第一章風(fēng)險(xiǎn)度量

1、第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)度量概述風(fēng)險(xiǎn)的概念風(fēng)險(xiǎn)的含義風(fēng)險(xiǎn)的含義l在古老的用法中，風(fēng)險(xiǎn)被理解為客觀存在的、可能發(fā)生的危險(xiǎn)。l迄今為止，學(xué)術(shù)界沒有關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)一定義，但人們通常將風(fēng)險(xiǎn)作為隨機(jī)變量來處理。l風(fēng)險(xiǎn)一般具有下面的特征。 （1）客觀性（2）普遍性（3）社會性（4）不確定性（5）發(fā)展性風(fēng)險(xiǎn)度量方法l在過去，風(fēng)險(xiǎn)度量方法繁多復(fù)雜，如名義值、敏感性方法、情景分析等。缺點(diǎn)是無法給出量化分析。l由于風(fēng)險(xiǎn)定義為非負(fù)隨機(jī)變量，度量風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)于在隨機(jī)變量空間和非負(fù)實(shí)數(shù)域之間建立一個映射。一般地，我們用 度量風(fēng)險(xiǎn)X，風(fēng)險(xiǎn)度量的目的在于用一個數(shù)字 概括損失的整體分布。l風(fēng)險(xiǎn)度量方法只是側(cè)重于風(fēng)險(xiǎn)某一方面。()X()X風(fēng)險(xiǎn)度

2、量方法l定義：風(fēng)險(xiǎn)度量方法是將風(fēng)險(xiǎn)X映射到非負(fù)實(shí)數(shù)域上的函數(shù) ， 將風(fēng)險(xiǎn)X量化，當(dāng) 比較大時，意味著X風(fēng)險(xiǎn)較高。()X()X()X風(fēng)險(xiǎn)度量的性質(zhì)l非負(fù)附加。對于風(fēng)險(xiǎn)X，l無過多附加。對于風(fēng)險(xiǎn)X，l平移不變性。對于任意常數(shù)c,l次可加性。兩個風(fēng)險(xiǎn)X、Y，l同單調(diào)可加性。如果兩個風(fēng)險(xiǎn)X和Y是同單調(diào)的，有l(wèi)正齊次性。對于任意正常數(shù)c，l客觀性。 僅僅依賴于X的分布。()()XE X()max()XX()()XcXc()()( )XYXY()()( )XYXY()()cXcX()X第二節(jié) 傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法波動性方差、標(biāo)準(zhǔn)差l在均值方差投資組合理論中，將資產(chǎn)組合的方差或標(biāo)準(zhǔn)差作為一種度量風(fēng)險(xiǎn)的方法。l

3、波動性的缺陷。一，這種方法只描述了偏離的程度，而沒有描述偏離的方向；二，波動性并沒有反映損失到底是多大。l半方差方法22max(0,)XEX221max(,0)niixxsvn樣本半方差221max(,0)niixsvn門限半方差從收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系出發(fā)lTreynor度量方法，指風(fēng)險(xiǎn)溢價與 的比值這里 表示系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，為該投資組合收益與市場收益的協(xié)方差與市場組合方差的比值 PP2(,)PMPMCov RR()PFPE RRTreynor度量方法2PMFMR投資組合的收益，R 市場組合的收益R 無風(fēng)險(xiǎn)收益，市場組合的方差從收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系出發(fā)lSharpe方法，指風(fēng)險(xiǎn)溢價與投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的比值。l

4、Jensens alpha,指資產(chǎn)組合收益超出CAPM模型中預(yù)測的收益的部分()PFPE RRSharpe度量方法()( ()PFMFPJensen salphaE RRE RR從收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系出發(fā)lTreynor方法與Sharpe方法最相近，都是通過除以風(fēng)險(xiǎn)的度量值將風(fēng)險(xiǎn)溢價進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。lTreynor方法適用于對非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分散化的投資組合。lSharpe方法對所有的資產(chǎn)組合都適用，較其他兩種方法更常用。lJensens alpha方法適用于具有相同Beta值的投資組合從收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系出發(fā)l聯(lián)系()()PFPMFPPE RRaTreynorE RR度量方法PPM對于分散化的投資組合M()

5、PMFPMaE RRTreynorSharpe方法從而度量方法基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資本方法l基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資本方法即RBC，它依據(jù)各家保險(xiǎn)公司自身的風(fēng)險(xiǎn)狀況，評價該公司資本和盈余是否充足。這是一種量化風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)管方法，能預(yù)先識別財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，避免保險(xiǎn)公司償付能力的惡化。lRBC分兩步操作。一，確定風(fēng)險(xiǎn)資本公式，它依據(jù)保險(xiǎn)公司的規(guī)模和風(fēng)險(xiǎn)狀況得出該公司用于支持業(yè)務(wù)經(jīng)營所需的最低資本。l第二步，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)資本比率監(jiān)管機(jī)構(gòu)采取相應(yīng)的行動?；A(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資本方法l比如22222012345RRRRRR產(chǎn)險(xiǎn)公司最低風(fēng)險(xiǎn)資本012345RRRRRR資產(chǎn)負(fù)債表外風(fēng)險(xiǎn)， 固定收益投資風(fēng)險(xiǎn)，權(quán)益投資風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)，準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)，簽單保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)100

