水文水資源集對分析

1、 集對分析是趙克勤先生提出并不斷得到廣泛應用的一種集對分析是趙克勤先生提出并不斷得到廣泛應用的一種新型不確定性分析途徑。它從辯證的角度，也即從整體和局新型不確定性分析途徑。它從辯證的角度，也即從整體和局部上來剖析研究對象間內(nèi)在的關(guān)系。集對分析概念清晰，原部上來剖析研究對象間內(nèi)在的關(guān)系。集對分析概念清晰，原理簡單，計算簡潔。大量的應用研究表明，集對分析是一種理簡單，計算簡潔。大量的應用研究表明，集對分析是一種比較容易讓人接受又能解決很多實際問題的科學方法。近比較容易讓人接受又能解決很多實際問題的科學方法。近10年來，水文水資源工作者將集對分析引入水文水資源學年來，水文水資源工作者將集對分析引入水

2、文水資源學科，開展了富有成效的應用研究，取得了一定的進展。為了科，開展了富有成效的應用研究，取得了一定的進展。為了較系統(tǒng)地將集對分析用于解決水文水資源分析計算、預測、較系統(tǒng)地將集對分析用于解決水文水資源分析計算、預測、評價及決策問題，建立水文水資源集對分析方法體系，作者評價及決策問題，建立水文水資源集對分析方法體系，作者在國家自然科學基金等的大力支持下，在眾多同行研究成果在國家自然科學基金等的大力支持下，在眾多同行研究成果基礎(chǔ)上，經(jīng)過基礎(chǔ)上，經(jīng)過6年多的努力探索，初步形成了水文水資源集年多的努力探索，初步形成了水文水資源集對分析途徑。對分析途徑。 匯 報 提 綱匯 報 提 綱 長期以來，水文水

3、資源工作者依據(jù)大量的實測水文長期以來，水文水資源工作者依據(jù)大量的實測水文水資源資料，努力地嘗試著尋求水文水資源的各種關(guān)系：水資源資料，努力地嘗試著尋求水文水資源的各種關(guān)系：在時間演變過程中前后的關(guān)系，與主要影響因素的關(guān)在時間演變過程中前后的關(guān)系，與主要影響因素的關(guān)系，空間分布上的關(guān)系；通過尋求的各種關(guān)系以達到對系，空間分布上的關(guān)系；通過尋求的各種關(guān)系以達到對水文水資源現(xiàn)象（對象）的計算、預測和評價。例如，通水文水資源現(xiàn)象（對象）的計算、預測和評價。例如，通過尋求降雨過尋求降雨徑流關(guān)系做徑流預測；利用河流上下游水文徑流關(guān)系做徑流預測；利用河流上下游水文要素（水位、流量）的關(guān)系做下游洪水預報；根據(jù)

4、水位流要素（水位、流量）的關(guān)系做下游洪水預報；根據(jù)水位流量關(guān)系做水文分析計算；利用參證流域的水文要素和設(shè)計量關(guān)系做水文分析計算；利用參證流域的水文要素和設(shè)計流域的關(guān)系延展設(shè)計流域的水文要素序列，使其具有代表流域的關(guān)系延展設(shè)計流域的水文要素序列，使其具有代表性；通過洪峰和洪量的關(guān)系分析洪水變化特性；根據(jù)設(shè)計性；通過洪峰和洪量的關(guān)系分析洪水變化特性；根據(jù)設(shè)計規(guī)定的各種指標標準和相應指標樣本值的關(guān)系對水質(zhì)和水規(guī)定的各種指標標準和相應指標樣本值的關(guān)系對水質(zhì)和水資源的特征和特性進行分類、評價、決策；等等。資源的特征和特性進行分類、評價、決策；等等。 顯然，為了利用水文水資源的各種顯然，為了利用水文水資源

5、的各種“關(guān)系關(guān)系”，必，必須建立這些須建立這些“關(guān)系關(guān)系”。 要科學地建立水文水資源的各種要科學地建立水文水資源的各種“關(guān)系關(guān)系”，首要，首要的問題在于剖析和掌握的問題在于剖析和掌握“關(guān)系關(guān)系”的性質(zhì)。在氣候變化和人的性質(zhì)。在氣候變化和人類活動的影響下，連接大氣、海洋、湖泊、河流、地下水、類活動的影響下，連接大氣、海洋、湖泊、河流、地下水、冰雪、陸地、生物、人類等圈層的水文水資源現(xiàn)象存在著冰雪、陸地、生物、人類等圈層的水文水資源現(xiàn)象存在著錯綜復雜的關(guān)系。這些關(guān)系可能是線性的，也可能是非線錯綜復雜的關(guān)系。這些關(guān)系可能是線性的，也可能是非線性的；可能是動態(tài)的，也可能是靜態(tài)的；可能是隨機性的，性的；

6、可能是動態(tài)的，也可能是靜態(tài)的；可能是隨機性的，也可能是模糊性的、灰色性的；可能是單一特性的，也可也可能是模糊性的、灰色性的；可能是單一特性的，也可能是綜合的多種特性的。識別、處理和應用水文水資源的能是綜合的多種特性的。識別、處理和應用水文水資源的各種關(guān)系一直是水文水資源領(lǐng)域的研究核心。各種關(guān)系一直是水文水資源領(lǐng)域的研究核心。 水文水資源復雜關(guān)系的不確定性水文水資源復雜關(guān)系的不確定性 受到眾多因素的影響，水文水資源現(xiàn)象（徑流、洪水等）受到眾多因素的影響，水文水資源現(xiàn)象（徑流、洪水等）變化極其復雜，具有很大的不確定性，表現(xiàn)出隨機性、模糊變化極其復雜，具有很大的不確定性，表現(xiàn)出隨機性、模糊性、灰色性

7、、未確知性、分形、混沌等特性。如研究對象發(fā)性、灰色性、未確知性、分形、混沌等特性。如研究對象發(fā)生與否表現(xiàn)為隨機性，研究對象概念、邊界的不確定性表現(xiàn)生與否表現(xiàn)為隨機性，研究對象概念、邊界的不確定性表現(xiàn)為模糊性，研究對象信息量不充分表現(xiàn)為灰色性，研究對象為模糊性，研究對象信息量不充分表現(xiàn)為灰色性，研究對象形態(tài)和結(jié)構(gòu)的自相似表現(xiàn)為分形性，研究客觀事物相互過渡形態(tài)和結(jié)構(gòu)的自相似表現(xiàn)為分形性，研究客觀事物相互過渡的各離散狀態(tài)的不確定性表現(xiàn)為未確知性，等等。因此表征的各離散狀態(tài)的不確定性表現(xiàn)為未確知性，等等。因此表征水文水資源現(xiàn)象的水文水資源現(xiàn)象的“關(guān)系關(guān)系”必然打上不確定性的烙印，賦有必然打上不確定性的

