解析幾何中的最值問(wèn)題題

1、熱烈歡迎各位蒞臨指導(dǎo)南通市通州區(qū)石港中學(xué) 高志軍解析幾何中的最值問(wèn)題解析幾何中的最值問(wèn)題 3、在拋物線 上求一點(diǎn)P, 使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn) A ( 3,2 )的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 一、達(dá)標(biāo)小題自測(cè)一、達(dá)標(biāo)小題自測(cè)2,21、已知兩點(diǎn) A（3，0）、B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x ,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為 . 2、圓 上的點(diǎn)到直線 的距離的最大值是 . 22243 0 xyxy 30 xy22yx4、平面內(nèi)有一線段AB,其長(zhǎng)為 ,動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB=3，O為AB的中點(diǎn)， 則OP的最小值為 .3 33 2323二、典型例題精析二、典型例題精析 yxOA（0，1）B22101,.

2、14xAyAABB例、橢圓上過(guò)點(diǎn)（ ， ）引橢圓的任意一條弦求：弦長(zhǎng)的最大值2302,.4xABAOBCAByCyx例 、直線和拋物線交于 、 兩點(diǎn) 在拋物線上求一點(diǎn) ，使的面積最大22304.xyxyABAOBCABC變式訓(xùn)練 ：直線和拋物線交于 、 兩點(diǎn)在拋物線上求一點(diǎn) ，使的面積最大xyOABC1ABC變式訓(xùn)練 ：求的面積最大值.FyOxMFB2232 212595412.MFBxyMBMFMMBF例 、如圖，點(diǎn)和 分別是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)和右焦點(diǎn)，定點(diǎn)（ ， ）（）求的最小值；（ ）求的最小值:4,0 ,4 ,0 , ,.42554FFex 解 橢圓右焦點(diǎn)（）左焦點(diǎn)（）離心率準(zhǔn)線方程10MF

3、MB10()MFMBMFMB,MBFMFMB當(dāng)、 、三點(diǎn)共線時(shí)取最大值10102 10,MFMBF B此時(shí)102 10.MFMB的最小值是1MF（）連54MFMBMHMB于是174HBBMH51744MFMB可見(jiàn)，當(dāng)且僅當(dāng) 、 共線時(shí)，取最小值.從橢圓的兩個(gè)等價(jià)定義出發(fā)，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的問(wèn)題；三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊，這是解決此類問(wèn)題的常反思：見(jiàn)思路.45MFeMH則，2542xMH解:（ ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為 ，54MHMF，32 21254MFMFBBFMMMB例 、如圖，點(diǎn)和 分別是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)和右焦點(diǎn)，定點(diǎn)（ ， ）（）求的最小值；（ ）

4、求的最小值HyOxMFB22222321.()bxyl laaABAbBM變式訓(xùn)練 ：定長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)在雙曲線的右支上，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為11(),22MMAFBFABee 代入，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊得，2222(2 ).2222alalaala laxxcecccab此時(shí)，故 BABM,AAABBlABMMlM解： 如圖，作出雙曲線的右準(zhǔn)線，過(guò) 、 作、垂直 ，垂足為 、過(guò)的中點(diǎn)作垂直 ，垂足為，MMM則求點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，實(shí)質(zhì)上是求線段的最小值。1()2 MMAABBminAFB1A.22BFAFBFABlMMABee當(dāng)且僅當(dāng) 、 、 三點(diǎn)共線時(shí)，即過(guò)焦點(diǎn) 時(shí)，有，即11A

5、FBFeeAAAFBBBFAABBee據(jù)雙曲線的第二定義有，可得，xyOABMFMAlB反思：反思：求解本題的關(guān)鍵是審題時(shí)對(duì)雙曲線定義及平面幾何知識(shí)的把握和應(yīng)用。提醒：提醒：一般的，與圓錐曲線焦半徑有關(guān)的問(wèn)題要注意圓錐曲線定義的運(yùn)用， 包括焦半徑公式。課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過(guò)本課我們收獲了1 1、解決解析幾何中的最值問(wèn)題，通常有、解決解析幾何中的最值問(wèn)題，通常有（1 1）代數(shù)法：通過(guò)化歸轉(zhuǎn)化，建立所求變量的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)思想求最值。）代數(shù)法：通過(guò)化歸轉(zhuǎn)化，建立所求變量的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)思想求最值。（2 2）幾何法：根據(jù)所求變量的幾何意義，利用平面幾何知識(shí)求最值。）幾何法：根據(jù)所求變量的幾何意

6、義，利用平面幾何知識(shí)求最值。2 2、解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題，必須在熟練并準(zhǔn)確地掌握?qǐng)A錐曲線的定義、性、解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題，必須在熟練并準(zhǔn)確地掌握?qǐng)A錐曲線的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合等思想方法。要充質(zhì)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合等思想方法。要充分認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)?zāi)承缀瘟康膸缀我饬x，重視分認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)?zāi)承缀瘟康膸缀我饬x，重視“以形助數(shù)以形助數(shù)”和和“以數(shù)究形以數(shù)究形”的簡(jiǎn)的簡(jiǎn)化運(yùn)算的功能。化運(yùn)算的功能。 22211 .(2)4lxylk、過(guò)點(diǎn)（， ）的直線 將圓分成兩段弧，當(dāng)弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線 的斜率22,:4(2 .1, 2)AC BDxyABCDM、已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為則四邊形的面積的最大值為222103.04PPAPBABPAOBxyxy、已知點(diǎn) 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、