平谷區(qū)初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷及答案

1、平谷區(qū)20102011學(xué)年度第一學(xué)期末考試試卷初 三 數(shù) 學(xué) 2011年1月 題 號(hào)一二三四五六七總 分得 分 一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）下列各小題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)你把正確答案的字母序號(hào)填在下表中相應(yīng)的題號(hào)下面。題 號(hào)12345678答 案1如果，那么的值是A B C D 2反比例函數(shù)（k0）的圖象過點(diǎn)（2，-2），則此函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中的A第二、四象限 B第一、三象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限3在RtABC中，C=90°，AB=13，AC12，則sinB的值是ABCD4如圖,點(diǎn)C、O在線段AB上，且AC=AO=OB=5,過點(diǎn)

2、A作以BC為直徑的O切線，D為切點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為A5B6CD10第4題5在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為12個(gè) 9個(gè) 6個(gè) 3個(gè)第7題6已知點(diǎn)與點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則m與n的關(guān)系是 A B C D不能確定7如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于第8題 8如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)；若APD=60°，則CD長(zhǎng)是 二、填空題（本題共5道小題，每小題3分，共15分）9將二次函數(shù)化為的形式

3、，結(jié)果為y= 10已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:3，它們的面積比是 11已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）；若點(diǎn)C是點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）.12如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，若AD：DB=1：2，AE=2，則AC= 13.如圖，O的半徑為2，是函數(shù)的圖象， 是函數(shù)的圖象，是函數(shù)y=x的圖象，則陰影部分的面積是 第13題tu第12題三、解答題（本題共5道小題，每小題5分，共25分）14計(jì)算：解： 15當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值.解： 16. 如圖，是O的一條弦，垂足為，交O于點(diǎn)，點(diǎn)在O上EBDCAO（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的

4、長(zhǎng)解： 17如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的值解：（1）（2）18. 如圖，在中，在邊上取一點(diǎn)，使，過作交于，求的長(zhǎng)解：四、解答題（本題共2道小題，每小題5分，共10分）19小紅和小慧玩紙牌游戲如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張 （1）請(qǐng)用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求抽出的兩張牌都是偶數(shù)的概率 解：20. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且過點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在右面的網(wǎng)格中畫出它的圖象；（2）說明對(duì)于任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)在不在這個(gè)二次函數(shù)的圖

5、象上解： 五、解答題（本題共2道小題，每小題5分，共10分）21. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A90°，CD4，AB=10，.求BC的長(zhǎng).解： 22. 已知：如圖，AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D， 過D作DEAC于點(diǎn)E.(1) 求證：DE是O的切線；(2) 如果O的半徑為2，sinB=,求BC的長(zhǎng).（1）證明：六、解答題（本題共2道小題，每小題5分，共10分）23. 如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B. (1) 求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折，得到正方形MABC和NABC.設(shè)線段MC，NA分別與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，E

6、. 求線段EF所在直線的解析式.解：24.已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若，過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn)，且，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式（提示：請(qǐng)畫示意圖思考）解：七、解答題（本題6分）25. ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處，將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)且使兩條直角邊分別交AB、AC于E、F .（1）如圖1，觀察旋轉(zhuǎn)過程，猜想線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若連接EF，試探索線段BE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論（不需證明）；（3）如圖3，

7、若將“AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)”改為：“B=30°，ADBC于點(diǎn)D”，其余條件不變，探索（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)?zhí)剿麝P(guān)于AF、BE的比值. 圖1圖2圖3 解：平谷區(qū)20102011學(xué)年度第一學(xué)期末初三數(shù)學(xué)試卷 參考答案及評(píng)分參考 2011年1月 一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）題 號(hào)12345678答 案DABCABCD二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9.； 101:9； 11(0,),； 12.6； 13. .得分閱卷人三、解答題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）14計(jì)算：解：原式=.4分5分 15當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值.解： = 2分=

8、 .3分當(dāng)時(shí)，原式.5分16. 解：（1），EBDCAO .1分.2分（2），. .3分為直角三角形，OC=3，由勾股定理,可得. .4分. .5分17. 解：（1）如圖，作，垂足為，1分在中， 2分點(diǎn)的坐標(biāo)為3分（2）， 在中， 4分（得不扣分）.5分18. 解：在中，1分又， ，又，.3分.4分.5分四、解答題（本題共2道小題，每小題5分，共10分）19解： (1) 樹狀圖為：.分 共有12種可能結(jié)果 .3分（2） 兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果 P（偶數(shù)）=.5分20.解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為， 又點(diǎn)在它的圖象上，可得，解得. 1分 所求為 2分 令，得 畫出其圖象如右.

9、 3分 （2）若點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上，則4分 得 方程的判別式：，該方程無解 所以點(diǎn)不在此二次函數(shù)的圖象上5分五、解答題（本題共2道小題，每小題5分，共10分）21. 解：作CEAB于E, .1分ABCD，A90°四邊形AECD是矩形.AE=DC=4. .2分AB=10，BE=6. . 3分在RtBEC中， ，BE=6.CE=4. .4分由勾股定理，得 .5分22. (1) 證明：連結(jié)OD，AD. AB是O的直徑， ADB=90°1分 ADBC. AB=AC, BD=DC. OA=OB, OD是ABC的中位線. .2分. ODAC. DEAC, ODDE. DE是O的切線

10、3分.(2) 解：sinB=, B =30°. AB=4， BD=4分 BD=DC. BC =4. .5分六、解答題（本題共2道小題，每小題5分，共10分）23.解：(1) B（2,2）， k= 4 1分 (2) 由翻折可知，M（4,0）N（0,4） 可求得F（4,1），E（1,4）.3分 設(shè)直線EF的解析式為， 可求得 .4分 所以，線段EF所在直線的解析式為5分yxOBPA24.解：（1）依題意得：，.1分（2）當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2分（3）當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸，對(duì)稱軸在點(diǎn)的左側(cè)因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，且 .3分4分又，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.5分七、解答題（本題6分）25 .解：（1）結(jié)論：AF=BE. .1分證明：連接AD， AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) AD=BD=DC=BC ，ADB=ADC=90°, B=C=1=2=45°. 3+5=90°. 3+4=90°, 5