2020秋電路理論第五講第5章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析ppt課件

1、“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)第二篇第二篇 動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài) 電電 路路第五章第五章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第六章第六章 動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析第七章第七章 動(dòng)態(tài)電路的形狀變量分析動(dòng)態(tài)電路的形狀變量分析“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)第五章第五章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析5.1 5.1 動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件5.2 5.2 動(dòng)態(tài)電路方程動(dòng)態(tài)電路方程5.3 5.3 動(dòng)態(tài)電路的初始形狀和變量初始值動(dòng)態(tài)電路的初始形狀和變量初始值5.4 5.4 一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入呼應(yīng)一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入呼應(yīng)5.5 5.5 一階

2、動(dòng)態(tài)電路的零形狀呼應(yīng)一階動(dòng)態(tài)電路的零形狀呼應(yīng)5.6 5.6 一階動(dòng)態(tài)電路的全呼應(yīng)一階動(dòng)態(tài)電路的全呼應(yīng)5.7 5.7 二階動(dòng)態(tài)電路的呼應(yīng)二階動(dòng)態(tài)電路的呼應(yīng)“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ) 上一篇討論的內(nèi)容主要局限于電阻電路。實(shí)踐上，上一篇討論的內(nèi)容主要局限于電阻電路。實(shí)踐上，大量實(shí)踐電路并不能只用電阻和受控源來(lái)構(gòu)建它們的模大量實(shí)踐電路并不能只用電阻和受控源來(lái)構(gòu)建它們的模型，還必需包含有電容元件和電感元件等。電容和電感型，還必需包含有電容元件和電感元件等。電容和電感元件都可以儲(chǔ)存能量，稱為儲(chǔ)能元件元件都可以儲(chǔ)存能量，稱為儲(chǔ)能元件(energy storage (ener

3、gy storage element)element)，其端口電壓，其端口電壓電流關(guān)系要用微分方程來(lái)描畫(huà)電流關(guān)系要用微分方程來(lái)描畫(huà)，所以又稱為動(dòng)態(tài)元件，所以又稱為動(dòng)態(tài)元件(dynamic element)(dynamic element)。 含有動(dòng)態(tài)元件即儲(chǔ)能元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電含有動(dòng)態(tài)元件即儲(chǔ)能元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路路(dynamic circuit)(dynamic circuit)。動(dòng)態(tài)電路是用微分方程來(lái)描畫(huà)。動(dòng)態(tài)電路是用微分方程來(lái)描畫(huà)的，所以對(duì)這種電路的分析要涉及對(duì)微分方程的求解的，所以對(duì)這種電路的分析要涉及對(duì)微分方程的求解 在動(dòng)態(tài)電路分析中，鼓勵(lì)和呼應(yīng)都表示為時(shí)間在動(dòng)態(tài)電路分析中，鼓

4、勵(lì)和呼應(yīng)都表示為時(shí)間t t的函數(shù)，采用微分方程求解電路和分析電路的方法，的函數(shù)，采用微分方程求解電路和分析電路的方法，稱時(shí)域分析方法。稱時(shí)域分析方法。 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)5.1 動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài) 元元 件件5.1.15.1.1電容元件電容元件定義定義: :一個(gè)二端元件，假設(shè)在任一時(shí)辰一個(gè)二端元件，假設(shè)在任一時(shí)辰t t，它所儲(chǔ)存的電，它所儲(chǔ)存的電荷荷q q和它的端電壓和它的端電壓u u之間的關(guān)系是由之間的關(guān)系是由q qu u平面或平面或u uq q平面上的一條曲線所確定，那么此二端元件稱為電容平面上的一條曲線所確定，那么此二端元件稱為電容元件元件(capaci

5、tor)(capacitor)。這條曲線稱庫(kù)伏特性曲線。這條曲線稱庫(kù)伏特性曲線。一、線性非時(shí)變電容元件一、線性非時(shí)變電容元件qCu1uqC或或 1.1.特性方程為特性方程為 C是與電荷和電壓無(wú)關(guān)的電路參數(shù)。是與電荷和電壓無(wú)關(guān)的電路參數(shù)。電路符號(hào)及其特性曲線電路符號(hào)及其特性曲線 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)2.2.伏安關(guān)系伏安關(guān)系 電流電流i i和電容電壓和電容電壓u u取一致參考方向取一致參考方向 dqduiCdtdt動(dòng)態(tài)特性：動(dòng)態(tài)特性：上式闡明，上式闡明，t時(shí)辰的電容電流時(shí)辰的電容電流i取決于該時(shí)辰電取決于該時(shí)辰電容電壓容電壓u隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化率，稱為動(dòng)態(tài)

6、元件。的變化率，稱為動(dòng)態(tài)元件。 線性非時(shí)變電容元件中的線性非時(shí)變電容元件中的u u和和i i之間的關(guān)系也可用積分方之間的關(guān)系也可用積分方式表示式表示00001111( )( )( )( )( )ttttuidididu tidttCCCC“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)記憶特性：記憶特性： 上式闡明，線性非時(shí)變電容元件在上式闡明，線性非時(shí)變電容元件在t t時(shí)辰的電時(shí)辰的電壓值取決于從壓值取決于從 到到t t時(shí)辰的電流值。即電容時(shí)辰的電流值。即電容電壓電壓u u與電容元件的電流與電容元件的電流i i歷史有關(guān)歷史有關(guān); ;電容元件電容元件具有具有“記憶電流的性質(zhì)，是一種

7、記憶元件記憶電流的性質(zhì)，是一種記憶元件(memory element)(memory element)。)(00ttU“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)電容電壓的延續(xù)性：ttdiCtuu0)(1)(0當(dāng)當(dāng)t0=0t0=0時(shí)，在時(shí)，在t t時(shí)辰有時(shí)辰有 在在t+t+t t時(shí)辰有時(shí)辰有ttdiCuttu0)(1)0()(tdiCutu0)(1)0()(1()( )( )tttuu ttu tidC 假設(shè)在時(shí)間區(qū)間假設(shè)在時(shí)間區(qū)間tt，t+t+tt內(nèi)，電流內(nèi)，電流i i均為有限值，即均為有限值，即( )i tMM M為有限常數(shù)為有限常數(shù) 那么當(dāng)那么當(dāng)t0t0時(shí)，就有時(shí)，就有u

