第六章多用戶檢測(cè)

1、目錄目錄Q若不同用戶的特征波形若不同用戶的特征波形(擴(kuò)頻波形擴(kuò)頻波形)是正交的，那么是正交的，那么將接收信號(hào)與特定用戶的擴(kuò)頻序列求相關(guān)的接收機(jī)將接收信號(hào)與特定用戶的擴(kuò)頻序列求相關(guān)的接收機(jī)是最佳接收機(jī)多址干擾根本就不存在。是最佳接收機(jī)多址干擾根本就不存在。Q然而，由于用戶之間的不同步以及不同用戶的信號(hào)然而，由于用戶之間的不同步以及不同用戶的信號(hào)是以不同的時(shí)間延遲到達(dá)接收機(jī)的，所以不可能使是以不同的時(shí)間延遲到達(dá)接收機(jī)的，所以不可能使特征波形在所有可能的相對(duì)時(shí)延范圍內(nèi)正交。雖然特征波形在所有可能的相對(duì)時(shí)延范圍內(nèi)正交。雖然通過設(shè)計(jì)具有低互相關(guān)的特征碼可以實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻波形通過設(shè)計(jì)具有低互相關(guān)的特征碼可以實(shí)現(xiàn)

2、擴(kuò)頻波形的近似正交，但只有當(dāng)所有用戶的信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的近似正交，但只有當(dāng)所有用戶的信號(hào)到達(dá)接收機(jī)具有大致相等的功率時(shí)，使用近似正交擴(kuò)頻波形的具有大致相等的功率時(shí)，使用近似正交擴(kuò)頻波形的匹配濾波接收機(jī)才能有效工作。匹配濾波接收機(jī)才能有效工作。： 1( )( )()( ), ,kkkkkr tA bj s tjTn ttjT jTT T比特（碼元）間隔比特（碼元）間隔 為用戶為用戶k發(fā)送的信息序列發(fā)送的信息序列 用戶用戶k的信號(hào)幅度，的信號(hào)幅度， 代表接收能量代表接收能量 用戶用戶k的擴(kuò)頻波形的擴(kuò)頻波形( ) 1, 1kbj kA212kA( )ks t假定：所有可能的信息序列都是等概率的，假定：

3、所有可能的信息序列都是等概率的，可忽略可忽略j（令（令j=0） 1( )( )( ), 0,1Kkkkkr tA b s tn tt1100( )( ) ()( )( )()TTkky tr u s tu duy tr u s tu du式中式中 用戶用戶j與用戶與用戶k的特征波形的互相關(guān)的特征波形的互相關(guān) 第第i個(gè)碼元間隔個(gè)碼元間隔 1,( )( )( ) Kkkkjjjkkjj ky iA b iA b iniiT0( )( )Tjkjks t s t dt0( )( )Tkknn t s t dt高斯隨機(jī)過程高斯隨機(jī)過程 若干擾用戶離基站很近，期望用戶離基站若干擾用戶離基站很近，期望用戶

4、離基站很遠(yuǎn)，干擾用戶在基站的接收功率比期望用很遠(yuǎn)，干擾用戶在基站的接收功率比期望用戶在基站接收功率明顯大，擴(kuò)頻序列與干擾戶在基站接收功率明顯大，擴(kuò)頻序列與干擾之間的相關(guān)就有可能比擴(kuò)頻序列與期望用戶之間的相關(guān)就有可能比擴(kuò)頻序列與期望用戶信號(hào)之間的相關(guān)大，相關(guān)器輸出干擾很嚴(yán)重，信號(hào)之間的相關(guān)大，相關(guān)器輸出干擾很嚴(yán)重，期望信號(hào)甚至有可能淹沒在干擾中，不可能期望信號(hào)甚至有可能淹沒在干擾中，不可能正確解調(diào)遠(yuǎn)近效應(yīng)問題，除非使用嚴(yán)格的功正確解調(diào)遠(yuǎn)近效應(yīng)問題，除非使用嚴(yán)格的功率控制。率控制。CDMA系統(tǒng)的主要技術(shù)障礙就是遠(yuǎn)系統(tǒng)的主要技術(shù)障礙就是遠(yuǎn)近效應(yīng)。近效應(yīng)。 jkjk（對(duì)角元素（對(duì)角元素=1）特征波形互