8、烙印，賦有不確定性特征的秉性。水文水資源中形形色色的各種不確定性特征的秉性。水文水資源中形形色色的各種“關(guān)系關(guān)系”都可以看作是一種不確定性關(guān)系。例如，降雨與徑流間存在都可以看作是一種不確定性關(guān)系。例如，降雨與徑流間存在一種統(tǒng)計關(guān)系；水質(zhì)指標值與水質(zhì)標準間因邊界不確定呈現(xiàn)一種統(tǒng)計關(guān)系；水質(zhì)指標值與水質(zhì)標準間因邊界不確定呈現(xiàn)一種模糊關(guān)系。當然，這里指廣義的不確定性關(guān)系。一種模糊關(guān)系。當然，這里指廣義的不確定性關(guān)系。 水文水資源不確定性關(guān)系的傳統(tǒng)分析途徑水文水資源不確定性關(guān)系的傳統(tǒng)分析途徑 當前水文水資源領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多處理不確定性關(guān)系的途當前水文水資源領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多處理不確定性關(guān)系的途徑，如隨機分析

9、途徑、模糊分析途徑、灰色分析途徑、分形徑，如隨機分析途徑、模糊分析途徑、灰色分析途徑、分形與混沌分析途徑、廣義熵分析途徑、未確知數(shù)學分析途徑。與混沌分析途徑、廣義熵分析途徑、未確知數(shù)學分析途徑。就目前而言，較成熟的有三大類：一是基于概率統(tǒng)計理論的就目前而言，較成熟的有三大類：一是基于概率統(tǒng)計理論的隨機分析途徑；二是基于模糊原理的模糊分析途徑；三是基隨機分析途徑；二是基于模糊原理的模糊分析途徑；三是基于灰色原理的灰色分析途徑。隨機分析途徑通常以相關(guān)系數(shù)于灰色原理的灰色分析途徑。隨機分析途徑通常以相關(guān)系數(shù)來表示水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系；模糊分析途徑原則上以隸來表示水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系；模糊分析途徑

10、原則上以隸屬度來度量水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系；灰色分析途徑以灰色屬度來度量水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系；灰色分析途徑以灰色關(guān)聯(lián)度來衡量水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系。概括說來，傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度來衡量水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系。概括說來，傳統(tǒng)的上述三條途徑在處理水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系時集中體現(xiàn)在上述三條途徑在處理水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系時集中體現(xiàn)在一個定量的指標上。一個定量的指標上。 例如，探討對象例如，探討對象A、B和和C間存在的不確定性關(guān)系。間存在的不確定性關(guān)系。A、B和和C各有各有n項元素表征其變化特性，即項元素表征其變化特性，即A=(a1,a2,an)，B=(b1,b2,bn)，C=(c1,c2,cn)。若要分析

11、計算。若要分析計算B與與A(表示為表示為BA)和和C與與A(表示為表示為CA)的關(guān)系并判斷其關(guān)系的關(guān)系并判斷其關(guān)系的優(yōu)劣程度。的優(yōu)劣程度。 (1) 隨機分析途徑通過計算相關(guān)系數(shù)隨機分析途徑通過計算相關(guān)系數(shù)rBA和和rCA并就數(shù)并就數(shù)量的大小作出關(guān)系優(yōu)劣判斷量的大小作出關(guān)系優(yōu)劣判斷; (2) 模糊分析途徑通過計算隸屬度模糊分析途徑通過計算隸屬度UBA和和UCA并作出判并作出判斷斷; (3) 灰色分析途徑通過計算灰關(guān)聯(lián)度灰色分析途徑通過計算灰關(guān)聯(lián)度 BA和和 CA并作出判并作出判斷。斷。 傳統(tǒng)途徑有各自的特點和優(yōu)勢，它們分別從隨機性、模糊性和灰色性傳統(tǒng)途徑有各自的特點和優(yōu)勢，它們分別從隨機性、模糊

12、性和灰色性角度出發(fā)分析水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系，并用一個不同含義的定量指標表角度出發(fā)分析水文水資源現(xiàn)象間的關(guān)系，并用一個不同含義的定量指標表示關(guān)系及其程度。這個定量指標從總體上反映了研究對象間的關(guān)系，如相示關(guān)系及其程度。這個定量指標從總體上反映了研究對象間的關(guān)系，如相關(guān)系數(shù)總體上反映了對象間的統(tǒng)計關(guān)系，隸屬度總體上反映了對象間的模關(guān)系數(shù)總體上反映了對象間的統(tǒng)計關(guān)系，隸屬度總體上反映了對象間的模糊關(guān)系，灰色關(guān)聯(lián)度總體上反映了對象間的灰色關(guān)系?？梢?，三條途徑具糊關(guān)系，灰色關(guān)聯(lián)度總體上反映了對象間的灰色關(guān)系?？梢?，三條途徑具有簡單、直觀的特點。但是這些常規(guī)途徑也存在著某些不足：有簡單、直觀的特點。但是

13、這些常規(guī)途徑也存在著某些不足： （1）常規(guī)途徑在表達對象間的關(guān)系時集中體現(xiàn)在一個定量指標上，該）常規(guī)途徑在表達對象間的關(guān)系時集中體現(xiàn)在一個定量指標上，該指標僅從總體上反映了二者的關(guān)系，而重要的關(guān)系結(jié)構(gòu)卻不能表達。在分指標僅從總體上反映了二者的關(guān)系，而重要的關(guān)系結(jié)構(gòu)卻不能表達。在分析水文水資源不確定性關(guān)系時，關(guān)系結(jié)構(gòu)在理論分析和實踐中均十分重要。析水文水資源不確定性關(guān)系時，關(guān)系結(jié)構(gòu)在理論分析和實踐中均十分重要。僅靠一個定量指標來判斷，在某些情況下會得出不客觀、不全面甚至錯誤僅靠一個定量指標來判斷，在某些情況下會得出不客觀、不全面甚至錯誤的結(jié)論。的結(jié)論。 （2）常規(guī)途徑只適用于隨機性、模糊性、灰色

14、性等特定類型的不確定）常規(guī)途徑只適用于隨機性、模糊性、灰色性等特定類型的不確定性關(guān)系的分析，尚不適用于多種類型及其耦合的不確定性關(guān)系的分析。性關(guān)系的分析，尚不適用于多種類型及其耦合的不確定性關(guān)系的分析。 （3）常規(guī)途徑往往只分析不確定性關(guān)系的靜態(tài)特征，而不關(guān)注不確定）常規(guī)途徑往往只分析不確定性關(guān)系的靜態(tài)特征，而不關(guān)注不確定性關(guān)系的動態(tài)特征。性關(guān)系的動態(tài)特征。 水文水資源不確定性關(guān)系分析新途徑水文水資源不確定性關(guān)系分析新途徑集對分析集對分析 19891989年在內(nèi)蒙包頭召開的全國系統(tǒng)理論與區(qū)域規(guī)劃會議上，年在內(nèi)蒙包頭召開的全國系統(tǒng)理論與區(qū)域規(guī)劃會議上，趙克勤先生基于哲學中的對立統(tǒng)一和普遍聯(lián)系的觀

