第三章圓的基本性質3133

1、第三章圓的基本性質班級姓名學號、選擇題(共10小題；共30 分)1. 下列說法中，半徑相等的圓是等圓； 平分弦的直徑垂直于弦； 長度相等的兩條弧是等??；經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.正確的有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. 下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是A.B.D.3. 如圖，在 ?, / ?75° 在同一平面內，將?,?貝U / ?繞點？?旋轉到 ?的位置，使得4. 如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦？?的長為(?)A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm5

2、. 如圖，在矩形 ？?中？ ? 4，?= 3，以頂點？?為圓心作半徑為 ？勺圓，若點？ ? ?中至少A. 3B. 4C. 5D. 66. 若。？?勺半徑為13，圓心？的坐標（5,，則平面直角坐標系的原點？與。？的位置關系是（？）A.在O ?內B.在O ?上 C.在O ?外D.無法確定7. 已知點？是半徑為5的。？的的一點，？?= 3，則。？?所有過點？的弦中，最短的弦長等于（?）A. 4B. 6C. 8D. 108. 在平面直角坐標系中，線段？?的兩個端點坐標分別是？0,0），?4,3），將線段？?繞點？逆時針旋轉90°到？?位置，則點？?的坐標為A. (3,4)B. (-4,3 )

3、C. (-3,4 )D. (4,-3 )9. 如圖，？ ？?是正方形？?邊？?,？ ?上的點，？?= ?,?連接？?,？ ？?？將 ?繞著正方形的中心？?按逆時針方向旋轉到?位置，則旋轉角是A. 45°B. 60°C.90°D. 120 °10. 如圖，？?為。？?的直徑，作 O ?的內接正三角形？?甲、乙兩人的作法分別是：甲：（1）作?的中垂線，交O ?于? ?兩點；（2）連接?，?，? ?即為所求的三角形.乙：（1） 以？為圓心，？?長為半徑作圓弧，交 O ?于? ?兩點；（2）連接？?,？?,？?？ ?即為所求 的三角形.對于甲、乙兩人的作法，可判

4、斷.A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯誤C.甲正確、乙錯誤D.甲錯誤，乙正確、填空題（共8小題；共24 分）11. 以邊長為1的正方形？?頂點？為圓心，以 辺為半徑作O ?則點?在。?（填外”上”或內”12. 半徑為13 cm的O ?中，弦？?？ 10 cm，則圓心？?到？?的距離為cm.13. 如圖，O ?的半徑為5,弦？?= 8，動點?在弦？?上運動（可運動至？?和?，設？?= ?則?勺取值范圍是.14. 如圖，將?放在每個小正方形的邊長為 1的網格中，點？ ? ?均落在格點上，用一個圓面 去覆蓋 ?能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是.15. 如圖，點？ ？?是O ?上兩點，？?= 10

5、，點？?是O ?上的動點（？?與? ?不重合），連接 ? ?過占？?分別作?|?于? ?|?于?則?= 入 r一 _八 、 丿 7 | | _i _i /、_j 16. 如圖，?/ ? 70 °，? ?繞?點？?順時針旋轉？度，得 ?,?占？落在?上，連接？?則 / ?=?.17. 已知Rt的兩條邊長為3和4,則它的外接圓半徑是 .18. 如圖，?外接圓的圓心坐標為.、解答題（共5小題；共46 分）19. （10分）（1）尺規(guī)作圖：作 ?外接圓O ?（2）試畫出四邊形？?？?點？?逆時針旋轉90°之后的圖形？?？, ?的坐標是；？?=.20. （8 分）如圖，？?是 O ?

6、的直徑，點？?在 O ?上, ?_?,?垂足為？ ？?= 10, ?= 2 .求 ?的長.S21. (8分)某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離？?？ ?稱跨度，橋面最高點到？?的距離?=?稱拱高，當？?和?確定時，有兩種設計方案可供選擇：拋物線型，圓弧型已知這座橋的跨 度？?= 32米，拱高？ = 8米.(1) 如果設計成拋物線型，以 ？?所在直線為？?軸，？?的垂直平分線為？?軸建立坐標系，求橋拱 的函數解析式；(2) 如果設計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；22. ( 8分)如圖，？?為 O ?的弦，半徑 ？?？?分別交？?于? ?兩點，且 ？?= ?,?證明 OE=OF.23. (12

