浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊升專題：一次函數(shù)

1、唐玲制作僅供學(xué)習(xí)交流八年級上數(shù)學(xué)提升專題：一次函數(shù)、選擇題1 .如圖所示，半徑為 1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t,正方形除去圓部分的面積為S （陰影部分），則 S與t的大致圖象為（）2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0, 3） , OA郵x軸向右平移后得到 O A B',點 A的對應(yīng)3點在直線y=x上一點，則點B與其對應(yīng)點B'間的距離為（）9八A. B . 3 C . 4 D43.如圖所示，已知直線,33x+1與x、y軸交于B C兩點,A （0, 0）,在 ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點

2、在 BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AAB,第2個B1A2B2,第3個RA3B3,則第n個等邊三角形的邊長等于（）A.旦 B . -3C , D ,也2n2nl2n2n 14 . 一次函數(shù) y產(chǎn)kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：k< 0;a>0:b> 0;xv 2時，kx+bvx+a中,正確的個數(shù)是（）A. 1 B.2 C.3 D.4AB最短時，點B的坐標(biāo)為（）5 .如圖，點A的坐標(biāo)為（-1,0 ），點B在直線y=x上運(yùn)動，當(dāng)線段A. （0, 0）B , （-,-）C . （11 11）d .（巫當(dāng)2222226 .如圖，在圓心角為90°的扇形MN

3、KK動點P從點M出發(fā)，沿戲TKM運(yùn)動，最后回到點 M的位置。設(shè) 點P運(yùn)動的路程為x, P與M兩點之間的距離為 V,其圖象可能是（）。7 .如圖反映的過程是：矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，依次沿又角線 AC、邊CD、邊DA運(yùn)動至點A停止,設(shè)點P的運(yùn)動路程為X , SAabp = y .則矩形ABCD的周長是8 .如圖6,有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2 1），C（2,2）D（1,2）,用信號槍沿直線y=-2x+b發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為.A. 3Vb<6B . 2vb&l

4、t;6C . 3< b< 6 D , 2vb<59 . (2011山東濟(jì)南，10, 3分)一次函數(shù)y= (k-2) x+3的圖象如圖所示，則 k的取值范圍是()A. k>2B. k<2C, k>3D. kv310 .直線y=kx1一定經(jīng)過點().A. (1,0) B . (1 , k)C . (0 , k)D . (0, 1)二、填空題11 .已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(2, 3)，貝U 4k+2b - 7=.12 . y= (2nn- 1) x3"2+3是一次函數(shù)，則 m的值是.13 .已知點A1(a，a?),A?(a2,a3),A3(a3,

5、 a4)，An(an,an+1)(n 為正整數(shù))者B在一次函數(shù)y= x+3的圖象上.若 a1=2,則a2014=.14 .直線y=-2x+m+2和直線y=3x+m-3的交點坐標(biāo)互為相反數(shù)，則 m=>15.如果一次函數(shù)y=4x+ b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么 b的取值范圍是 .三、計算題16.如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A (3, 4),其中一次函數(shù)與 y軸交于B點，且OA=OB(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)求 AOB勺面積S.17.如圖，已知直線 y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點 A、C,以O(shè)A OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC圖圖(1)求點A C的坐

6、標(biāo);(2)將 ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交 AB于點D,求直線CD的解析式(圖)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點 P (除點B外)，使得 APC與4ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的 點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.四、解答題18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l所在的直線的解析式為3yx,點B坐標(biāo)為(10, 0)過B做BC1直線l ,垂足為C,點P從原點出發(fā)沿x軸方向向點B運(yùn)動，速度為1單位/s,同時點Q從點B出發(fā)沿B-C一原點方向運(yùn)動,另一個動點也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t=5 (s)時，試在直線 PQ上確定一點(2)速度為2個單位/s ,當(dāng)一個動點到達(dá)終點時,M使 BCM

7、勺周長最小，并求出該最小值;(3)設(shè)點P的運(yùn)動時間為t (s) , PBQ的面積為v,當(dāng) PBQ存在時，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t的取值范圍.119.如圖，已知函數(shù) y = x+b的圖像與x軸、y軸分別交于點 A、B,與函數(shù)y=x的圖像父于點 M,點M的橫 2坐標(biāo)為2.(1)求點A的坐標(biāo);1一 一(2)在x軸上有一點動點 P(a,0 )(其中a >2),過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù) y = x + b和y = x的圖 像于點 C、D,且 OB=2CD求a的值.20.如圖，已知直線PO繞點P1y = -ax + 3分別交x軸，y軸于點A,點B.點P是射線AO上的一個動點.把線

