第三四直方圖及直方圖的規(guī)定化和均衡化

1、第三/四課 直方圖及直方圖的規(guī)定化和均衡化 灰度直方圖：圖像中各灰度級出現(xiàn)頻數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)圖表，1D離散函數(shù)。 設(shè)圖像總像素個(gè)數(shù)為n，共有L級灰度，rk 是第 k 級灰度, nk 是圖像中灰度級為 rk 的像素?cái)?shù)。直方圖表示：h(rk)=nk ，k=1, 2, . , L。 直方圖歸一化灰度直方圖()kkh rn()kkh rnn()1kkh r 反映各灰度級出現(xiàn)頻數(shù)的分布情況，進(jìn)而反映圖像對比(清晰)度，但不反映各灰度級的空間位置分布。 直方圖歸一化：概率質(zhì)量函數(shù)直方圖歸一化：概率質(zhì)量函數(shù) 累積直方圖歸一化：累積分布函數(shù)累積直方圖歸一化：累積分布函數(shù)灰度直方圖的意義灰度直方圖灰度累積直方圖直方

2、圖的意義: 場景分類意義：圖像質(zhì)量圖像曝光不足，直方圖集中在灰度級低的一側(cè)。圖像曝光過渡，直方圖集中在灰度級高的一側(cè)圖像對比度不夠，像素只占了整個(gè)直方圖區(qū)域中的很小范圍。高質(zhì)量圖像，像素占全部可能的灰度級并分布均勻。 基本思想: 將原始圖直方圖變換為在整個(gè)灰度范圍內(nèi)均勻分布。 目的： 增加像素灰度值的動態(tài)范圍，增強(qiáng)圖像整體對比度。 思路： 尋找灰度映射函數(shù)T()，有 要求為均勻分布。直方圖均衡kksTr()kh s 灰度映射函數(shù)T()，有 要求： 變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序 變換后灰度范圍與原先一致。 滿足約束條件 在0 r 1 中，T(r)是單調(diào)遞增函數(shù)， 且0 T(r) 1直

3、方圖均衡原理kksTr 由于sk 取值不一定為整數(shù)，因此先考慮連續(xù)概率分布情況，再離散化。 概率分布函數(shù)：直方圖均衡原理 00( )()kkrskkf rp r drf sp s ds ; 均衡后 變換后圖像在 0,sk灰度級范圍內(nèi)像素面積 = 原圖像在0,rk灰度級范圍內(nèi)像素面積。直方圖均衡原理 00( )()kkrskkf rp r drf sp s ds = 1p s 00kksrdsp r dr 0krkksT rp r dr 連續(xù)模型下直方圖均衡公式： 離散化： 一般不能證明這一離散變換能產(chǎn)生離散均勻概率密度函數(shù)（均勻直方圖）。但是這一離散變換的確有展開輸入圖像直方圖的趨勢。直方圖均

4、衡原理 0krkT rp r dr 0kkjjT rp r 00kkjjjjnh rn直方圖均衡過程示例直方圖均衡結(jié)果直方圖均衡結(jié)果3.3 直方圖直方圖規(guī)定化 直方圖均衡：自動增強(qiáng)整幅圖像的對比度 直方圖規(guī)定化：實(shí)現(xiàn)指定的直方圖分布 思路： 借助直方圖均衡， 即 直方圖規(guī)定化 令 r 和 z 分別代表連續(xù)的輸入、輸出圖像的灰度級。 從輸入圖像估計(jì)Pr(r)，Pz(z)為希望輸出圖像所具有的規(guī)定概率密度函數(shù)。直方圖規(guī)定化：連續(xù)模型 0mrmmsT rp r dr0()( )nznnvG zp z dz11() ( )kkkzGsGT r輸入圖像直方圖均衡指定直方圖的均衡化 ( )sT rG zv

5、 步驟1：對原始輸入圖像進(jìn)行直方圖均衡 步驟2：根據(jù)指定的直方圖分布，進(jìn)行直方圖均衡 步驟3：求步驟2的反變換 ，將原始直方圖對應(yīng)映射到規(guī)定直方圖直方圖規(guī)定化：離散模型00()( )0,1,2,.,1mmjmmrjjjnsT rP rmLn 0()()0,1,2,.,1nnnziivG zP znL 11() ()0,1,2,.,1kkkzGsGT rkL G-1() 難以獲得，但 sm 和vn 可獲得 若 ，將第 m 個(gè)灰度級投影到第 n 個(gè)灰度級。 單映射規(guī)則 (single mapping law / SML)：直方圖規(guī)定化11() ()0,1,2,.,1kkkzGsGT rkL 0()

6、()nnnziivG zP znmvs000,1,2,.,1min( )()0,1,2,.,1mnrjzijiiLP rP zjL 0( )mmrjjsP r 給定圖像具有6464個(gè)像素，8個(gè)灰度級 其分布如下表，試按表中規(guī)定直方圖進(jìn)行變換直方圖規(guī)定化習(xí)題：原始圖像灰原始圖像灰度級度級0/71/72/73/74/75/76/77/7原始圖像各灰度級像素790102385065632924512281規(guī)定的直方圖0000.150.200.300.200.15直方圖規(guī)定化舉例原始圖像灰度級原始圖像灰度級0/71/72/73/74/75/76/77/7原始圖像各灰度級像素790102385065632924512281計(jì)算原始直方圖0.190.250.210.160.080.060.030.02原始累積直方圖原始累積直方圖0.190.440.650.810.890.950.981.0規(guī)定直方圖規(guī)定直方圖0000.150.200.300.200.15規(guī)定累積直方圖規(guī)定累積直方圖0000.150.350.650.851.0SML映射映射345667