8、0u0。闡明只需電容電流是有。闡明只需電容電流是有界函數(shù)，電容電壓就是延續(xù)函數(shù)，不會(huì)跳變。界函數(shù)，電容電壓就是延續(xù)函數(shù)，不會(huì)跳變?！笆晃迨晃濉眹?guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)n假設(shè)干個(gè)沒(méi)有初始儲(chǔ)能的電容并聯(lián)1212()nneqqqqqCCC uC u12eqnCCCCdtduCdtduCdtduCdtduCiiiieqnn2121“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)n假設(shè)干個(gè)沒(méi)有初始儲(chǔ)能的電容串假設(shè)干個(gè)沒(méi)有初始儲(chǔ)能的電容串聯(lián)聯(lián)121212111( )( )( )1111()( )( )tttnnttnequuuuidididCCCididCCCC1211

9、11eqnCCCC或或 12eqnSSSS “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)二、電容元件的能量二、電容元件的能量1.1.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率(instantaneous power) (instantaneous power) Cpui 假設(shè)電容電流和電壓取一致參考方向，當(dāng)假設(shè)電容電流和電壓取一致參考方向，當(dāng)pC 0pC 0時(shí)，電容吸收功率；當(dāng)時(shí)，電容吸收功率；當(dāng)pC 0pC 0pL0時(shí)，電感吸收功率；當(dāng)時(shí)，電感吸收功率；當(dāng)pL0pL0pL0時(shí)，時(shí)，wLwL添加，外電路供應(yīng)電感能量；添加，外電路供應(yīng)電感能量； 假設(shè)電流和電壓取一致參考方向假設(shè)電流和電壓取一致參考方向2

10、2當(dāng)當(dāng)pL0pL0M0t0后是一零輸入呼應(yīng)。后是一零輸入呼應(yīng)。0 0 在沖激電源的作用下，電路中的儲(chǔ)能元件在沖激電源的作用下，電路中的儲(chǔ)能元件的初始形狀將產(chǎn)生突變，即沖激電源的作用在的初始形狀將產(chǎn)生突變，即沖激電源的作用在于給電路建立初始形狀。于給電路建立初始形狀?！笆晃迨晃濉眹?guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)對(duì)電路方程的兩邊從對(duì)電路方程的兩邊從t= 0-t= 0-到到t=0+t=0+進(jìn)展積進(jìn)展積分分0000001( )CCduCdtu dtt dtdtR001(0 )(0 )1CCCCuCuu dtR1CCSduCuidtR求求uC(0+):uC(0+):1(0 )CuC“十一

11、五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)方程的解為方程的解為/1( )( )t RCCh tuetC/1( )t RCCRuietRRC/1( )( )t RCCCduiCtetdtRC 或也可由儲(chǔ)能元件伏安特性式直接計(jì)算或也可由儲(chǔ)能元件伏安特性式直接計(jì)算001)0()0(dtiCuuCCC1(0 )CuC單位沖激電流作用于單位沖激電流作用于RC并聯(lián)電路并聯(lián)電路,相當(dāng)于相當(dāng)于 的零輸入，單位沖激呼應(yīng)即為的零輸入，單位沖激呼應(yīng)即為t0+的零輸入呼應(yīng)。的零輸入呼應(yīng)。 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ) 在線性定常電路中，階躍呼應(yīng)與沖激在線性定常電路中，階躍呼

12、應(yīng)與沖激呼應(yīng)之間存在著一個(gè)重要關(guān)系。即假設(shè)以呼應(yīng)之間存在著一個(gè)重要關(guān)系。即假設(shè)以s(t)s(t)表示某一線性定常電路的階躍呼應(yīng)，表示某一線性定常電路的階躍呼應(yīng)，而以而以h(t)h(t)表示同一電路的沖激呼應(yīng)，那么表示同一電路的沖激呼應(yīng)，那么有有 ( )dsh tdt或者或者: : ( )( )ts th t dt 2. 2.按按 求求 ( )dsh tdt“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ))()1 ()(teRtuRCtC)(1)()1 ()(1)(teCteRteCdtdsthRCtRCtRCt“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)二、二、RL

13、RL串聯(lián)電路的沖激呼應(yīng)串聯(lián)電路的沖激呼應(yīng)單位沖激呼應(yīng)單位沖激呼應(yīng)iLiL的電路方程為的電路方程為( )LLdiLRitdt求求iL(0+) 000000( )LLdiLdtRi dtt dtdt1(0 )LiL(/)1( )( )R L tLh tietL(/)( )( )R L tLLdiRuLtetdtL“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例 5.5.4 5.5.4 在圖在圖(a)(a)電路中，電路中，uC(0-)=0uC(0-)=0，C=2FC=2F，R=1R=1，電，電流源波形如圖流源波形如圖(b)(b)所示，試求所示，試求uCuC。(a)(b)解解: :RC

14、RC并聯(lián)電路單位沖激呼應(yīng)為并聯(lián)電路單位沖激呼應(yīng)為 /1( )( )t RCh tetC根據(jù)線性非時(shí)變電路的齊次性、根據(jù)線性非時(shí)變電路的齊次性、可加性和非時(shí)變特性，呼應(yīng)可加性和非時(shí)變特性，呼應(yīng)uCuC為為2545 ( )4 (2)( )(2)ttRCRCCuh th tetetCC“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)2545 ( )4 (2)( )(2)ttRCRCCuh th tetetCC代入知參數(shù)，并分段表示為代入知參數(shù)，并分段表示為/2022.5tCtue 2/ )2(2/ )2(12/ )2(2/08. 1)25 . 2(25 . 2)(2ttttCeeeeet