8、段逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應(yīng)線段為P0 ,再延長 PO 到C使CO = PO '連結(jié)AC設(shè)點P坐標(biāo)為(m, 0), APC的面積為S.圖(1)直接寫出 OA和OB的長，OA的長是 , OB的長是;(2)當(dāng)點P在線段OA上(不含端點)時，求 S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)以A,巳C為頂點的三角形和 AOBf似時，求出所有滿足條件的m的值；(4)如圖，當(dāng)點 P關(guān)于OC勺對稱點P'落在直線AB上時，m的值是圖PA=PB(2)若點A (8, 0),求點B的坐標(biāo);(3)求OA - OB的值；(4)如圖2,若點B在y軸正半軸上運(yùn)動時，直接寫出OA+OB勺值.唐玲制作僅供學(xué)習(xí)交流參考答案1

9、.試題分析：由圖中可知：在開始的時候，陰影部分的面積最大，可以排除B, C.隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當(dāng)圓完全進(jìn)入正方形時， 陰影部分的面積開始不再變化.應(yīng)排除D.故選A.考點：動點問題的函數(shù)圖象.2 . C試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)知BB =AA .由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA'的長度，即BB'的長度.解：如圖，連接AA'、BB'.二點A的坐標(biāo)為（0, 3）,OAB& x軸向右平移后得到 O A B',3，點A'的縱坐標(biāo)是3.又丁點A的對應(yīng)點在直線丫=彳*上一點，

10、3=x,解得x=4.，點A'的坐標(biāo)是（4,3） , .1.AA =4.，根據(jù)平移的性質(zhì)知 BB =AA =4.故選C.3. A.4. B.2n3x . 3 x試題分析：如圖，過A作A1DLBO于點D.設(shè)AD=DE=x,則由 BA2 BCO導(dǎo)：13解得x=Y3,所以A2BB的邊長為旦同理解得邊長依次為 立,立，所以第n個等 邊三角形的邊長等于 上3 .故選A.唐玲制作僅供學(xué)習(xí)交流試題分析：:直線=kx+b過第一、二、四象限，k<0, b>0,所以正確；,直線y2=x+a 的圖象與y軸的交點在x軸下方，.avO,所以錯誤；當(dāng)x>3時，kx+bvx+a,所以錯 5. B試題

11、分析：過點 A作函數(shù)y=x的垂線段，則AB就是最小值，根據(jù)題意可得 OA=1 / AOB=45 0 ,根據(jù)等腰直角三角形得出點B的坐標(biāo).6. B.試題分析：此運(yùn)動過程可分為三段 MNf, P勻速運(yùn)動；NK段，距離不變，為一定值；KMII, 距離勻速減少；且 MNIi KM段，運(yùn)動時間相等，由此看出選項B的函數(shù)圖象符合題意.7. C試題分析：結(jié)合圖象可知，當(dāng) P點在AC上， ABP的面積y逐漸增大，當(dāng)點 P在CD上， ABP的面積不變，由此可得AC=5 CD=4則由勾股定理可知 AD=3所以矩形ABCD勺周長為： 2X ( 3+4) =14.8. C解：由題意可知當(dāng)直線 y=-2x+b經(jīng)過A (

12、1, 1)時b的值最小，即-2X 1+b=1 , b=3;當(dāng)直線 y=-2x+b 過 C (2, 2)時，b 最大即 2=-2X2+b, b=6, ，能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為3<b<6.9. B10. D11 , 1. 12. 113. 604114, -1. 15. b<0一八L -1516. 1 1) y=ax+b , y=3x - 5; ( 2) -w試題分析：(1)把A點坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得 OA的長，則可求得 B點坐標(biāo)，可求得直線 AB的解析式；(2)由A點坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S.解：4(1)設(shè)直線OA的解

13、析式為y=kx,把A (3, 4)代入得4=3k,解得k=,所以直線OA的解析式為yh|"x;A點坐標(biāo)為(3, 4) ,OA=/32 + 42=5,OB=OA=5 .1. B點坐標(biāo)為(0, - 5),設(shè)直線 AB的解析式為y=ax+b , f a=3 把 A (3, 4)、B (0, - 5)代入得 丁 1r，解得丁直線AB的解析式為y=3x - 5;,、，、15(2) A (3, 4) ,A點到 y 軸的距離為 3,且 OB=5,Sf X 5X 3一.17. (1)(1) A (2, 0) ; C (0, 4) ;(2)直線 CD解析式為 y=- - x+4. (3) Pi (0,

