2017年高考天津文科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)1=17數(shù)學(xué)(文科)-、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1) 【2017年天津，文1,5分】設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4，則(AB)“C=(A)2(B)1,2,4(C)1,2,3,4(D)1,2,3,4,6【答案】B【解析】aUb=1,2,4,6，(AUB)nC=1,2,4,6C1,2,3,4=1,2,4，故選B.(2) 【2017年天津，文2,5分】設(shè)xeR，貝l“2-x>0”是“|x-1|<1”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分

2、必要條件(D)既不充分也不必要條件答案】B【解析】2-x>0解得：x<2；|x-1|<1解得：0<x<2，x<2u0<x<2，故選B.(3) 【2017年天津，文3,5分】有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫，從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()4 321(A)4(B)3(C)-(D)15 555【答案】C【解析】“從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆”基本事件總個數(shù)：C2，而事件“取出的2支彩筆中含有紅色5v=jv-i彩筆”包含基本事件個數(shù)：C1；P=-=2，故選C.4105(4

3、) 【2017年天津，文4,5分】閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的N的值為19,則輸出的N的值為()(A)0(B)1(C)2(D)3答案】C【解析】閱讀流程圖可得，程序執(zhí)行過程如下：首先初始化數(shù)值為N=19，第一次循環(huán)：NN=N-1=18，不滿足N<3；第二次循環(huán)：N=6，不滿足N<3；第三次循3環(huán)：N=2，滿足N<3；此時跳出循環(huán)體，輸出N=3，故選C.3(5) 【2017年天津，文5,5分】已知雙曲線忙-蘭=1(a0,b0)的左焦點為F，點A在a2b2雙曲線的漸近線上，AOAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為()(C)亍-y2=1(A)蘭-

4、止=1412【答案】D【解析】因為AOAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點)所以O(shè)F=2,以直線OA方程為y=卞3x，所以漸近線方程y=±-x其中一條為y=ac=2<b翻，解之得：a=1,b=V3,c=2，故選D.、a(6)【2017年天津，文6,5分】已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若a=-f(log丄),b=f(log24.1),c=f(20.8),252則a,b,c的大小關(guān)系為()(A)a<b<c【答案】C(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b【解析】因為f(x)在R上是奇函數(shù)，所以有f(x)=f(x)，即a=-

5、f(log21)=f(log25)；又因為f(x)在R上是增函數(shù)，且20.8<21=log4<log4.1<log5，所以c<b<a，故選C.222511(7)2017年天津，文7,5分】設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(wx+9),xeR，其中w>0,b|<，若f()=2,f()=0，88且f(x)的最小正周期大于2兀，則()(A)&=(B)®=2,q=(C)®=，=11(D)w=丄,甲=匹312312324324【答案】A【解析】函數(shù)f(x)=2sin(wx+9),xeR，f(5)=2,f(11)=0，振幅為2,所以如圖所示：8

6、8若函數(shù)圖象如圖表1所示，3T=世5，解得T=，不滿足最小正周期大于2,488所以函數(shù)圖象如圖表2所示，T=5，解得T=3，®=2，又因為f(5)=2,48838所以2x5+9=，所以9=，故選A.38212(8)【2017年天津，文8,5分】已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x<12，設(shè)aeR，若關(guān)于x的不等x+,x>1x式f(x)>在R上恒成立，則a的取值范圍是()a=2,a=2(舍)，故(B)2y3,2(D)2巨-2爲(wèi)(A)2,2【答案】A=3,a=2,a=4(舍)；g(x)過點(0,2)，代入g(o)=2，|a|=2，解得的取值范圍在2與2之間，故選A.二、填空

7、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.ai(9) 【2017年天津，文9，5分】已知aeR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為.2 +i【答案】2【解析】解法一：匸=(2i)(2i)=加1+莎為實數(shù)，所以a+2=0，a=-2.2+i(2+i)(2i)5解法二：為實數(shù)oa-i與2+i成比例，比例為1，所以a=2.2+i(10) 【2017年天津，文10，5分】已知aeR，設(shè)函數(shù)f(x)=axlnx的圖象在點(l,f(l)處的切線為l，則l在y軸上的截距為.【答案】1【解析】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=a-，所以f(1)=a,f'(1)=a1,切點(la)，斜率為a1，所以

8、代入切線點x斜式：ya=(a1)(x1),l在y軸上的截距為：x=0,y=1，所以答案為1.(11)【2017年天津，文11,5分】已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為【答案】匹2【解析】球的表面積公式S=6a2=18，所以棱長a=V3，計算得：2R=Ta=3，R=，V=兀R3=239_兀2(12)【2017年天津，文12】設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A，若/FAC=120°，則圓的方程為廠【答案】(X+1)2+(y石)2=11【解析】拋物線y2=4X的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)

9、線為l:X=1，所以可設(shè)C(1,b)，OA=b，/FAC=120°，丿所以/AFH=60°，在直角二角形OAF中，OF=1，所以O(shè)A=73，所以圓的圓心(1J3)，半徑等于1，所以圓C:(x+1)2+(y-73)2=1.1*r-(13)【2017年天津，文13,5分】若a,beR,ab0，則a4+4b4+1的最小值為ab【答案】4【解析】°4+44+1>4a2b2+1>地=4(ab0)，當(dāng)且僅當(dāng)“a4=4b4”、“4a2b2=1”同時成立時，等號成立,ababab1解之得：a=24,b=2(14)【2017年天津，文14，5分】在AABC中，ZA=60