5、相特征波形互相關(guān)矩陣關(guān)矩陣 1 ,TKsss1(,)kdiag AAA,1TTjkj kERs s1,TKyyY1 ,TKbbb特征波形向量特征波形向量 YR A bv( )( )n ttvs222( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) TTTEEn tttn tE n tEttvvssssRyb匹配濾波器組輸出可表示為匹配濾波器組輸出可表示為n假設(shè)多用戶數(shù)據(jù)速率相同，接收信號(hào)假設(shè)多用戶數(shù)據(jù)速率相同，接收信號(hào) 1( ) ()( )MKkkkkiM kr tA b i s tiTn t 假設(shè)假設(shè) 12k非同步信號(hào)非同步信號(hào) 和和 之間的互相關(guān)之間的互相關(guān) 定義為定義為 ( )ps t(

6、)qqs tpq( )( )( )pqpqqpr0( )( )() , ( )( )() , qTpqpqqqppqst s tdtpqst s tTdtpqTq其中：其中：0 ( )() 1() () ()1() Tkkkkkjjkjjkjjjkkjj kj kjjkjjkjjjkkjkj kj ky ir t s tiTdtA b iA b iA b iA b iA b in i多用戶干擾多用戶干擾+碼間干擾碼間干擾 ( )()kkiT TkkkiTn in t s tiTdt 110 11 TiiiiiyRAbRAbRAbn后一碼元間隔后一碼元間隔的發(fā)射字符的發(fā)射字符 其中式右前三項(xiàng)的式

7、右前三項(xiàng)的z變換變換 ( )T-1T-1R 1Ab(z)z+R0Ab(z)+R1Ab(z)z= (R 1z+R0+R1z )Ab(z)H z Ab(z) ibA( ) zH in iy,kP2( )kEQ單單獨(dú)用戶k的能量 噪聲方差 是一個(gè)遞減函數(shù) 2/ 21( )2uxQ xedu2( )( )kkePQ存在干擾用戶時(shí)，用戶存在干擾用戶時(shí)，用戶k的實(shí)際能量即有的實(shí)際能量即有效能量效能量 ( )kkeE( )( )kkkeE 0( )1k 描述干擾用戶對(duì)期望用戶誤碼率影響的測(cè)度描述干擾用戶對(duì)期望用戶誤碼率影響的測(cè)度 n 漸近多用戶有效性漸近多用戶有效性 200( )21limlimlog( )

8、kkkkkeEEP 任何一種多用戶檢測(cè)器至少需要已知（或可估計(jì)）任何一種多用戶檢測(cè)器至少需要已知（或可估計(jì)）下面的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)下面的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)（1 1）期望用戶的特征波形；）期望用戶的特征波形；（2 2）干擾用戶的特征波形；）干擾用戶的特征波形；（3 3）期望用戶的定時(shí)信息（時(shí)延和載波相位）；）期望用戶的定時(shí)信息（時(shí)延和載波相位）；（4 4）干擾用戶的定時(shí)信息；）干擾用戶的定時(shí)信息；（5 5）干擾用戶相對(duì)于期望用戶信號(hào)幅值的接收信號(hào)）干擾用戶相對(duì)于期望用戶信號(hào)幅值的接收信號(hào)幅值幅值 傳統(tǒng)的相關(guān)接收機(jī)只使用信息（傳統(tǒng)的相關(guān)接收機(jī)只使用信息（1）和（和（3），但未考慮其它用戶的干擾，），但未

9、考慮其它用戶的干擾，故性能差故性能差 最佳用戶檢測(cè)器使用信息（最佳用戶檢測(cè)器使用信息（1）（5），計(jì)算指數(shù)復(fù)雜度），計(jì)算指數(shù)復(fù)雜度 準(zhǔn)最佳線性多用戶檢測(cè)器，需要信準(zhǔn)最佳線性多用戶檢測(cè)器，需要信息少、計(jì)算量小（研究重點(diǎn)）息少、計(jì)算量小（研究重點(diǎn)） n多用戶檢測(cè)可視為一個(gè)多用戶檢測(cè)可視為一個(gè)k元決策問題元決策問題 11 1 1211: ( )( )( ) : ( )( )( )KkkkkKkkkkkkkkHr tAbsA b s tn tHr tA b sA b s tn t1?.?kbbn后驗(yàn)概率用似然函數(shù)表示：后驗(yàn)概率用似然函數(shù)表示： 212011 |,exp ( )( )2KTkkkkkf