15、ut“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)5.5.5 5.5.5 對(duì)恣意輸入的零形狀呼應(yīng)卷積積分對(duì)恣意輸入的零形狀呼應(yīng)卷積積分 當(dāng)輸入為恣意波形時(shí)，要采用解微分當(dāng)輸入為恣意波形時(shí)，要采用解微分方程的方法來(lái)求呼應(yīng)是很困難的。方程的方法來(lái)求呼應(yīng)是很困難的。 但我們知道電路的沖激呼應(yīng)和該電路的零但我們知道電路的沖激呼應(yīng)和該電路的零輸入一樣，而電路的零輸入呼應(yīng)的方式只與電路輸入一樣，而電路的零輸入呼應(yīng)的方式只與電路本身的性質(zhì)有關(guān)，與鼓勵(lì)的方式無(wú)關(guān)。本身的性質(zhì)有關(guān)，與鼓勵(lì)的方式無(wú)關(guān)。 卷積積分的思緒是：將恣意輸入波形分解為卷積積分的思緒是：將恣意輸入波形分解為一系列沖激強(qiáng)度不同，時(shí)

16、間上依次延遲一系列沖激強(qiáng)度不同，時(shí)間上依次延遲 t t的沖激的沖激函數(shù)的疊加，對(duì)于線性時(shí)不變電路，那么電路的函數(shù)的疊加，對(duì)于線性時(shí)不變電路，那么電路的呼應(yīng)等于一系列沖激呼應(yīng)的疊加。呼應(yīng)等于一系列沖激呼應(yīng)的疊加?！笆晃迨晃濉眹?guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)5.5.5 5.5.5 對(duì)恣意輸入的零形狀呼應(yīng)卷積積分對(duì)恣意輸入的零形狀呼應(yīng)卷積積分10( )( )(0)( )( )()()()()()ankf tftfptfptf kptkf kptk )2()(1)()()(1)0()2()()()()()0()()(ttfttfttfttftftfa“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)

17、規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)10( )()()naky tf kh tk )()()()()0tytytftfnaa時(shí)，（即當(dāng)0( )( ) ()ty tfh tdtadtfktPkftftf000)()()()(lim)(lim)(卷積積分可簡(jiǎn)寫(xiě)成卷積積分可簡(jiǎn)寫(xiě)成( )( )* ( )y tf th t0( )( ) () ( )( )*( )ty thf tdh tf t卷積積分滿足交換律卷積積分滿足交換律 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例 5.5.5 5.5.5 ：在圖：在圖(a)(a)電路中，電路中，R=5R=5，L=1HL=1H，電流源，電流源iSiS波形

18、如圖波形如圖(b)(b)所示，試用卷積求零形狀呼應(yīng)所示，試用卷積求零形狀呼應(yīng)iLiL。(a)(b)解：先求出單位沖激呼應(yīng)電感解：先求出單位沖激呼應(yīng)電感電流電流h(t) h(t) (/)5( )(1) ( )(1) ( )R L ttLs tietet單位階躍呼應(yīng)電感電流單位階躍呼應(yīng)電感電流s(t)s(t)為為 555( )( )(1) ( )5( )5( )tttds th tetetetdt1 10 0 t t 1 1時(shí)，時(shí)，iS=I0tiS=I0t， 5()50000( ) ()5(0.20.2)AttttLSiih tdIedI te555( )( )(1) ( )5( )5( )ttt

19、ds th tetetetdt“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)2 2當(dāng)當(dāng)t t 1 1時(shí)，時(shí)，iS=0iS=0， 1001115()5555(1)00000( ) ()( ) ()( ) ()505(0.80.2)AttLSSStttiih tdih tdih tdIedI ee dIee零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)iLiL的波形如下圖的波形如下圖 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例 5.5.6 5.5.6：某線性非時(shí)變電路在：某線性非時(shí)變電路在t=0t=0時(shí)辰接入的輸入時(shí)辰接入的輸入波形波形iSiS如圖如圖(a)(a)所示，電路的沖激呼應(yīng)所示

20、，電路的沖激呼應(yīng)h(t)h(t)如圖如圖(b)(b)所所示，試求零形狀呼應(yīng)示，試求零形狀呼應(yīng)y(t)y(t)。(a) (b) (c) (d)(e) (f) (g)“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)5.6 一階動(dòng)態(tài)電路的全呼應(yīng)一階動(dòng)態(tài)電路的全呼應(yīng)動(dòng)態(tài)電路在非零原始形狀的情況下，由輸入鼓勵(lì)和原動(dòng)態(tài)電路在非零原始形狀的情況下，由輸入鼓勵(lì)和原始形狀共同引起的呼應(yīng)，稱為全呼應(yīng)始形狀共同引起的呼應(yīng)，稱為全呼應(yīng)(complete (complete response)response)。5.6.1 5.6.1 一階電路在階躍電源鼓勵(lì)下的全呼應(yīng)一階電路在階躍電源鼓勵(lì)下的全呼應(yīng)假定電路

21、原始形狀假定電路原始形狀uC(0-)=U0 uC(0-)=U0 RC并聯(lián)電路的方程為并聯(lián)電路的方程為 1CCSduCuIdtR以下將重點(diǎn)討論全呼應(yīng)與零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)的關(guān)系以下將重點(diǎn)討論全呼應(yīng)與零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)的關(guān)系 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)1當(dāng)當(dāng)iS=0時(shí)，僅由電路原始形狀時(shí)，僅由電路原始形狀uC(0-)=U0引引起的呼應(yīng)是零輸入呼應(yīng)起的呼應(yīng)是零輸入呼應(yīng)uCzi，其對(duì)應(yīng)的電路方程，其對(duì)應(yīng)的電路方程為為 10CziCziduCudtR2當(dāng)當(dāng)uC(0-)=0，僅由階躍電流源，僅由階躍電流源iS引起的呼應(yīng)引起的呼應(yīng)是零形狀呼應(yīng)是零形狀呼應(yīng)uCzs，其對(duì)