15、點，原創(chuàng)性趙克勤先生基于哲學中的對立統(tǒng)一和普遍聯(lián)系的觀點，原創(chuàng)性地提出了一種新的不確定性關(guān)系分析途徑地提出了一種新的不確定性關(guān)系分析途徑集對分析。集對集對分析。集對分析豐富了當今不確定性分析理論，為處理和應用水文水資源分析豐富了當今不確定性分析理論，為處理和應用水文水資源各種不確定性關(guān)系提供了具有廣泛啟發(fā)意義的新思路，其突出各種不確定性關(guān)系提供了具有廣泛啟發(fā)意義的新思路，其突出的優(yōu)勢是能從整體和局部上分析研究對象間內(nèi)在的的優(yōu)勢是能從整體和局部上分析研究對象間內(nèi)在的“關(guān)系關(guān)系”。目前，集對分析在數(shù)學、物理、系統(tǒng)科學、信息科學、管理科目前，集對分析在數(shù)學、物理、系統(tǒng)科學、信息科學、管理科學、智能科

16、學、經(jīng)濟學、災害學、農(nóng)業(yè)科學、水利科學、生態(tài)學、智能科學、經(jīng)濟學、災害學、農(nóng)業(yè)科學、水利科學、生態(tài)學、資源與環(huán)境科學、教育等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應用，取得學、資源與環(huán)境科學、教育等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應用，取得了不少研究成果了不少研究成果。 目標目標：將集對分析全面而系統(tǒng)地引入水文水資源領(lǐng)域，：將集對分析全面而系統(tǒng)地引入水文水資源領(lǐng)域，創(chuàng)建水文水資源不確定性分析新途徑，推動水文水資源不創(chuàng)建水文水資源不確定性分析新途徑，推動水文水資源不確定性分析理論探討和應用研究不斷向集成化、辨證化和確定性分析理論探討和應用研究不斷向集成化、辨證化和實用化方向快速發(fā)展。實用化方向快速發(fā)展。 成果：成果：經(jīng)過近經(jīng)過近

17、10年來工作，目前已取得了一些研究成年來工作，目前已取得了一些研究成果和進展：完善了集對分析原理，探討了水文水資源集對果和進展：完善了集對分析原理，探討了水文水資源集對分析的基本理念，建立了水文水資源集對分析機制，提出分析的基本理念，建立了水文水資源集對分析機制，提出了計算策略，發(fā)展了既有科學性又具實踐性的應用模式。了計算策略，發(fā)展了既有科學性又具實踐性的應用模式。 意義：意義：集對分析大大豐富了水文水資源學的研究內(nèi)容，集對分析大大豐富了水文水資源學的研究內(nèi)容，補充、完善和改進了傳統(tǒng)的分析計算、預測、評價及決策補充、完善和改進了傳統(tǒng)的分析計算、預測、評價及決策方法，具有相當?shù)目茖W價值和實用意義

18、。方法，具有相當?shù)目茖W價值和實用意義。 集對分析集對分析(Set Pair Analysis，SPA)的核心思想是的核心思想是對不確定性系統(tǒng)的兩個有關(guān)聯(lián)的集合構(gòu)建集對，再對對不確定性系統(tǒng)的兩個有關(guān)聯(lián)的集合構(gòu)建集對，再對集對的特性做同一性、差異性、對立性分析，然后建集對的特性做同一性、差異性、對立性分析，然后建立集對的同異反聯(lián)系度。可見，集對分析的基礎(chǔ)是集立集對的同異反聯(lián)系度?？梢?，集對分析的基礎(chǔ)是集對的構(gòu)建，關(guān)鍵是聯(lián)系度的計算。對的構(gòu)建，關(guān)鍵是聯(lián)系度的計算。 這里從水文水資源學的角度出發(fā)介紹這里從水文水資源學的角度出發(fā)介紹SPA的基本的基本原理，包括集對的基本概念，聯(lián)系度和聯(lián)系數(shù)的定義原理，包

19、括集對的基本概念，聯(lián)系度和聯(lián)系數(shù)的定義及其含義，聯(lián)系度和聯(lián)系數(shù)的計算，差異不確定系數(shù)及其含義，聯(lián)系度和聯(lián)系數(shù)的計算，差異不確定系數(shù)的確定以及集對分析的主要研究內(nèi)容。的確定以及集對分析的主要研究內(nèi)容。 2.1 集對的基本概念集對的基本概念 2.1.1 集合概念集合概念 集合是指具有某種共同屬性的全部或部分對象。數(shù)學上集合一般指集合是指具有某種共同屬性的全部或部分對象。數(shù)學上集合一般指m維歐氏空間維歐氏空間Rm中的子集，用大寫字母來表示，如中的子集，用大寫字母來表示，如A、B、C、X、Y等。集合等。集合常用坐標形式描述，如常用坐標形式描述，如A=(a1,a2,an)，Y=(y1,y2,yn)。社會

20、生活中集合無。社會生活中集合無處不在，如全體整數(shù)，某大學的在校研究生，某城市的醫(yī)院等。處不在，如全體整數(shù)，某大學的在校研究生，某城市的醫(yī)院等。 集合中的任意一個體，稱為集合中的元素。集合中的任意一個體，稱為集合中的元素。ai(i=1,2,n；n為集合中為集合中元素的個數(shù)元素的個數(shù))是集合是集合A的元素。集合中的元素的元素。集合中的元素ai可以是具體的數(shù)值，也可以可以是具體的數(shù)值，也可以是某種特定的符號。是某種特定的符號。 在水文水資源系統(tǒng)中存在著各種各樣的集合，如某雨量站歷年觀測的在水文水資源系統(tǒng)中存在著各種各樣的集合，如某雨量站歷年觀測的年降水量年降水量P=(p1,p2,pn)，某水文站歷年

21、觀測到的年徑流量，某水文站歷年觀測到的年徑流量Q=(q1,q2,qn)，某采樣點水質(zhì)評價指標體系觀測值某采樣點水質(zhì)評價指標體系觀測值X=(x1,x2,xn)，1級評價標準值構(gòu)成的級評價標準值構(gòu)成的集合集合B1=(s1,1,s1,2,s1,n)，某決策方案各指標值構(gòu)成集合，某決策方案各指標值構(gòu)成集合X1=(x1,1,x1,2,x1,n)，等等。須注意，這里的集合并不奢求其數(shù)學上的嚴密性。等等。須注意，這里的集合并不奢求其數(shù)學上的嚴密性。 2.1.2 集對概念集對概念 根據(jù)系統(tǒng)成對原理根據(jù)系統(tǒng)成對原理，任何事物或概念都是成對地存在，概念上完全純，任何事物或概念都是成對地存在，概念上完全純粹單一的集

