131命題、定理與證明（第1課時）

1、13.1命題、定理與證明思考思考 試判斷下列句子是否正確？（1）兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)。 （2）內(nèi)錯角相等。（3）矩形的對角線相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）經(jīng)過一點(diǎn)確定一條直線。發(fā)現(xiàn)知識：依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（發(fā)現(xiàn)知識：依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（1）（）（3）是）是正確的，句子（正確的，句子（2）（）（4）（）（5）是錯誤的）是錯誤的.這幾個句子的特點(diǎn)是可以這幾個句子的特點(diǎn)是可以判斷判斷一件事情一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是的正確或錯誤，這樣的句子就是命題命題。命題：能判斷正確或者錯誤的句子叫做命題，其中正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。反之，如果一個句子沒有對某一

2、件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。注意這些不是命題注意這些不是命題1.幾何作圖不是命題。如幾何作圖不是命題。如“做線段做線段AB=CD”不是命題不是命題2.祈使句不是命題。如祈使句不是命題。如“請把門打開請把門打開”不是命題不是命題3.疑問句反問句不是命題。如疑問句反問句不是命題。如“你喜歡數(shù)學(xué)嗎？你喜歡數(shù)學(xué)嗎？”“”“難難道你昨天沒來上學(xué)道你昨天沒來上學(xué)”都不是命題都不是命題.4.感嘆句不是命題。如感嘆句不是命題。如“多好的天氣?。《嗪玫奶鞖獍?！”不是命題不是命題 下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；

3、豬有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；對頂角相等；8、多邊形的內(nèi)角和等于多邊形的內(nèi)角和等于180度；度；9、過點(diǎn)過點(diǎn)P做線段做線段MN的垂線。的垂線。 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同樣交流。同樣交流。（1）一個三角形的三個角相等，一個三角形的三個角相等，那么那么 這個三角形是等邊三角形；這個三角形是等邊三角形；（2

4、）如果如果三個角是同一個三角形三個內(nèi)角，三個角是同一個三角形三個內(nèi)角，那么那么 這三個角的和等于這三個角的和等于180度；度；（3）如果如果兩角是對頂角，兩角是對頂角，那么那么 這兩個角相等這兩個角相等；命題是由命題是由兩部分組成兩部分組成 題設(shè)題設(shè)是已知事項(xiàng)，是已知事項(xiàng)，結(jié)論結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)沒有寫成沒有寫成判斷動詞前面的判斷動詞前面的是條件，是條件，后面的后面的是結(jié)論是結(jié)論 用用“如果如果”開始的部分開始的部分是題設(shè)是題設(shè)，用，用“那么那么”開始的部分開始的部分是結(jié)是結(jié)論論例如，在命題（例如，在命題（1）中，）中，“兩個三角形的三條邊相等兩個三角形的三條邊相等

5、”是題設(shè)是題設(shè)， “兩個三角形全等兩個三角形全等”是結(jié)論。是結(jié)論。例例1：將命題：將命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成改寫成“如果、那么、如果、那么、”的形式，的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。 解：這個命題可以寫成：解：這個命題可以寫成：“如果如果一個三角形的三一個三角形的三個角都相等個角都相等,那么那么這個三角形是等邊三角形這個三角形是等邊三角形”。這。這個命題的個命題的題設(shè)是題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等一個三角形的三個角都相等”結(jié)論是結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形這個三角形是等邊三角形”數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是

6、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期人們在長期實(shí)踐中總結(jié)實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的這樣的有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的其他命題真假的依據(jù)，這樣的定理定理“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線” “直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余”公理公理定理定理倍速課時學(xué)練倍速課時學(xué)練基本事實(shí)（公理）與定理的異同1、相同點(diǎn)

7、、相同點(diǎn)公理、定理都是真命題公理、定理都是真命題公理、定理都可以作為證明其他命題的依據(jù)公理、定理都可以作為證明其他命題的依據(jù)2、不同點(diǎn)、不同點(diǎn)公理是長期實(shí)踐證實(shí)的不需要證明；定理的真實(shí)性必須證明公理是長期實(shí)踐證實(shí)的不需要證明；定理的真實(shí)性必須證明公理、定理都是真命題，但是要注意真命題不一定是公公理、定理都是真命題，但是要注意真命題不一定是公理或者定理理或者定理倍速課時學(xué)練倍速課時學(xué)練 證明證明 根據(jù)條件，定義以及基本事實(shí)、定理等，根據(jù)條件，定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的過程就叫做證明樣的過程就叫做證明證明的步驟證明

8、的步驟1、根據(jù)題意，畫出圖形、根據(jù)題意，畫出圖形2、根據(jù)題設(shè)，結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知，再求證、根據(jù)題設(shè)，結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知，再求證（文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言）（文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言）3、經(jīng)過分析找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出、經(jīng)過分析找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程并注明依據(jù)證明過程并注明依據(jù)CAB已知：如圖，在直角三角形已知：如圖，在直角三角形ABC中，中，求證：求證：證明：證明： 90C 90BA 90180CCBA因因?yàn)闉橐蛞驗(yàn)闉橛?90BA利用三角形內(nèi)角和等于利用三角形內(nèi)角和等于 證明直角三角形的兩個銳角互余證明直角三角形的兩個銳角互余 180 課堂小結(jié)1、命題：判斷正確或錯誤的句子叫命題。2、基本事實(shí)：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做基本事實(shí)也叫做公理。3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。4、判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命