22、應(yīng)的電路方程為，其對(duì)應(yīng)的電路方程為1CzsCzsSduCuIdtR()1()CziCzsCziCzsSd uuCuuIdtR相加，那么有相加，那么有 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)根據(jù)微分方程解的獨(dú)一性充分條件，比較下面兩方程根據(jù)微分方程解的獨(dú)一性充分條件，比較下面兩方程 ()1()CziCzsCziCzsSd uuCuuIdtR1CCSduCuIdtR可得：可得： CCziCzsuuu全呼應(yīng)全呼應(yīng) = = 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng) + + 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)上述結(jié)論對(duì)一切線性動(dòng)態(tài)電路都是成立的。上述結(jié)論對(duì)一切線性動(dòng)態(tài)電路都是成立的。 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

23、國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)/0(1)(0)t RCt RCCCziCzsSuuuU eRIet/0t RCCziuU e零輸入呼應(yīng)為：零輸入呼應(yīng)為：/(1)t RCCzsSuRIe零形狀呼應(yīng)為：零形狀呼應(yīng)為：所以，全呼應(yīng)所以，全呼應(yīng)uCuC為：為： “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ) 全呼應(yīng)與輸入鼓勵(lì)和初始值之間的關(guān)系都不滿足齊全呼應(yīng)與輸入鼓勵(lì)和初始值之間的關(guān)系都不滿足齊次性和可加性。因此，一階線性電路的全呼應(yīng)既不是輸次性和可加性。因此，一階線性電路的全呼應(yīng)既不是輸入的線性函數(shù)，也不是初始值的線性函數(shù)。入的線性函數(shù)，也不是初始值的線性函數(shù)。 全呼應(yīng)也可分解為：全呼

24、應(yīng)也可分解為： /0()t RCCChCpSSuuuURIeRI即一階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解即一階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解uCuC，也，也可以表示為齊次解可以表示為齊次解uChuCh和特解和特解uCpuCp的合成。的合成。 全呼應(yīng)全呼應(yīng) = = 自在呼應(yīng)自在呼應(yīng) + + 強(qiáng)迫呼應(yīng)強(qiáng)迫呼應(yīng)全呼應(yīng)全呼應(yīng) = = 暫態(tài)呼應(yīng)暫態(tài)呼應(yīng) + + 穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)全呼應(yīng)波形的合成全呼應(yīng)波形的合成“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)5.6.2 5.6.2 一階電路的經(jīng)典方法一階電路的經(jīng)典方法 動(dòng)態(tài)電路呼應(yīng)的求取，可以經(jīng)過(guò)列寫(xiě)電路微分方動(dòng)態(tài)電路呼應(yīng)的求取，可以經(jīng)過(guò)列寫(xiě)電路微

25、分方程并計(jì)算齊次解暫態(tài)呼應(yīng)和特解穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的程并計(jì)算齊次解暫態(tài)呼應(yīng)和特解穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的方法得到，這種方法稱經(jīng)典方法方法得到，這種方法稱經(jīng)典方法(classical method) (classical method) 例例 5.6.1 5.6.1：在圖示電路中，：在圖示電路中，uS1=40VuS1=40V，uS2=180VuS2=180V，R1=10R1=10 ，R2=30R2=30 ，R3=400kR3=400k ，R4=400kR4=400k ，C=0.5C=0.5F F，t=0t=0時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān)S S換路，換路前電路已穩(wěn)定。試求換路，換路前電路已穩(wěn)定。試求uCuC和和iCiC。解：根據(jù)換路前電

26、路解：根據(jù)換路前電路 有有uC(0-)uC(0-) 30V 30V uC(0+)uC(0-)30 V “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)換路后電路，根據(jù)換路后電路，根據(jù)KVLKVL有有3 32CSR iuu根據(jù)根據(jù)KCLKCL有有342()CCSR iiuu3324(1)CCSduRR CuudtR0.22180VCCduudt由特征方程由特征方程0.2s+20.2s+20 0，求得特征根，求得特征根 s s 10 10 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)uC的暫態(tài)分量為的暫態(tài)分量為 10tCtuKeuC的穩(wěn)態(tài)分量為的穩(wěn)態(tài)分量為 90VCsu

27、1090 120V(0)tCCtCsuuuet10600( )AtCCduiCetdt“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例 5.6.2 5.6.2 如圖如圖(a)(a)所示電路，稱為積分電路。知輸入所示電路，稱為積分電路。知輸入電壓電壓uiui的波形如圖的波形如圖(b)(b)所示，且所示，且uC(0-)=0VuC(0-)=0V，試求輸出電，試求輸出電壓壓uouo的波形。的波形。(a)解：對(duì)圖解：對(duì)圖(a)(a)電路，根據(jù)運(yùn)放電路，根據(jù)運(yùn)放的的“虛短和虛短和“虛斷的概念，虛斷的概念，有有iRCoCuiiuuR ，1tCCui dtC又由電容的電壓又由電容的電壓電流關(guān)系

28、電流關(guān)系知：知：uC(0+)=uC(0-)=0V oi00111 (0 )tttCCCui dtui dtu dtCCRC “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)即輸出電壓為輸入電壓的積分，故稱為積分電路即輸出電壓為輸入電壓的積分，故稱為積分電路 (b)oi00111 (0 )tttCCCui dtui dtu dtCCRC 1 1當(dāng)當(dāng)0+tT0+tT時(shí)時(shí) o AutRC 2 2當(dāng)當(dāng)T t2TT t2T時(shí)時(shí) 依此類推，可得出輸出電壓依此類推，可得出輸出電壓uouo的波的波形如圖形如圖(c)(c)所示所示 (c)(100TudtuRCutTi“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)