22、合不能獨立存在。在一般意義上泛指某一事物時，同時在有意粹單一的集合不能獨立存在。在一般意義上泛指某一事物時，同時在有意無意地拿與該事物成對的另一事物作參考。例如在說某數(shù)是正數(shù)時，同時無意地拿與該事物成對的另一事物作參考。例如在說某數(shù)是正數(shù)時，同時在有意無意拿負數(shù)作參考；在進行水文水資源評價時，就是將評價對象與在有意無意拿負數(shù)作參考；在進行水文水資源評價時，就是將評價對象與評價標準在作參考。系統(tǒng)成對原理是關(guān)于評價標準在作參考。系統(tǒng)成對原理是關(guān)于“對立統(tǒng)一法則對立統(tǒng)一法則”、“事物相互事物相互聯(lián)系原理聯(lián)系原理”的一種新的表述。由于客觀事物都是成對地存在，無法去孤立的一種新的表述。由于客觀事物都是成

23、對地存在，無法去孤立地認識和研究成對事物中的某一單個事物，而只能從成對著的兩個事物之地認識和研究成對事物中的某一單個事物，而只能從成對著的兩個事物之相互聯(lián)系、相互影響、相互滲透、相互制約和在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的過相互聯(lián)系、相互影響、相互滲透、相互制約和在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的過程中去認識和把握其中任一單個事物的有關(guān)規(guī)律。程中去認識和把握其中任一單個事物的有關(guān)規(guī)律。 根據(jù)系統(tǒng)成對原理，趙克勤在構(gòu)建根據(jù)系統(tǒng)成對原理，趙克勤在構(gòu)建SPA時提出了時提出了“集對，集對，Set Pair”初初始概念。結(jié)合水文水資源系統(tǒng)，本書對始概念。結(jié)合水文水資源系統(tǒng)，本書對“集對集對”概念進行完善，并將其定概念進行完善，

24、并將其定義為不確定性系統(tǒng)中的有一定聯(lián)系的兩個集合組成的對子，如評價的水質(zhì)義為不確定性系統(tǒng)中的有一定聯(lián)系的兩個集合組成的對子，如評價的水質(zhì)對象與水質(zhì)標準就是一個集對，其中水質(zhì)對象用集合對象與水質(zhì)標準就是一個集對，其中水質(zhì)對象用集合A表示，水質(zhì)標準用表示，水質(zhì)標準用集合集合B表示，則表示，則A和和B就構(gòu)成一個集對。在就構(gòu)成一個集對。在SPA中集對一般表示為中集對一般表示為H(A, B)，表達了表達了A和和B構(gòu)成的一個對子。構(gòu)成的一個對子。SPA中的集對概念拓展了成對原理中中的集對概念拓展了成對原理中“成對成對”概念，它包含了在某特定屬性方面有聯(lián)系的任意兩個集合。概念，它包含了在某特定屬性方面有聯(lián)系

25、的任意兩個集合。 2.2 集對分析的集對分析的數(shù)學表達形式數(shù)學表達形式 2.2.1 聯(lián)系度的定義聯(lián)系度的定義 根據(jù)普遍聯(lián)系原理，各種事物之間常在某些特定屬性方面具有根據(jù)普遍聯(lián)系原理，各種事物之間常在某些特定屬性方面具有一定關(guān)系。這些關(guān)系的程度通常用三個明顯的特征（例如大、中、一定關(guān)系。這些關(guān)系的程度通常用三個明顯的特征（例如大、中、小，高、中、低，豐、中、枯，好、中、差，同、異、反等）來描小，高、中、低，豐、中、枯，好、中、差，同、異、反等）來描述，稱為三分原理，它是自然辨證法中正反兩分原理的推廣，是人述，稱為三分原理，它是自然辨證法中正反兩分原理的推廣，是人們對客觀事物的無限多樣性不可能作徹

26、底分析研究的一種反映。趙們對客觀事物的無限多樣性不可能作徹底分析研究的一種反映。趙克勤基于上述原理提出了集對分析（克勤基于上述原理提出了集對分析（SPA）方法，）方法，SPA的核心是建立的核心是建立集對的聯(lián)系度函數(shù)表達式。設(shè)有聯(lián)系的集合集對的聯(lián)系度函數(shù)表達式。設(shè)有聯(lián)系的集合X和和Y。X有有n項表征其特項表征其特性，即性，即X=(x1,x2,xn)，Y亦有亦有n項表征其特性，即項表征其特性，即Y=(y1,y2,yn)。X和和Y構(gòu)成集對構(gòu)成集對H(X, Y)。描述。描述H(X, Y)間關(guān)系的聯(lián)系度定義為間關(guān)系的聯(lián)系度定義為 jNPiNFNSBA(1) 式中，式中，S為同一性的個數(shù)；為同一性的個數(shù)；

27、F為差異性的個數(shù)；為差異性的個數(shù)；P為對立性的個數(shù)；為對立性的個數(shù)；S+F+P=n；i為差異不確定系數(shù)，在為差異不確定系數(shù)，在(-1,1)區(qū)間視不同情況取值，有時區(qū)間視不同情況取值，有時僅起差異標記作用；僅起差異標記作用；j為對立系數(shù)，且為對立系數(shù)，且j-1，有時起對立標記作用。，有時起對立標記作用。 XY稱為集對稱為集對H(X, Y)的聯(lián)系度。的聯(lián)系度。 記記a=S/n，b=F/n，c=P/n，則（，則（1）式可寫成）式可寫成 jnPinFnSYX(1) cjbiaYX(2) 式中，式中，a、b、c為聯(lián)系度分量，且滿足為聯(lián)系度分量，且滿足a + b + c=1。a、b、c分別稱為分別稱為集對

28、集對H(X, Y)的同一度、差異度和對立度。的同一度、差異度和對立度。a表示集合表示集合X和和Y就某種屬就某種屬性而言具有相同性質(zhì)的程度；性而言具有相同性質(zhì)的程度；c表示集合表示集合X和和Y就某種屬性而言具有就某種屬性而言具有相反性質(zhì)的程度；相反性質(zhì)的程度；b表示集合表示集合X和和Y就某種屬性而言具有即不相同又就某種屬性而言具有即不相同又不相反（稱為差異性）的程度，這種差異性就是同反之間的過渡。不相反（稱為差異性）的程度，這種差異性就是同反之間的過渡。 式式(1)、式、式(2)就是常用的聯(lián)系度，即就是常用的聯(lián)系度，即3元聯(lián)系度。將式元聯(lián)系度。將式(2)中中的的bi進一步拓展為進一步拓展為bi=

29、 b1i1+b2i2+，可以得到多元（，可以得到多元（K元）聯(lián)元）聯(lián)系度系度 cjibibibaKKYX222211(3) 式中，式中，a+b1+b2+bK-2+c=1；b1、b2、bK-2稱為差異度分量，稱為差異度分量，即差異度有不同級別，如輕度差異、較輕度差異、即差異度有不同級別，如輕度差異、較輕度差異、重度差、重度差異；異；i1、i2、iK-2稱為差異不確定分量系數(shù)。稱為差異不確定分量系數(shù)。 當當K=5時，可得時，可得5元聯(lián)系度元聯(lián)系度cjibibibaYX332211式中，式中，a+b1+b2+b3+c=1；b1、b2、b3稱為差異度分量，稱為差異度分量，如輕度差異、中度差異、重度差異