7、分)取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板？?？將三角板？?繞點？順時針方向旋轉,旋轉角度為?0° < ?< 45 °，得到 ?(1) 當？?為多少度時，? ?(2) 當旋轉到圖所示位置時，？?為多少度？(3) 連接？?？當0° < ?< 45 °時，探求/ ?+?7 ?弦？?值?的大小變化情況，并給出你的證明.答案第一部分1. B2. A3. C4. B5. C【解析】A 此圖形旋轉180 °后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B : 此圖形旋轉180 °后不能與原圖形重合，此圖形不是中

8、心對稱圖形，故此選項錯誤；C.此圖形旋轉180 °后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D: 此圖形旋轉180 °后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.6. B7. A【解析】?繞點？?旋轉到 ?的位置, .?= ? / ?/ ? z r '? / ?T5 ° °./ ?=?/ ?75 °,./ ?=?80 ° - 2 / ?=?80 ° - 2 X 75 ° = 30 °,/ / ?=?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?./ ?=?/ ?30 °.8.

9、C9. B10. B11. C【解析】當此弦與 ？?垂直時，此弦最短，由垂徑定理及勾股定理可得此弦的長度為2 X V52 - 32 = 8 .12. B13. B14. B15. B16. B17. B【解析】提示：圓剛好過？?點時，？?= 3;圓剛好過？?點時，？?= 5 .所以 3 < ?< 5 .D18. C【解析】連接? ?/ J' J'.? ?,?的中點分另U是 ?, ? ? ? ?是？?,？?的中點, :.?+ ? 1 (? ?= 92.?+ ?= ? ?= 18 , ?卞?= 14,：?+ ? 18 - 14 = 4, .?= ? ? ? ?+ ?=

10、9 + 4 = 13.19. C20. A【解析】根據甲的思路，作出圖形如下:連接?/ ?垂直平分 ?：,?為 ?的中占 且 ? ?1: ?仝? 1 ? 2又? ?,1在 R? ?中, ?= -?:./ ?=?30 °°又 / ?=?90°,:./ ?=?60 °,/ ? ?./ ?=? / ?又/ ?為? ?的外角，./ ?=? / ?=?30 °./ ?/ ?+?/ ?=?60同理 / ?= 60 °,./ ?60 °/ ?/ ?=?/ ? ?為等邊三角形.故甲作法正確；根據乙的思路，作圖如下:連接? ?/ ? ? ?

11、?. ? ?字? ?為等邊三角形./ ?=? / ?=?60 °又？?垂直平分？? ?= ? ?為 / ?平分線，./ ? / ? 30 °,又？?學?且 / ? ?的外角,./ ?=? / ?=?30 °,./ ?/ ?+?/ ? 60 °,同理 / ?=?60 °,./ ?60 °,./ ?/ ?=?/ ?. ?為等邊三角形.第二部分21. 圓上的任意兩點，線段，圓心，弦，最長.22. 6023. 2824. 12rjiIrI r 1L ' JIII±f_l25. v5【解析】 如圖所示，點？?為 ?外接圓圓心，

12、則 ？?為外接圓半徑.利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑為？?字V22 + 12 =需.26. 6027. 10【解析】作 ？?L ?,?垂足為？連接？?？由題意可知 ？?= 10 cm, ?= 10 - 5 = 5 cm, ?= V 1（? - 52 = 5cm .?= 10 V3cm .28. 529. 7【解析】過點？?作?£ ?垂足為？連接？?？ ?.?= 5, ?= 8, .?= 4 , ?= 3 .?= ?- ?= 25 - ?,而點?在 ?上,當？?L?（即點？?與點？?重合）時，？?最短，？?最長. ?最大值等于？?的長4.此時? ?= 3 + 4

13、 = 7.30. vl3【解析】圓心?（設 ?的外心為?）必在直線 ?= 1上；? (1 , 0)；?的半徑長.由圖知：？?的垂直平分線正好經過（1 , 0），由此可得到連接？?，過?作？?？丄？?于?,由勾股定理即可求得 O31. 3 或【解析】如圖，連接 ？?,？?的延長線交 O ?于 ?/?= 5 , ?= 3, ?*= 4 ,.?+ ?= ? ?為直角三角形，/ ?90 °,.?丄?.?= ?= 4./ ?= 90 °°.? ?而？?= ?= 4,四邊形？?為矩形，.?= ? 3,在 Rt ?中，.?= 3, ? 8 ,:.?= V82 + 32 = v7