29、家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例 5.6.3 5.6.3 ：如圖：如圖(a)(a)所示電路，稱為微分電路。知輸所示電路，稱為微分電路。知輸入電壓入電壓uiui的波形如圖的波形如圖(b)(b)所示，為正弦波形，試求輸所示，為正弦波形，試求輸出電壓出電壓uouo的波形。的波形。(a)解：對(duì)圖解：對(duì)圖(a)(a)電路，根據(jù)運(yùn)放電路，根據(jù)運(yùn)放的的“虛短和虛短和“虛斷的概念，虛斷的概念，有有oiCRRCiiuuuu ，又由電容的電壓又由電容的電壓電流關(guān)系電流關(guān)系CCduiCdt CioRduduuRiRCRCdtdt 即輸出電壓為輸入電壓的微分，故稱為微分電路即輸出電壓為輸入電壓的微分，故稱為微分電路

30、“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)5.6.3 5.6.3 一階電路的三要素法一階電路的三要素法 三要素法是跳過(guò)建立電路微分方程，直接由給定的三要素法是跳過(guò)建立電路微分方程，直接由給定的一階電路求三個(gè)要素，并列寫(xiě)出呼應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一階電路求三個(gè)要素，并列寫(xiě)出呼應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 經(jīng)典方法闡明，恣意一個(gè)一階電路的全呼應(yīng)經(jīng)典方法闡明，恣意一個(gè)一階電路的全呼應(yīng)y y總可表總可表示成暫態(tài)呼應(yīng)示成暫態(tài)呼應(yīng)ytyt與穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)與穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)ysys之和，即之和，即tsyyy 暫態(tài)呼應(yīng)的方式總是暫態(tài)呼應(yīng)的方式總是 / ttyKe根據(jù)初始條件可得根據(jù)初始條件可得(0 )(0 )sKyy /

31、(0 )(0 )ttsyyye穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)ys ys 與鼓勵(lì)具有一樣的方式與鼓勵(lì)具有一樣的方式“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)/ (0 )(0 )tssyyyeytsyyy由由只需求得只需求得y(0+)y(0+)、ys(t) ys(0+)ys(t) ys(0+)是是t t0+0+時(shí)時(shí)ys(t)ys(t)的值的值 和和三個(gè)量三個(gè)量 即可得到全呼應(yīng)即可得到全呼應(yīng)y y，這三個(gè)量稱為確定呼應(yīng)，這三個(gè)量稱為確定呼應(yīng)y y的三要素。的三要素。 三要素中三要素中 是電路的時(shí)間常數(shù)，為是電路的時(shí)間常數(shù)，為 =RC=RC或者或者 =L/R=L/R，其中其中R R為從電容或電感元

32、件兩端看進(jìn)去的等效電阻為從電容或電感元件兩端看進(jìn)去的等效電阻 當(dāng)為直流或階躍電源輸入時(shí)，呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解是常量當(dāng)為直流或階躍電源輸入時(shí)，呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解是常量 有有 ( )(0 )( )ssy tyy/( ) (0 )( )( )ty tyyey“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例 5.6.4 5.6.4 ： 在圖在圖(a)(a)所示電路中，電壓源所示電路中，電壓源US=100VUS=100V，R1=R2=30R1=R2=30，R3=20R3=20，L=1HL=1H。開(kāi)關(guān)。開(kāi)關(guān)S S在在t=0t=0時(shí)閉合，時(shí)閉合，閉合前電路處于穩(wěn)定形狀。試用三要素法求電路中的閉合前電路處于

33、穩(wěn)定形狀。試用三要素法求電路中的電流電流i1i1、i2i2和和i3i3。解：由圖解：由圖(b)(b)，求得，求得313(0 )(0 )2ASLUiiRR3(0 )(0 )(0 )2ALLiii由圖由圖(C)(C)，得，得31212 3(0 )2() (0 )(0 )SiRR iR iU (a) (b)t=0- (c)t=0+ (a) (b)t=0- (c)t=0+“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)31212 3(0 )2() (0 )(0 )SiRR iR iU i1(0+)=2.67A (d) t= (e)(d) t= (e)等效電阻電路等效電阻電路由圖由圖(d)(

34、d)， 可求得可求得 1123( )2.38A(/)SUiRRR 根據(jù)分流關(guān)系，有根據(jù)分流關(guān)系，有23123( )( )1.43ARiiRR 由圖由圖(e)(e)，求時(shí)間常數(shù)，求時(shí)間常數(shù)。 3121s(/)35eqLLRRRR“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)根據(jù)三要素法可得電流根據(jù)三要素法可得電流i1i1、i3i3和和i2i2分別為分別為 /351111+( ) (0 )( )2.380.29A(0 )ttiiiieet /353333( ) (0 )( )1.430.57A(0)ttiiiieet 35213(0.950.28) ( )Atiiiet“十一五十一五

35、”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例 5.6.5 5.6.5 在圖所示運(yùn)算放大器電路中，階躍電壓源在圖所示運(yùn)算放大器電路中，階躍電壓源uS=3uS=3(t)V(t)V，R1=10kR1=10k，R2=20kR2=20k，R3=20kR3=20k，R4=50kR4=50k，C=1C=1F F。試求階躍呼應(yīng)。試求階躍呼應(yīng)uCuC和和uouo。解：階躍呼應(yīng)為零形狀呼應(yīng)，有解：階躍呼應(yīng)為零形狀呼應(yīng)，有uC(0-uC(0-)=0 )=0 uC(0+)=uC(0-)=0 根據(jù)根據(jù)“虛斷，流經(jīng)理想運(yùn)算放大虛斷，流經(jīng)理想運(yùn)算放大器的電流為零。器的電流為零。 36450 10100.05sR C運(yùn)