30、。如輕度差異、中度差異、重度差異。 2.2.2 聯(lián)系數(shù)的定義聯(lián)系數(shù)的定義 當當i或或i1、i2、iK-2和和j取合理值時，聯(lián)系度變?yōu)橐粋€數(shù)值，稱取合理值時，聯(lián)系度變?yōu)橐粋€數(shù)值，稱這個數(shù)值為聯(lián)系數(shù)，記為這個數(shù)值為聯(lián)系數(shù)，記為 ，且有，且有(4) YX 11YX 當聯(lián)系度變?yōu)橐粋€綜合的定量指標當聯(lián)系度變?yōu)橐粋€綜合的定量指標聯(lián)系數(shù)時，其形式含義聯(lián)系數(shù)時，其形式含義與相關(guān)系數(shù)、隸屬度和灰色關(guān)聯(lián)度類似。與相關(guān)系數(shù)、隸屬度和灰色關(guān)聯(lián)度類似。 當集對當集對H(X, Y)就某種特性而言其關(guān)系僅有同一性、差異性或?qū)湍撤N特性而言其關(guān)系僅有同一性、差異性或?qū)α⑿裕ǘ衷恚r，可得立性（二分原理）時，可得2元聯(lián)系

31、度元聯(lián)系度 biaYXcjaYX或或 2.2.3 聯(lián)系度的含義聯(lián)系度的含義 聯(lián)系度（式聯(lián)系度（式(2)或式或式(3)） XY的表達式雖然簡單，但通過的表達式雖然簡單，但通過a、b(或或b1、b2、bK-2)、c定量表征了不確定性系統(tǒng)中集合定量表征了不確定性系統(tǒng)中集合X和和Y多層次上多層次上的關(guān)系。式的關(guān)系。式(2)中，中，a表示研究對象集合表示研究對象集合X與給定參考集合與給定參考集合Y關(guān)系趨向關(guān)系趨向同一的大??；同一的大??；c表示研究對象集合表示研究對象集合X與給定參考集合與給定參考集合Y關(guān)系趨向?qū)α㈥P(guān)系趨向?qū)α⒍鹊拇笮?；度的大小；b表示研究對象集合表示研究對象集合X與給定參考集合與給定參考

32、集合Y的關(guān)系既不趨向的關(guān)系既不趨向同一，又不趨向?qū)α⒌拇笮?，即差異度的大小。式同一，又不趨向?qū)α⒌拇笮?，即差異度的大小。?3)中，中，a和和c的意的意義同式義同式(2)，而，而bi (i=1,2,K-2)是對差異度是對差異度b作進一步的細分，展示了作進一步的細分，展示了不同層次的差異度大小。不同層次的差異度大小。a、b（或（或b1、b2、bK-2）、）、c綜合描述了綜合描述了集對的各種層次的關(guān)系，因而集對的各種層次的關(guān)系，因而SPA中的聯(lián)系度克服了隨機分析中的中的聯(lián)系度克服了隨機分析中的相關(guān)系數(shù)、模糊分析中的隸屬度和灰色分析中的灰色關(guān)聯(lián)度單一指相關(guān)系數(shù)、模糊分析中的隸屬度和灰色分析中的灰色關(guān)

33、聯(lián)度單一指標表征關(guān)系的局限，具有獨特的優(yōu)勢。歸納如下：標表征關(guān)系的局限，具有獨特的優(yōu)勢。歸納如下： 1. 聯(lián)系度描述的系統(tǒng)是一個不確定性系統(tǒng)。聯(lián)系度描述的系統(tǒng)是一個不確定性系統(tǒng)。 自然系統(tǒng)（如水文水資源系統(tǒng)）具有多種不確定性，是一個不自然系統(tǒng)（如水文水資源系統(tǒng)）具有多種不確定性，是一個不確定性系統(tǒng)，確定性系統(tǒng)，SPA中的聯(lián)系度是用來刻畫不確定性系統(tǒng)的集對關(guān)系中的聯(lián)系度是用來刻畫不確定性系統(tǒng)的集對關(guān)系的定量指標，因此聯(lián)系度描述的系統(tǒng)是一個不確定性系統(tǒng)。的定量指標，因此聯(lián)系度描述的系統(tǒng)是一個不確定性系統(tǒng)。 2. 聯(lián)系度能清晰地顯示了關(guān)系的整體和局部結(jié)構(gòu)，形象地定量聯(lián)系度能清晰地顯示了關(guān)系的整體和局

34、部結(jié)構(gòu)，形象地定量揭示了復雜關(guān)系中的三種或多種秉性。揭示了復雜關(guān)系中的三種或多種秉性。 XY反映了集對反映了集對H(X, Y)中中X和和Y間關(guān)系的整體結(jié)構(gòu)，同時間關(guān)系的整體結(jié)構(gòu)，同時a、b（或（或b1、b2、bK-2）、）、c又反映了集對又反映了集對H(X, Y)中中X和和Y間關(guān)系的內(nèi)間關(guān)系的內(nèi)部細致結(jié)構(gòu)，因而對研究對象間的關(guān)系從宏觀和微觀上都描述得非部細致結(jié)構(gòu)，因而對研究對象間的關(guān)系從宏觀和微觀上都描述得非常具體。下面以常具體。下面以3元聯(lián)系度為例進行說明并與相關(guān)系數(shù)對比。元聯(lián)系度為例進行說明并與相關(guān)系數(shù)對比。 設(shè)集對設(shè)集對H(X, Y)。描述。描述X與與Y關(guān)系的關(guān)系的3元聯(lián)系度為元聯(lián)系度為

35、 XY =a+bi+cj，而描述而描述X與與Y關(guān)系的相關(guān)系數(shù)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)rXY為為 (5) niniiiniiiYXyyxxyyxxr12121)()()( 就式就式(5)而言，當而言，當xi、yi具有相同變化趨勢時（都增大或都降低），具有相同變化趨勢時（都增大或都降低），對對rXY的貢獻為正；當?shù)呢暙I為正；當xi、yi具有相反變化趨勢時（一個增大另一個具有相反變化趨勢時（一個增大另一個降低），對降低），對rXY的貢獻為負；當?shù)呢暙I為負；當xi、yi的變化趨勢不明顯時，對的變化趨勢不明顯時，對rXY的的貢獻為正、為負難以明確界定。式貢獻為正、為負難以明確界定。式(5)中的分子是一個求和式，正

36、負中的分子是一個求和式，正負貢獻可以相互抵消，因此貢獻可以相互抵消，因此rXY表征的是籠統(tǒng)的相關(guān)程度，其中正相關(guān)、表征的是籠統(tǒng)的相關(guān)程度，其中正相關(guān)、反（負）相關(guān)、難以確定的相關(guān)所占比例無法展示出來。而對于反（負）相關(guān)、難以確定的相關(guān)所占比例無法展示出來。而對于 XY =a+bi+cj而言，用而言，用a表示表示xi、yi具有相同變化趨勢時的正相關(guān)程度，具有相同變化趨勢時的正相關(guān)程度，用用c表示表示xi、yi具有相反變化趨勢時的負相關(guān)程度，用具有相反變化趨勢時的負相關(guān)程度，用b表示表示xi、yi的變的變化趨勢不明顯時存在的不定相關(guān)程度。可見化趨勢不明顯時存在的不定相關(guān)程度?？梢?XY顯示了關(guān)系的

