(完整版)二次函數(shù)與平行四邊形

1、二次函數(shù)與平行四邊形1 .已知拋物線的頂點為A(2, 1),且經(jīng)過原點O,與x軸的另一交點為B。(1)求拋物線的解析式；(2)若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè) C、D B四點為頂點的四邊形2 .如圖，在坐標(biāo)系xOy中，ZXABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 , A (1, 0), B (0, 2),1 拋物線y x2 bx 2的圖象過C點.2(1)求拋物線的解析式；(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l .當(dāng)l移動到何處時，恰好將 ABC的面積分為相等 的兩部分？(3)點P是拋物線上一動點，是否存在點 P,使四邊形PAC斯平行四邊形？若存在，求出 P點坐標(biāo)；若不存在，說明理

2、由.3.如圖，拋物線y ax2 bx 3與x軸相交于點A(- 1, 0)、B (3, 0),與y軸相交于點C,點P為線段OB上的動點(不與Q B重合),過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段 BC分別交于點E、F,點D在y軸正半軸上，OD=2連接DE OF(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)四邊形ODE光平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；(3)過點A的直線將(2)中的平行四邊形ODE分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式.(不必說明平分平行四邊形面積的理由)4 .如圖，拋物線經(jīng)過 A( 1,0),B(5,0),C(0, §三點.2(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點 P,使P

3、A+PC勺值最小，求點P的坐標(biāo)；(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點 N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為 平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5 .綜合與探究：如圖，拋物線y 1x2 3x 4與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè))與y軸 交于點C,連接BC,以BC為一邊，點。為對稱中心作菱形BDEC點P是x軸上的一個動點,設(shè) 點P的坐標(biāo)為(m, 0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q(1)求點A,B,C的坐標(biāo)。(2)當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD BC于點M,No試探究m為何值時，四 邊形CQMDI平行四邊形，此時,請判斷四邊形 CQBMJ

4、形狀，并說明理由。(3)當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點Q,使BDM直角三角形，若存在，請直 接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。6.如圖，拋物線y x2 bx c與x軸交于A (1, 0)、B(-4, 0)兩點，交y軸與C點.(1)求該拋物線的解析式；(2)在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點 D,使得 DBC勺面積S最大？若存在， 求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)拋物線的頂點為點F,連接線段CF,連接直線BC請問能否在直線BC上找到一 個點M在拋物線上找到一個點N,使得C、F、M N四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在， 請寫出點M和點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.7.將拋物線必2x2向右平移2個單位，得到如圖拋物線y2的圖象，P是拋物線y?對稱軸上的一個動點，直線x t平行