2014年江蘇高考數(shù)學(xué)卷及答案

1、頁腳.2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（卷）一一、 填空題填空題： 本大題共本大題共 1414 小題小題， 每小題每小題 5 5 分分， 共計(jì)共計(jì) 7070 分分 請把答案填寫在答請把答案填寫在答 題題 卡卡 相相 應(yīng)應(yīng) 位位 置置 上上 1.已知集合 A A=2,1,3,4,B B=-1,2,3，則 AB=.2.已知復(fù)數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為.3.右圖是一個算法流程圖，則輸出的N的值是亠.4.從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是.5.已知函數(shù)Y=cosx 與Y=sin（2x x+申）（0W申兀），它們的圖象6.設(shè)抽測的

2、樹木的底部周長均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中,有亠株樹木的底部周長小于100cm.7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列A中,A=1,A=A+2A，則A的值是.N2868.設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面分別為S,S，體積分別12為V,V，若它們的側(cè)面積相等，且丑=-，則紅12S4V2的值是_9.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線 x x+2Y-3=0被圓（x2）2+（Y+1）2=4截得的弦長為10.已知函數(shù)/（x）=x2+MX-1,若對于任意 x xGM,m+1,都有/ /（x x）b0）的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn) B 的坐12a2b2標(biāo)為（0,b），連結(jié)BF2并延長交橢圓于點(diǎn) A

3、 A,過點(diǎn) A A 作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn) C C,連結(jié)FC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,牛），且BF2=込，求橢圓的方程;若FC丄AB,求橢圓離心率 e e 的值.17.（本小題滿分14分）C第16題）頁腳.18.（本小題滿分16分）如圖，為了保護(hù)河上古橋 OAOA，規(guī)劃建一座新橋 BCBC,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求:新橋 BCBC 與河岸 A AB B垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心 M M 在線段 OAOA 上并與 BCBC 相切的圓且古橋兩端O和 A A 到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m.經(jīng)測量，點(diǎn) A A 位于點(diǎn) O O 正北方向60m處，點(diǎn) C C 位于點(diǎn) O O 正向4170m處

4、（OCOC 為河岸）,tanZBCOBCO 二一.3（1）求新橋 BCBC 的長；（2）當(dāng) OMOM 多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ex+e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)證明:f(x x)是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于x的不等式mf(x x)e-x+m-1在(0,+x)上恒成立，數(shù)m的取值圍；(3)已知正數(shù)a滿足：存在x0G1,+x)，使得f(x0)a(-x0+3x)成立.試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結(jié)論.20.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得S=a，則稱a是“H H 數(shù)nnnmn列”

5、.(1)若數(shù)列a的前 n n 項(xiàng)和S=2n(nGN*)，證明：a是“H H 數(shù)列”；nnn(2)設(shè)a是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a=1,公差 d d,irn,VI0.=i二二+二二亡二;：=-443生104cy.Or(2)T-2H二：=二，=2m：f-：=-z5n-.5n.Vs3144+2.,r3=+=+()=-66625251016.(1)TD,E，分別為PC,AC,的中點(diǎn).DEPA又 VDEU平面PAC,PA平面PAC直線PA平面DEF(2)VE,F分別為棱AC,AB的中點(diǎn)，且BC=8，由中位線知EF=4分別為PC,AC,的中點(diǎn)，且PA=6，由中位線知DE=3,又.DF=5/.DF2=EF2+DE2

6、=25,.DE丄EF,又DEPA,PA丄EF,又 TPA丄AC,又ACnEF=E，ACU十”U,十”U,十”平面ABC,EFF面ABC,PA丄平面ABC,DE丄平面ABC,VDEF面BDE,平面BDE丄平面ABC418.(1)過點(diǎn)B作BE丄OC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AD丄BE于點(diǎn)FTtanZBCO=，設(shè)BC=5x,oCE=3x,BE=4x,0E=,AF=173二，EF=AO=6,BF=4x_6又 TAB丄BC,且 ZBAF+ZABF=9,17.(1)TB忌=：，將點(diǎn)CC,.9a*9b二1(a&0),且c2+b2=a222(2)直線BA方程為y=x+b，與橢圓一a2x=0.點(diǎn)A(jcb3TXX=0.點(diǎn)

7、A(丁7,cc c 七ja?a?十 u 包一十c：七直線CF,斜率k=,又F1C丄AB,一二11-=1,e=-22y2二)代入橢圓二+忘=1(ab)，.a=,b=1,橢圓方程為*y2二1+啟=1(1(ab ) )聯(lián)立得b2),點(diǎn)C(玄,7i)，-h直十 ba十=-0)頁腳.ZCBE+ZBOC=9,ZABF+ZCBE=9,ZCBE+ZBAF=9,3EF4K-60tanZBAFb=.4xAF1.-0-3x(2)以O(shè)C方向?yàn)閤軸，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)4(80,12),C(170,0)直線BC方程為y=，(x_-=),尸i.H.680Sni即4x+3y-二半徑R=,又因?yàn)楣艠騼啥薕和A到該圓

8、上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,R一AM二80且R一380,6SO-3m一:-二80,/.x=3,BC=5x=15m.新橋BC的長為15m。m),點(diǎn)A(0,6),B逆土邑一(60m8,二.-：込二三35,.RJ廠匚匸此時圓面積最大。.當(dāng)OM=1時圓形保護(hù)區(qū)面積最大。頁腳.19.(1)Vxf(x)=W=f(x),f(x)是R上的偶函數(shù)(2)Jf(x)=護(hù)+嚴(yán)2J(f(X)1，m=-2i_-i1占十已令g(x)=,g(x)=，二x時g(x):g(x)單調(diào)減,xE說+8)時g(x)A0,g(x)單調(diào)增，g(x)min=g(ln2)=亍，若關(guān)于x的不等式mf(x)蘭E+m1在(0,+8)上恒成立，則只

9、要m蘭g(x)訕恒成立，J.3(3)由題正數(shù)a滿足:存在+(xo3+3x0)x)=m：+3a，當(dāng)1=21,f(x)-1?,汕-置-1尹-1minW(_Hha+一。x0三0X匚1,1,+),使得f(X0)V7(x03令h(x)=+(X3+3X),+3x0)成立。即即h(x),0h(x)=h(1)min=e，22e要比較 U 與寸 7 的大小，y=a-1-(e-1)lna,yf=1兩邊同時取以e為底的對數(shù)。只要比較a-1與(e-1)Ina的大小。令y單調(diào)減，a三(F1一&e1e1”時，y=0,當(dāng)a=：+時，y0,當(dāng)a=e時，寸二1亡i當(dāng).-：-.-：-+二時,y；二0,此時a-1匚(e-1)lna

10、，即-當(dāng)a=e時y=0,此時a-1=(e-1)lna，即=一。當(dāng)ae時y0,此時a-1，(e-1)lna，即:。亡11-e1d一+e-1,a二(-+)時y y時y單調(diào)增，又二+二二1,當(dāng)a=1亡d巳y=0.a=e-1時，y乂0。20.(1)證明：J=2口，並=人一Si/nT(n2),又且i=生=2=滬，.:日二2門(n1)。存在m=n+1使得入日門】(2)三-=1+(n-1)d，若邑-是“H數(shù)列”則對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得=廠。吩Ln-1一jJ+1”口占+1”1”一1m=:+1+_，且d、0，又m,d二-,且一為整2dd2d2d數(shù)。(3)證明：假設(shè)成立且設(shè)九，二都為等差數(shù)列，則n：t+=