37、整體顯示了關(guān)系的整體和局部結(jié)構(gòu)，定量揭示了復雜關(guān)系中的三種秉性。和局部結(jié)構(gòu)，定量揭示了復雜關(guān)系中的三種秉性。 3. 聯(lián)系度表征了綜合不確定性。聯(lián)系度表征了綜合不確定性。 聯(lián)系度中的聯(lián)系度中的a、b(或或b1、b2、bK-2)、c值隨研究對象的特性、值隨研究對象的特性、解決問題的要求和資料的條件而變，是一個不確定的量。實際上可解決問題的要求和資料的條件而變，是一個不確定的量。實際上可看作是一個隨機變量，也可看作是一個灰變量，還可看作是一個?？醋魇且粋€隨機變量，也可看作是一個灰變量，還可看作是一個模糊變量，或者是兼有幾種不確定性的不確定量。因而聯(lián)系度表征了糊變量，或者是兼有幾種不確定性的不確定量。

38、因而聯(lián)系度表征了綜合的不確定性。綜合的不確定性。 4. 聯(lián)系度是動態(tài)的。聯(lián)系度是動態(tài)的。 根據(jù)研究對象信息量、處理方法和認識觀念不同，可以得到不同根據(jù)研究對象信息量、處理方法和認識觀念不同，可以得到不同的聯(lián)系度，動態(tài)地反映了集對關(guān)系所包含的主客觀性。如計算地下水的聯(lián)系度，動態(tài)地反映了集對關(guān)系所包含的主客觀性。如計算地下水承載力指標值集合與較好地下水承載力標準值集合的聯(lián)系度，考慮標承載力指標值集合與較好地下水承載力標準值集合的聯(lián)系度，考慮標準值模糊性時得準值模糊性時得 1=0.228+0.033i+0.739j，考慮標準值為確定時得，考慮標準值為確定時得 2= 0.125+0.250i+0.62

39、5j。 1和和 2不同，表明了聯(lián)系度是動態(tài)變化的。不同，表明了聯(lián)系度是動態(tài)變化的。 2.2.4 聯(lián)系數(shù)的含義聯(lián)系數(shù)的含義 聯(lián)系數(shù)是一個綜合的定量指標，表征了集對聯(lián)系數(shù)是一個綜合的定量指標，表征了集對H(X, Y)的綜合關(guān)系程的綜合關(guān)系程度。度。 越大，表明集合越大，表明集合X和和Y趨向于相同趨向于相同(同一同一)的關(guān)系越好；的關(guān)系越好； 越越小，表明集合小，表明集合X和和Y趨向于相反趨向于相反(對立對立)的關(guān)系越好。當?shù)年P(guān)系越好。當 越接近于越接近于1時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于同一；當時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于同一；當 越接越接近于近于-1時，說明這兩個集合在某

40、特定屬性方面越傾向于對立；當時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于對立；當 越接近于越接近于0時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于差異（既時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于差異（既不同一也不對立）。當不同一也不對立）。當 0，表示兩個集合存在著正（同）關(guān)系，表示兩個集合存在著正（同）關(guān)系，當當 0，表示存在著負（反）關(guān)系。，表示存在著負（反）關(guān)系。 YX YX YX YX YX YX YX 2.3 聯(lián)系度的確定聯(lián)系度的確定 設(shè)有集對設(shè)有集對H(X, Y)，且，且X=(x1,x2,xn)，Y=(y1,y2,yn)，n為集合為集合中元素個數(shù)。中元素個數(shù)。xi和和yi可以是具體數(shù)值

41、，也可以是特定符號，如可以是具體數(shù)值，也可以是特定符號，如“1”、“2”、“3”等。確定等。確定H(X, Y)的聯(lián)系度的聯(lián)系度 XY=a+b1i1+ b2i2+bK-2iK-2+cj的關(guān)鍵在于計算的關(guān)鍵在于計算a、b(或或b1、b2、bK-2)、c。下面介紹兩種途徑。下面介紹兩種途徑。 2.3.1 直接途徑直接途徑 所謂直接途徑，就是采用直接的方式獲得所謂直接途徑，就是采用直接的方式獲得。其步驟如下：其步驟如下： 1. 根據(jù)集合根據(jù)集合X和集合和集合Y的變化特征，將集合的變化特征，將集合X和集合和集合Y中的元素分中的元素分成成K級；結(jié)合有關(guān)知識和相關(guān)規(guī)則，制定級；結(jié)合有關(guān)知識和相關(guān)規(guī)則，制定K

42、級分類標準。級分類標準。 2. 根據(jù)分類標準將根據(jù)分類標準將X和和Y中各元素進行符號量化處理。對于落入中各元素進行符號量化處理。對于落入1級標準范圍內(nèi)的，記為符號級標準范圍內(nèi)的，記為符號“1”；對于落入；對于落入2級標準范圍內(nèi)的，記為級標準范圍內(nèi)的，記為符號符號“2”；依此類推，對于落入；依此類推，對于落入K級標準范圍內(nèi)的，記為符號級標準范圍內(nèi)的，記為符號“K”。則則X和和Y變?yōu)橛煞柦M成的新集合，如變?yōu)橛煞柦M成的新集合，如X=(1, 2, K, 2, K-1)、Y=(2, 2, K-1, , 2)。 3. 定義同、異、反概念。原則為：符號相同的，定義為同；符定義同、異、反概念。原則為：符號

43、相同的，定義為同；符號相差一級的，定義為差異號相差一級的，定義為差異1（或輕度差異）；符號相差二級的，定（或輕度差異）；符號相差二級的，定義為差異義為差異2（或較輕度差異）；符號相差（或較輕度差異）；符號相差K-2級的，定義為差異級的，定義為差異K-2（或重度差異）；符號相差（或重度差異）；符號相差K-1級的，定義為反。級的，定義為反。 4. 按照步驟按照步驟3定義的同、異、反概念，統(tǒng)計集合定義的同、異、反概念，統(tǒng)計集合X與與Y中同的個數(shù)中同的個數(shù)S，差異，差異1的個數(shù)的個數(shù)F1，差異，差異2的個數(shù)的個數(shù)F2，差異，差異K-2的個數(shù)的個數(shù)FK-2，反的個，反的個數(shù)數(shù)P。根據(jù)式（。根據(jù)式（3）可