36、放反響電路元件構(gòu)成一個(gè)運(yùn)放反響電路元件構(gòu)成一個(gè)R4CR4C電路，其時(shí)間常數(shù)電路，其時(shí)間常數(shù) 由于輸入回路沒(méi)有動(dòng)態(tài)元件，有由于輸入回路沒(méi)有動(dòng)態(tài)元件，有 11(0 )( )2Vuu “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)根據(jù)根據(jù)“虛短，由虛短，由KVLKVL可得可得 1Couuu由于由于uC(0+)=0，u1(0+)=2V uo(0+)=2V。 電路穩(wěn)定后，電容等效為開(kāi)路，運(yùn)放電路為同相放大電路電路穩(wěn)定后，電容等效為開(kāi)路，運(yùn)放電路為同相放大電路 41350( )(1)( )(1)27V20oRuuR 1( )( )( )275VCouuu 根據(jù)三要素法公式根據(jù)三要素法公式 2

37、0200( 5)55(1) ( )VttCueet 2020(27)7(75) ( )Vttoueet“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例 5.6.6：在圖示電路中，：在圖示電路中，uS1=40V，uS2=Umcos(t+)=180cos(10t+75)V，R1=10，R2=30，R3=400k，R4=400k，C=0.5F，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān)S換路，換路前電路已穩(wěn)定。試用三要素法求換路，換路前電路已穩(wěn)定。試用三要素法求uC和和iC解：由換路前電路，可得解：由換路前電路，可得uC(0-)= 30V (0 )(0 )30VCCuu 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 343434(/)

38、0.1sR RRR CCRR穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)uCs uCs 是與輸入是與輸入uS2uS2同頻率正弦量，設(shè)為同頻率正弦量，設(shè)為cos()CsmssuUt“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)uCs uCs 必需滿足電路方程，即必需滿足電路方程，即334(1)cos()CsCsmduRR CuUtdtR2234343434()() cos(arctan)cos()mssmRRR RUR CtCUtRRR22343418063.64V8()mmsUURRR CR3434arctanarctan1754530sR RCRR(0 )cos55.1VCsmssuU/1

39、0(0 )(0 )63.64cos(1030 )85.1V(0)ttCCsCCsuuuuetet“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例例5.6.7 5.6.7 圖圖(a)(a)所示電路，開(kāi)關(guān)所示電路，開(kāi)關(guān)S S在在t=0t=0時(shí)閉合，時(shí)閉合，S S閉合前閉合前電路處于穩(wěn)定形狀。知電路處于穩(wěn)定形狀。知iS=10AiS=10A，C1=0.3FC1=0.3F，C2=0.2FC2=0.2F，R1=(1/2)R1=(1/2)，R2=(1/3)R2=(1/3)，試求，試求t t 0 0 時(shí)的時(shí)的uC uC 和和iC1iC1，iC2iC2。解：由換路前電路，可得解：由換路前電路，可得

40、uC1(0-)=5V，uC2 (0-)=0 V 所以所以 uC1(0-)uC2(0-) 換路后換路后uC1(0+)=uC2(0+) uC1(0+)=uC2(0+) 由于換路，強(qiáng)迫電容電壓發(fā)生有限跳變由于換路，強(qiáng)迫電容電壓發(fā)生有限跳變 (a)sRRCCiiiii2121根據(jù)根據(jù)KCLKCL：換路后：換路后“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)sRRCCiiidttduCdttduC212211)()(00100dt0000212211)()(dtidtiidttduCdttduCsRRCC0)0()0()0()0(222111CCCCuuCuuC)0()0()0(21CCC

41、uuuVCCuCuCC35 . 053 . 0)0()0(2111“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ))0()0(CCqq電荷守恒電荷守恒: :)0()0()0()0(22112211CCCCuCuCuCuC)0()0()0(21CCCuuuVCCuCuCC35 . 053 . 0)0()0(2111“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)t0+時(shí)的等效電路時(shí)的等效電路(c) ，可求得，可求得(c)uC( )=2V， =RC=0.1S。10(2)V(0 )tCuet根據(jù)三要素法有根據(jù)三要素法有 1015 ()(2) ( )VtCutet102(2)

42、( )VtCuet101011110102220.35 ( )3 ( ) 10( )0.6 ( )3( )A0.2 3 ( ) 10( )0.6 ( )2( )AttCCttCCduiCttettetdtduiCtettetdt “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)3V3V5V5V2V2V)(1tuCt3V3V2V2V)(2tuCt)(1tiCt-3A-3A)(2tiCt-2A-2A“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例：在圖示電路中，例：在圖示電路中，us1=40Vus1=40V， us2=10V us2=10V， R1=5R1=5， R2=2

43、0 R2=20 ， R3=20 R3=20 ， L=0.1H L=0.1H， C=2FC=2F，試求，試求S S閉合后流過(guò)開(kāi)關(guān)的電流閉合后流過(guò)開(kāi)關(guān)的電流i(t)i(t)的變化規(guī)的變化規(guī)律律ARuiusLC5 . 0)0(0)0(32AiiuuCLCC5 . 0)0()0(0)0()0(S閉合后閉合后,電路可分為兩個(gè)獨(dú)立的一階電路電路可分為兩個(gè)獨(dú)立的一階電路“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)ARuRuissL5 . 2)(2132VuusC40)(2sRRLsCRLC01. 0)/(10321AeetittL10010025 . 2)5 . 25 . 0(5 . 2)(

44、VetutC)1 (40)(1 . 0“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)0282020408)(1001 . 01001 . 021tAeeeeRdtdiLudtduCtittttLsC“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例：在圖示電路中，例：在圖示電路中，us1=18Vus1=18V， us2=9V us2=9V， R1=6R1=6， R2=3 R2=3 ， R3=2 R3=2 ， C=0.5F C=0.5F，電路，電路原已到達(dá)穩(wěn)態(tài)，試求原已到達(dá)穩(wěn)態(tài)，試求S S翻開(kāi)電流翻開(kāi)電流i(t)i(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。戴維寧等效戴維寧等效212