10、r bbr tA b s tdtBayesBayes后驗(yàn)概率最大原理或最大似然估計(jì)算法后驗(yàn)概率最大原理或最大似然估計(jì)算法 12120,11 ,arg max exp ( )( )2kKTkkkkbbkbbr tA b s tdtn在在 和和 已知條件下，使似然函數(shù)已知條件下，使似然函數(shù) 最大，即是最大，即是 最最小，相當(dāng)于使均方誤差最小。小，相當(dāng)于使均方誤差最小。n使使 最大，等價(jià)于使最大，等價(jià)于使 kA( )ks t1 |,kf r bb201 ( )( )KTkkkkr tA b s tdt1 |,kf r bb20011( )2( )( )( ) 2+KKTTkkkkkkkkJA b s

11、 tr t dtA b s tdt TTbb Ay b Hb最小最小解解10, ( ) ( )TTkkkyyys t r t dtY1(,) kdiag AAA,1 TKjkj kEHARARss1min ( )()TTJbHbAYbH HH AYn同理，對(duì)于非同步同理，對(duì)于非同步CDMACDMA系統(tǒng)我們可以得系統(tǒng)我們可以得到優(yōu)化結(jié)果到優(yōu)化結(jié)果 式中式中 為K（2M+1）K（2M+1）對(duì)角矩陣，第k+iK個(gè)對(duì)角元素=Ak MHbA Y=MMH A RAR0 R 1OOOR1R0 R 1OOR0R1R0OO000R1 R0TTMA解：解： (T-1TMbH H) H A Y要求已知的信息：要求已

12、知的信息：1 1） 中的元素中的元素 ，信息（，信息（5 5）2 2）R R中的中的 ，要求，要求 信息（信息（1 1）、）、（2 2）；）；要求要求 信息（信息（3 3）、（）、（4 4） AM1A ,AkR0,R11,Kss1,K優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：理論上可獲得最?。豪碚撋峡色@得最小BER（bit error ratio），提供最佳檢測(cè)性能），提供最佳檢測(cè)性能缺點(diǎn)缺點(diǎn)：（：（1）要求已知信息（）要求已知信息（1）（5），），太多太多 （2）O(2k)計(jì)算復(fù)雜度，不實(shí)際計(jì)算復(fù)雜度，不實(shí)際n同步同步信道的匹配濾波器組的輸出模型 n異步異步： 2 TEYRAbnnnR1( )( )( )( ) ( )10

13、1TzzzzzzzYHAbnHRRR1112111121211 1121 1KKKKKKKKKKKKAbAbAbA b R A bjjA bn解除線性相關(guān)解除線性相關(guān) ， 表表示向量示向量 的第的第k個(gè)元素個(gè)元素 111sgn() kR YA bR nbR Y1,Kjjjkjj kA b1()kR Y1R Y假設(shè)假設(shè)R可逆可逆忽略噪聲的影響忽略噪聲的影響最佳多用戶檢測(cè)器，要求R和A解相關(guān)多用戶檢測(cè)器，要求R比較抗遠(yuǎn)近能力相等漸近有效性：解相關(guān)= + s ,x（“歸一化歸一化”，“典范典范化化”） 111111 011xsx ,ss ,11s1x1x222,1,1maxmin (,) ,kkkk

14、kkkkkkkcEA bEbEA b csy ccysn而而n式中式中 與與 的選擇無關(guān)，而的選擇無關(guān)，而 ( (因?yàn)榈雀怕拾l(fā)射因?yàn)榈雀怕拾l(fā)射) )。 211221111() 2,EbbbEE ycy cy c，21b1c111, 0 EE bE b y cn即即 的選擇使線性檢測(cè)器輸出能量最小的選擇使線性檢測(cè)器輸出能量最小,這這一 準(zhǔn) 則 就 是 著 名 的 最 小 輸 出 能 量 準(zhǔn) 則一 準(zhǔn) 則 就 是 著 名 的 最 小 輸 出 能 量 準(zhǔn) 則（MOE: minimum output energy）。）。22111min () min ,EbE ycy c1c采用典范表示采用典范表示1

15、11csx1?x211 1221111111211111 1 111122111MMSE( )=min () =min+ , 2, =min+MOE()2, =min+MOE( )2kk kkEAbAEA E by sxAA E b AbAbAxA11xy,s +xy sxxss sx211 =minMOE( )xAMMSE準(zhǔn)則與準(zhǔn)則與MOE準(zhǔn)則等價(jià)準(zhǔn)則等價(jià)221111(),MOE xEEy cy sx線性檢測(cè)器的典范表示線性檢測(cè)器的典范表示 中，中，第一個(gè)分量第一個(gè)分量 為用戶為用戶1的擴(kuò)頻序列，它在的擴(kuò)頻序列，它在自適應(yīng)中是不變的，而第二個(gè)分量自適應(yīng)中是不變的，而第二個(gè)分量 才是需才是需要