44、得集對）可得集對H(X, Y）的）的K元聯(lián)系度：元聯(lián)系度：JnPInFInFInFnScJIbIbIbaKKKKYX222211222211 即即a=S/n，b1=F1/n，b2= F2/n，bK-2= FK-2/n，c=P/n。 直接途徑概念清晰，原理簡單，計算快捷，其關(guān)鍵在于步驟直接途徑概念清晰，原理簡單，計算快捷，其關(guān)鍵在于步驟1，即即K級分類標準范圍的確定。對于已有標準的可直接采用，如級分類標準范圍的確定。對于已有標準的可直接采用，如5級水級水質(zhì)標準、區(qū)域水環(huán)境承載力標準。對于沒有標準的，可根據(jù)研究對質(zhì)標準、區(qū)域水環(huán)境承載力標準。對于沒有標準的，可根據(jù)研究對象的變化特性選擇合適的分類方

45、法制定分類標準。象的變化特性選擇合適的分類方法制定分類標準。 【例例1】長江宜昌站和黃河陜縣站的年水量可以歸納為三個基本長江宜昌站和黃河陜縣站的年水量可以歸納為三個基本屬性屬性(K=3)：豐、中、枯。以：豐、中、枯。以A表示長江宜昌站年水量屬性集合，表示長江宜昌站年水量屬性集合，B表表示黃河陜縣站的年水量屬性集合。集對示黃河陜縣站的年水量屬性集合。集對H(A，B)的關(guān)系顯示兩站年水的關(guān)系顯示兩站年水量屬性之間的關(guān)系。由于眾多因素的綜合影響，兩站年水量的屬性量屬性之間的關(guān)系。由于眾多因素的綜合影響，兩站年水量的屬性可能是同狀態(tài)，也可能是反狀態(tài)，也可能是異狀態(tài)，即集合可能是同狀態(tài)，也可能是反狀態(tài)，

46、也可能是異狀態(tài)，即集合A和和B既既有同關(guān)系，又有反關(guān)系，還有異關(guān)系。為了客觀地描述有同關(guān)系，又有反關(guān)系，還有異關(guān)系。為了客觀地描述H(A，B)的同、的同、異、反關(guān)系程度，用異、反關(guān)系程度，用3元聯(lián)系度描述為元聯(lián)系度描述為 AB=a+bi+cj。據(jù)兩站長期同。據(jù)兩站長期同步年水量資料（步年水量資料（18781986年，年，n=109）并以距平百分率）并以距平百分率(p)法劃分出法劃分出各集合年水量豐、中、枯水狀態(tài)（分別對應區(qū)間為各集合年水量豐、中、枯水狀態(tài)（分別對應區(qū)間為p15%、-15%p15%、p2時，時，集對集對H(Al, B1)的的K元聯(lián)系度為元聯(lián)系度為 1. 模糊聯(lián)系度計算公式模糊聯(lián)系

47、度計算公式 122111221122211132212213211133221122112112211221 100002 2220022 002202 000222 000011KlKKlKKKKKKlKKKlKlKlllKlllKBAsxjiiisxssjssssxissxsissxssjiissssxissxssssxsjiiisssxssxsssxjiiil (2) 對于越大越優(yōu)指標（對于越大越優(yōu)指標（正正向指標），當向指標），當K2時，時，集對集對H(Al, B1)的的K元聯(lián)系度為元聯(lián)系度為 當當K=2時，集對時，集對H(Al, B1)的的2元聯(lián)系度為元聯(lián)系度為 2 1022 222

48、 0121211002010212101ssxjssxssjssssxssxssssxjlllllBAl122112112122121121322231211313212122121121211221 100002 2220022 002202 000222 000011KlKKKlKKKlKKKKKKllKlllKlllKBAsxjiiissxsjssxssisssxissxssjiissxssissssxsxssjiiissxsssssxsxjiiil當當K=2時，集對時，集對H(Al, B1)的的2元聯(lián)系度為元聯(lián)系度為 2 1022 222 0121011220012012101ssxj

49、ssxssjssxssssssxssxjlllllBAl (1) 對于越小越優(yōu)指標（反向指標），對于越小越優(yōu)指標（反向指標），集對集對H(Al, B1)的的K元聯(lián)系元聯(lián)系度為度為 2. 模糊聚類聯(lián)系度計算公式模糊聚類聯(lián)系度計算公式KlKKlKKKKlKKKlKlKlllKlllKBAsxjiiisxsjsssxissxsiisxsjiisssxissxssxsjiiisssxssxssxjiiil 10000 000 000 000 000012211112121322223212332122112112212211 (2) 對于越大越優(yōu)指標（對于越大越優(yōu)指標（正正向指標），向指標），集對集對

50、H(Al, B1)的的K元聯(lián)系元聯(lián)系度為度為 KlKKlKKKlKKKKKllKlllKlllKBAsxjiiisxsjssxsisssxiisxsjiissxsisssxsxsjiiissxssssxsxjiiil 10000 000 000 000 0000122111121212322322132312221211212122112.4 聯(lián)系數(shù)的確定聯(lián)系數(shù)的確定 的確定也有直接途徑和間接途徑兩種方式。的確定也有直接途徑和間接途徑兩種方式。2.4.1 直接途徑直接途徑 直接途徑就是合理求取不確定直接途徑就是合理求取不確定(分量分量)系數(shù)（系數(shù)（i或或i1、i2、iK-2）和和j值后代入式值

51、后代入式(2)或式或式(3)，即獲得聯(lián)系數(shù)的值。一般，即獲得聯(lián)系數(shù)的值。一般j=-1，因此，關(guān)，因此，關(guān)鍵在于不確定（分量）系數(shù)的獲取。下面介紹幾種不確定（分量）鍵在于不確定（分量）系數(shù)的獲取。下面介紹幾種不確定（分量）系數(shù)的取值方法。系數(shù)的取值方法。 1. 經(jīng)驗取值法經(jīng)驗取值法 經(jīng)驗取值法又稱特殊取值法。就是根據(jù)研究對象的變化特性對經(jīng)驗取值法又稱特殊取值法。就是根據(jù)研究對象的變化特性對i或或i1、i2、iK-2進行取值。不確定（分量）系數(shù)介于進行取值。不確定（分量）系數(shù)介于-11之間，其之間，其經(jīng)驗取值包括經(jīng)驗取值包括-1、-0.75、-0.5、-0.25、0、0.25、0.5、0.75、1

52、。如取。如取1，表示把差異部分全部歸入同；如取，表示把差異部分全部歸入同；如取-1，表示把差異部分全部歸入，表示把差異部分全部歸入反；如取反；如取0，表示不考慮差異部分。具體取值要與研究對象的變化特，表示不考慮差異部分。具體取值要與研究對象的變化特性和研究者的意圖、經(jīng)驗緊密結(jié)合起來，使其盡量科學合理。性和研究者的意圖、經(jīng)驗緊密結(jié)合起來，使其盡量科學合理。klBA 2. 均勻取值法均勻取值法 根據(jù)聯(lián)系度的定義，根據(jù)聯(lián)系度的定義，b1、b2、bK-2為集對為集對H(A, B)的差異度的差異度細分，不妨設(shè)是均勻劃分的。令式（細分，不妨設(shè)是均勻劃分的。令式（2-3）中同一度）中同一度a的系數(shù)為的系數(shù)為