14、 0);168612P2( , ) ； P3( - , ) 試題分析：(1)已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點 A C,即可求得A和C的坐標(biāo)；(2)根據(jù)題意可知 ACD是等腰三角形，算出 AD長即可求得 D點坐標(biāo)，最后即可求出 CD 的解析式；(3)將點P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點P的坐標(biāo).試題解析：(1) A (2, 0) ; C (0, 4)(2)由折疊知： CD=AD 設(shè) AD=x,則 CD=x, BD=4-x,根據(jù)題意得：(4-x) 2+22=x2解得：x=5此時，AD=5 ,D(2, 5)設(shè)直線CD為y=kx+4 ,把

15、D(2, 5 )代入得5 =2k+4解得：k=-222244(3)當(dāng)點P與點。重合時， AP%4CBA此時P (0, 0)當(dāng)點P在第一象限時，如圖,，該直線CD解析式為y=- - x+4.由 AP(C CBA得/ ACP=/ CAB則點P在直線CD上.過P作PQL AD于點Q,PQ=3在 RtADP中,AD=5, PD=BD=4-5 = 3, AP=BC=2由 ADX PQ=DP< AP 得：5 22 22.PQ=6 . . XP=2+ 6 =巴把 x=!6 代入 y=- 2 x+4 得 y= 8 此時 P（"，8） 55 554555（也可通過RtAP必股定理求AQ長得到點P

16、的縱坐標(biāo)）當(dāng)點P在第二象限時，如圖同理可求得：CQ=8 OQ=4-8 =12 此時 P(- 6 , 12) 55 555綜合得，滿足條件的點P有三個，分別為：P （0, 0） ； P2（ 16 , 8） ； P3（- 9 ,生）.555518.（1） 8, 6;（2） 16;（3） y二15-t+42 （3<t<5）553解：（1）二.直線l所在的直線的解析式為 yqx, BCL直線l , .呼=|.又 OB=10 BC=3x, OC=4r，（ 3x） 2+ （4x） 2=102,解得 x=2, x=- 2 （舍），OC=4x=8 BC=3x=6,故答案為：8, 6;PQ是OC的垂

17、直平分線,OB交PQ于P即M點與P點重合,M與P點重合時 BCM勺周長最小,唐玲制作僅供學(xué)習(xí)交流周長最小為=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16(3)當(dāng)0VtW3時，過Q作QHL OB垂足為H,如圖2:圖2DC R PB=10- t , BQ=2t, HQ=2t?sinB=2t?cos / COB=2伙 =|t ,y=PB?QH= (10 t) -|t= gt2+8t;當(dāng)3vtv5時，過Q作QHLOB垂足為H,如圖3:PB=10- t , OQ=OC+BC2t=14 - 2t , 八/ “ ,、OC 3 ,、 42 6QH=OQ?sin QOH=(142t) =l (142t) = t

18、 , QB 55 5i山： 丁2 hly=-PB?QH= (10-t) (-t) =-t2 - -1+42 ,z z5555-t2+8t (Q<t<3)5綜上所述y6.小之一t+翌55考點：一次函數(shù)綜合題.19. (1) (6, 0) (2) a=3試題解析：(1) ,一點M在函數(shù)y=x的圖象上，且橫坐標(biāo)為 2,.點M的縱坐標(biāo)為2.點M (2, 2)在一次函數(shù)y=1x+b的圖象上， 21 - x 2+b=2, . . b=3 ,一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=1x+3,令y=0,得x=6,2.點A的坐標(biāo)為(6,0).(2)由題意得：C (a, 1a+3) , D (a, a),2,1c、

19、- CD= a ( a+3).2OB=2CD 2a ( 1a+3) =3 ,a=3 .2考點：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)20. (1) 6, 3; (2) s=-m2+6m； (3)當(dāng)以A, P, C為頂點的三角形和 AOBf似時，30m=1. 2 或 m=3或 m=-2 ; ( 4)- 一 11 ,1試題解析：(1)直線y = -X+3分別交x軸，y軸于點的坐標(biāo)分別為 A (6, 0) , B (0, 3),所以 OA=6 OB=3;112(2) .點 P坐標(biāo)為(m, 0), AP=6-m, PC=2m SAPC = 一 AP|_pC = (6 - m)U2m =- m +6m , 22即 s = - m2 +6m ;(3)當(dāng)0W m<6時，如圖，若 APC aob則有 里 二生 即6:1=2m ,解得 AO OB 63m=1. 2,如圖，若4 CPA saob則有空二空，即2m = 6U,解得m=3 AO OB 63當(dāng)m<0時，如圖，若 APCaob則有幽 =PC,即_6Zm=Nm 解得m=-2,AO OB 63如圖，若4 CPA saob則