14、3 .?的長為3或v73 .32. 20【解析】因為將矩形 ？?繞點？?順時針旋轉到？?位置，所以 / ?= / ?= / ?=?90 °.因為71= 110 °,根據對頂角相等及四邊形的內角和是360 °°可得/ ?70 °,所以 7 ?20 °,所以 7 ?= 7 ?20 °.33. 110【解析】由旋轉性質得7 ?= / ?=?70 °,?= ?= ?/ ?=? / ?5 J z 7 ?/ ?:?0 °, 7 ?/ ?:?*70 °, 7 ?=?40 ° ?110 °3

15、4. 50=7 ? = 65 ,所以,7 ? = 50 ° 35. 30【解析】連接？?/點?落在？?上,.?=? ?| ?且平分?:.?= ?,?為等邊三角形，：/ ?=?0 °°：?= 30 °36. 25【解析】提示：？?= 20 .設半徑為？?cm .由勾股定理，得？= 202 + (? 10)2 .37. (6,2)38. 18 °【解析】連接? ?,?則 Z2= ? Z5= Z6./6是 ?的外角,：Z6= /2+ ?= 2?：4?+ 71= 180 ° 在 ?中, /?= ?,:./3= 7 ?33°,：./4

16、= 180 - 73 7 ?54 .T/4+ Z1 + Z2 = 180 ,54 ° + Z1+ ?= 180 °聯(lián)立得，？?= 18 °.39. ?, 3【解析】/?=?90°, ?為？?勺中點，？-?, 0), ?,0), .?= ?.?、？?兩點關于原點對稱，？?= ?1= ?當？?最小時，則？值最小.?點在圓上，連接？?與圓的交點即是？?點.?3,4），圓的半徑為2, ?= 5. ?= 3,即卩?= 3.40. 45/ ?0?/?/. / ?=? / ?/. / ?=>?/ ?=? 45 ° .第三部分41. 站在一個以球為圓心的

17、同一個圓上.43. T?為??？?的中點,.?£?1：?= 2?= 4 cm ,?= ? ?= (? 2)cm , ?= ? ?:.在 Rt ?中,?= ?+ ?,!卩?= (? 2)2 + 42,又知？?= ?解得：？?= 5 cm ,:.? ? ?= 3 cm .44.如圖，若點？?在圓內，則圓的直徑為?+ ? ?1:此時圓的半徑為2(?+ ?；如圖，若點？?不在圓內，則圓的直徑為?- ?12(? ?.:此時圓的半徑為45.如圖所示:?2,0).46. 半徑？?L ?:.?= 丄?:. 1 52設半徑？?= ?貝U ? ? 0.5.在 Rt ?中，由勾股定理得：？= 1.52+ (

18、? 0.5)2 ,解得：？?= 2.5.答：圓形截面半徑長 2.5 .47. T?平分 / ?/ ?=>?/ ?/? ?/ ?/ ?/ ?/ ?.?= ?.?= ?.?= ?= 5 cm .?= 5 cm .48. 如圖四邊形？?？即為所求.(-4, -3) ; 2 邁49. TO?的半徑為4,點？?？ ？?分別是點？ ？?關于O ?的反演點，點 ？?在O ?上, ?= 8, ?= 42, ?= 42，即？8 = 42 , ?4 = 42.? 2, ? 4 .點？?的反演點？?與點？?重合.如圖，設？?交O ?于點？?，連接？?/?= ? / ?60 ° ° ?是等邊

19、三角形./?=> ? 2:.?在 Rt ?中? 由勾股定理得 ?=?2 ? ?= V42 - 22 = 2v3 .50. 如圖O ?即為所求.51. vZ ?= 65 ,：/ ?+ Z ?= 115?= ? ? ?：.Z ?=>?/ ? Z ?£>?/ ?：.Z ?/ ?130 °.:./ ?50 °.52. (1)當？?= 15 ° 時，? ?【解析】提示：/ ?= 30 ° ° / ?=?45 ° - ?(3)當 0 < ?w 45 時，/ ?/ ?2 ?值的大小不變.證明：連接？?D在 ?和?,