53、i0（恒等于（恒等于1），而對立度），而對立度c的系數(shù)為的系數(shù)為j（恒等于（恒等于-1），則差異不確定），則差異不確定分量系數(shù)分量系數(shù)i1、i2、iK-2將將i0和和j之間（即之間（即1-1之間）進行之間）進行K-1等分，等分，等分點的值即為等分點的值即為i1、i2、iK-2的值，即的值，即 2, 2 , 1,121KkKkik 由上式有，當由上式有，當K=3時，得時，得i1=0；當；當K=4時，得時，得i1=1/3，i2=-1/3；當當K=5時，得時，得i1=1/2，i2=0，i3=-1/2；當；當K=6時，得時，得i1=3/5，i2=1/5，i3=-1/5，i4=-3/5；當；當K=7時，

54、得時，得i1=2/3，i2=1/3，i3=0，i4=-1/3，i5=-2/3；依此類推。；依此類推。 3. 統(tǒng)計試驗法統(tǒng)計試驗法 圖圖3 i和和r相關(guān)圖（情況一）相關(guān)圖（情況一） 圖圖4 i和和r相關(guān)圖（情況二相關(guān)圖（情況二) 2.4.2 間接途徑間接途徑 間接途徑，就是采用適當?shù)墓接嬎懵?lián)系度。間接途徑，就是采用適當?shù)墓接嬎懵?lián)系度。 1. 對于等級標準對于等級標準s1、s2、sK-1構(gòu)成構(gòu)成K個區(qū)間（每個區(qū)間對個區(qū)間（每個區(qū)間對應一個等級）情況，建議應一個等級）情況，建議“緊湊梯形式緊湊梯形式”的函數(shù)公式。的函數(shù)公式。 (1) 當當s1s2sK-1時有時有 式（式（2-24）、式（）、式（

55、2-26）中，）中，s0、sK分別為左邊界和右邊界。無指定分別為左邊界和右邊界。無指定時，可取時，可取s0=0，sK=+。 (2) 對于對于s1s2sK-1情況有情況有 式（式（2-29）、式（）、式（2-31）中，）中，s0、sK分別為左邊界和右邊界。無指分別為左邊界和右邊界。無指定時，可取定時，可取s0=+，sK=0。 2. 對于等級標準對于等級標準s1、s2、sK為聚類中心情況，可采用如下公為聚類中心情況，可采用如下公式計算聯(lián)系數(shù)式計算聯(lián)系數(shù)。(1) 當當s1s2sK時有時有 (2) 對于對于s1s2sK情況有情況有 2.5 水文水資源集對分析的主要內(nèi)容水文水資源集對分析的主要內(nèi)容 SP

56、A的基本原理可歸結(jié)為依據(jù)研究對象合理構(gòu)造集合，進而的基本原理可歸結(jié)為依據(jù)研究對象合理構(gòu)造集合，進而按照目的構(gòu)造合適的集對；針對所研究的集對，確定聯(lián)系度，按照目的構(gòu)造合適的集對；針對所研究的集對，確定聯(lián)系度，計算聯(lián)系數(shù)；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)所表征的不確計算聯(lián)系數(shù)；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)所表征的不確定性關(guān)系對研究對象作全面而深入的定量分析，以達到計算、定性關(guān)系對研究對象作全面而深入的定量分析，以達到計算、預測、評價和決策的目的。預測、評價和決策的目的。 水文水資源對象間廣泛存在著不確定性關(guān)系。這種不確定水文水資源對象間廣泛存在著不確定性關(guān)系。這種不確定性關(guān)系是水文水資源分析計算、

57、評價、預測和決策的前提。集性關(guān)系是水文水資源分析計算、評價、預測和決策的前提。集對分析為不確定性關(guān)系描述提供了較為簡潔而有效途徑。將集對分析為不確定性關(guān)系描述提供了較為簡潔而有效途徑。將集對分析應用于水文水資源系統(tǒng)分析計算、評價、預測和決策研對分析應用于水文水資源系統(tǒng)分析計算、評價、預測和決策研究，形成了有特色的水文水資源集對分析學科分支，其主要內(nèi)究，形成了有特色的水文水資源集對分析學科分支，其主要內(nèi)容有：容有：1. 依據(jù)水文水資源研究對象構(gòu)造集合；依據(jù)水文水資源研究對象構(gòu)造集合；2. 針對集合構(gòu)造集對；針對集合構(gòu)造集對；3. 計算聯(lián)系度；計算聯(lián)系度；4. 計算聯(lián)系數(shù)；計算聯(lián)系數(shù)；5. 根據(jù)聯(lián)

58、系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行分析計算；根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行分析計算；6. 根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行預測；根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行預測；7. 根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行評價；根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行評價；8. 根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行決策；根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行決策；9. 根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行其它方面的根據(jù)聯(lián)系度或聯(lián)系數(shù)對水文水資源系統(tǒng)進行其它方面的研究工作。研究工作。其中，聯(lián)系度和聯(lián)系數(shù)計算是集對分析中最重要的內(nèi)容之其中，聯(lián)系度和聯(lián)系數(shù)計算是集對分析中最重要的內(nèi)容之一。一

59、。 集對分析在水文分析集對分析在水文分析計算中的應用計算中的應用將集對分析應用于水文水資源分析將集對分析應用于水文水資源分析計算中，取得了一定的研究成果。計算中，取得了一定的研究成果。 針對傳統(tǒng)水文相關(guān)分析只能描述水文變量之間宏觀上的相關(guān)針對傳統(tǒng)水文相關(guān)分析只能描述水文變量之間宏觀上的相關(guān)關(guān)系這一不足，關(guān)系這一不足，提出用集對分析的聯(lián)系度刻畫水文變量之間微觀上提出用集對分析的聯(lián)系度刻畫水文變量之間微觀上的相關(guān)結(jié)構(gòu)，分析了相關(guān)結(jié)構(gòu)中各種關(guān)系所占的比例和性質(zhì)。在此的相關(guān)結(jié)構(gòu)，分析了相關(guān)結(jié)構(gòu)中各種關(guān)系所占的比例和性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，探討了基于集對分析原理的因變量主要影響因子的識別方基礎(chǔ)上，探討了基于集

60、對分析原理的因變量主要影響因子的識別方法，并用于徑流回歸分析中。實例分析表明，基于集對分析原理的法，并用于徑流回歸分析中。實例分析表明，基于集對分析原理的水文相關(guān)分析比常規(guī)水文相關(guān)分析更為有效、客觀和合理，在水文水文相關(guān)分析比常規(guī)水文相關(guān)分析更為有效、客觀和合理，在水文水資源學中具有重要的應用價值。水資源學中具有重要的應用價值。（四川大學學報，（四川大學學報，2009，41(1): 1-5） 將集對分析原理用于頻率曲線擬合優(yōu)劣評判中，用聯(lián)系度指將集對分析原理用于頻率曲線擬合優(yōu)劣評判中，用聯(lián)系度指標作為頻率曲線擬合度的準則，并與相關(guān)系數(shù)最大、相對誤差和最標作為頻率曲線擬合度的準則，并與相關(guān)系數(shù)最