16、更新的。因此，檢測(cè)器的更新設(shè)計(jì)就是濾要更新的。因此，檢測(cè)器的更新設(shè)計(jì)就是濾波器系數(shù)波器系數(shù) 的更新，等價(jià)為的更新，等價(jià)為 的更新。的更新。最小輸出能量檢測(cè)器的公式非常適合于推導(dǎo)最小輸出能量檢測(cè)器的公式非常適合于推導(dǎo) 的更新公式。的更新公式。 111csx1s1x1c1x1xn平均輸出能量平均輸出能量n無約束梯度無約束梯度n隨機(jī)梯度自適應(yīng)算法隨機(jī)梯度自適應(yīng)算法 2111(),MOEExy sx112 ,MOEE y sxy11 1MOEiixx11MOE2, y sxyn定義相關(guān)系數(shù)定義相關(guān)系數(shù) n則則y與與 正交的部分為：正交的部分為： 111111, ,1,y sy ss ss s1s111

17、, ysyy ss“解相關(guān)” n投影梯度投影梯度隨機(jī)梯度隨機(jī)梯度 中與中與 正交的分量為正交的分量為 n得隨機(jī)梯度自適應(yīng)算法的具體更新公式得隨機(jī)梯度自適應(yīng)算法的具體更新公式如下：如下： MOE1s112, 11y s +xy- s111111 1,ii xxy sxyy ssn定義定義 匹配濾波器輸出匹配濾波器輸出 多用戶檢測(cè)器輸出多用戶檢測(cè)器輸出 則有則有 1 ,MFZiiys11 ,1Z iiiysx111 1 ( )MFiiZ iiZixxysn上述算法是第一個(gè)盲多用戶檢測(cè)器算上述算法是第一個(gè)盲多用戶檢測(cè)器算法，由法，由Honig等人于等人于1994年提出。該年提出。該方法只使用期望用戶

18、的特征波形和定方法只使用期望用戶的特征波形和定時(shí)信息，并沒有比單用戶匹配濾波器時(shí)信息，并沒有比單用戶匹配濾波器使用更多的信息，但是卻能夠收斂為使用更多的信息，但是卻能夠收斂為線性線性MMSE檢測(cè)器。檢測(cè)器。 n定義代價(jià)函數(shù)定義代價(jià)函數(shù)n帶約束的優(yōu)化帶約束的優(yōu)化 211( )( )nn iTinicy指數(shù)加權(quán)的輸出能量指數(shù)加權(quán)的輸出能量 211min( )( )nn iTiimizenicysubject to 11( )1Tnscn線性線性MMSEMMSE檢測(cè)器檢測(cè)器 111111( )( )( )TnnnRscs Rs1( )nc11(1) ( )( )( )(1) ( )TnnnnnnRy

19、kyRy111( )( ) (1)( )( ) (1)TnnnnnnhRshkyh11( )( )( )Tnnnhcs h1111( )(1)( )( )(1)TnnnnnRRkyR 在接收端，先進(jìn)行碼片匹配濾波，然后用碼在接收端，先進(jìn)行碼片匹配濾波，然后用碼片速率采樣，在一個(gè)碼元間隔內(nèi)即可得到片速率采樣，在一個(gè)碼元間隔內(nèi)即可得到N個(gè)碼片匹配濾波器輸出樣本組成向量個(gè)碼片匹配濾波器輸出樣本組成向量r。因此，同步模型可用向量形式寫作：因此，同步模型可用向量形式寫作： 1KkkkkA brsn假設(shè)假設(shè)K個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列是線性獨(dú)立的，令個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列是線性獨(dú)立的，令n則自相關(guān)矩陣：則自相關(guān)矩陣： 2

20、211 , (,)kkdiag AASssA2221KTTTkkkkEARr rs sIS A SIn一般，一般，NK，特征分解得，特征分解得 00THssTsnnnURUUUUU12(,)sKdiag 是由是由K個(gè)大特征值組成的對(duì)角矩陣個(gè)大特征值組成的對(duì)角矩陣 n表明表明U Us s列張成的空間與列張成的空間與S S的列張成的空間的列張成的空間相同。相同。n特征子空間：特征子空間：U Us s的列張成的列張成; ; n噪聲子空間：噪聲子空間：U Un n的列張成的列張成 2()TTsKsS A SU IUn考慮盲多用戶檢測(cè)器考慮盲多用戶檢測(cè)器 現(xiàn)在的問題是如何用信號(hào)子空間參數(shù)求現(xiàn)在的問題是如何用信號(hào)子空間參數(shù)求解