過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE 九年級(jí)下九年級(jí)下3.1.3 3.1.3 過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓探探 究究1.如何過(guò)一點(diǎn)如何過(guò)一點(diǎn)A作作 一個(gè)圓一個(gè)圓? 只要以點(diǎn)只要以點(diǎn)A A以外的任以外的任意一點(diǎn)為圓心意一點(diǎn)為圓心, ,以這個(gè)點(diǎn)以這個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)和點(diǎn)A A的距離為半徑畫的距離為半徑畫圓就可以了圓就可以了, ,如圖如圖. .O1O2O3過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓可以作多少個(gè)圓? A2.如何過(guò)兩點(diǎn)作一個(gè)圓如何過(guò)兩點(diǎn)作一個(gè)圓?過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓?由于兩點(diǎn)由于兩點(diǎn)A,B與圓心與圓心的距離相等的距離相等,因此圓因此圓心在線

2、段心在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上.過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在哪兒的圓的圓心在哪兒?O1O2O3AB如何過(guò)兩點(diǎn)如何過(guò)兩點(diǎn)A,B作圓作圓?以線段以線段AB的垂直平分線的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心上任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)以這點(diǎn)和點(diǎn)和點(diǎn)A的距離為半徑畫圓的距離為半徑畫圓就可以了就可以了.O1O2O3AB 過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)A,B可以作無(wú)數(shù)多個(gè)圓可以作無(wú)數(shù)多個(gè)圓?過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)A,B可以作無(wú)數(shù)可以作無(wú)數(shù)多個(gè)圓多個(gè)圓,如圖如圖.O1O2O3AB3.如何過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓如何過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓? 可以作多少個(gè)圓可以作多少個(gè)圓?設(shè)三點(diǎn)設(shè)三點(diǎn)A,B,C不在同一直線上不在同一直線上.過(guò)三

3、點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)A,B,C的圓的圓心在哪兒的圓的圓心在哪兒?由于圓由于圓O與三點(diǎn)與三點(diǎn)A,B,C的距離相的距離相等等,因此圓心因此圓心O既在線段既在線段AB的垂的垂直平分線上直平分線上,又在線段又在線段BC的垂直的垂直平分線上平分線上.則圓則圓O就是所求作的圓就是所求作的圓A OB C過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C如何作圓如何作圓?已知已知:不在同一直線上的三點(diǎn)不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作求作:圓圓O,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C.作法作法: 連結(jié)連結(jié)AB,作線段作線段AB和垂直平分線和垂直平分線EF;連結(jié)連結(jié)BC,作線段作線段BC的垂平分線的垂平分線MN;以以EF和和

4、MN的交點(diǎn)的交點(diǎn)O為圓心為圓心,以以O(shè)B為半徑作圓為半徑作圓.E FNM 由于過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)由于過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C的圓的圓,其圓心是其圓心是線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線EF與線段與線段BC的垂直平分線的垂直平分線MN的的交點(diǎn)交點(diǎn)O,半徑半徑OA,因此過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)因此過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C只能只能作一個(gè)圓作一個(gè)圓.定理定理3 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作多少個(gè)圓能作多少個(gè)圓?綜上所述綜上所述,我們證明了定理我們證明了定理:一個(gè)圓且只能做一個(gè)一個(gè)圓且只能

5、做一個(gè)EF它們有交點(diǎn)嗎它們有交點(diǎn)嗎?由此可知由此可知,過(guò)同一直線上的三點(diǎn)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作一個(gè)圓嗎能作一個(gè)圓嗎?4.過(guò)同一直線上的三點(diǎn)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能作一個(gè)圓嗎能作一個(gè)圓嗎?線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線EF與線段與線段BC的垂直平分線的垂直平分線MN有什么關(guān)系有什么關(guān)系?EFMN沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)不能做圓不能做圓ABCMN由于由于ABC的三個(gè)頂點(diǎn)不在同的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一直線上一直線上,因此過(guò)這三個(gè)頂點(diǎn)可因此過(guò)這三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓以作一個(gè)圓,并且只可以作一個(gè)并且只可以作一個(gè)圓圓.說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎? 可以

6、作幾個(gè)圓可以作幾個(gè)圓? 為什么為什么? OCAB這個(gè)三角形叫作圓的這個(gè)三角形叫作圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形 從前面的討論知道從前面的討論知道, ,三角形的外三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn). .經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)三角形的經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)三角形的外接圓外接圓,外接圓的圓心叫作這個(gè)三角形的外接圓的圓心叫作這個(gè)三角形的外心外心 OCAB練習(xí)：畫一個(gè)三角形練習(xí)：畫一個(gè)三角形, ,作這個(gè)三角形的外接圓作這個(gè)三角形的外接圓. .A OB CE FNM三角形與圓的位置關(guān)系三角形與圓的位置關(guān)系 分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形,直角三角

7、形直角三角形,鈍角三角形鈍角三角形的外接圓的外接圓,并說(shuō)明與它們外心的位置情況并說(shuō)明與它們外心的位置情況n銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOOBCA例題：求邊長(zhǎng)為例題：求邊長(zhǎng)為 a a 的等邊三角形的外接圓的半徑的等邊三角形的外接圓的半徑. .30Rt OBD中，有中，有OBD=302aB D BDCOSOBDOB230aBDOBCOSOBDCOS33aOD課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) （）經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；

8、（ ） （）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（ ） （）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（ ） （）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等.（ ） （5）三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn). （ ） 經(jīng)過(guò)個(gè)（或個(gè)以上的）點(diǎn)一定能作圓。 課堂檢測(cè)如圖：已知A、B、C三點(diǎn)都在 O上，那么ABC是 O的_， O是ABC的_，點(diǎn)O是ABC的_。 課堂檢測(cè) 一個(gè)三角形有_個(gè)外接圓，一個(gè)圓有_個(gè)內(nèi)接三角形。 銳角三角形的外心位于三角形的 部；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心位于三角形的 部。 課堂檢測(cè) 如圖：等腰ABC內(nèi)接于半徑為5的 O，AB=A

9、C，且sinB=0.5。（1）、求BC的長(zhǎng)；（2）、求AB邊上的高。過(guò)關(guān)測(cè)試 1、在RtABC中，C=90度，AB=5cm，則其外接圓的半徑為_。 2、三角形的三邊分別為3、4、5，則此三角形外接圓的直徑是_。 3、已知正ABC的邊長(zhǎng)為6cm，則其外接圓的半徑為_ cm。若正三角形的邊長(zhǎng)為a，則其外接圓的半徑為 （用a來(lái)表示）。 過(guò)關(guān)測(cè)試 4、下列命題正確的是（ ） A、三點(diǎn)確定一個(gè)圓； B、以一條已知線為弦能畫且只畫一個(gè)圓； C、以一條已知線段為直徑能畫且只能畫一個(gè)圓； D、以兩條已知線段為弦能畫且只能畫一個(gè)圓。 5、已知ABC的外心為點(diǎn)O，若OAOB6，則 O的半徑為_ 過(guò)關(guān)測(cè)試 4、下列命題正確的是（ ） A、三點(diǎn)確定一個(gè)圓； B、以一條已知線為弦能畫且只畫一個(gè)圓； C、以一條已知線段為直徑能畫且只能畫一個(gè)圓； D、以兩條已知線段為弦能畫且只能畫一個(gè)圓。 5、已知ABC的外心為點(diǎn)O，若OA