空間圖形的公理公理定理學習教案

1、空間圖形的公理空間圖形的公理(gngl)公理公理(gngl)定理定理第一頁，共20頁。 上節(jié)課我們學習了哪幾個公理，它們怎么上節(jié)課我們學習了哪幾個公理，它們怎么(zn me)(zn me)表示，又有什么作用呢？表示，又有什么作用呢？第1頁/共20頁第二頁，共20頁。文字文字(wnz)語語言言圖形圖形(txng)語言語言符號語言符號語言ABABlll mBA.l作用：用來判斷直作用：用來判斷直線線(zhxin)是否在是否在平面內(nèi)平面內(nèi)公理公理1 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)此平面內(nèi). .第2頁/共20頁第三頁，共2

2、0頁。文字文字(wnz)語言語言圖形圖形(txng)語言語言符號語言符號語言公理公理2 2：過不在一條直線上的三點：過不在一條直線上的三點(sn (sn din)din)，有且只有一個平面，有且只有一個平面. .ABC作用：一確定平面作用：一確定平面;二用來二用來證明點，線共面證明點，線共面ABCA.B.C 唯一不共線第3頁/共20頁第四頁，共20頁。文字文字(wnz)語言語言圖形圖形(txng)語言語言符號語言符號語言公理公理3 3：如果兩個不重合的平面有一個：如果兩個不重合的平面有一個(y )(y )公共點，公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

3、 .Plppll一是判定一是判定兩個平面兩個平面是否相交是否相交; ;二是判斷二是判斷點在線點在線上上.(.(點是兩點是兩個面公共點個面公共點, ,線是兩面線是兩面公共線則公共線則點在線上點在線上) )第4頁/共20頁第五頁，共20頁?？臻g空間(kngjin)直線的直線的平行關(guān)系平行關(guān)系acb第5頁/共20頁第六頁，共20頁。若若abab，bc,bc,1 1、平行、平行(pngxng)(pngxng)關(guān)系的傳遞性關(guān)系的傳遞性caabc c公理公理(gngl)4 (gngl)4 平行于同一條直線的兩直線互相平平行于同一條直線的兩直線互相平行行. .a則ac第6頁/共20頁第七頁，共20頁。例例1

4、 1 在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1中，直線中，直線 AB AB與與C1D1 C1D1 ，AD1AD1與與 BC1 BC1 ，AA1AA1與與CC1CC1，ACAC與與A1C1A1C1是什么位置是什么位置(wi zhi)(wi zhi)關(guān)系？關(guān)系？為什么？為什么？C1ABCDA1B1D1解解: : ABC ABC1 1D D1 1，ADAD1 1BCBC1 1 ，AAAA1 1 CC CC1 1，ACAACA1 1C C1 1第7頁/共20頁第八頁，共20頁。例例2 2 在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中，中，E,F,G,HE,F,G,H分別分別(fn

5、bi)(fnbi)是邊是邊AB,BC,AB,BC,CD,DACD,DA的中點，求證：四邊形的中點，求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .BCEDGFAH證明證明 如圖，連接如圖，連接(linji)BD.(linji)BD.因為因為FGFG是是CBDCBD的中位線，所以的中位線，所以.21,/BDFGBDFG又因為(yn wi)EH是ABD的中位線，所以.,/4.21,/ EHFGEHFGBDEHBDEH且，根據(jù)公理所以四邊形EFGH是平行四邊形.第8頁/共20頁第九頁，共20頁。C1ABCDA1B1D1的 兩 邊 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系 ， 大 小 如 何 ？11111

6、11111A B C DA B C DA D CA D CA D CA B C觀 察 正 方 體與，與第9頁/共20頁第十頁，共20頁。2 2、等角定理、等角定理(dngl)(dngl)空間中如果兩個角的兩邊空間中如果兩個角的兩邊(lingbin)分別對應平行，那分別對應平行，那么這兩個角相等或互補么這兩個角相等或互補.第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。兩直線兩直線(zhxin)的夾的夾角：角：兩直線相交所成的4個角中,其中不大于 90 的角叫做(jiozu)兩直線的夾角.第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。兩條異面直線兩條異面直線(zhxin)所成的所成的角角1l2lPab第12頁/共

7、20頁第十三頁，共20頁。如圖所示，如圖所示，a a，b b是兩條異面直線是兩條異面直線(zhxin)(zhxin)，在空間中任選在空間中任選(rn xun)(rn xun)一點一點O O，過過O O點分別點分別(fnbi)(fnbi)作作a a，b b的平行線的平行線 a a和和 b b，abPabO 則這兩條線所成則這兩條線所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱為稱為異面直線異面直線a a，b b所成的角所成的角. .任選任選Oa若兩條異面直線所成角為若兩條異面直線所成角為9090，則稱它們互相垂直，則稱它們互相垂直. .異面直線異面直線a a與與b b垂直也記作垂直也記作ab.ab

8、.異面直線所成角異面直線所成角的取值范圍：的取值范圍： . .0 90 （ ，平平移移第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。例3 如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線(zhxin)AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（ ）.AB(D)CACABDA.A.平行平行(pngxng) B.(pngxng) B.相交且平行相交且平行(pngxng) C.(pngxng) C.異面直線異面直線 D.D.相交成相交成6060D第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。例例4 4 在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1中指出下列中指出下列(xili)(xili)各對線段所成各對線段所成的角：

9、的角：1 1）ABAB與與CCCC1 1；2 2）A A1 1 B B1 1與與ACAC；3 3）A A1 1B B與與D D1 1B B1 1. .B1CC1ABDA1D11 1）ABAB與與CCCC1 1所成的角所成的角等于等于(dngy)9(dngy)90 02 2）A A1 1 B B1 1與與ACAC所成的角所成的角等于等于(dngy)45(dngy)453 3）A A1 1B B與與D D1 1B B1 1所成的角所成的角等于等于6060第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。1.1.判斷對錯：判斷對錯：（1 1）分別在兩個平面）分別在兩個平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)的兩條

10、直線一定是異面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線直線.( ).( )（2 2）空間兩條不相交的直線一定是異面直線）空間兩條不相交的直線一定是異面直線. ( ). ( )（3 3）垂直于同一條直線的兩條直線必平行）垂直于同一條直線的兩條直線必平行. ( ). ( )（4 4）若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定）若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直與另一條直線垂直. ( ) . ( ) 第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。2分別在兩個平面(pngmin)內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交 D以上都有可能【解析(ji x)】如圖，ab，c與d相交，a與d異面答案(d n):D第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。3直線a，b，c兩兩平行(pngxng)，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面的個數(shù)為()A1 B3C6 D0【解析】以三棱柱(lngzh)為例，三條側(cè)棱兩兩平行，但不共面，顯然經(jīng)過其中的兩條直線的平面有3個第18頁/共20頁第十九頁，共20頁。1 1、空間直線的平行關(guān)系、空間直線的平行關(guān)系(