14概率統(tǒng)計(jì)第三章第五節(jié)ppt課件

1、),(),(,yxfYX的概率密度為若對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則YXZ( )( , )d dZx y zFzP Zzf x yx y 左下方的半平面積分區(qū)域是位于直線zyx( )( , )d dzyZFzf x yxy令yux( , )d(, )dz yzf x yxf uy yu于是( )(, )d dzZFzf uy yu y (, )d dzf uy yy u 求導(dǎo)上式兩邊對(duì)z( )(, )dZfzf zy yy的對(duì)稱性由YX,( )( ,)dZfzf x zxx有卷積公式相互獨(dú)立時(shí)和當(dāng),YX( )()( )dZXYfzfzy fyy( )( )()dZXYfzfx fzxx或者2

2、例其概率密度為正態(tài)分布都服從變量是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)和設(shè)),1 , 0(,NYX221( )e2xXfxx221( )e2yYfyy的概率密度求YXZ 解由卷積公式( )( )()dZXYfzfx fzxx22()221eed2xz xx22()421eed2zzxx2zxt令2224411( )eede22 zztZfzt則分布服從即)2 , 0(NZ3例其概率密度分別為相互獨(dú)立設(shè)隨機(jī)變量,YX其他, 010, 1)(xxfX其他, 00,)(yeyfyY的概率密度求隨機(jī)變量YXZ1解法利用公式xxzfxfzfYXZd)()()(僅當(dāng)?shù)亩x知由,yxffzxxxzx10010即0,不為上述積

3、分的被積函數(shù)才時(shí)由上圖知)(zfZ1,ded)()(100)(zxxxzfxfzxzYZ0其他即)(zfZ,ded)()(00)(zzxzYZxxxzfxf10 z,e1z10 z,e ) 1e (z1z0其他：解法2的概率密度為),(YX其他, 00, 10,e)()(),(yxyfxfyxfyYX的分布函數(shù)為則ZzyxZyxyxfzYXPzZPzFdd),()( 00zFzZ時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)10 z1ed de)(00 zxyzFzzxzyz時(shí)當(dāng)1z100( )e d d1 (1 e)e( )( )z xyzzZZF zy xfzFz 即得概率密度函數(shù) 的分布（二）XYZ 4例在矩形域設(shè)二維隨機(jī)

4、變量),(YX10 , 20|,yxyxG,上服從均勻分布)(sfSYX的概率密度的矩形面積和試求邊長(zhǎng)為解(, )X Y由已知的概率密度為., 0,21,其他Gyxyxf則的分布函數(shù)為令,)(SsF sxyyxyxfsSPsFdd,；時(shí)當(dāng)0)(,0sFs；時(shí)當(dāng)1)(,2sFs如下圖所示時(shí)當(dāng),20 s )ln2ln1 (2dd211dd,21ssxyyxyxfsFsxssxy 于是 . 2, 1, 20),ln2ln1 (2, 0, 0ssssssF的概率密度為故s 其他, 020),ln2(ln21sssFsf的分布及（三）),min(),max(YXNYXM它們的分布函數(shù)變量是兩個(gè)相互獨(dú)立的

5、隨機(jī)設(shè),YX的分布函數(shù)及?，F(xiàn)求和分別為NMyFxFYX)()(zYzXPzMP,由于的分布函數(shù)為得到相互獨(dú)立和而MYX, zYPzXPzYzXPzMPzF,max .maxzFzFzFYX即的分布函數(shù)類似可得N zYPzXPzYzXPzNPzNPzF1,11min即 zFzFzFYX111min它們的分布個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量是設(shè),21nXXXn函數(shù)分別為 nixFiXi, 2 , 1nXXXM,max21則及nXXXN,min21的分布函數(shù)分別為 zFzFzFzFnXXX21max zFzFzFzFnXXX111121min有時(shí)布函數(shù)相互獨(dú)立且具有相同分,)(,21xFXXXn nzFzFma

6、x nzFzF11min5例近似服從以小時(shí)計(jì)的壽命設(shè)某種型號(hào)的電子元件)(小時(shí)的概率小于求其中沒有一只壽命只隨機(jī)選取分布180,4,)20,160(2N418011801180FTPTP解：4321,4TTTT記為只電子元件的壽命分別隨機(jī)選出的,20,1002NTi4 , 3 , 2 , 1i tF其分布函數(shù)為,4321,minTTTTT 令則, 411tFtTPtFT 180 160(180)120F故所求概率為 4441587. 08413. 0111180TP.(ii),(i),21并并聯(lián)聯(lián)串串聯(lián)聯(lián)連連接接的的方方式式分分別別為為聯(lián)聯(lián)接接而而成成統(tǒng)統(tǒng)由由兩兩個(gè)個(gè)相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的子子系

7、系設(shè)設(shè)系系統(tǒng)統(tǒng)LLLXY1L2LXY2L1L例例6 6度分別為度分別為已知它們的概率密已知它們的概率密的壽命分別為的壽命分別為設(shè)設(shè),21YXLL0,0.LZ其中且試分別就以上2種聯(lián)接方式寫出 的壽命的概率密度 , 0, 0, 0,e)(xxxfxX , 0, 0, 0,e)(yyyfyY , 0, 0, 0,e)(xxxfxX由由解解串聯(lián)情況串聯(lián)情況(i),21就停止工作就停止工作系統(tǒng)系統(tǒng)中有一個(gè)損壞時(shí)中有一個(gè)損壞時(shí)由于當(dāng)由于當(dāng)LLL的的壽壽命命為為所所以以這這時(shí)時(shí) L).,min(YXZ ,0,0,0,e1)(xxxFxXXY1L2L ; 0, 0, 0,e)(yyyfyY由由 . 0, 0, 0,e1)(yyyFyY)(1)(1 1)(minzFzFzFYX . 0, 0, 0,e1)(zzz . 0, 0, 0,e )()()(minzzzfz的的壽壽命命為為所所以以這這時(shí)時(shí) L).,max(YXZ 的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為),max(YXZ )()()(maxzF