(完整版)高二數(shù)學(xué)圓錐曲線測試題以及詳細(xì)答案

1、第1頁圓錐曲線測試題及詳細(xì)答案圓錐曲線測試題及詳細(xì)答案一、選擇題：x2y21、雙曲線JO-2=1的焦距為（）A.3邁B.4x2C.3爲(wèi)D.4耳3x22橢圓才+y2=1的兩個焦點(diǎn)為片、F2，過F作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P,則 IPF2I=（）37A.B.C.D.4223.已知動點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程13我2+y2=ll2x+5y121，則動點(diǎn) M 的軌跡是（）A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.以上都不對x2y24設(shè)P是雙曲線忑-葺=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若1PF|=5，則IPF1=（）12A.1或5B.1或9C.1D.

2、95、設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為 F、F2，過 F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)戶戶，若厶 F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（、）A.空B.21C.込D.n|0)的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是(AB.C.D.112.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率 e=，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x 的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()二、填空填空題：x2y2x2y213.對于橢圓牯+w=1和雙曲線-;_=1有下列命題:16979橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn)；雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn)；雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)；橢圓與雙曲線有兩個頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號是.14.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y

3、22x=0相切，則a的值為15.橢圓匕+止=1的焦點(diǎn)為耳和F?,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF.中點(diǎn)在y軸上，123121那么IPFJ是IPF2I的x2y216.若曲線+=1的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是.;a一4a+5三、解答題：11.以雙曲線17.第4頁18p為橢圓士+子=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若ZF1PF2=600 x2y2已知雙曲線與橢圓g+2-=1共焦點(diǎn),它們的離心率之和為1-4，求雙曲線方程.12分)第5頁20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) P 到兩點(diǎn)(0,-V3)，(0，3)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為C.(I)寫出 C 的方程；uuruuuuur(II)設(shè)直線 y=kx

4、+1與 C 交于 A,B 兩點(diǎn).k為何值時(shí)OA丄OB?此時(shí)AB的值是多少？y221. A、B 是雙曲線 X2專=1 上的兩點(diǎn)，點(diǎn) N(1,2)是線段 AB 的中點(diǎn)(1)求直線 AB 的方程；(2)如果線段 AB 的垂直平分線與雙曲線相交于 C、D 兩點(diǎn)，那么 A、B、C、D 四點(diǎn)是否共圓？為什么？x2y222、點(diǎn)A、B分別是橢圓+士=1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦3620點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA丄 PF。(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于IMBI，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值。答案答案DCADDACDBAAA填空填空題：1

5、3.14、-115.7倍 16.(0,3)三、解答題：17(12分)4解：由于橢圓焦點(diǎn)為 F(0,土4),離心率為 e=5,所以雙曲線的焦點(diǎn)為 F(0,土4),離心率為 2,從而18.解析：Ta=5,b=3.c=4(1)設(shè)IPFl=t，IPF1=t，則 t+1=10112212(1)求厶FPF的面積;12(2)求P點(diǎn)的坐標(biāo).(14分)19、求兩條漸近線為 x土2y=0且截直線 x-8：3y-3=0所得弦長為卜的雙曲線方程.(14 分)c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為：第6頁t2+122ttcos60。=82，由2得 11=12121212第7頁11J3-S二一tt-sin60=x12

6、x二3/3KFPF221222(2)設(shè)P(x，y)，由S=-2c-1y1=4-1yI得4Iy1=3巧.y|=巫.y=五，將y=+竝代I2丿4丿_44入橢圓方程解得+513，.P(5i133；3)或5運(yùn)3石、,或X4-P(4，4)P(廠T)P(19、解：設(shè)雙曲線方程為 x2-4y2=九.x2-4y2=Xc聯(lián)立方程組得：門，消去 y 得，3X2-24X+(36+九)=0Ix-y-3=0 x+x=81236+九xx=123A=242-12(36+九)0那 E 么：|AB|=J(l+k2)(x+x)24xx=J(l+1)(82-4x)=、：8(12九、=痘1212討討3V33解得：九=4,所以，所求雙

7、曲線方程是：-y2=1420.解：(I)設(shè) P(x,y),由橢圓定義可知，點(diǎn) P 的軌跡 C 是以(0,J3),(0J3)為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓它的短半軸b=22-0/3)2=1， 故曲線 C的方程為 x2+專2=1.(II)設(shè) A(x1y1),B(x2,y2)，其坐標(biāo)滿足2k消去 y 并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0，故 x+x=-xx=12k2+412uuuruuurOA丄OB，即 xx+yy=0.而 yy=k2xx+k(x+x)+1，12121212123k22k2-4k2+1=-+1=k2+4k2+4k2+4k2+4uuuruuurxx+yy=0，故 OA丄OB.121245

8、-133-3、或4AF1PF25T33、3，T)%廠匚)設(shè)直線被雙曲線截得的弦為人氏且人(Xi，yB(3,叮那么:y2x2+=1，4y=kx+1.于是 xx+yy1212所以k=+2時(shí)，當(dāng) k=+2時(shí)，x1第8頁4+x=m，1217424x343x13=(x+x)2-4xx=+4x=211217217172UM4:65所以|AB|=晉21A、B 是雙曲線 X2=1 上的兩點(diǎn)，點(diǎn) N(l,2)是線段 AB 的中點(diǎn)(1)求直線 AB 的方程；(2) 如果線段 AB 的垂直平分線與雙曲線相交于 C、D 兩點(diǎn)，那么 A、B、C、D 四點(diǎn)是否共圓？為什么？19.解：(1)依題意，可設(shè)直線方程為 y=k(

9、x1)+2代入 x2y2=1,整理得(2k)x22k(2k)x(2k)22=0記 A(x1,y1),B(x2,y2),則 x乂2是方程的兩個不同的實(shí)數(shù)根，所以 2k2M0,且乂十乂廠卑112212122由 N(1,2)是 AB 中點(diǎn)得。久+乂丿=1k(2k)=2k2，解得 k=1,所易知 AB 的方程為 y=x+1.(2)將 k=1 代入方程得X22X3=0,解出 X=1,X2=3，由 y=x+1 得 y=0,y2=4即 A、B 的坐標(biāo)分別為(一 1,0)和(3,4)由 CD 垂直平分 AB，得直線 CD 的方程為丫=(x1)+2，即 y=3x，代入雙曲線方程，整理，得 x26x11=0記 C

10、(x,y),D(x,y),以及 CD 中點(diǎn)為 M(x,y),則 x、x 是方程的兩個的實(shí)數(shù)根，所以33440034憶+氣=6,x3x4=11，從而=2(%+篤)=3,片=3%=6|CD|=陸一乂 4)2+(丫3y)2=2 陸X)2=2陸+X)24X3X4=410|MC|=|MD|=|CD|=,|f10,又 IMA|=|MB=J(yJ=/ST56=2V10即 A、B、C、D 四點(diǎn)到點(diǎn) M 的距離相等，所以 A、B、C、D 四點(diǎn)共圓.22(14分分)解：解：(1)由已知可得點(diǎn)A(6,0),F(0,4)uuuruuur設(shè)點(diǎn) P(x,y)，則AP=(x+6,y),FP=(x4,y)，由已知可得x2y212xx=-.1217uuuu|AB|=l(x-x)2+(y-y)2=(1+k2)(x-x)2,而(x2-x1)2第9頁=10,只能x=,于是y=-.一35J3:點(diǎn) P 的坐標(biāo)是，二)(2)直線AP的方程是x總y+6=0.第10頁說明：在解析幾何中求最值：一是建立函數(shù)關(guān)系，利用代數(shù)方法求