45、2111112 . 0RRRuuRuussOC181OCuuVuOC8可得：“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)戴維寧等效戴維寧等效3100R可得：ARuuRuissSC4 . 22 . 022111“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)sVuVuCC358)(3)0(VetutC6 . 058)()0(3531)(6 . 022tAeRuutitsC“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)例：在圖示電路中，電感無(wú)初始儲(chǔ)能，例：在圖示電路中，電感無(wú)初始儲(chǔ)能，t1s t1s 時(shí)，開(kāi)關(guān)接在時(shí)，開(kāi)關(guān)接在“a a，t=1st=1s時(shí)開(kāi)關(guān)

46、打向時(shí)開(kāi)關(guān)打向“b b，R1=2R1=2 ， R2=1 R2=1 ， R3=2 R3=2 ， L=1H L=1H， 試求試求t t0 0時(shí)電路的呼應(yīng)時(shí)電路的呼應(yīng)iL(t)iL(t)0)0()0(LLii解：第一次換路由解：第一次換路由 引起引起)(2 tAiL122)(sRRL1/311stAetitL10)1 ()(“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)AeiiLL632. 01)1 ()1 (1第二次換路第二次換路st 1AiL31/22)(sRRL5 . 1/322tAetitL1) 3632. 0(3)()1(32例：在圖示電路中，電感無(wú)初始儲(chǔ)能，例：在圖示電路中

47、，電感無(wú)初始儲(chǔ)能，t1s t0時(shí)圖電路的呼應(yīng)時(shí)圖電路的呼應(yīng)uL(t)5336R0)0(LiVetutL4002)(“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)2 2：在圖示電路中，：在圖示電路中，N N為線性時(shí)不變無(wú)源網(wǎng)為線性時(shí)不變無(wú)源網(wǎng)絡(luò)絡(luò), ,儲(chǔ)能元件具有初始能量，儲(chǔ)能元件具有初始能量， 假設(shè)輸入為圖示波形時(shí)試求假設(shè)輸入為圖示波形時(shí)試求u(t)0(82)(tVetutVtetetutt) 1(44)()64()()1(2答案：當(dāng)輸入當(dāng)輸入is(t)=2is(t)=2(t)A(t)A時(shí)，輸出時(shí)，輸出)0(64)(tVetut當(dāng)輸入當(dāng)輸入is(t)=is(t)=(t)A

48、(t)A時(shí)，輸出時(shí)，輸出)(tis)(st2 21 1“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)3 3：在圖示電路中，：在圖示電路中，N0N0為線性無(wú)源，網(wǎng)絡(luò)含為線性無(wú)源，網(wǎng)絡(luò)含C C，開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S S閉合前，閉合前， is(t) is(t)的波形和電壓零形狀的呼的波形和電壓零形狀的呼應(yīng)應(yīng) u(t) u(t)如下圖，知該網(wǎng)絡(luò)可用一階微分方程描如下圖，知該網(wǎng)絡(luò)可用一階微分方程描畫(huà)，且畫(huà)，且=0.8s=0.8s，試給出該網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造，并確定，試給出該網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造，并確定元件參數(shù)。元件參數(shù)。答案答案:R=2,C=0.4F:R=2,C=0.4F“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)

49、劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)5.7 二階動(dòng)態(tài)電路的呼應(yīng)二階動(dòng)態(tài)電路的呼應(yīng) 用二階微分方程描畫(huà)的電路稱為二階電路。二階電路用二階微分方程描畫(huà)的電路稱為二階電路。二階電路普通含有兩個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件。普通含有兩個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件。RLCRLC串聯(lián)電路和串聯(lián)電路和RLCRLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路是最簡(jiǎn)單的二階電路。本節(jié)主要討論是最簡(jiǎn)單的二階電路。本節(jié)主要討論RLCRLC電路的呼應(yīng)。電路的呼應(yīng)。5.7.1 5.7.1 二階二階RLCRLC電路的零輸入呼應(yīng)電路的零輸入呼應(yīng)(a) t (a) t 0- (b) t 0- (b) t 0+ 0+由圖由圖(a)(a)可知可知 uC(0-)=U0， iL(0-)=0 換路后，根據(jù)

50、換路定律有換路后，根據(jù)換路定律有uC(0+)= uC(0-)=U0uC(0+)= uC(0-)=U0iL(0+)= iL(0-)=0“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)(b) t 0+220LLLd idiLLCidtR dt由換路后電路，可得方程為由換路后電路，可得方程為 為二階常系數(shù)線性齊次微分方程為二階常系數(shù)線性齊次微分方程 210LLCssR 特征方程特征方程0112RCLC，令令 21,2111()22sRCRCLC 210220ss “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ) 根據(jù)根據(jù) 和和0 0的相對(duì)大小，的相對(duì)大小，s1s1和和s2s2

51、可以是兩個(gè)不相可以是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根、兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根、一對(duì)共軛復(fù)根和一對(duì)等的負(fù)實(shí)根、兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根、一對(duì)共軛復(fù)根和一對(duì)共軛虛根等四種情況。與此相對(duì)應(yīng)，共軛虛根等四種情況。與此相對(duì)應(yīng)，RLCRLC并聯(lián)電路的零輸并聯(lián)電路的零輸入呼應(yīng)有過(guò)阻尼入呼應(yīng)有過(guò)阻尼(overdamped)(overdamped)，臨界阻尼，臨界阻尼(critically (critically damped)damped)，欠阻尼，欠阻尼(underdamped)(underdamped)和無(wú)阻尼和無(wú)阻尼(non-damped)(non-damped)等四種情況。下面分別討論這四種情況。等四種情況。下面分別討論這四種情