6、%總調(diào)整資本風(fēng)險(xiǎn)資本(RBC)比率=最低風(fēng)險(xiǎn)資本總調(diào)整資本=公司資本金-特定賠款準(zhǔn)備金基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)資本方法風(fēng)險(xiǎn)資本比率監(jiān)管行動200%無行動水準(zhǔn)150%200%公司行動水準(zhǔn)100%150%監(jiān)管行動水準(zhǔn)70%100%授權(quán)管控水準(zhǔn)70%以下強(qiáng)制管控水準(zhǔn)財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)l保險(xiǎn)賠付隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與所收取的純保費(fèi)的比值稱為財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)，其實(shí)就是變異系數(shù)。l假設(shè)某保險(xiǎn)公司承保n個相互獨(dú)立的危險(xiǎn)單位，每個單位的保額為a元，損失概率為p假定危險(xiǎn)單位出險(xiǎn)為全損，純費(fèi)率為q，則保險(xiǎn)賠付的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，純保費(fèi)為 財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)為(1)a nppanq(1)(1)a nppppKanqnq財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)l假設(shè)某保險(xiǎn)公司承保m類業(yè)

7、務(wù)，其中第i類業(yè)務(wù)承保ni個相互獨(dú)立的危險(xiǎn)單位，每個單位的保額為ai元，損失概率為pi假定危險(xiǎn)單位出險(xiǎn)為全損，純費(fèi)率為qi，整個公司度量經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)211(1)miiiiimiiiia n ppKa nq例1l某公司承保業(yè)務(wù)如下表，根據(jù)假定，計(jì)算各類業(yè)務(wù)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)與合并業(yè)務(wù)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)。假設(shè)損失概率等于純費(fèi)率類別承保單位數(shù)量n 單位保額a 損失概率p一600050000.02二1000300000.02三3001000000.02例1111111 112322111122221,21 112221,32,31,2,3(1)0.090.22,0.4(1)(1)0.12?0.16a

8、n ppKa n pKKa n ppa n ppKa n pa n pKKK新增業(yè)務(wù)的最高保險(xiǎn)金額l假定新承保n個風(fēng)險(xiǎn)單位，每單位的保險(xiǎn)金額為x元，損失概率（等于純保費(fèi)）為pl每個單位的保險(xiǎn)金額最高為多少，才不會使財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)增大？P答：假設(shè)原來所收純保費(fèi)為 ，保險(xiǎn)賠付標(biāo)準(zhǔn)差為22*0(1),x nppKKPPxnp 2*002021(1)K PKKxpnK欲使，則20P當(dāng)損失概率p很小時x2K第三節(jié) Var風(fēng)險(xiǎn)度量方法Var的定義l概念：Var是在某一特定持有期內(nèi)，在給定的置信水平下，給定的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失值。實(shí)質(zhì)是隨機(jī)變量的p分位數(shù)。lVar，即Value-at-risk,

9、風(fēng)險(xiǎn)值。1993年由JPMorgan公司在考察衍生品風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上提出。lVar是將損失與概率聯(lián)系起來的一種風(fēng)險(xiǎn)度量方法，它用一個數(shù)字反映整個投資組合所面臨的風(fēng)險(xiǎn)、整個組合內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)及風(fēng)險(xiǎn)與概率之間的聯(lián)系。1; ( )inf|( )XXVar X pFpxR FxpVar的定義lJPMorgan公司1994年年報(bào)披露，1994年該公司一天的95%Var值為1500萬美元。也就是說，該公司可以以95%的把握保證，1994年的每一特定時間上，該公司的資產(chǎn)組合在未來24小時內(nèi)，由于市場價格變動而帶來的損失不會超過1500萬美元。例1.2l假設(shè)損失服從分布,求Var(0.99)X10050100P

10、0.0050.0450.100.85l假設(shè)損失X服從正態(tài)分布 ,求Var(0.95)2(33,109 )N例1.2(0.99)inf|( )0.9950XVarxR Fx答：0.950.950.950.95Pr()0.9533()0.95109331.645109212.29XVarVarVarVarVar的應(yīng)用l置信水平的選擇。該選擇依賴于計(jì)算Var的目的，大多數(shù)情況下，Var被用來作為度量不利情形下風(fēng)險(xiǎn)的工具；若是用來計(jì)算應(yīng)該準(zhǔn)備多少資本防止破產(chǎn)，則要使用較高的置信水平。l時間段。時間段越長，Var越大，若資產(chǎn)收益穩(wěn)態(tài)分布的，則l巴塞爾規(guī)定。(1)時間段為10個交易日或兩周(2)置信水平9

11、9%(3)必須有至少一年的歷史數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)必須至少每個季度更新一次。()(1)Var TVarT天天Var的優(yōu)點(diǎn)lVar技術(shù)可以在事前計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，而不像以往的風(fēng)險(xiǎn)管理方法都是在事后衡量投資組合風(fēng)險(xiǎn)的大小。lVar方法可以涵蓋影響金融資產(chǎn)的各種不同市場因素，同時該方法可以測度非線性的風(fēng)險(xiǎn)問題。lVar不僅可以計(jì)算單個金融工具的風(fēng)險(xiǎn)，還能計(jì)算由多個金融工具組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。Var的缺點(diǎn)lVar沒有給出最壞情形下的損失情況。lVar沒有對損失的尾部情況進(jìn)行刻畫。lVar的計(jì)算結(jié)果存在誤差。它依賴于樣本數(shù)據(jù)的選擇，時間段的長度等。lVar方法不滿足次可加性。第四節(jié) CTE及其它CTE的定義l概念：尾部條件均值(CTE)是指在正常的市場條件下和一定的置信水平p上，測定的在一定時間段內(nèi)損失超過 的條件期望。CTE具有次可加性。pQ; |; CTE X pE X XVar X p0011( )( )( )11ppQpQCTEyf y dyyf y dyyf y dypp對于非負(fù)損失X，有0( )(1)pQppyf y dyQp由于EXQ =001( )( )11(1)111pQpppppCTEyf y dyyf y dypEXE XQQppQEXE XQp例1.3l假設(shè)損失隨機(jī)變量X分布如下，計(jì)算0.90