10、。，AB=3，AC=2，若BD=2DC，AE=XACABR)，且AD-AE=4，則九的值為【答案】3111>2【解析】AB-AC=3x2xcos600=3,AD二一AB+AC，貝U3 31-2九2九123AD-AE=(一AB+AC)(九AC-AB)=x3+x4一x9x3=-4i33333311已知asinA=4sinB，三、解答題：本大題共6題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(15)【2017年天津，文15,13分】在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.ac=質(zhì)5(a2b2c2).(1) 求cosA的值；(2) 求sin(2BA)的值.解：(1)asin

11、A=4bsinB可化為a2=4b2，解得：a=2b，余弦定理：cosA=b2+C2a2ac<52bc275bc_5(2)根據(jù)cosA=，解得sinA='，所以sinB=，cosB=，sin2B=2sinBcosB=，555553.47532店10后275cos2B=2cos2B1=一，sin(2BA)=sin2BcosAcos2BsinA=x()x=55555255(16)【2017年天津，文16，13分】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告，已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長

12、(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套電視劇的次數(shù).(1) 用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2) 問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？解：(1)分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套電視劇的次數(shù)7x+6y<60x+y>6x<2yx,yeN(2)設(shè)總收視人次為z萬，則目標(biāo)函數(shù)為z60x+25y.考慮z60x+25y，將它變形為y-

13、12x+三，這是斜率為12，隨z變化的一族平行直線三為直線在y軸上的截距，5255257C，得點M的坐標(biāo)為(6,3)過可行域上的點M時，截距三最大，即z最大.解方程組25所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.(17) 2017年天津，文17，13分】如圖，在四棱錐PABCD中，AD丄平面PDC，ADBC，PD丄PB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1) 求異面直線AP與BC所成的角的余弦值；(2) 求證：PD丄平面PBC；(3) 求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.解：(1)因為ADBC，所以ZPAD等于異面直線AP與BC所成的角，TAD丄平面PDC，所以Z

14、PDA90。，PA后，cosZPAD型工5.AP5(2) 因為AD丄平面PDC，所以AD丄PD，又因為ADBC，所以PD丄BC，PD丄PB,且PBp|BCB，所以PD丄平面PBC.(3) 取BC上三分點，3BEBC，AD/BE，ADBE1，PD丄平面PBC，所以ZDEP等于直線AB與平面PBC所成角ZDPE90。，AB2、W，DE2.；5，PE4，sinZDEP竺-£.DE2亦5(18) 2017年天津，文18，13分】已知a為等差數(shù)列，前n項和為S(neN*)，b是首項為2的等比數(shù)nnn列，且公比大于0，b+b12，ba2a，S11b.23341114(1) 求a”和b”的通項公式

15、；(2) 求數(shù)列ab的前n項和(neN*).解:(1)已知a為等差數(shù)列，b是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0,所以annbbqn-12qn-1，2q+2q212，解之得：q2,q3(舍)，<n18a+3d111(a+5d)11x16J1a+(n1)d，i，解之得:a二1,d3i當(dāng)25取得最大值時，z的值最大.又因為x,y滿足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線z60x+25y經(jīng)所以a3n1，b2n.nn+ab，2n2n12nn(2)ab(6n2)x2n，不妨設(shè)數(shù)列l(wèi)ab的前n項和為T，Tab+ab+abHFab2nn2nnnn214263T4x21+10x22+16x23hf(6n8)x2n

16、-1+(6n2)x2nn2T4x22+10x23h(6n14)x2n-1+(6n8)x2n+(6n2)x2n+1n-得：T4x21+6x22+6x2+6x2n(6n2)x2n+1，整理得：T16+(3n4)x2n+2.nn(19)【2017年天津，文19,14分】設(shè)a,beR,|a|<1，已知函數(shù)f(x)x36x23a(a4)x+b，g(x)exf(x).(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 已知函數(shù)yg(x)和函數(shù)yex的圖象在公共點(x,y)處有相同的切線.00(i) 求證：f(x)在xx處的導(dǎo)數(shù)等于0；0(ii) 若關(guān)于x的不等式g(x)<ex在區(qū)間x1,x+1上恒成立，求b

17、的取值范圍.00解：(1)f'(x)(x3)'6(x2)'3a(a4)x'，f'(x)3x212x3a(a4)，f'(x)=3x2一12x一3a(a一4)=3(x一a)(x+a一4)，因為|a|<1，所以a<4一a,所以，f(x)的單調(diào)增區(qū)間(y,a),(4-a,+刈,f(x)的單調(diào)減區(qū)間a,4-a.(2)(i)g(x)=exf(x)與y=ex在公共點(x,y)處有相同的切線，首先，g(x)=ex°；其次，g'(x)=ex°,0000f(x)=1，f(x)+f'(x)=1，所以f'(x)=0

18、-0000(ii)g(x)<ex等價于f(x)<1，f'(x)=0，f(x)=1，所以x=a極大值點，若關(guān)于x的不等式g(x)<ex000在區(qū)間x-1,x+1上恒成立，等價于f(x)<1在區(qū)間x-1,x+1上恒成立，等價于f(x)<1，0000maxxEx1,x+1，當(dāng)x=a，f(x)在a1,a遞增，在a,a+1遞減，f(a)為最大值，f(a)=1，000一2。3+6a2+b<1，b<2a3一6a2+1，令h(x)=2x36x2+1，h'(x)=6x2一12x=6x(x一2)，h(x)在一1,0遞增，在0,1遞減，所以-7<h(x)<1，-7<b<1.(20)【2017年天津，文20，14分】已知橢圓一+二=1(a>b>0)的左焦點為Fc,。)，右頂點為A，點E的a2b2坐標(biāo)為(0,c)，AEFA的面積為二.2(1) 求橢圓的離心率；3(2) 設(shè)點Q在線段AE上,|F