20、 / ?=? / ?/Z1+ /2 =/4,105 °./ ?+?/ ?/ ?/2 + / ? /1= /3+ /4+ / ?= 180 ° - / ?/ ?80 ° - 30° - 45°當 0° < ?< 45 ° 時，/ ?/ ?/ ?值？勺大小不變53. 聯(lián)結?在O ?中, .?= ?, / ?/ ?=?,?、？?分別是半徑 ？?和？?？勺中點,：.? ?.?= ?/.? ?SAS) .?= ?54. (1)設拋物線的解析式為？?= ?+ ?.拋物線經過點?0,8)和點?16,0),2?6?+ 8?占 0

21、解得丄32 ,拋物線的解析式為 ？?=- g? + 8(-16 < ?< 16).(2)設??？?所在的圓心為點 ？點?為弧?勺中點，？?爼?于點？延長？?經過？?點,設 O ?的半徑為 ？在 Rt ?中,?= ?+ ?,?= (?- 8)2 + 162，解得?= 20 米.(3)在拋物線型中設點 ?在拋物線上，？?= ?= 16 - 4 = 12米.?= ?=丄 X 12232+ 8 = 3.5米.在圓弧型中設點 ？?在??？?上，作?>?于點？? ?占?則?= ? 16 - 4= 12米 ? ?= 1 *B_J* 丿 、/、JIII20米.在 Rt ?中, ? V2C2 -

22、122 = 16 米,.?= ?_ ? ?= 20 - 8=12 米，？=? ?16 - 12 = 4 米.在離橋的一端4米處，拋物線型橋墩高3.5米；圓弧形橋墩高4 米.55. (1)(2)0/ ?90 .56. 連接？?？.? ?/ ?, Z2= Z3.?= ?,/ ?= Z3. Zl= Z2.:.?= ?57. (1)作圖如圖1所示，點？?為所求.(2)連接? ? ?交 ?于 ?如圖 2?為？?勺中點, .?£?1.?= ?=?= 402設 O ?的半徑為？貝y ?= ? ?= ? 20 ,在 Rt ?中,?= ?+ ?,.?= (? 20)2 + 402 ,解得？?= 50,

23、.?所在圓的半徑是 50 m .58. (1)( 1)當？?= ?時， ?的面積最大，面積為 f X 4 X 2 v3 = 4 v3 cm2 .當？?為 ?的高時， ?的面積最小，面積為：? X 3 X 2v3 = 3昉cm2.(2)如圖，連接 ?.?/?與？ ?都是等邊三角形，/. / ?/ ?60 °./. / ?/_ ?/ ?/ ?即 / ?=? / ?在 ? ?中,? ?,/ ?/ ?,? ?,/.?W ?SAS)./ ?/ ?= 60 ° .?即點？?在經過點？?且與？?平行的直線上移動.當點？?從點？?出發(fā)時，此時點 ？?與點？?重合,點？?移動的起點為點?當點

24、？?到點？?停止移動時，此時有 ？?= ?,?在 ?中，有? ? / ?60 ° ° ?是等邊三角形，.?= ?= 4 cm，即點？?移動的路徑長為 4 cm .(2)連接?/?與？ ?都是等邊三角形，/. / ?/ ?60 °././ ?/ ?/ ?/ ?即 / ?=? / ?在 ? ?中,? ?,/ ?/ ?,? ?,/.?W ?SAS)./ ?/ ?= 60 °. ?即點？?在經過點？?且與？?平行的直線上移動.點？?不能移動至直線 ？?上.59. (1)/?£?，11.?=?仝22.?= 2,.?= v ? ?>= v22 - 2 =岀2 2 °B(2)存在，邊？?勺長度保持不變.如圖,連接 ?/?£ ?,? ?L?.?=? ?= ?是 ?的中位線,1.?= -?2?= V2 + 22 = 2 v2,?= .(3)過?作 ?£ ?垂足為?連接? ") .?= ?.?= V ? ?= V4- ?/?£ ?,?= ?同理Z3= Z4,Z4= Z2+ Z3./ ?90 ,.?=