52、況。 特征根特征根s1s1和和s2s2是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 方程的通解為方程的通解為1212s ts tLiK eK e過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況 0 0，即電路參數(shù)滿足，即電路參數(shù)滿足12LRC 其中其中K1K1和和K2K2為待定常數(shù)，由初始條件來(lái)確定。為待定常數(shù)，由初始條件來(lái)確定。 “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)初始條件為初始條件為iL(0+)=0iL(0+)=0，00LtUdidtL 1201 12 20(0 )0LLtiKKUdiK sK sdtL 過(guò)阻尼情況下的零輸入呼應(yīng)電感電流為過(guò)阻尼情況下的零輸入呼應(yīng)電感電流為 0112021211UK

53、ssLUKssL12012()0)()s ts tLUieetL ss 其它電路變量的零輸入呼應(yīng)其它電路變量的零輸入呼應(yīng)1201212()0)s ts tLCLUdiuuLs es etdtss “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)其它電路變量的零輸入呼應(yīng)其它電路變量的零輸入呼應(yīng)1201212() ( )()s ts tCRuUis es etRR ss122201212() ( )s ts tCCduCUiCs es etdtss“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ) 下面分析零輸入呼應(yīng)電容電壓下面分析零輸入呼應(yīng)電容電壓uCuC和電感電流和電感電

54、流iLiL波形波形的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。2 2設(shè)在設(shè)在t=tmt=tm時(shí)，時(shí)，uCuC為零值，為零值，iLiL達(dá)最大值。達(dá)最大值。1 1在在t=0+t=0+時(shí)，時(shí)，uC(0+)=U0uC(0+)=U0和和iL(0+)=0iL(0+)=0，即為電路的，即為電路的初始形狀。初始形狀。/CLuLdidt(/)0Ldidt ，當(dāng)，當(dāng)uC=0uC=0時(shí)正好對(duì)應(yīng)于時(shí)正好對(duì)應(yīng)于，滿足，滿足iLiL達(dá)最大值的條件。達(dá)最大值的條件。 由于由于1201212()mms ts tCUus es ess 21211lnmstsss“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)3 3在在t=2tmt=2

55、tm時(shí)，時(shí)，uCuC達(dá)極值，達(dá)極值， (/)0Cdudt 21212ln2msttsss所以所以t=2tmt=2tm也正是電感電流也正是電感電流iLiL波形的拐點(diǎn)位置波形的拐點(diǎn)位置 22(/)0Ld idt(/)0Cdudt 4 4當(dāng)當(dāng)tt時(shí)，電容電壓和電感電流都趨于零。時(shí)，電容電壓和電感電流都趨于零。過(guò)阻尼情況下，過(guò)阻尼情況下，RLCRLC并聯(lián)電路的放電過(guò)程有三個(gè)階段并聯(lián)電路的放電過(guò)程有三個(gè)階段 (1) 0+ t tm 階段，電容向外發(fā)出功率，提供能量，階段，電容向外發(fā)出功率，提供能量，電感和電阻吸收功率，吸收能量。電感和電阻吸收功率，吸收能量。“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電

56、路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)(2) tm (2) tm t t 2tm 2tm 階段電感向外發(fā)出功率，提供能階段電感向外發(fā)出功率，提供能量，電容和電阻吸收功率，吸收能量。量，電容和電阻吸收功率，吸收能量。 (3) t (3) t 2tm 2tm 階段電容和電感都向外發(fā)出功率，提供階段電容和電感都向外發(fā)出功率，提供能量，只需電阻吸收功率，吸收能量。能量，只需電阻吸收功率，吸收能量。 在整個(gè)放電過(guò)程中，電感在整個(gè)放電過(guò)程中，電感和電容都只需一次充電過(guò)程，和電容都只需一次充電過(guò)程，并沒(méi)有出現(xiàn)反復(fù)的充電。如下并沒(méi)有出現(xiàn)反復(fù)的充電。如下圖，呼應(yīng)波形最多只需一次改圖，呼應(yīng)波形最多只需一次改動(dòng)方向，穿過(guò)橫軸。所以這種動(dòng)方

57、向，穿過(guò)橫軸。所以這種情況稱為非振蕩情況或過(guò)阻尼情況稱為非振蕩情況或過(guò)阻尼情況。情況。“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)2.2.臨界阻尼情況臨界阻尼情況 = =0 0，即電路參數(shù)滿足，即電路參數(shù)滿足12LRC特征根特征根s1s1和和s2s2是兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，是兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，s1=s2= s1=s2= ， 方程的通解為方程的通解為 121212()s ts ttLiK eK teKK t e10210(0 )0LLtiKUdiKKdtL 0120UKKL，00)tLUitetL 0)0)tLCLdiuuLUt etdt “十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

58、電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ) 由于由于 = =0 0時(shí)正益處于振蕩與非振蕩兩種情況時(shí)正益處于振蕩與非振蕩兩種情況之間，所以稱為臨界情況，或臨界阻尼情況。這種之間，所以稱為臨界情況，或臨界阻尼情況。這種情況下電容電壓情況下電容電壓uCuC和電感電流和電感電流iLiL波形與圖波形與圖(a)(a)所示波所示波形類似，也是非振蕩的。形類似，也是非振蕩的。 3.3.欠阻尼情況欠阻尼情況 0 0，即電路參數(shù)滿足，即電路參數(shù)滿足12LRC特征根特征根s1s1和和s2s2為一對(duì)共軛復(fù)根，為為一對(duì)共軛復(fù)根，為22102220()()ddsjjsjj 220d方程的通解為方程的通解為 1212s ts tLiK eK e“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)利用歐拉公式，上式可變換成利用歐拉公式，上式可變換成cos()tLdiKet(0 )cos0LiKK 0，因此，因此 = 90 由初始條件由初始條件00(cossin )LdtUdiKdtL 0dUKL00cos(90 )sin0)ttLddddUUietettLL )0()sin(00tteUdtdiLuudtdLLC“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)0200sin()cos()sin(2 ) ( )ttCCddddtddduiCCUetetdtCU ett 欠阻尼情況