學(xué)業(yè)分層測評12 類比推理

1、學(xué)業(yè)分層測評(十二)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式：S，可推知扇形面積公式S扇_.【解析】扇形的弧長類比三角形的底，扇形的半徑類比三角形的高，所以S扇形.【答案】2(2019·晉州模擬)數(shù)列an是正項等差數(shù)列，若bn，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，正項等比數(shù)列cn，若dn_，則數(shù)列dn也為等比數(shù)列【解析】根據(jù)等差數(shù)列構(gòu)造的新的等差數(shù)列是由原來的等差數(shù)列和下標(biāo)一致的數(shù)字倍的和，除以下標(biāo)的和，根據(jù)等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列，乘積變化為乘方c1ccc，原來的除法變?yōu)殚_方(c1ccc).【答案】(c1ccc)3由代數(shù)式的乘法

2、法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得“(ab)·ca·cb·c”；“|m·n|m|·|n|”類比得“|a·b|a|·|b|”；“”類比得“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的序號是_【解析】均正確，不正確【答案】4已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580034】【解析】原問題的解法為等面積法，即正三角形的面積Sah3×arrh.類比，用等體積法，VSh4×r

3、83;Srh.【答案】正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的5已知雙曲正弦函數(shù)sh x和雙曲余弦函數(shù)ch x與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類比的正確結(jié)論_【解析】類比結(jié)論為ch(xy)ch xch ysh xsh y.證明：右邊··(exyexyexyexyexyexyexyexy)2exy2e(xy)ch(xy)左邊【答案】ch(xy)ch xch ysh xsh y(答案不惟一)6已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為_【解析】結(jié)合等差數(shù)

4、列的特點(diǎn)，類比等比數(shù)列中b1b2b3b929可得，在an中，若a52，則有a1a2a3a92×9.【答案】a1a2a3a92×97二維空間中圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，觀察發(fā)現(xiàn)VS.已知四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四維測度W_.【解析】因為V8r3，所以W2r4，滿足WV.【答案】2r48對于等差數(shù)列an有如下命題：“若an是等差數(shù)列，a10，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有(s1)at(t1)as”類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個正確命題是：“_”【

5、解析】首先，需要類比寫出b11，然后寫出btqt1，bsqs1，即可發(fā)現(xiàn)：bb.【答案】若bn為等比數(shù)列，b11，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有bb.二、解答題9如圖2­1­10，在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分別為1，2，3，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3.類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想圖2­1­10【解】在DEF中，由正弦定理，得.于是，類比三角形中的正弦定理，在四面體S­ABC中，猜想成立10在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：.

6、那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由【解】證明：如圖所示，由射影定理，AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2BC·DC，.又BC2AB2AC2，.猜想四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE平面BCD.則.證明：如圖，連接BE并延長交CD于F，連接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.ABAF，在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.能力提升1下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)男蛱柺莀(填序號)“若a·3b·3，則ab”類推出“a·cb·c，則ab”；“(a·b)

7、·ca·(b·c)”類推出“(a·b)·ca·(b·c)”；“(ab)cacbc”類推出“(c0)”；“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn”【解析】均錯【答案】2如圖2­1­11所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于_圖2­1­11【解析】如圖所示，設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，則F(c,0)，B(0，b)，A(a,0)，所以(c，b)，(a，b)又因為，所以

8、·b2ac0，所以c2a2ac0，所以e2e10，所以e或e(舍去)【答案】3在平面幾何里，由勾股定理：設(shè)ABC的兩條邊BC，AC互相垂直，則BC2AC2AB2.拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積和底面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A­BCD的三個側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則_”【解析】線的關(guān)系類比到面的關(guān)系，猜測SSSS.證明如下：如圖作AECD連接BE，則BECD，SCD2·BE2CD2(AB2AE2)(AC2AD2)(AB2AE2)(AC2AB2AD2AB2AC2AE2AD2AE2)(AC2AB2AD2AB2CD2AE2)SSS【答案】SSSS4我們知道三角形的性質(zhì)：如圖2­1­12，過ABC的底邊AB上任一點(diǎn)O分別作OA1AC，OB1BC，分別交BC，AC于A1，B1，則為定值1.那么你能類比此性質(zhì)，猜想四面體中所具有的性質(zhì)嗎？試證明你的猜想是否正確圖2­1­12【解】猜想的性質(zhì)為：如圖，過四面體VABC的底面ABC上任一點(diǎn)O分別作OA1VA，OB1VB，OC1VC，A1，