1 若av0,則當(dāng)Ovxv時，1,不等式不成立.V-3ax2+：l 若a0,則f(x)1等價于(ax2-x+1)ex-10.(*)設(shè)h(x)=(ax2-x+1)ex-1,貝Uh(x)=x(ax+2a-1)ex.若a：匸，則當(dāng)x(0,+時，h(x)0,h(x)單調(diào)遞增，h(x)h(0)=0.若0vav丄，則當(dāng)x,h(x)v0,h(x)單調(diào)遞減，h(x)vh(0)=0.于是，若a0,不等式(12分綜上，a的取值范圍是，+g點評：本題